北京市通州区2010届高三期末摸底考试(数学理)
北京通州区2010届高三摸底考试政治试卷及答案
通州区高三年级摸底考试政治试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第II卷5至6页，共100分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．考生务必将第I卷选择题答案涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
2．第II卷考生必须按照题号顺序把答案写在答题纸上。
第I卷选择题(50分)一、选择题(在下列备题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题2分，共50 分)1．2009年10月黄金周，某校王老师选择了标价为每人200元的北京平谷旅游。
王老师用100元买了3箱平谷大桃，这里的200元、100元涉及到了货币的职能依次是A．价值尺度、支付手段B．支付手段、流通手段C．支付手段、价值尺度D．价值尺度、流通手段北方遭受雪灾之后，由于蔬菜运输受阻、蔬菜受灾，受灾各地蔬菜及生鲜农产品市场供应受到严重影响，石家庄应季蔬菜批发价上涨30％～50％，各地也有不同程度的上涨。
完成2—3题。
2．通过上述材料可以看出A．灾区蔬菜市场供不应求，处于买方市场B．灾区蔬菜市场供不应求，处于卖方市场C．灾区市场价格是由供求关系决定的D．灾区蔬菜价格不再围绕价值上下波动3．灾区蔬菜市场价格的上涨对当地居民的影响是①对蔬菜的需求量不会大幅减少②导致个别蔬菜互补商品需求量的增加③导致个别蔬菜替代商品需求量的增加④导致居民恩格尔系数降低A．①③B．②③C．②④D．①④4．就业是民生之本。
“失业怪圈”(家庭成员失业→家庭贫困→家庭教育支出减少→家庭成员科学文化素质和劳动技能低→引发新一轮就业困难)的破解成为政府特别关注的问题。
如果请你为政府撰写建议书，你的观点可以包括①发展经济、实施积极的就业政策②改善就业结构、加强职业培训③加强引导、完善市场就业机制④劳动者转变就业观念、提高职业技能A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④5．西方经济学家斯蒂格里兹说：“竞争市场可能会带来很不公平的收入分配，这会使得一部分人缺乏赖以生存的基本生活资料。
2010北京通州区高三年级摸底考试英语
2010通州区高三年级摸底考试英语试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至10页，第II卷11至12页，共150分。
考试时间120分钟。
第I卷(三部分，共107．5分)注意事项：答试卷第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案项。
在试卷上答题无效。
第一部分：听力理解第一部分(共两节，15小题，每小题1．5分，满分22．5分)第一节：(共5小题，每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1．What does the woman like doing?A．Watching football games．B．Watching TV．C．Reading books．2．Why doesn’t the man want more ice-cream?A．He doesn’t like sweet things．B．It’s too cold．C．He’s had enough food．3．Where is Mr. Yang now most probably?A．In the office．B．On his way to the post office．C．In the reading-room at the library．4．What’s the woman asking about?A．The way to the teachers’office．B．Where she can find a lift．C．Whether there is a lift．5．What does the man suggest doing first?A．Going downtown．B．Getting the tickets．C．Having a meal．第二节：(共10小题，每小题1．5分，满分15分)听下面5段列话或独白。
高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用 Word版含答案
北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。
2017届北京市通州区高三上学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，则M∩N等于．（）A．{0} B．{2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1}2．执行如图所示的程序框图，输出的A值为（）A．7 B．15 C．31 D．633．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（）A．B．2 C．D．04．“m＞1”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）A．y=x3B．y=2|x|C．y=cosx D．6．在△ABC中，a=2，，△ABC的面积等于，则b等于（）A．B．1 C．D．27．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为（）A．B．4 C．D．8．设集合S n={1，2，3，…2n﹣1}，若X是S n的子集，把X的所有元素的乘积叫做X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集．其中S n的奇子集的个数为（）A．B．2n﹣1 C．2n D．22n﹣1﹣2n+1二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．复数z满足（1+i）•z=1﹣i，则z= ．10．展开式中的常数项是．11．已知直线（t是参数），曲线C的极坐标方程是ρ=1，那么直线l与曲线C的公共点的个数是．12．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，S7﹣S5=24，则S6= ．13．如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则λ+μ的最大值为14．已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如表：现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言．（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18．（13分）设函数f（x）=e kx﹣1（k∈R）．（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+x2﹣kx，证明：当x∈（0，+∞）时，F（x）＞0．19．（13分）如图，已知椭圆经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM 的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k3，k2成等差数列．20．（14分）已知数列{a n}对任意的n∈N*满足：a n+2+a n＞2a n+1，则称数列{a n}为“T数列”．（Ⅰ）求证：数列{2n}是“T数列”；（Ⅱ）若，试判断数列{a n}是否是“T数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{a n}是各项均为正的“T数列”，求证：．2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，则M∩N等于．（）A．{0} B．{2} C．