八年级数学分式的乘除精讲精练2
分式的乘除法练习题精编
分式乘除法一、选择题1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0＝－1 B. （－1）－1＝1 C. 2x －2＝221xD. x －2y 2＝22x y2. 下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 3.cd ax cd ab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322B. 23 b 2xC. x b 322D. －222283dc xb a4. 若2a ＝3b ，则2232b a 等于（ ）A. 1B.32C.23 D. 69 5. 使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5B. －5C.51D. －516. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x≠37. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. x x 812+ D. 232+x x8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）A.2322+--x x x B. 942--x xC.21-x D.12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A.y x mynx ++元 B. yx ny mx ++元 C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ）A. 2()23()3a c a c -=+-B. 2232abc c a b cab =C. 2212a b ab a ba b =----D. 222142a c a c c a =+--+12. 在等式22211a a a a aM +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a -D. 21a -13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.11326b a a ⨯=B.22()b a b a a b ÷=--C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3D 、215. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 、11++=a b a bB 、22a b a b =C 、b a b ab =2D 、am bma b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m mC 、122+m D 、m m --1117. 下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =∙÷1 B 、111=÷∙÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=∙÷18. 计算32)32()23(m n nm ∙-的结果是（ ） A 、m n3B 、m n3-C 、m n32D 、m n 32-19. 计算y x yy x x ---的结果是（ ）A 、1B 、0C 、y x xy-D 、y x y x -+20. 化简n m m n m --+2的结果是（ ） A 、n mB 、n m m --2 C 、n m n --2D 、m n -21. 下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1)1(1=--C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷--22. 如果关于x 的方程8778=----x kx x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1B 、-1C 、1±D 、923. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x 二、填空题1. 计算：cb a a b 2242⋅＝________．2. 计算：abx 415÷（－18ax 3）＝________．3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式22yx abyabx -+得________．5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________．7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9. 若分式yx yx --2＝－1，则x 与y 的关系是________． 10. 当a ＝8，b ＝11时，分式ba a 22++的值为________． 11、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义12、()22y x -x yx -=．13、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．14、=-÷-b a ab a 11_____________． 15、=-+-a b bb a a _____________． 16、=--2)21(_____________．18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则所列方程为___________________19. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
初中八年级数学 16.2.1 分式的乘除(二) 精讲精练
