【全国百强校】重庆市第八中学2017届高三高考适应性月考(七)理数(解析版)
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(二)理科数学
秘密★启用前重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的名字、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合|1log |,02212>=<-+=x x B x x x A ，则=B AA. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ()1,0C. ⎝⎛⎪⎭⎫-21,2 D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,212. 已知首项为正的等比数列 n a 的公比为q ，则“10<<q ” 是 “n a 为递减数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知γβα,,是三个不同的平面，21,l l 是两条不同的直线，下列命题是证明题的是 A. 若,,γβγα⊥⊥ 则βα// B. 若,//1αl β⊥1l ，则βα//C. 若βα//，,//1αl ，β//2l ，则21//l l C. 若βα⊥，α⊥1l ，β⊥2l ，则21l l ⊥ 4. 直线05=-+y ax 截圆 :C 012422=+--+y x y x 的弦长为4，则a = A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 5. 下列命题中错误的个数为 ①12121-+=x y 的图象关于（0,0） 对称；②13++=x x y 的图象关于（0，1）对称；③112-=x y 的图象关于直线0=x 对称；④x x y cos sin +-的图象关于直线4π=x 对称。
重庆八中2017届高三上学期第二次月考数学试卷理科 含
2016-2017学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C．D．2．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l24．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．35．下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．36．如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32 B．C．16 D．7．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．16πD．11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．14．设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．15．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．a n，a1=4，则数列{a n}的通项公式为16．若S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=a n+1a n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．18．重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．（1）求T的分布列与P（T＜E（T））；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记X表示这3位教师中驾车所用时间少于E（T）的人数，求X的分布列与E（X）；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．19．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N 分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．21．设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，求证：|n|＜．2016-2017学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C．D．【考点】交集及其运算．【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D3．已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C 错误；直线与平面垂直判断D正误即可．【解答】解：α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于A，α⊥γ，β⊥γ，则α∩β=a也可能平行，所以A不正确．对于B，若l1∥α，l1⊥β，则α⊥β，所以B不正确；对于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；对于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；故选：D．4．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C （2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．5．下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A6．如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32 B．C．16 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．∴该多面体的体积V==．故选：D．7．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．则f（x）在（0，）单调递增．故选：C．8．已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】由等比中项推导出a+b=1，从而===，由此利用基本不等式能求出的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，∴3a•3b=3a+b=（）2=3，∴a+b=1，∴===≤=．当且仅当时，取等号，∴的最大值为．故选：B．9．若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数恒成立问题．【分析】可构造函数g（x）=x3f（x），利用导数判断其单调性，结合函数为奇函数，即可得出结论．