{1，2} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中绝对值不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式解得：x＜﹣1或x＞1，即N={x|x＜﹣1或x＞1}，∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．执行如图所示的程序框图，输出的A值为（）A．7 B．15 C．31 D．63【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，可得当i=7时满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i＞6，执行循环体，A=3，i=3不满足条件i＞6，执行循环体，A=7，i=4不满足条件i＞6，执行循环体，A=15，i=5不满足条件i＞6，执行循环体，A=31，i=6不满足条件i＞6，执行循环体，A=63，i=7满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．3．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（）A．B．2 C．D．0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令z=x+y，化此目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得x+y的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由可知，A（，）．化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．“m＞1”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线方程的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若表示双曲线，则m（m﹣1）＞0，得m＞1或m＜0，则“m＞1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的标准方程求出m的取值范围是解决本题的关键．5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）A．y=x3B．y=2|x|C．y=cosx D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件．B．y=2|x|是偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件．C．y=cosx是偶函数，在区间（0，1）内单调递减，满足条件．D． lnx是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6．在△ABC中，a=2，，△ABC的面积等于，则b等于（）A．B．1 C．D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵a=2，，△ABC的面积等于=acsinB=2×，∴解得：c=1，∴由余弦定理可得：b===．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为（）A．B．4 C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右上方等腰直角三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右上方等腰直角三角形为底面的三棱锥，底面面积S=×2×2=2，高h=2，故体积V==，故选：D．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．设集合S n={1，2，3，…2n﹣1}，若X是S n的子集，把X的所有元素的乘积叫做X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集．其中S n的奇子集的个数为（）A．B．2n﹣1 C．2n D．22n﹣1﹣2n+1【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，分析可得n=1、n=2、n=3时，S n的所有奇子集个数，从而归纳可得集合S n的奇子集个数．【解答】解：根据题意，n=1时，S1={1}，S1的所有奇子集为{1}，有1个；n=2时，S2={1，2，3}，S2的所有奇子集为{1}、{3}、{1，3}，共有3个；n=3时，S3={1，2，3，4，5}，S3的所有奇子集为：{1}、{3}、{5}、{1，3}、{1，5}、{3、5}，{1，3，5}共有7个；…，归纳可得集合S n={1，2，3，…2n﹣1}，S n的奇子集的个数为2n﹣1个．故选：B．【点评】本题考查集合的子集，是新定义的题型，关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念，是易错题．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．复数z满足（1+i）•z=1﹣i，则z= ﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）•z=1﹣i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由（1+i）•z=1﹣i，得=，故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10．展开式中的常数项是24 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：展开式的通项公式为 T r+1=•24﹣r•（﹣1）r•x4﹣2r，令4﹣2r=0，求得r=2，可得常数项是24，故答案为：24．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11．已知直线（t是参数），曲线C的极坐标方程是ρ=1，那么直线l 与曲线C的公共点的个数是 2 ．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】求出直线和圆的普通方程，分析直线与圆的位置关系，进而可判断出直线l与曲线C的公共点的个数．【解答】解：直线（t是参数）的平面直角坐标系方程为：x+y=1，即x+y﹣1=0，曲线C的普通方程为：x2+y2=1，圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==＜1，故直线与圆相交，故直线l与曲线C的公共点的个数是2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线的参数方程与圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，难度中档．12．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，S7﹣S5=24，则S6= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，S7﹣S5=24，∴，解得a1=1，d=2，∴S6=6×1+=36．故答案为：36．【点评】本题考查数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13．如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则λ+μ的最大值为 3【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，把向量用坐标表示出来，根据P的坐标表示出λ+μ的表达式，求其最大值即可．