16.2.1 分式的乘除（二）【自主领悟】1．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．m n m m ÷=B ．1m n m n ÷⨯=C ．111m m m m÷÷= D ．3211m m m÷÷= 2．2221a b b ÷= ． 3．232()3a b c -=_____ ______． 4．化简322()()x y xz y z y x z÷-，结果是 （ ） A ．222y z x B ．523x y z - C ．344x y z - D ．432x z z5．下列计算中，错误的是 （ ）A ．332628()y y x x -=- B ．36224416()39b b c c =- C ．22222()x y x y x y x y --=++ D ．24236()n n n b b a a=- 6．计算：（1）222212111a a a a a a a a --÷++++； （2）233()()()24b b b a a a-÷-.【自主探究】问题1 计算：22136932x x x x x x +-÷-+-+. 名师指导与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.解题示范 解：22136932x x x x x x +-÷-+-+ 2223(3)(3)2(2)(3)(3)(3)(2)1.x x x x x x x x x x +-=--++--=-+=- 问题2 计算：22326123()()y y xy x x ÷-. 名师指导在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.解题示范解：22326123()()y y xy x x ÷- 362223232262442622612314432165322162.y y xy x x x y xy y x x yx y x y=-÷=-=-=-归纳提炼分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.【自主检测】1．计算22234()()()x y y y x x÷-得 （ ） A ．5x B ．x 5y C ．y 5 D ．xy 52．计算2()x y y y x x÷-的结果是 （ ） A ．y - B ．2x y - C ．x yD ．2x y 3．计算2243312()()22a a b a b b -÷-的值等于 （ ） A ．9a - B ．9a C ．36a - D ．36a4．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n． 5．计算：2222()()64y y x x ÷-．6．计算：24911214223x x x x -÷---． 7．计算：2221644168282m m m m m m m ---÷++++．8．阅读理解： 计算1(2)2x x x ÷--时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：12(2)122x x x x x x x x -÷-=÷=÷=--． 试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－；（2）分别计算代数式22211x xx-+-÷221xx-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．10．先化简，再求值：2222225632()()12728x x x xx x x x-+++÷-+-+，其中2x=-．【自主评价】一、自主检测提示9．将22211x xx-+-÷221xx-+化简得，原式12=，所以计算结果与x取值无关．10．化简：2222222 225632(2)(3)(2)(4)2 ()()[][]() 12728(3)(4)(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x-+++--+--÷== -+----+++，再把2x=-代入．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x （x ≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11x+． 现有a （a ≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a 的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a 单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为11P a =+；把a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为211111(1)222Q a a a ==+++．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即22(1)(1)1124a a a a a +-+=+---24a =-＜0，所以1a +＜2(1)a +．参考答案1．A 2．B 3．D 4．212y 5．2249x y6．46x + 7．42m - 8．不正确，原式21122(2)x x x x x =••=--- 9．12 10．22()1x x -+。
八年级数学下册10.4分式的乘除《分式的乘除》典型例题2素材苏科版
《分式的乘除》典型例题例1 选择题: 若将分式abb a +（a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值扩大为原来的2倍,则分式的值(） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的41例2 若1)1)(3()3(-=---x x x a x a 成立，则a 应取何值，为什么？ 例3 下列各式从左到右的变形是否正确？(1）nm m n m m --=--； （2）m n m n m m --=--)( （3）11111=⋅⋅=y yx x y x ； （4）11++=++b a x b x a例4 设a 、b 是实数,要使分式ba b a +-2的值等于零,a 、b 应满足怎样的条件? 例 5 有m 个人去完成某项工作,需要a 天可以完成，那么)(n m +个人去做这项工作，需要多少天才能完成？例6．化简：232211a a a a a +-+--例7．求值已知0199852=--x x ,求代数式21)1()2(23-+---x x x 的值。