【解答】解：令g（x）=x3f（x），则g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）为增函数，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）为R上的增函数，∴方程x3f（x）=﹣1的实根个数为1．故选：B．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．16πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：=2，外接球的表面积为：4π•22=16π．故选C．11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．12．已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）•（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1•x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k≥恒成立，由=== [（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故实数k的最小值为2﹣，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．14．设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为[﹣2，4] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．15．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考虑P在左支上运动到与A，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，由双曲线C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F'（﹣2，0），△PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，当P在左支上运动到M，P，F'共线时，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，则有△APF周长的最小值为2+2+2=2+4．故答案为：16．若S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=a n+1a n，a1=4，则数列{a n}的通项公式为a n=．【考点】数列递推式．【分析】2S n=a n+1a n，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2．n≥2时，2S n﹣1=a n a n﹣1，可得2a n=a n+1a n﹣a n a n﹣1，可得a n+1﹣a n﹣1=2．n≥2时，a n+1﹣a n﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别为等差数列．【解答】解：∵2S n=a n+1a n，a1=4，∴n=1时，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2时，2S n﹣1=a n a n﹣1，可得2a n=a n+1a n﹣a n a n﹣1，∴a n=0（舍去），或a n+1﹣a n﹣1=2．n≥2时，a n+1﹣a n﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别为等差数列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a2k=2+2（k﹣1）=2k．∴a n=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由等差数列的性质可得2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理，三角形内角和定理化简可得sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，可求，即可得解．（2）利用平面向量的运算，余弦定理可得，进而利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵由题意知2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理知sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又∵sinB≠0，∴，∴．（2）∵，∴=（）=（c2+b2+2cbcosA）=（c2+b2+cb），又∵由余弦定理可得：a2=c2+b2﹣2cbcosA=c2+b2﹣cb=9，∴，∵由c2+b2﹣cb=9≥2cb﹣cb=cb，当且仅当c=b时取等号，∴，∴的最大值为．18．重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．（1）求T的分布列与P（T＜E（T））；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记X表示这3位教师中驾车所用时间少于E（T）的人数，求X的分布列与E（X）；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）以频率估计频率，即可取得T的分布列．求出期望，得到概率即可．（2）判断分布列是二项分布，然后列出分布列求出期望．（3）设T1，T2分别表示往返所需时间，设事件A表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则P（A）=P（T1=25）P（T2≤45）+P（T1=30）P（T2≤40）+P（T1=35）P（T2≤35）+P（T1=40）P（T2≤30）求解即可．【解答】解：（1）以频率估计频率得T的分布列为：∴E（T）=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟），P（T＜E（T））=P（T＜32）=0.2+0.3=0.5．（2）X～B（3，），P（X=k）=（k=0，1，2，3）．E（X）=3×=．（3）设T1，T2分别表示往返所需时间，设事件A表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则P（A）=P（T1=25）P（T2≤45）+P（T1=30）P（T2≤40）+P（T1=35）P（T2≤35）+P（T1=40）P（T2≤30）=0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91．19．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N 分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，推导出四边形B1C1CN是平行四边形，从而MG∥AB1，由此能证明AB1∥平面C1MN．