【解答】解：以A为原点，以AB、AD分别为x，y轴建立直角坐标系，设正方形的边长为2，则C（2，2），B（2，0），D（0，2），P（x，2），x∈∴=（2，2），=（2，﹣2），=（x，2），∵，∴，∴，∴λ+μ=，令f（x）=，（0≤x≤2）∵f（x）在上单调递减，∴f（x）max=f（0）=3．故答案为：3【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，向量的运算，建立坐标系，将问题转化为坐标运算，是解答的关键．14．已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是k＜﹣1或k=4 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，则函数y=f（x）与函数y=k（x﹣1）的图象有且只有一个交点，画出函数y=f（x）与函数y=k（x﹣1）的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：若函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，则函数y=f（x）与函数y=k（x﹣1）的图象有且只有一个交点，函数y=f（x）与函数y=k（x﹣1）的图象如下图所示：函数y=k（x﹣1）的图象恒过（1，0）点，当直线经过（0，1）点时，k=﹣1，当直线与y=x2，的图象相切时，k（x﹣1）=x2的△=k2﹣4k=0，解得：k=4，或k=0（舍去），由图可得：k＜﹣1或k=4．故答案为：k＜﹣1或k=4【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，函数的图象，难度中档．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（13分）（2016秋•通州区期末）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由0≤x≤求出2x+的取值范围，再根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+2，…所以f（x）的最小正周期为T=π；…（Ⅱ）由0≤x≤得，0≤2x≤π，所以≤2 x+≤；…（8分）根据正弦函数y=sinx的图象可知当时，f（x）有最大值为2+，…（11分）当时，f（x）有最小值为1．…（13分）【点评】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16．（13分）（2016秋•通州区期末）某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如表：现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言．（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：．设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A，选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M，选出的2人均参加3次为事件N．事件M所含基本事件的个数为个，事件N所含基本事件的个数为个，利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为3，4，5，6，利用相互定理与互斥事件概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：个．设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A，选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M，选出的2人均参加3次为事件N．事件M所含基本事件的个数为个，事件N所含基本事件的个数为个，根据古典概型可知，，，因为M和N互斥事件，且A=M+N所以…．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为3，4，5，6，7，，，，，所以X的分布列如下：EX=++++=5．…．（13分）【点评】本题考查了古典概率计算公式、相互定理与互斥事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（14分）（2016秋•通州区期末）在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出MN∥BC∥AD，由此能证明MN∥平面PAD．（Ⅱ）过点P作PO垂直于AB，交AB于点O，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AM﹣C 的大小．（Ⅲ）设E（1，λ，0），则，由此利用向量法能求出在BC存在点E，使得EN⊥平面AMN，此时．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）∵M，N分别是PB，PC中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC∥AD又∵AD⊂平面PAD，MN⊄平面PAD所以MN∥平面PAD．…．解：（Ⅱ）过点P作PO垂直于AB，交AB于点O，因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系，设AB=2，则A（﹣1，0，0），C（1，1，0），M（，0，），B（1，0，0），N（，，），则，设平面CAM法向量为，由，得，令x1=1，则，即平面ABM法向量所以，二面角B﹣AM﹣C的余弦值因为二面角B﹣AM﹣C是锐二面角，所以二面角B﹣AM﹣C等于45°…．（10分）（Ⅲ）存在点E，使得EN⊥平面AMN…．（11分）设E（1，λ，0），则，由可得，所以在BC存在点E，使得EN⊥平面AMN，此时．…．（14分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（13分）（2016秋•通州区期末）设函数f（x）=e kx﹣1（k∈R）．（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+x2﹣kx，证明：当x∈（0，+∞）时，F（x）＞0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求；（Ⅱ）求出F'（x），令g（x）=ke kx+2x﹣k，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f′（x）=e x，…．（1分）将x=0分别代入f（x）和f′（x）得，f′（0）=1，f（0）=0…．所以曲线在点（0，f（0））处的切线方程为：y=x．…．（Ⅱ）证明：F'（x）=ke kx+2x﹣k…．令g（x）=ke kx+2x﹣k，则g'（x）=k2e kx+2…．（8分）∵e kx＞0，k2≥0，∴g'（x）=k2e kx+2＞0…．（10分）∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）=0即F'（x）＞0，…．（11分）∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，∴F（x）＞F（0）=0…．（13分）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查不等式的证明，注意运用单调性，属于中档题．19．（13分）（2016秋•通州区期末）如图，已知椭圆经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM 的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k3，k2成等差数列．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由点在椭圆上得，①②由①②得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的标准方程为…．