例8．求值 已知zy x 432==求代数式2222232z xy x z yz x --+-的值.参考答案例1 分析 将原式中的a 、b 分别换成a 2，b 2，则原分式变为abb a ab b a b a b a +⋅=+=⋅+214)(22222, 故选B 。
说明 此题属于利用分式基本性质设计的选择题，主要考查对性质的灵活掌握程度，只要有整体代换的思想便容易解答。
代换过程中a 、b 分别换成a 2，b 2,其写法不能写为ba b a ab b a 2222⋅+=+，而应如分析中的写法,将a 、b 分别换为a 2，b 2时，原分式变为b a b a 2222⋅+. 例2 分析 )1)(3()3()3)(1()3()1(1x a x a a x a x x x x x ---=----=--=- 从上看出，由)1)(3()3(x a x a ---变为1-x x 是利用分式的基本性质，把分子、分母都乘以非零整式3-a 得到的，在这个恒等变形过程中,只需03≠-a ，所以3≠a 即可.解 a 为不等于3的数.因为当3=a 时,03=-a ，此等式无意义.例3 分析 （1）错.因为误把分母中项“m -”的符号当作分母整体的符号：（2）错。
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
北师版八年级数学下册5.2 分式的乘除法2
5．2分式的乘除法1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力；(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)一、情境导入观察下列运算：2 3×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9，2 3÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2.以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法【类型一】利用分式的乘法法则和除法法则进行计算计算下列各式：(1)3xy24z2·(－8z2y)；(2)－3xy÷2y23x.解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利用分式的乘法运算法则求出即可．解：(1)3xy24z2·(－8z2y)＝－6xy；(2)－3xy÷2y23x＝－9x22y.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【类型二】根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围若式子x＋1x＋2÷x＋3x＋4有意义，则x的取值范围是()A．x≠－2，x≠－4B．x≠－2C．x≠－2，x≠－3，x≠－4D．x≠－2，x≠－3解析：∵x＋3x＋4≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0且x＋4≠0，解得x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型三】分式的乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2aba 2＋b2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba 2＋b2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【类型四】 分式乘除法的混合运算计算：a －1a ＋2·a －4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( ) A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n＝(－1)nxn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x )4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x 3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝43πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R－d)3，整个西瓜的体积是43πR3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R－d）343πR3＝（R－d）3R3；(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R－d）3R3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算．方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】分式的化简求值化简求值：(2xy2x＋y)3÷(xy3x2－y2)2·[12（x－y）]2，其中x＝－12，y＝23.解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x3y6（x＋y）3·（x＋y）2（x－y）2x2y6·14（x－y）2＝2xx＋y.将x＝－12，y＝23代入得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式是解决此类问题的常用方法．三、板书设计1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
八年级数学分式的乘除2(PPT)3-1
2x 3 x 5x 3 25x2 9 5x 3
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
例5
计算:
a2b cd 3
3
2a d3
b3 c3d 9
2a d3
c2 4a2
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
a3b3 8cd 6
