模式识别第3讲
模式识别课程讲义(李君宝)3. 概率密度函数估计-3学时
这个例子所作的推断就体现了极大拟然法的基本思想。
【2 EM算法的理论依据】
• 极大拟然法的定义 观测变量X，针对n个观测样本为( x1,x2,…,xn）,它们之间 满足独立同分布 ，参数变量为模型的一系列参数
x - xi hn
【 Parzen窗法】
• 上述过程是一个内插过程，样本xi距离x越近， 对概率密度估计的贡献越大，越远贡献越小。
• 只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
udu 1
【 Parzen窗法】
窗函数
【 Parzen窗法】 • hn称为窗的宽度
【 Parzen窗法】
中，缺失数据(隐含变量) Y未知，完整log似然函数对Y求 期望。 • 定义
其中
ln
p( xk
|)
1 2
ln(22 )
1 22
( xk
1 )2
ln
p( xk
|)
1
2
( xk
1
N
22 k1
1 )
(xk 1)2 2ˆ22
N
k 1
1
ˆ2
( xk
ˆ1 )
0
N k 1
1
ˆ2
N k 1
(xk ˆ1)2 ˆ22
0
ˆ
1 N
N
xk
k 1
ˆ 2
1 N
N
( xk
在GMM中，若 X i来自第k个成分，则 Yi k • 完整数据：包含观测到的随机变量 X 和未观测到的随机变
《模式识别》课程教学大纲
《模式识别》课程教学大纲课程名称：模式识别/Pattern Recognition课程编号：Y08030D开课单位：理学院课程学时：36课程学分：2学生层次：硕士研究生授课方式：讲授适用专业：应用数学课程性质：选修课考试方式：考查教学大纲撰写人：魏明果预修课程：概率论，图象处理一、教学目标与要求《模式识别》是以图象处理技术为基础，研究计算机识别物体的机理，该课程的学习将为计算机视觉以及人工智能等学科的学习打下基础。
本课程主要介绍模式识别的基本概念、基本原理、典型方法、实用技术以及有关研究的新成果，其目的是使学生掌握模式识别的基本概念和基本原理，了解模式识别的具体应用、存在的问题和发展前景。
二、课程主要内容：（一）统计模式识别（二）句法模式识别（三）模糊模式识别其中统计模式识别又分为：（1）用似然函数进行模式识别；（2）用距离函数机型模式识别；（3）特征选择；句法模式识别又分为：（1）串文法的表达与分类；（2）句法识别；（3）文法推断。
课程的教学内容和基本要求第1章引论 21.1 模式识别概况1.2 模式识别应用举例1.3 模式识别方法第2章数学基础 22.1 多元正态2.2 随机变量的线性变换统计模式识别第3章用似然函数进行模式识别83.1 几钟统计决策规则3.2 错误率3.3 参数估计第4章用距离函数进行模式识别64.1最小距离分类法4.2 相似性度量和集群规则4.3 系统聚类4.4 动态聚类第5章特征选择 65.1 维数问题和类内距离5.2 聚类变换5.3 K_L变换5.4 分散度句法模式识别第6章句法模式识别206.1串文法的表达与分类6.2 句法识别6.3 文法推断6.4 混合模式识别模糊模式识别6第7章模糊模式识别三、教材名称：《模式识别》第二版，边肇祺，张学工等编著，清华大学出版社三、主要参考书：（1）J. T. Tou,《Pattern Recognition Principle》（2）Gonzalez, Thomason, 《Syntatic Pattern Recognition－an introduction》（3）Duda, Hart, 《Pattern Classifier & Scene Analysis》。
模式识别第三章
3 回归的线性模型至此，本书都聚焦在无监督学习，包括的议题有密度估计和数据聚类。
我们现在转向监督学习，并从回归开始。
回归的目的是：对给定的输入变量的D 维向量x 值，预测一个或更多连续目标变量t 值。
我们在第一章考虑多项式曲线拟合时，已经遇到过一个回归问题的例子。
多项式是线性回归模型的一大类函数中一个具体的例子，它也有含可调参数的线性函数的性质，并将组成本章的焦点。
最简单的线性回归模型也是输入变量的线性函数。
但是，通过取输入变量的一组给定的非线性函数的线性组合，我们可以获得更有用的函数类，称为基函数。
这样的模型是参数的线性函数，它们有简单的解析性，并且关于输入变量仍是非线性的。