（2）以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1⊄平面C1MN，MG⊂平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB=BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，，0），C（﹣，0，0），C1（﹣，0，1），N（﹣，，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos＜＞=，由图形得得二面角C﹣MC1﹣N为锐角，所以二面角C﹣MC1﹣N的大小为60°．20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设出A、B坐标，利用斜率公式及直线PA与PB的倾斜角互补两直线斜率相反，从而求出AB斜率．（2）若PA⊥PB，则两直线斜率积为﹣1，求出直线AB 的方程，可得直线AB经过定点（﹣2，5）．【解答】证明：（1）设点A（x1，），B（x2，），若直线PA与PB的倾斜角互补，则两直线斜率相反，又k PA==，k PB==，所以+=0，整理得x1+x2+4=0，所以k AB===﹣1．（2）解：因为PA⊥PB，所以k PA k PB=•=﹣1，即x1x2+2（x1+x2）+20=0，①直线AB的方程为：，整理得：4y﹣=（x1+x2）（x﹣x1），即x1x2﹣x（x1+x2）+4y=0，②由①②可得，解得，即直线AB经过定点（﹣2，5）．21．设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点即可；（2）求出g（x）的表达式，根据直线AB的斜率k=，得到g′（）=，即aln=，通过讨论a=0和a≠0，从而确定满足题意的a的值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣2x，则f′（x）=ln（x+1）+﹣1，记h（x）=ln（x+1）+﹣1，则h′（x）=≥0，即x≥0，从而，h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，则h（x）≥h（0）=0，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无单调递减区间，又f（0）=0，则0为唯一零点．（2）由题意知g（x）=f（x）+x2﹣ln（x+1）=2aln（x+1）+x2﹣2x，则g′（x）=+2x﹣2，直线AB的斜率k=，则有：g′（）=，即+2•﹣2=，即+x1+x2﹣2=+x2+x1﹣2，即=，即aln=，①当a=0时，①式恒成立，满足条件；当a≠0时，①式得ln=2•=2•，②记t=﹣1，不妨设x2＞x1，则t＞0，②式得ln（t+1）=．③由（1）问可知，方程③在（0，+∞）上无零点．综上，满足条件的实数a=0．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PC是圆O的切线，通过∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，说明BC是圆O的直径．（2）说明△APC∽△CAD，推出，利用数据关系求解即可．【解答】（1）证明：∵PC是圆O的切线，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圆O的直径．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA•CD，①又由切割线定理PC2=PA•PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴x2+y2=2，∴曲线C的直角坐标方程为．（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，，∴|PD|的长为．[选修4-5：不等式选讲]24．若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，求证：|n|＜．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣b﹣a，b﹣a]，利用条件建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）利用|n|=|（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤|2m+n|+2|m﹣4n|，即可证明结论．【解答】（1）解：关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣b﹣a，b﹣a]，∵关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]，∴，∴a=2，b=4；（2）证明：∵实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，∴|n|=|（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤|2m+n|+2|m﹣4n|＜=．2017年4月19日。
【数学】重庆庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试(理)(word版,附答案)
重庆庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试（理）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷分为试题卷（1～4页）和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I 卷选择题的答案填涂在机读卡上。
考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。
