浙江科技运筹学试卷试卷6答案
浙江科技运筹学试卷1
浙江科技学院学年第一学期考试试卷卷考试科目考试方式完成时限拟题人批准人年月日系年级专业班级学号姓名命题：一、填空题（2×10=20分）1、用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-5，则其经济意义是若从该空格调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降。
2、假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为。
3、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，(2)对偶问题的最优解：= ,这个数值的经济含义是(3)аZ*/аb14、V2 V4V1V6V3V51）请写出该图的邻接矩阵。
2）V1 的入次为；V5的出次为。
二、计算题（62分）1.考虑如下线性规划问题（24分）Max z=-5x1+5x2+13x3s.t. -x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1，x2，x3≥0回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由20变为45，最优解是否发生变化。
4）求新解增加一个变量x6，c6=10，a16=3，a26=5，对最优解是否有影响5）c2有5变为6，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出2.某公司在三个地方的分厂A1、A2、A3生产同一种产品，需要把产品运送到四个销售点B1、B2、B3、B4去销售。
各分厂的产量、各销售地的销量和各分厂运往各销地的每箱产品的运费如表。
(13分)3. 有5个工人，要指派他们分别完成5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：(10分)工作 A B C D E工人甲 7 9 17 14 10乙 6 7 14 6 10丙 4 8 7 15 12丁 6 9 12 8 7戊 6 9 12 10 6问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？（8分）4.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（c,ij ）。
（15分）fijV1(5,0) (3,3)(3,3)V S （4,1）V2(4,0)(9,3) (8,4)V3Vt(6,0)三、建模题（18分）1.某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
浙江科技运筹学试卷试卷14答案
浙江科技学院考试试卷浙江科技学院 学年第 学期考试试卷 卷 考试科目 运筹学 考试方式 闭 完成时限 2小时 拟题人 审核人 批准人 年 月 日 经管 院 年级 专业 标准答案及评分标准 一、 1）建立线性规划模型为： MaxZ=10x1+6x2+4x3 x1+x2+x 3≤100 10x1+4x2+5x 3≤600 2x1+2x2+6x 3≤300 x j ≥0,j=1,2,3 获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’ Z*=2200/3 2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。
如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’ Z*=775 3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。
4）设备A 的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。
5）新产品值得生产。
6）最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7 二、 1）该问题的LD 为： MaxW=2y1-3y2 y1-2y 2≤2 2y1+y 2≤3 y1+3y 2≤6 y1≥0,y 2≤0 2)用图解法求得LD 的最优解为：Y*=(y1,y2)’=(8/5,-1/5)’ W*=19/5 3)由互补松弛定理： 原问题的最优解为：X*=(x1,x2,x3)’=(8/5,1/5,0)’ 三、最优调运方案为： A1-B3和B4 28t 和4t A2-B1和B4 16t 和4t专业班学姓………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷A3-B2和B4 28t 和16t最小总运费为：460元四、1）最优解为：x1=x2=1，其他为0 ，最优目标函数值为52）最优解为：甲完成任务B ，乙完成任务C ，丙完成任务A ，丁完成任务D,花的总时间为131。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
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运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》课程考试试卷及答案
《运筹学》课程考试试卷一、填空题（共10分，每空1分）1、线性规划问题的3个要素是： 、 和 。
2、单纯形法最优性检验和解的判别，当 现有顶点对应的基可行解是最优解，当 线性规划问题有无穷多最优解，当 线性规划问题存在无界解。
4、连通图的是指： 。
5、树图指 ，最小树是 。
6、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，运输问题的解中的基变量数为 。
二、简答题 简算题（共20分） 1、已知线性规划问题，如下： max Z=71x -22x +53x⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+-3,2,1,084632..31321i x x x x x x t s i请写出其对偶问题。
（10分）2、已知整数规划问题：1212121212max105349..528,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数在解除整数约束后的非整数最优解为(x1, x2)=(1, 1.5)，根据分支定界法，请选择一个变量进行分支并写出对应的2个子问题（不需求解）。
（10分）三、计算题（共70分）1、某厂用A1，A2两种原料生产B1，B2，B3三种产品，工厂现有原料，每吨所需原料数量以及每吨产品可得利润如下表。