给定一个训练数据集合，它有N 个观察值{}n x ，其中n=1,…,N ，以及对应的目标值{}n t ，目的是给定一个新的x 预测t 的值。
最简单方法是直接构造一个适当的函数()y x ，对一个新输入x ，它的值组成对应的t 的预测值。
更一般地，从概率角度考虑，我们想建立一个预测分布()p t x ，因为它表示了对x 的每一个值，t 值的不确定性。
由这个条件分布，我们可以为任意的新x 值预测t ，这相当于最小化一个适当选择的损失函数的期望。
如在第1.5.5所讨论的，通常选择损失函数的平方作为实值变量的损失函数，因为它的最优解由t 的条件期望给出。
对模式识别来说，虽然线性模型作为实用的技术有显著的限制，特别是涉及到高维输入空间的问题，但是它们具有好的解析性质，并且是以后章节要讨论的更复杂模型的基础。
3.1 线性基函数模型最简单的线性回归模型是输入变量的线性组合：011(,)D D y w w x w x =+++x w L （3.1） 其中1(,,)T D x x =x L ，这就是通常简称的线性回归。
此模型的关键特征是：它是参数0,,D w w L 的一个线性函数。
但同时它也是输入变量i x 的一个线性函数，这对模型产生了很大的限制。
《模式识别课件》课件
医学诊断
要点一
总结词
医学诊断是利用医学知识和技术对疾病进行诊断的过程， 模式识别技术在医学诊断中发挥着重要作用。
要点二
详细描述
模式识别技术可以辅助医生进行影像学分析、病理学分析 等，提高诊断准确性和效率，为患者提供更好的医疗服务 和治疗效果。
05
模式识别的挑战与未来发 展
数据不平衡问题
《模式识别课件》 ppt课件
xx年xx月xx日
• 模式识别概述 • 模式识别的基本原理 • 常见模式识别方法 • 模式识别的应用实例 • 模式识别的挑战与未来发展
目录
01
模式识别概述
定义与分类
定义
模式识别是对各种信息进行分类和辨 识的科学，通过模式识别技术，计算 机可以识别、分类和解释图像、声音 、文本等数据。
深度学习在模式识别中的应用
总结词
深度学习在模式识别中具有广泛的应用，能够自动提取特征并实现高效分类。
详细描述
深度学习通过构建多层神经网络来学习数据的内在特征。在模式识别中，卷积神经网络和循环神经网络等方法已 被广泛应用于图像识别、语音识别和自然语言处理等领域。
THANKS
感谢观看
人脸识别
总结词
人脸识别是一种基于人脸特征的生物识 别技术，通过采集和比对人脸图像信息 进行身份验证和识别。
VS
详细描述
人脸识别技术广泛应用于安全、门禁、考 勤、移动支付等领域，通过摄像头捕捉人 脸图像，并与数据库中存储的图像信息进 行比对，实现快速的身份验证和识别。
手写数字识别
总结词
手写数字识别是一种利用计算机技术自动识 别手写数字的技术，通过对手写数字图像进 行预处理、特征提取和分类实现识别。
模式识别讲义_(80pp)
第一章 绪论1．1模式和模式识别模式识别是一门很受人们重视的学科。
早在30年代就有人试图以当时的技术解决一些识别问题，在近代，随着计算机科学技术的发展和应用，模式识别才真正发展起来。
从60年代至今，在模式识别领域中已取得了不少成果。
它的迅速发展和广泛应用前景引起各方面的关注。
模式识别属于人工智能范畴，人工智能就是用机器去完成过去只有人类才能做的智能活动。
在这里，“智能”指的是人类在认识和改造自然的过程中表现出来的智力活动的能力。
例如：通过视觉、听觉、触觉等感官接受图象、文字、声音等各种自然信息去认识外界环境的能力；将感性知识加工成理性知识的能力，即经过分析、推理、判断等思维过程而形成概念、建立方法和作出决策的能力；经过教育、训练、学习不断提高认识与改造客观环境的能力‘对外界环境的变化和干扰作出适应性反应的能力等。
模式识别就是要用机器去完成人类智能中通过视觉、听觉、触觉等感官去识别外界环境的自然信息的那些工作。
虽然模式识别与人工智能关系很密切，但是发展到现在，它已经形成了独立的学科，有其自身的理论和方法。
在许多领域中，模式识别已有不少比较成功的实际应用。
模式的概念：模式这个概念的内涵是很丰富的。
“我们把凡是人类能用其感官直接或间接接受的外界信息都称为模式”。
比如：文字、图片、景物；声音、语言；心电图、脑电图、地震波等；社会经济现象、某个系统的状态等，都是模式。