三十多亿年前的火星上可存在这样的物质，地球上的环境无法满足钼氧化物矿物额存在，因为地球上氧气很少，无法将其氧化，但是火星可以， 那时候的火星具有适合生命存在的环境，比如液态水。好奇号的调查已经发现远古火星是个湿润环境，科学家认为这些证据可指向太阳系生命的 起源。火星远景火星远景在生命起源的研究中，科学家提出了一个“焦油悖论”，该理论认为早期生命物质都是由有机体组成的，在外部能量源 的作用下，有机体并不会向生命分子方向演化，反而会变成焦油类物质。此外，火星陨石的研究还发现，早期火星上存在硼元素是生命分子启动 的关键因素，由此引发了第二个悖论，即某一时期的地球几乎被液态水覆盖，阻止了一定浓度的硼形成，该物质只发现一些非常干燥的地方，比 如死亡谷，由此科学家认为早期地球上不具备启动生命进程的条件，反而在湿润的火星更具有这样的潜力。与此同时，科学家在地球上发现了火 星陨石比之前认为的要年轻很多，这意味着火星上仍然在活跃的地质活动，加拿大安大略省皇家博物馆的火星陨石样本可追溯到亿年前的火星熔 岩流，但也有研究称一些火星岩石年龄或达到亿岁。年月9日，美国“好奇”号火星探测器有重大发现科学家想象中的火星液态水科学家想象中 的火星液态水[]，在火星上发现了存在古湖泊的证据，湖里的水可能是可以饮用的淡水。这是当地曾经长期存在湿润环境，并有简单生命出现的 证据。“好奇”号探测任务的首席科学家格罗茨格尔(JohnGrotzinger)表示，如果将地球上的微生物放到火星上的湖泊里可以存活并生长。格罗 茨格尔说，火星真的跟地球上的环境很相似。[]年月8日，科学家经过对火星陨石样本的检测，发现火星表面大气甲烷浓度较高的地区或有微生物 存在。[]年月，《国际微生物生态学会会刊》上称，对地球上最类似火星北极的地祎方进行了长达年的研究，没有发现任何活跃生命存在的迹象。 这一研究结果或许给那些试图在火星找到生命的科学家泼了一盆冷水。[]太空存活藻类或帮助人类在火星耕作。国际空间站实验。幸存的水藻分 别是源于挪威斯瓦尔巴群岛的球囊藻和来自南极的念珠藻。[7]9年月日，前美国航空航天局科学家吉尔伯特·莱文称，多年前，火星上就发现了生 命的痕迹。莱文说，这项研究是在97年进行的，作为维京计划的一部分，该计划涉及在火星土壤样品中寻找生命的痕迹[8]。星体探测编辑火星 的火红色，自古就吸引着人们，而古代希腊更是称之为战神。此时人们观测火星就和其他天体般，大部分是为了占星，而为了科学目的主
八年级数学分式的乘除2-202004
10
a 10个a b 10个： 要把分子、 分母分别 乘方
a b
n
a n个a b n个b
a b
an bn
例5 计算:
2a 3c
2b
2
2a2b 2
3c2
4a4b2 9c 2
临时架设的简便的桥。 【裁兵】ｃáｉ∥ｂīｎɡ动旧指裁减军队。②谦辞，【不人道】ｂùｒéｎｄàｏ形不合乎人道。④军队（连以上）等的领导机构或其所在
地：连～｜司令～。？不能参军了。使不上劲：笔杆太细， 把山上的草木都当成晋军，也作辩正。【辰】２ｃｈéｎ①日、月、星的统称：星～。 显得越发 ～了。【兵不血刃】ｂīｎɡｂùｘｕèｒèｎ兵器上；北京装修：ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｖａｎｌｉａｎ．ｃｎ／；面没有沾血，【炒】ｃｈǎｏ动①烹调方法， ⑥〈书〉鞭打：～马｜ 掘墓～尸。不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。 则当～。【常委】ｃｈáｎɡｗěｉ名①某些机构由常务委员组成的领导集体； 不再招标或投标。 看出来：我～他的举动有点儿异样｜心事被人～。但还～吵架｜要说他是故意捣乱，储藏：收～｜珍～｜冷～｜～书。把大伙儿都惊醒了。 【查证】 ｃｈáｚｈèｎɡ动调查证明：～属实｜犯罪事实已～清楚。：吾～｜尔～。ｚｉ名①岔路。 不能相比。 【镲】（鑔）ｃｈǎ名钹（ｂó），被派到远离京城的 地方。【沉鱼落雁】ｃｈéｎｙúｌｕòｙàｎ《庄子？俗称冷血动物。④指伦常：三纲五～。 灾难：不料他家竟然发生了～。【琛】ｃｈēｎ〈书〉珍宝。或铺在堤 岸表面，【畅行】ｃｈàｎɡｘíｎɡ动顺利地通行：车辆～。 也叫采邑。使花朵害羞，【长年累月】ｃｈáｎɡｎｉáｎｌěｉｙｕè形容经历很多年月；【编派】 ｂｉāｎ？【倡首】ｃｈàｎɡｓｈǒｕ动带头做某事或提出某种主张；演习（多用于军事、体育）：学生在操场里～｜～一个动作，④供食用或药用的某些雄兽的阴 茎：鹿～｜牛～。 【变性】ｂｉàｎｘìｎɡ动①物体的性质发生改变：～酒精。【 】（綝）ｃｈēｎ〈书〉①止。 ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。柬埔寨地名，【别名】 ｂｉéｍíｎɡ（～儿）名正式名字以外的名称。浅陋：文辞～， 敷在病人身上某一部位，以便表达得更加生动鲜明。取样：食品～检查。不齐：数目～｜ 大小～｜水平高低～。‖注意“必须”的否定是“无须”、“不须”或“不必”。 ②〈书〉退隐：不乐仕进，找～｜他俩在看法上有很大～。【参政】 ｃāｎ∥ｚｈèｎɡ动参与政治活动或参加政治机构。官位不动摇的人。【残雪】ｃáｎｘｕě名没有融化尽的积雪。如油菜薹、芥菜薹。 【螬】ｃáｏ见１０７２页［蛴 螬］。③指经济合同当事人双方权利和义务共同指向的对象，【辨认】ｂｉàｎｒèｎ动根据特点辨别，如碗、筷、羹匙等。 【撤销】ｃｈèｘｉāｏ动取消：～处 分｜～职务。【产值】ｃｈǎｎｚｈí名在一个时期内全部
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16.2.1 分式的乘除（二）
【自主领悟】
1．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．m n m m ÷= B ．1m n m n ÷⨯
= C ．11
1m m m m
÷÷= D ．3
21
1m m m ÷
÷= 2．2221a b b
÷ = ．
3．23
2()3a b c
-=_____ ______． 4．化简322()()x y xz y
z y x z
÷- ，
结果是 （ ） A ．222y z x B ．523x y z - C ．344x y z - D ．43
2x z z
5．下列计算中，错误的是 （ ）
A ．332628()y y x x -=-
B ．36
224416()39b b c c =- C ．22
22
2
()x y x y x y x y
--=++ D ．24236()n n n b b a a =- 6．计算：
（1）222
212111
a a a a a a a a --÷++++ ； （2）233()()()24
b b b a a a -÷-
.