第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分） 1．复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数21z z 的虚部为（ ） A ．2B ．-2iC ．-2D ．2i2．数列2，5，11，20，X ，47，…中X 是（ ） A ．28B ．32C ．33D ．273．已知a 为x x x f 12)(3+-=的极大值点，则a =（ ） A ．－4B ．－2C ．4D ．2a ≠1，n ∈N)”时，在验证n =1成立时，左边应该是 （ ） A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．321a a a +++5．已知ξ～B （4，31),且Y =2X +3,则方差D (Y )= （ ）. A ．932 B ．98 C ．943 D ．9596．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为（ ）A ．BC ．10D7．今天是星期日，再过233天是（ ） A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期六8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)29．某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．36种B ．108种C ．144种D ．720种10．在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11=AA ，则点A 到平面BC A 1距离为（ ）A ．43B ．23 C ．433D ．311． 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ） A ．172 B ．191 C ．194 D ．3815 12．已知函数)(x f 的定义域为]6,2[-，x 与)(x f 部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示．给出下列说法：①函数)(x f 在)3,0(上是增函数；②曲线)(x f y =在4=x 处的切线可能与y 轴垂直；③如果当],2[t x -∈时，)(x f 的最小值是2-，那么t 的最大值为5；④]6,2[,21-∈∀x x ，都有a x f x f ≤-|)()(|21恒成立，则实数a 的最小值是5．正确的个数是（ ） A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置） 13.求值dx x ⎰23=．14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100,2δ),(δ>0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内 的 概率为 ．15．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1ln 1x 1x 41(x xx f ），则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范围.16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f （x ）的图象恰好通过n （n ∈N *）个整点，则称函数f （x ）为n 阶整点函数、有下列函数：①f （x ）=sin 2x ；②g （x ）=x 3三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分） 17．（本题10求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。
2020届重庆市直属校(重庆市八中)2017级高三下学期3月月考数学(理)试卷及解析
2020届重庆市直属校（重庆市八中）2017级高三下学期3月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.设集合A＝{x|x2＜9},B＝{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B＝（）A. {0,1,2}B. {﹣1,0,1,2}C. {﹣2,﹣1,0,1,2}D. {﹣2,﹣1,0}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合A,由此求得两个集合的交集.【详解】∵A＝{x|﹣3＜x＜3},B＝{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∩B＝{﹣2,﹣1,0,1,2}.故选：C.2.设（1+i）（a+bi）＝2,其中a,b是实数,i为虚数单位,则|3a+bi|＝（）A. 2 C.【答案】D【解析】利用复数除法运算化简已知条件,根据复数相等的知识求得,a b,由此求得3a bi+,进而求得3a bi+.【详解】由题意可知：211a bi ii+==-+,∴a＝1,b＝﹣1,∴3a+bi＝3﹣i,∴|3a+bi|＝|3﹣i|=故选：D.3.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列,a1＝2,a3＝2a2+16,则log2a9＝（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】 将已知条件转化为1,a q 的形式,由此求得q ,进而求得9a 以及29log a 的值.【详解】∵数列{a n }是各项均为正数的等比数列,a 1＝2,a 3＝2a 2+16, ∴2q 2＝2×2q +16,且q ＞0,解得q ＝4,∴log 2a 98224log =⨯=17.故选：C .4.若实数x ,y 满足约束条件2020240x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z ＝x +y 的最小值为（ ）A. ﹣8B. ﹣6C. 1D. 3【答案】B【解析】画出可行域,结合图像判断出z x y =+经过()4,2A --时取得最小值.【详解】由题意作平面区域如下, 由2020x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得,A （﹣4,﹣2）,z ＝x +y 经过可行域的A 时,目标函数取得最小值. 故z ＝x +y 的最小值是﹣6,故选：B .。
【重庆市第八中学】2017届高三高考适应性月考理科综合物理试卷(七)(附答案与解析)
重庆市第八中学2017届高三高考适应性月考理科综合物理试卷（七）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
其中第14－17题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第18－21题有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分。
14．曹冲称象故事讲的是曹冲把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方刻了一条线，把象牵到岸上来后再把一块一块的石头装上船，等船身沉到和之前刻的那条线平齐后，石头总的重量等于大象的重量。
下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（ ） A ．研究加速度与合力、质量的关系 B ．建立“质点”的概念 C ．建立“电场强度”的概念 D ．建立“合运动和分运动”的概率15．在如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5:1，原线圈接入图乙所示的电压，图中电压表和电流表均为理想电表，12R R 、为定值电阻，初始时开关S 断开。