模式识别：模式识别是一门研究对象描述和分类方法的科学。
如，我们要听某一门课，必须做以下识别：1)看课表—文字识别；2)找教室和座位—景物识别；3)听课—声音识别。
再比如，医生给病人看病：1)首先要了解病情；问2)再做一些必要的检验；查3)根据找到的能够诊断病情的主要特征，如体温、血压、血相等，做出分类决策，即诊断。
对于比较简单的问题，可以认为识别就是分类。
如，对于识别从“0”到“9”这十个阿拉伯数字的问题。
对于比较复杂的识别问题，就往往不能用简单的分类来解决，还需要对待识别模式的描述。
模式识别Chapter 3归纳.ppt
最新.课件
11
Discriminant functions
yk (x)
1 2
(x
k
)
t
k
1
(
x
k )
d 2
ln
2
1 2
ln
| k
| ln
p(ck )
Case 1 k 2I
yk
(x)
1
2
k t
x
kt k
ln
p(ck
)
yk (x) wkt x wk0
wk
1
2
k , wk 0
ktk
最新.课件
21
Introduction
we could design an optional classifier if we knew the priori probabilities and the class-conditional densities
Unfortunately, we rarely, if ever, have this kind of completely knowledge about the probabilistic structure
Feature space, feature point in space
Classification
-- Bayesian decision theory
-- Discriminant function
-- Decision region, Decision boundary
最新.课件
15
Example
Drawbacks -- the number of parameters grows with the size of the data -- slow
模式识别课件prch3part2_ding
11
Bayse incremental learning
D = {x ,...x }
n 1 n
p( D | θ ) = p( x | θ ) p( D | θ )
n n 1 n
p( D | θ ) p(θ ) p( x | θ ) p( D | θ ) p(θ ) = p(θ | D ) = ∫ p( D || θ ) p (θ )dθ ∫ p( x | θ ) p( D | θ ) p(θ )dθ
P(D | ).P( ) P( | D ) = ∫ P(D | ).P( )d = α ∏ P(x k | ).P( )
k =1 k =n
(1)
Reproducing density
2 P( | D ) ~ N( n , σ n ) Identifying (1) and (2) yields:
(Desired class-conditional density P(x | Dj, ωj)) classTherefore: P(x | Dj, ωj) together with P(ωj) P(ω And using Bayes formula, we obtain the Bayesian classification rule:
If there is known or assumed invariance, there will be constraints on the form of the prior. If we can find a prior that satisfies such constraints, the resulting prior is noninformative with respect to that invariance
模式识别(3-2)
0
x为其它
解：此为多峰情况的估计
-2.5 -2 0
2x
设窗函数为正态
(u) 1 exp[ 1 u2], hN h1
2
2
N
❖
用
Parzen
窗 法 估 计 两 个 均 匀 分 布 的 实 验
h1 0.25 10.0