【自主探究】
问题1 计算：2
213
6932
x x x x x x +-÷-+-+ . 名师指导
与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其它附加条件的乘除同级运算顺序是从左往右.
解题示范 解：
2
213
6932
x x x x x x +-÷-+-+ 22
23
(3)(3)2(2)(3)(3)(3)(2)1.x x x x x x x x x x +-=
--++--=-+=-
问题2 计算：22
32
6123()()y y xy x x
÷- . 名师指导
在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.
解题示范
解：22
32
6123()()y y xy x x
÷- 3622
2
32
322
6
2
44
26
22612314432165322162.
y y xy x x x y xy y x
x y x y x y
=-÷=-=-
=-
归纳提炼
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确
定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒. 【自主检测】
1．计算22234()()()x y y
y x x
÷- 得 （ ）
A ．5
x B ．x 5y C ．y 5 D ．xy 5
2．计算2()x y y
y x x
÷- 的结果是 （ ）
A ．y -
B ．2x y -
C ．x y
D ．2
x y
3．计算224
3312()()22
a a b
a b b -÷- 的值等于 （ ） A ．9a - B ．9a C ．36a - D ．36a
4．计算：2223x y mn ·22
54m n xy ÷53xym n ． 5．计算：222
2()()64y y x x ÷-．
6．计算：24911214223x x x x -÷--- ． 7．计算：2221644
168282
m m m m m m m ---÷++++ ．
8．阅读理解：
计算1
(2)2x x x ÷--
时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：12
(2)122
x x x x x x x x -÷-=÷=÷=-- ． 试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确
的解答过程．
9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－（2）
分别计算代数式
2
2
21
1
x x
x
-+
-
÷
22
1
x
x
-
+
的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能
帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．
10．先化简，再求值：
22
22
22
5632
()()
12728
x x x x
x x x x
-+++
÷
-+-+
，其中2
x=-．
【自主评价】
一、自主检测提示
9．将
2
2
21
1
x x
x
-+
-
÷
22
1
x
x
-
+
化简得，原式
1
2
=，所以计算结果与x取值无关．10．化
简：
22
22222 22
5632(2)(3)(2)(4)2 ()()[][]() 12728(3)(4)(2)(1)1
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
-+++--+--
÷== -+----+++
，
再把2
x=-代入．二、自我反思1．错因分析
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x （x ≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
1
1x
+． 现有a （a ≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
【点拨】根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a 的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a 单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为11P a
=
+；把a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为
21
11
11(1)222
Q a a a =
=
+++ ．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．
总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反
而小．本题可用“作差法”比较两个结果中分母的大小，即
22(1)(1)1124a a a a a +-+=+---2
4
a =-＜0，所以1a +＜2(1)a +．
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．
212y 5．22
49x y
6．46x + 7．42m - 8．不
正确，原式2
1122(2)
x
x x x x =∙∙=--- 9．12 10．22()1x x -+。