下列说法中正确的是（ ）A ．图乙中电压的有效值为220 VB ．电压表2V 的示数为44 VC ．闭合开关S 时，电流表3A 示数不变，电流表2A 示数增大D ．闭合开关S 时，电压表1V 示数不变，电压表2V 示数减小16．如图所示，a b c d O 、、、、五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径R 0.2m 的圆的四个等分点和圆心O ，b c d 、、三点的电势如图中所示。
已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（ ）A ．电场强度的方向由b 点指向O 点B ．a 点电势为4 VC ．电场强度的大小为20V /mD ．电场强度的大小为10V /m，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（）1vA B C（最大阻值0；开关；导线若干。
2Ω；电压表内阻VΩ。
1AB段上向右运动时受到摩擦力大小；（3）AB的长度至少为多少才能保证2与1不能发生第二次碰撞。
133-3-34=n2。
第八中学2017届高三高考适应性月考(七)理数试题 含解析
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（七）理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设集合，则（）A。
（—1，1) B. (—1，0）C。
D. （0，1）【答案】B【解析】由有，所以集合，由有,所以集合则,选B.2. 设复数,则（)A。
B。
C。
1 D. 2【答案】D【解析】，所以，选D.3。
在正项等比数列中，，则数列的前5项和（）A. 40B. 81C. 121D. 364【答案】C【解析】由等比数列的性质有,又，所以，因为，则公比，数列的前5项和,选C。
4。
学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教，所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为（）A. 1B.C. D。
【答案】C【解析】设“所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师"为事件A，则，选C.5. 已知点（2,0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，即,因为点到渐近线的距离为，所以，又，所以，离心率，选C。
6. 函数的图象大致为（）A. B. C. D。
【答案】B【解析】当时，，，则，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；且当时,，又因为函数为奇函数，故选B.点睛:本题主要考查了已知函数的解析式，找到相对应的函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化；知式选图：①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项，注意联系基本函数图象和模型,当选项无法排除时，代特殊值,或从某些量上寻找突破口．.。
7. 如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成，俯视图由半径为1和的两个同心圆组成，则该几何体的体积为（）A。
【全国百强校】重庆市第八中学2017届高三高考适应性月考(七)理科综合试题 word
重庆市第八中学2017届高三高考适应性月考（七）理科综合试题第Ⅰ卷（选择题，共127、下列有关物质用途的说法，不正确的是A.二氧化硫常用来漂白纸浆B.漂粉精可用于游泳池的消毒C.晶体硅常用于制作光纤制品D.氧化铁常用作红色油漆和涂料8、下列说法不正确的是A.天然气和液化石油气的主要成分均为烃类B.甲苯和氯气在光照下可发生取代反应C.可用紫色石蕊溶液鉴别乙酸、乙醇和乙酸乙酯D. 互为同系物9、分子式为C8H8O2且只含一种官能团的芳香族化合物有（不含立体异构）A.6种B.8种C.9种D.10种10、根据下列实验操作和现象得出的结论正确的是选项操作现象结论A 将石蜡油蒸汽通过炽热的碎瓷片，再将生成的气体通入溴水中溴水褪色石蜡油被催化裂解，生成了不饱和的烃B 将湿润的KI—淀粉试纸置于集满某气体的集气瓶口试纸变蓝该气体一定为Cl2C 将AgCl与AgBr的饱和溶液等体积混合，再加入足量浓AgNO3溶液出现沉淀沉淀的部分为AgBrD 使Na2S2O3溶液中滴加H2SO4溶液至过量一段时间后溶液变浑浊Na2S2O3溶液在该反应中只作氧化剂11、X、Y、Z、W、R是5种短周期元素，其原子序数依次增大。
X是周期表中原子半径最小的元素，Y原子最外层电子数是次外层电子数的3倍，Z、W、R处于同一周期，R与Y处于同一族，Z、W原子的核外电子数之和与Y、R原子的核外电子数之和相等。
下列说法正确的是A.物质A由Z与Y两元素组成，则A中一定只含离子键B.元素Z、W、R形成的简单离子半径依次增大C. 元素Z、W、R的最高价氧化物对应的水化物两两之间可相互反应D. 元素Y、R分别与元素X形成的化合物的沸点：X m Y>X m R12、25℃，下列有关电解质溶液的说法正确的是A. 向NaF溶液中滴加硫酸至中性时，c（SO42-）＜c（HF）B.稀醋酸中加入冰醋酸，醋酸电离平衡右移，电离度增大C. 向氨水中加入NH4Cl固体，溶液中()()()++•423c·NHcNHH OH增大D. 将CH3COONa溶液从20℃升温至30℃，溶液中()()()-3-3ccOHCOOHCHCOOCH•增大13、如图3甲是一种利用微生物将废水中的尿素（H2NCONH2，氮元素显-3价）的化学能直接转化为电能，并生成对环境无害的装置，同时利用该装置实现在铁上镀铜，下列说法正确的是A. 甲装置的质子交换膜改为阴离子交换膜效果更好B.M电极反应式：H2NCONH2+H2O-6e-=CO2↑+N2↑+6H+C. 铜电极应与X相连接D. 标准状况下，当铁电极增重32g时，N电极消耗的氧气体积为11.2L26、（15分）SO2是重要的化工原料，但其造成的环境问题也引起了人们的关注。
重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题 含解析
重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}2|20A x x x =+-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,则A B =（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(2,)2-D ．1(,1)2【答案】A考点：一元二次不等式，对数不等式,集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步。
第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集。
在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零。
元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍。
熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目。
2。
已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据11n n a a q -=,当01q <<时,数列是递减数列,反之也成立，故为充要条件.考点：等比数列，充要条件.3.已知α，β，γ是三个不同的平面，1l ，2l 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若1//l α，1l β⊥，则//αβC ．若//αβ，1//l α，2//l β，则12//l lD ．若αβ⊥，1l α⊥，2l β⊥,则12l l ⊥【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，B 选项,,αβ可能相交；对于C 选项，12,l l 可能异面，故选D 。
考点：空间点线面的位置关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（七）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. （-1,1）B. （-1,0）C.D. （0,1）【答案】B【解析】由有，所以集合 ,由有，所以集合则，选B.2. 设复数，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】 ,所以，选D.3. 在正项等比数列中，，则数列的前5项和（）A. 40B. 81C. 121D. 364【答案】C【解析】由等比数列的性质有，又，所以，因为，则公比，数列的前5项和，选C.4. 学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教，所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】设“所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师”为事件A，则，选C.5. 已知点（2,0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，即，因为点到渐近线的距离为，所以，又，所以，离心率，选C.6. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，，则，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；且当时，，又因为函数为奇函数，故选B.点睛：本题主要考查了已知函数的解析式，找到相对应的函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化；知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项，注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．...7. 如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成，俯视图由半径为1和的两个同心圆组成，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体显然是一个被挖掉一个圆锥的圆台，其体积即圆台体积减去圆锥体积即，故选A.8. 如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用表示正整数除以正整数后的余数为，例如：，执行该程序框图，则输出的的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】D【解析】执行程序框图：，除3余2，否，除5余2，否；，除3余2，是；，除3余2，否，除5余2，否；，除3余2，否，除5余2，否；，除3余2，是；，除3余2，否，除5余2，否；，除3余2，否，除5余2，是；则输出22，故选D.9. 若有实数满足且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由有或，对于选项A，当或都有，选项A错误；对于选项B, 比如当时不成立，选项B错误；对于C，因为，所以，则，选项C 正确；对于选项D，例如时不成立，选项D 错误，所以选C.点睛：本题主要考查了不等式的相关知识，属于中档题. 本题思路：由已知不等式，求出之间的关系，而对于四个选项真假的判断，如果是假命题，可以举出特例，是真命题，就要进行证明.10. 四棱锥的底面为平行四边形，且，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，则与所成的锐角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分别过顶点P作， ,则直线MP为平面PAD与平面PBC的交线，即为m, 直线NP 为平面PAB与平面PDC的交线，即为n，所以AB与BC所成的角即为m与n所成的角，在中，，所以m与n所成的锐角的余弦值为，选B.11. 已知函数的图象与函数的图象在上有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记，因为，所以，函数在上为增函数，在上为减函数，且，依题意，函数与的图象有两个交点，则函数有两个零点，所以有，解得，选C.点睛：本题主要考查了函数图象的交点问题，属于中档题. 本题思路：经分析知，将函数与的图象的交点问题，转化为求函数的零点问题，求出函数的单调性，根据单调性求出的范围，本题考查了等价转换思想，考查了学生分析解决问题的能力....12. 已知抛物线的焦点为，点，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】设直线AB的倾斜角为，由抛物线的定义，，而 ,所以，同理，又因为，在中，，所以有，即，所以，选D. 点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 本题技巧：设直线AB的倾斜角为，用焦点弦公式求出的表达式，再根据，求出，代入求出的值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】因为向量与垂直，所以，，故答案为.14. 某学校开设校本选修课，其中人文类4门，自然类3门，其中与上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有__________种选课方式．（用数字填空）【答案】25【解析】当人文类选1门，自然类选2门时，共有种；当人文类选2门，自然类选1门时，共有种；而与上课时间一致，所以与不能同时选，它们同时选的有种，所以该同学共有种.15. 设不等式组表示的平面区域为，平面区域与关于直线对称，对于任意的，则的最小值为__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图阴影部分，由三角形ABC构成，其中，作出直线，显然点A到直线的距离最近，由其几何意义知，区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：，所以区域内的点与区域内的点之间的最近距离为，即 .