（Ⅱ）证明：椭圆右焦点坐标F（1，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③…．代入椭圆方程，整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）=0…．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有④…．（7分）在方程③中，令x=4得，M（4，3k），从而，，…．（9分）又因为A、F、B共线，则有k=k AF=k BF，即有，所以k1+k2===2k﹣⑤将④代入⑤得k1+k2=，…（12分）又，所以k1+k2=2k3，即k1，k3，k2成等差数列．…．（13分）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（14分）（2016秋•通州区期末）已知数列{a n}对任意的n∈N*满足：a n+2+a n＞2a n+1，则称数列{a n}为“T 数列”．（Ⅰ）求证：数列{2n}是“T数列”；（Ⅱ）若，试判断数列{a n}是否是“T数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{a n}是各项均为正的“T数列”，求证：．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据新定义证明即可，（Ⅱ）根据新定义判断即可，（Ⅲ）原不等式等价于只需证n（a1+a3+…+a2n+1）＞（n+1）a2+a4+…+a2n．利用数学归纳法证明即可【解答】解：（Ⅰ）∵2n+2n+2=5•2n，2•2n+1=4•2n，∴a n+2+a n﹣2a n+1=，∴a n+2+a n＞2a n+1，∴数列{2n}是“T数列”；（Ⅱ）==解得，n＞4，n∈N*，故数列{a n}不是T数列．（Ⅲ）要证只需证n（a1+a3+…+a2n+1）＞（n+1）a2+a4+…+a2n．下面运用数学归纳法证明．（ⅰ）当n=1时，a1+a3＞2a2成立．（ⅱ）假设当n=k时，不等式成立，即k（a1+a3+…+a2k+1）＞（k+1）a2+a4+…+a2k那么当n=k+1时，∵{a n}是T数列，∴a n+2+a n＞2a n+1，∴a n+2﹣a n+1＞a n+1﹣a n∴a n+2﹣a n+1＞a n+1﹣a n＞a n﹣a n﹣1＞…＞a2﹣a，∴（a2k+3﹣a2k+2）＞（a2k+2﹣a2k+1），（a2k+3﹣a2k+2）＞（a2k﹣a2k﹣1），依此类推（a2k+3﹣a2k+2）＞（a2﹣a1），将上述式子相加，得（k+1）（a2k+3﹣a2k+2）+（a1+a3+…+a2k+1）﹣（a2+a4+…+a2k+a2k+2）＞0，∴当n=k+1时不等式成立，根据（ⅰ）和（ⅱ）可知，对于任意n∈N*不等式均成立．【点评】本题考查了新定义的问题和数学归纳法，考查了学生的运算能力解决问题的能力，属于中档题．。
2017-2018年北京市通州区高三(上)期末数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，2，1}2．（5分）已知点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准线的距离是（）A．2 B．C．3 D．43．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或B．﹣2或2 C．或D．或24．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，那么数列{a n}的前10项和S10等于（）A．90 B．100 C．10或90 D．10或1006．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b|D．a•2﹣b＞b•2﹣a7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣58．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M、N分别为线段A1B、B1C上的动点，若点M，N所在直线与平面ACC1A1不相交，点Q为MN中点，则Q点的轨迹的长度是（）A．B．C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）已知复数的实部与虚部相等，那么实数a=．10．（5分）二项式（2x﹣）6的展开式中常数项为（用数字表示）．11．（5分）在极坐标系中，已知点A是以（2，）为圆心，1为半径的圆上的点，那么点A到极点的最大距离是．12．（5分）已知点P的坐标是（，1），将OP绕坐标原点O顺时针旋转至OQ，那么点Q的横坐标是．13．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．已知小正方形网格的边长为1，那么该四面体的四个面中，面积最大的面的面积是．14．（5分）已知函数f（x）=无零点，那么实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．16．（13分）某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，地面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=，AD=AA1=BC=2，点P，Q分别为A1D1，AD 的中点．（Ⅰ）求证：CQ∥平面PAC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AP﹣D的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点E，使PE与平面PAC1所成角的正弦值是，若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值．19．（13分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，求a的取值范围．20．（14分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a．（Ⅰ）若数列{a n}的前n项和，求a，b的值；（Ⅱ）若a∈N+，b∈N+，且a＜b＜a2＜b2＜a3．（i）求a的值；（ii）对于数列{a n}和{b n}，满足关系式a n+k=b n，k为常数，且k∈N+，求b的最大值．2017-2018学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，2，1}【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：D．2．（5分）已知点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准线的距离是（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：∵点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，∴（2）2=2p×2，解得p=2，抛物线y2=4x，∴抛物线焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，∴点P到抛物线的准线的距离为2+1=3．故选：C．3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或B．﹣2或2 C．或D．或2【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=|x|﹣1=1，解得：x=﹣2当x≥0时，y=x2﹣1=1，解得：x=，故选：A．4．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直，可得：a•（﹣4a）=﹣1，解得a=．∴“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，那么数列{a n}的前10项和S10等于（）A．90 B．100 C．10或90 D．