在现有原料的条件下，应如何组织生产才能使该厂获利最大？（共20分） (1) 写出该线性规划问题的数学模型（4分）（2）将上面的数学模型化为标准形式（2分）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）2、考虑下列运输问题：请用表上作业法求解此问题，要求：使用V ogel法求初始解。
若表格不够可自行添加（15分）3、有4台机器都可以做A、B、C、D四种工作，都所需费用不同，其费用如下表所示。
请用匈牙利法求总费用最小的分配方案。
（10分）4、某工厂内联结6个车间的道路如下图所示，已知每条道路的的距离，求沿部分道路架设6个车间的电话网，使电话线总距离最短。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
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浙江科技学院
学年第 学期考试试卷 卷
考试科目 考试方式 完成时限 拟题人 审核人 批准人 年 月
院 年级 专业
1、某工程公司拟从四个项目中选若干项目， 若令Xi= 1 第I 个项目被选中
0 第I 个项目未被选中
用Xi 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中最多选2个 ∑Xi ≤2 (2)选择项目2或选择项目4 X2+X4≤1 。
2、用表上作业法求解某运输问题时，对初始调运方案的检验的方法有 闭合回路法 位势法。
3、线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
4、极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；
5、在运输问题的单位运价表中，如果有C ij =M ，则意味着： 在该空格不能运输货物
6、若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，
问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=
业班 学 姓 …………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛611401102
(3)аZ */аb 1= 4 ,这个数值的经济含义是 影子价格 (4)按最优计划完成任务时， 1，3 资源已消耗完， 2 资源还有剩余。
二、计算题（50分）
1. 考虑如下线性规划问题（20分） Max z=3x 1+x 2+4x 3
s.t. 6x 1+3x 2+5x 3≤9
3x 1+4x 2+5x 3≤8 x 1，x 2， x 3≥0 回答以下问题： 1）求最优解；
2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；
3）若问题中x 2列的系数变为（3，2）T ，问最优解是否有变化； 4）c 2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。
2)对偶问题为 Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3
3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0
对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5
3) 若问题中x 2列的系数变为（3，2）T 则P 2’=(1/3,1/5)T
σ2=-4/5＜0
所以对最优解没有影响
4）c2由1变为2
σ2=-1＜0
所以对最优解没有影响
2. 对如下表的运输方案，求：
若要总运费最少，该方案是否为最优方案?为什么？如果不是请找出。
（10分）
解：计算检验数
由于X24的检验数小于0，所以不是最优解
调整
重新计算检验数
所有检验数均小于等于0，所以得到最优解。
3. 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：
工作 A B C D
工人
甲 7 9 10 12
乙 13 12 16 17
丙 15 16 14 15
丁 11 12 15 16
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？（10分）
解：
最优解为
X= 0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
所需要的时间为48
, 4.求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（c
ij ）。
（10分）
f
ij
V1(4,4 ) V3
(9,5) (6,3)
V S(3,1) (3,0) (4,1) Vt
(5,3) (7,5)
V2(5,4) V4
解：
Vt
最大流＝11
三、建模题。
（2×10=20分）
1. 某农场有100土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为
2.1元人日, 秋冬季收入为1.8元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入为400元、头奶牛。
养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。
三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示。
试决定该农场的经营方案，使年净收入为
解设种植大豆，玉米，麦子各为X1,X2,X3公顷
养牛X4头，养鸡X5只
秋冬季外出X5人日，春夏季外出X6人
Maxz =175X1+300X2+120X3+400X4+2X5+1.8X6+2.1X7
X1+X2+X3+1.5X4≤1000
400X4+3X5≤15000
20X1+35X2+10X3+100X4+0.6X5+X6≤3500
50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5+X7≤4000
X4≤32
X5≤3000
Xi≥0,且X4,X5,X6,X7为整数
2.某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如表所示，现将此三种
产品运往市场出售，运输能力总重量不超过10吨，问如何安排运输使总
解，设阶段K＝1，2，3
状态变量Sk为从第k个阶段到第n个阶段可以装入的重量
决策变量Uk表示在第k个产品装入的件数
Sk+1=Sk-WkUk
阶段指标Vk＝akUk
递推公式f k=opt{v k+f k+1(s k+1)}
班 学 姓
………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………。