点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.16. 设数列的前项和是，满足，，则当时，__________．【答案】【解析】因为，所以由已知化简为，变形为，所以有，叠加得，即,则当时，.点睛：本题主要考查了求数列中的通项公式，前n项和等问题，属于中档题. 本题的关键是求数列的通项公式，采用叠加法，注意条件 . 考查了学生分析解决问题的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别是的三个内角的对边，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，为的面积，求的最大值.【答案】（1）（2）最大值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）在已知等式中，由正弦定理以及逆用两角和的正弦，求出；（Ⅱ）由正弦定理得出，则，化简有，当时，有最大值.试题解析：（Ⅰ），所以....故.（Ⅱ）因.又，所以.故当时，的最大值为.18. 统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列.（Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）结合频率分布直方图和题意，分别求出前4组的频率以及后6组的频率之和，由等差数列前n项和公式，求出公差，再算出视力在[4.7,4.8]内的频率；（Ⅱ）求出视力在[4.3,4.7]内的频率，学生人数服从二项分布，由二项分布的概率计算公式求出分布列，再算出期望与方差.试题解析：（Ⅰ）前四组的频率分别为：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六组数据的首项为0.27，后六组的频率之和为，设公差为，则有：，所以，视力在[4.7,4.8]的频率.（Ⅱ）视力在[4.3,4.7]的频率为：，，，，，，，，所以的分布列为：，.19. 如图甲，已知矩形中，为上一点，且，垂足为，现将矩形沿对角线折起，得到如图乙所示的三棱锥.（Ⅰ）在图乙中，若，求的长度；（Ⅱ）当二面角等于时，求二面角的余弦值.【答案】（1）（2）余弦值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，由线面垂直的判定定理，可得平面，所以,由勾股定理求出BH的长度；（Ⅱ）以为坐标原点，为轴，为轴，垂直于平面的方向为轴建系，可得平面ADC的法向量为，由当二面角等于，求出点B,C，H三点的坐标，假设平面的法向量，由 ,求出，根据两向量的夹角公式，求出二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）由，可得折叠后平面，所以，又，所以平面，所以，解得，，由勾股定理，.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，为轴，为轴，垂直于平面的方向为轴建系，可得平面的法向量为，即有，再由二面角等于，可得点坐标为，所以，设平面的法向量，则，所以，由横坐标大于横坐标，所以二面角为钝角，所以余弦值为.20. 已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积为3....（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于两点，点是线段上不与坐标原点重合的动点，若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件和椭圆的定义，求出，从而得到椭圆的方程；（Ⅱ）设，令.联立直线与椭圆方程，求出的表达式，而，由已知向量式得出 ,求出，求出范围.试题解析：（Ⅰ）依据题意有，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设，令.联立，则..法一：，即，又，可得：.法二：.又，可得：.点睛：本题主要考查了求椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题. 考查了学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力.21. 已知函数.（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：.【答案】（1）在上无最小值.（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数求导，分情况讨论单调性，当有最小值时，求出实数的范围；（Ⅱ）本题分两部分证明，先证明，由（Ⅰ）的讨论容易得到，再证明，这是构造函数，求导得出函数在上为增函数，所以，就可证明，结合和，便可得出结论.试题解析（Ⅰ）解：，令，解得：或.（1）当时，即，由知，，故在上单调递增，从而在上无最小值.（2）当时，又，故，...当时，，当时，，从而在上单调递减，在上单调递增，从而在处取得最小值，所以时，存在最小值.综上所述：在存在最小值时，的取值范围为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，时，在上单调递增；于是时，，即时，.①下证：，令，则，故，由于，所以，从而在上单调递增，于是，从而在上单调递增，故，所以，②由于，所以①②可得：，即：.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，属于中档题.在（1）中，对函数求导，对分情况讨论单调性，只有在时才有最小值，所以；在（2）中，根据函数的表达式以及所证明的结论，将证明的结论分成两部分，分别证明，得出结论.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和直线.（Ⅰ）求的参数方程以及圆上距离直线最远的点坐标；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆上除点以外所有点绕着逆时针旋转得到曲线，求曲线的极坐标方程.【答案】（1），（2）的极坐标方程为【解析】试题分析：（Ⅰ）根据可得圆的参数方程，由直线的位置可得当时，圆上的点距离直线最远，即可得点坐标；（Ⅱ）得的极坐标方程为，该变换为，由相关点法可得结果.试题解析：（Ⅰ）的参数方程为（为参数，）易得直线与圆均过坐标原点，且直线的倾斜角为，所以当时，圆上的点距离直线最远，所以点的坐标为.（Ⅱ）由可得的极坐标方程为，设上除极点外的某一点的极坐标为，旋转后成为，由由相关点法，回代入，可得的极坐标方程为.23. 选修4-5：不等式选讲...已知.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）将用分段函数表示，解分段函数不等式即可；（Ⅱ）求出即可.试题解析：解：（Ⅰ）则.（Ⅱ）由有解，故，又.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。