10或100【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵a1=1且a1，a2，a5成等比数列，∴（a2）2=a1a5，则（1+d）2=1（1+4d），解得d=2或d=0（舍去），∴{a n}的前10项和S10=10×1+=100，故选：B．6．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b|D．a•2﹣b＞b•2﹣a【解答】解：∵a＞b＞0，∴，tana与tanb的大小关系不确定，log2a＞log2b，但是|log2a|＞|log2b|不一定成立，a•2a＞b•2b一定成立．故选：D．7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：=2x﹣y，作出约束条件可行区域如图，作直线l0：y=﹣x，当l0移到过A（﹣2，﹣3）时，Z min=﹣2×2+3=﹣1，故的最小值为﹣1，故选：C．8．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M、N分别为线段A1B、B1C上的动点，若点M，N所在直线与平面ACC1A1不相交，点Q为MN中点，则Q点的轨迹的长度是（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵M、N分别为线段A1B、B1C上的动点，点M，N所在直线与平面ACC1A1不相交，∴MN∥平面ACC1A1，∴A1M=CN，当A1M=CN=0时，此时MN的中点Q为平面ACC1A1的中心，即A1C的中点当A1M=CN=时，此时MN的中点Q为BB1的中点，∴Q点的轨迹△DEF的高，且△DEF为边长为1的等边三角形，∴点的轨迹的长度是．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）已知复数的实部与虚部相等，那么实数a=2．【解答】解：∵=的实部与虚部相等，∴a=2．故答案为：2．10．（5分）二项式（2x﹣）6的展开式中常数项为﹣160（用数字表示）．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是T r+1=•（2x）6﹣r•=（﹣1）r•26﹣r••x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常数项为T3=（﹣1）3•26﹣3•=﹣8×20=﹣160．+1故答案为：﹣160．11．（5分）在极坐标系中，已知点A是以（2，）为圆心，1为半径的圆上的点，那么点A到极点的最大距离是3．【解答】解：在极坐标系中，设圆的圆心为M．则M的坐标为（2，），圆的半径为1，A是圆上任意一点，分析可得：当A、M、O三点共线时，A到极点的距离最大，且其最大距离d=|MA|+1=3，故答案为：3．12．（5分）已知点P的坐标是（，1），将OP绕坐标原点O顺时针旋转至OQ，那么点Q的横坐标是．【解答】解：∵点P的坐标是（，1），是α的终边上的点，∴sinα=，cosα=，将α的终边绕着点O顺时针旋转，此时角为α﹣，则点Q的横坐标为x=7cos（α﹣）=7[cosαcos+sinαsin]=7（+）=，故答案为：．13．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．已知小正方形网格的边长为1，那么该四面体的四个面中，面积最大的面的面积是12．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，=S△PAC=8，由图可知，S△ABCPA=，则，在△PBC中，BC=，PC=，PB=，∴cos∠PCB==，则sincos∠PCB=．∴．∴面积最大的面的面积是12．故答案为12．14．（5分）已知函数f（x）=无零点，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，2）．【解答】解：函数f（x）=无零点，可得或，交点a∈（﹣∞，﹣4]∪[0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[0，2）．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx+sin（﹣2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）．…（4分）所以f（x）的最小正周期T==π…（5分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，kπ]，k∈Z…（7分）（Ⅱ）因为x∈[0，]，所以2x+∈[，]．所以当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值是．当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值=﹣1．所以f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值分别为和﹣1．…（13分）16．（13分）某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得x=15．所以其中成绩为优秀的学生人数为15．…（5分）（Ⅱ）依题意，随机变量X的所有取值为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．…（11分）所以X的分布列为…（12分）所以随机变量X的数学期望E（X）==…（13分）17．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，地面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=DC=，AD=AA1=BC=2，点P，Q分别为A1D1，AD 的中点．（Ⅰ）求证：CQ∥平面PAC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AP﹣D的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点E，使PE与平面PAC1所成角的正弦值是，若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：连接PQ，∵点P，Q分别为A1D1，的中点，∴PQ∥C1C，PQ=C1C．∴四边形PQC1C是平行四边形．∴CQ∥C1P，∵CQ⊄平面PAC1，C1P⊂平面PAC1，∴CQ∥平面PAC1；（Ⅱ）解：∵AA1⊥平面ABCD，AA1∥PQ，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以直线QA，QP为x轴，z轴建立空间直角坐标系Q﹣xyz，则y轴在平面ABCD内．∴A（1，0，0），P（0，0，2），C1（﹣2，1，2），B（2，1，0），∴，=（﹣2，1，0）．设平面PAC1的法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；平面PAD的法向量为，∴cos＜＞=，又二面角C1﹣AP﹣D为锐角，∴二面角C1﹣AP﹣D的余弦值是；（Ⅲ）解：在线段BC上存在点E，使PE与平面PAC1所成角的正弦值是．证明如下：设点E（a，1，0），∴=（a，1，﹣2），设PE与平面PAC1所成角为θ，∴sinθ=|cos＜＞|=||=，解得a=1．∴BE=1．18．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，过点（0，﹣1），离心率e=，所以b=1，=，所以由a2=b2+c2，得a2=2，所以椭圆C的标准方程是+y2=1，（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是y=k（x﹣1）．联立方程组消去y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，显然△＞0，设点M（x1，y1），N（x1，y1），所以x1+x2=，x1x2=，因为x轴平分∠MPN，所以∠MPO=∠NPO．所以k MP+k NP=0，所以+=0，所以y1（x2﹣m）+y2（x1﹣m）=0，所以k（x1﹣1）（x2﹣m）+k（x2﹣1）（x1﹣m）=0，所以2kx1x2﹣（k+km）（x1+x2）+2km=0，所以2•+（1+m）+2m=0所以=0…（12分）所以﹣4+2m=0，所以m=2．19．（13分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为a=0，所以f（x）=，x∈（0，1）∪（1，+∞），所以f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=e，令f′（x）＞0，解得x＞e，令f′（x）＜0，解得x＜e，所以f（x）在（e，+∞）上单调递增，在（0，1）和（1，e）上单调递减．所以f（x）的单调递增区间是（e，+∞），单调递减区间是（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）因为x＞1，所以lnx＞0所以任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，即＞恒成立．等价于a＜x﹣lnx恒成立．令g（x）=x﹣lnx，所以g′（x）=，令h（x）=2﹣lnx﹣2，所以h′（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增．所以h（x）＞h（1）=0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以g（x）＞g（1）=1，所以a≤1．20．（14分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a．（Ⅰ）若数列{a n}的前n项和，求a，b的值；（Ⅱ）若a∈N+，b∈N+，且a＜b＜a2＜b2＜a3．（i）求a的值；（ii）对于数列{a n}和{b n}，满足关系式a n+k=b n，k为常数，且k∈N+，求b的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以a=S1=2，因为a2=S2﹣S1=0，所以公差b=a2﹣a=﹣2；（Ⅱ）（i）因为a n=a+b（n﹣1），b n=b•a n﹣1，又a＜b＜a2＜b2＜a3，所以a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，因为a，b均为正整数，且a＜b，b＜ab，所以a＞1，所以a＞2，b＞3，又ab＜a+2b，所以1＜+，当a≥3，b≥4时，有1＜+≤+=，产生矛盾．所以a=2；另解：由b＜ab得a＞1，又∵a＜b，∴ab＜a+2b＜3b得a＜3，由a属于正整数，∴a=2；（ii）对于数列{a n}和{b n}，满足关系式a n+k=b n，所以2+b（n﹣1）+k=b•2n﹣1，所以k+2=b•[2n﹣1﹣（n﹣1）]，因为b，k均为正整数，k为常数，所以当且仅当2n﹣1﹣（n﹣1）=1，即n=2时，b有最大值是k+2，所以b的最大值是k+2．。
2010年北京通州区高三数学模拟考试理科
通州区高三年级模拟考试(一)数学(理科)试卷2010年4月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟•考试结束后，将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回.第I卷(选择题共40 分)注意事项:1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•不能答在试卷上.、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上.1 •复数名等于(A) 1 i (B) 1 i (C) 2 2i1 12•已知幕函数y f x的图象经过点2,2，贝V f 的值为1 1(A) 4 ( B) 2 ( C) 223.若函数f x x ax a R ，则下列结论正确的是(A) a R , f x是偶函数(B) a R, f x是奇函数(C) a R , f x在(0, + s上是增函数(D) a R , f x在(0,+ s)上是减函数(D) 2 2i (D) 14•图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选分数的茎叶图.去掉一个最高分，再去掉一个贝U所剩数据的平均数和方差分别为7 99 3 手打出最低分，(A) 84, 4.84 (C) 85, 4 (B) 84, 1.6 (D) 85, 1.65.直线2x y m 0与圆x 2y 2 5交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若 OAOB ，则 m 的值为(C ) 5 2(D ) 2 26•执行图2所示的程序，输出的结果为 20,则判断框中应填入的条件为 (A ) a > 5 ( B ) a > 4 (C ) a > 3( D ) a > 27•用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图 3，则(A ) 24(C ) 22 &对于集合M 、M N xx(B ) 23(D ) 21 N ，定义 M ,且 x N ,M N M NUNM .设 Att(A) x x 9或x > 04(C ) x x < 9或x 04x 2 3x , B x y lg x ，则 A B 为Q(B ) x 弓 x < 04 9(D ) x - < x 04第口卷(非选择题共110分)注意事项：1•用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效. 2.答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚. 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共30分.9•圆的参数方程 x 2cos 1 (为参数)化成普通方程为 _______________________________y 2si n(A )5 ( B ) 此立体模型的表面积为10 .在 ABC 中，若 A 120 , AB 5,BC 7，贝U AC16.(本小题满分13分)如图5,在底面是矩形的四棱锥 PPA 底面ABCD , E 、F 分别是 的中点，PA AB 1, BC 2 . (I) 求证：EF //平面PAB ; (II) 求证：平面 PAD 平面PDC (III )求二面角 A PD B 的余弦值.b 1,2，若 ab 与a 垂直，则实数11.设向量a 3, 2 , 1 1 14.已知数列 a n 满足可1 , a n 引 n > 2,n N ，则 a 2010、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f 2x 2cos x 2sin xcosx . (I )求 f x 的最小正周期; (II )若 x0,-，求f x 的最大值与最小值的和.17.(本小题满分13分) 2 < x < 2设不等式组 2 x 2确定的平面区域为 U , 0 < y < 21rJ了 並T__.21i5PC 、 ABCD 中, PD图5x y 2 > 0x y 2w0确定的平面区域为V.y > 0(I)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(II)在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望.18. (本小题满分13分)已知函数f x x2e ax,其中a 0 .(I)求f x的单调区间；(II)求f x在1,2上的最大值.19. (本小题满分14分)已知抛物线x2 2py p 0与直线y kx -2交于A、B两点，O为坐标原点.(I)当k=1时，求线段AB的长；(II)当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；LULLT ULUU(III )设I是该抛物线的准线•对于任意实数k, l上是否存在点D，使得AD BD 0 ?如果存在, 求出点D的坐标；如不存在，说明理由.20. (本小题满分14分)1已知数列a n的前n项和S n n 2a n n n 1 nN ，且a1 -.(I)求a2与a3；(II)求证：数列^Js n是等差数列；n(III)试比较a1 2a2 3a3 L na n与2n 1 n 2的大小，并说明理由.通州区2010年高三数学(理)第一次模拟练习答案答案B C A D D B C A2 2二、9• x 1 y 4 , 10.3, 11. 13, 12. 8, 13. 2, , 14. 1005 •2三、15. (I) f x 2cos x 2sin xcosx22cos x 1 2sin xcosx 1cos2x sin 2x 12•- f x的最小正周期T 一2(□)当x。
通州区2017年高三年级模拟考试数学(理)试卷
通州区2017年高三年级模拟考试数学（理）试卷2017年4月 本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 （选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =-->，那么集合ðU A 等于A ．{}|23x x -≤≤B ．{}|23x x x <->或C ．{}|32x x -≤≤D ． {}|23x x -<<2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是A ．124B ．126C ．128D ．1303．已知向量a 和b 的夹角为120°，且|a |=2，|b |=4，那么(2a －b )·a 等于 A ．4- B ．0 C ．4 D ．124．某几何体三视图如图所示，它的体积是A ．14B ．16C ．18D ．205．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是A ．6B ．24C ．60D ．1206．如果函数π()2sin()(3)4f x x ωω=+<的图象关于点(π4，0)成中心对称，那么函数()f x 的最小正周期是A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π 7．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，那么“0ac <”是“ab ac >”成立的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线．张某想自驾从A 地到B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车．”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车．”司机丙说：“2号路线堵车，3号路线不堵车．”如果每位司机的两个判断至少有一个是正确的，那么张某最应该选择的路线是A ．1号路线B ．2号路线C ．3号路线D ．1号路线或者2号路线第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．已知复数1i z a =+()a ∈R ，23i z =-，如果12z z ⋅为实数，那么a = .10．在直角坐标系xOy 中，如果抛物线2=4y x 的焦点与双曲线22212x y a -=（a ＞0）的右顶点重合，那么双曲线的离心率e = .11．已知等差数列{}n a 中，如果12a =，261036a a a ++=，那么数列{}n a 的前6项和等于 .12．直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)与曲线cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)交于A ，B 两点，则AB = . 13．在平面直角坐标系xOy 中，A (1，0)，B (3，0)，C (2，1)，点P (x ，y )为△ABC 内的点(包括边界)，则点P 坐标满足的线性约束条件为 （用不等式组表示）；若该区域内有且仅有一点到直线(2)1y k x =--的距离最小，则k 的取值范围是 . （规定：若点在直线上，点到直线的距离为零.）14．已知函数2()2xf x e x =-，给出下列命题： ①函数()f x 为偶函数； ②函数()f x 有四个零点； ③函数()f x 有极小值无极大值.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD 中，AB =14BD =，13cos 14CBD ∠=，π2ABC ∠=， 2π3C ∠=． （Ⅰ）求△ABD 的面积；（Ⅱ）求边BC 的长.16．（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了节约用水，制定节水措施，对该市100户居民某月的月生活用水量(单位：立方米)进行调查，所得数据如下表：（Ⅰ）样本中月生活用水量在(78]，的有多少户？（Ⅱ）从样本中月生活用水量在(78]，和(89]，的所有户中选出3户做进一步调查，求这3户至少有一户来自(89]，的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民该月的户均生活用水量.17．（本小题满分14分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，E 为AD 中点，把△ABE 沿BE 翻折到A BE '的位置，使得A'C =32，如图2.（Ⅰ）若P 为A'C 的中点，求证：DP ∥平面A'BE ；（Ⅱ）求证：平面A'BE ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求二面角C-A'B- E 的余弦值.18．（本小题满分13分）已知函数()()ln f x x a =+，直线1y x =+是曲线()y f x =的切线. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）对于任意的1x >，关于x 的不等式()ln 1k x a x+>-恒成立，求k 的取值范围.19．（本小题满分13分） 已知点A (-2，0)为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点，C 的右焦点为F (1，0). （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点F 互相垂直的直线1l 和2l 分别交直线4x =于点P 和Q ，直线AP 和AQ 分别交椭圆C 于M 和N ，求证：点M ，F ，N 共线.20．（本小题满分14分）设集合{}1,2,3,,I n =(n =1，2，3，)，若非空集合A 满足： ① A I ⊆；②()min()Card A A ≤(其中()Card A 表示集合A 中元素的个数，min()A 表示集合A 中的最小元素)，则称A 为I 的一个好子集. 记n a 为I 的所有好子集的个数. 例如，5a 表示集合{}1,2,3,4,5I =的所有好子集的个数.（Ⅰ）写出集合{}1,2,3,4的所有好子集；（Ⅱ）若A 是I 的一个好子集，且A 中至少有3个元素，求证：2A ∉； （Ⅲ）请猜想21,,n n n a a a ++之间的关系，并证明你的猜想.。
【Word版解析】北京市通州区2013届高三上学期期末考试 数学理试题
通州区高三年级期末考试数学（理）试卷2013年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则A B =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 【答案】C【解析】因为{}24{22}A x x x x =<=-<<，所以{0,1}A B = ，选C. 2．在复平面内，复数21ii-对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 【答案】B 【解析】22(1)2(1)121(1)(1)2i i i i i i i i i ++===-+-+-,，对应的点的坐标为(1,2)-，所以在第二象限，选B.3．已知圆的直角坐标方程为2220x y x +-=．在以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A ）2cos ρθ=（B ）2sin ρθ=（C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=- 【答案】A【解析】因为在极坐标系中，cos ,sin x y ρθρθ==，代入方程2220x y x +-=得22cos ρρθ=，即2cos ρθ=，选A.4．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）2（B ）1（C ）2-（D ）1- 【答案】D 【解析】11(1)22f --==，所以()2111()log 122f f f -===-⎡⎤⎣⎦，选D. 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A）16+（B）12+（C）8+D）4+【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为122242⨯⨯⨯=，侧面积为(2228++⨯=+8412+=+B.正（主）视图 侧（左）视图俯视图6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022-（C ）5121-（D ）5021- 【答案】B【解析】由程序框图可知，当150k +=时，满足条件，即49k =，所以该程序是求249222S =+++ 的程序，所以49249502(12)2222212S -=+++==-- ，选B. 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若2cos a b C =，由正弦定理得sin 2sin cos A B C =，即s i n ()2s i nB C B C +=，所以sin(B C B CB+==+，即s in BC B C -=，所以sin()0B C -=，即B C =，所以ABC ∆是等腰三角形。
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北京市通州区2010届高三期末摸底考试（数学理）
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共10页，满分150分，考
试时间120分钟．考试结束后，将I 卷答题卡和Ⅱ卷答题纸一并交回．
第I 卷(选择题共40分)
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上
1．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则
A ．:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥
B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥
C ．:,cos 1p x R x ⌝∃∈>
D ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>
2．5(21)x -的展开式中3x 的系数是
A ．10
B ．80
C ．10
D ．-80
3．若复数312a i
i ++（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则a 的值为
A ．6
B ．-6
C ．32
D ．32-
4．给出右面的程序框图，那么输出的数是
A ．2450
B ．2550
C ．5050
D ．4900
5．等差数列{}n a 中，11a =，5998a a +=，n S 为其前n 项和，
则9S
等于
A ．291
B ．294
C ．297
D ．300
6．设变量x 、y 满足约束条件
110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是 A ．7 B ．3 C ．1 D ．0
7．极坐标方程
cos()
4πρθ=-表示的曲线是 A ．双曲线 B ．椭圆
C ．抛物线
D ．圆 8．将函数sin 2y x =的图像向左平移4π
个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式是
A ．cos 2y x =
B ．2
2cos y x = C ．1sin(2)4y x π=++ D ．2
2sin y x =- 第II 卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．
用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效。
2． 答卷前将答题纸密封线内的个人信息要求填写清楚。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9．已知一个几何体的三视图如右，则该几何体
的体积为 。
10．以边长为6的等边三角形的一边为直径的圆，与另两边相交于E ，F
两点，则EF 的长为 。
11．曲线
21y x =-+与x 轴成图形的面积为 。
12．定义在R 上的函数()f x 满足
2
log (1),0()(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(1)f 的值为 。
13．直角坐标系xoy 中，i ，j 分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，在直角ABC ∆中，若
,2AB i kj AC i j =+=+ ，且90o C ∠=，则k 的值是 。
14．设M 是ABC ∆内任意一点，且ABC ∆的面积为1，定义()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是
MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积。
若1()(,,)2f P x y =，则14x y +的最小值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 32sin a c A =。
（I ） 确定角C 的大小；
（II ） 若7c =ABC ∆的面积为33
，求a b +的值。
16．（本小题满分13分）
如图，在长方体
1111ABCD A BC D -中，13AD AA ==2AB =，P 在11A B 上，且113A P PB = （I ） 求证：1PD AD ⊥
（II ） 求二面角
1C DD P --
17．（本小题满分13分）
在1，2，3，…，9这个9个自然数中，任取2个数。
（I ） 求这2个数之和是偶数的概率。
（II ） 设X 为这2个数中偶数的个数，求随机变量X 的分布列及其数学期望EX 。
18．（本小题满分14分）
已知函数()f x =331x ax --在1x =-处取得极值。
（I ） 求a 的值；
（II ） 求()f x 的单调区间；
（III ） 若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，求m 的取值范围。
19．（本小题满分14分）
设1F 、2F 分别是椭圆2
219x y +=的左、右焦点。
（I ）若M 是该椭圆上的一个动点，求
12MF MF 的最大值和最小值； （II ）设过定点（0，2）的直线l 与椭圆交于不同的亮点A ，B ，且AOB ∠为钝角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围。
20．（本小题满分14分）
正数数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+。
（I ） 试写出数列{}n a 的前5项；
（II ） 试求出数列
{}n a 的通项公式； （III ） 设
11,{}n n n n b b a a +=
的前n 项和为n T ，求证：
12n T <。