1.0 0.1 0.01 0.001 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001
Parse窗口估计
例2：设待估计的P(x)是个均值为0，方差为1的正态密度
函数。若随机地抽取X样本中的1个、 16个、 256个作为
学习样本xi,试用窗口法估计PN(x)。 解：设窗口函数为正态的， σ＝1，μ＝0
(| x xi |)
1
exp[
1
(
|
x
xi
|
2
)]
设hN h1
hN
2
2 hN
N
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 2 0 2
h1 1 2 0 2
h1 4 2 0 2
Parse窗口估计
讨论：由图看出, PN(x)随N, h1的变化情况 ①正当态N＝形1时状，的P小N(丘x)，是与一窗个函以数第差一不个多样。本为中心的
概率密度估计
数学期望: E(k)=k=NP
∴对概率P的估计: P k。
N
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有关PCA需要注意的一个问题
原始数据集里，每个特征是有意义的。比如图 像中一个对象的形状、颜色等。 但是线性变换后，语义信息丢失了。
这对我们解释识别过程带来一定的问题。
PCA 特征评价 维数比率问题
特征评价
PCA 特征评价 维数比率问题
对于特征分类能力的评价
（1）图形考察：盒状图 分布图 （2）分布模型评价 （3）统计推论检测 这些评价方法可为我们观察某些特征集合下的 数据分布提供直观的指导信息
2 signal SNR 2 noise
冗余的数学描述
PCA 特征评价 维数比率问题
该变量可以用其它变量表示，因此造成了信息冗余
协方差矩阵可以反映数据的噪声和冗余的程度
PCA的目标及它基于的假设
PCA 特征评价 维数比率问题
通过基变换，对协方差矩阵进行优化，即使得变换后 的数据集Y，其协方差矩阵为对角阵。 线性假设：PCA内部模型是线性的，是基于原始特征 的线性变换。（如果原始数据存在非线性属性，则经 PCA分析后将不再反映这种非线性属性） 方差越大，特征越重要。（有些对整体方差贡献不大 的主成分，有可能在样本分类方面起至关重要的作用） 冗余用相关性表示。（数据的概率分布需要满足高斯 分布或是指数型的概率分布) 主元正交，即转换基是一组标准正交基。该假设的作 用是方便求解
目标：找到另一组基，能最
好表达数据集，这个新的基 是原有基的线性组合
b1 1 b 0 B 2 ... ... bm 0
0 ... 0 1 ... 0 ... ... ... 0 ... 1
采用该方法就隐含了一个假设： 线性。数据限制在一个向量空 间里，能被一组基表示
盒状图怎么画（1）
PCA 特征评价 维数比率问题
回顾：盒状图应用在此的目的是：评价特征用于分类的能力 因此，我们用来画盒状图的数据是 样本集中一个维度（特征）的 数据 绘制步骤： 1）将n个数据由小到大排序。（由大到小也可以） 2）计算3个四分位数。 a. 中位数（第2个四分位数，Q2） 如果n为奇数，则排序后，第(n+1)/2位是中位数。 如果n为偶数，则排序后，第n/2与第(n+1)/2位数的平均值， 为中位数。 b. 不计Q2，计算前半个数据集的中位数Q1。 c. 不计Q2，计算后半个数据集的中位数Q3。 3）3个四分位数、最小值、最大值共5个数字就可以绘制盒状图了。
PCA求解：特征根分解（1）
PCA 特征评价 维数比率问题
寻找一组正交基组成的矩阵P，有Y=PX，使得CY是对角阵， 则P的行向量，就是数据X的主元向量。
CY 1 YY ' n 1
A EDE '
D是一个对角阵 E是对称阵A的特征根排成的矩阵
解题技巧，令P≡ET
1 ( PX )(PX ) ' n 1 1 PXX ' P ' n 1 1 P ( XX ' ) P ' n 1 1 PAP' n 1
基变换
PCA 特征评价 维数比率问题
n个样本
每个样本m个特征 构成m×n的矩阵X
Y PX p1 x ... x ... n 1 pm p1 x1 ... p1 xn ... ... ... pm x1 ... pm xn
PCA求解：特征根分解（2）
CY 1 PAP' n 1
PCA 特征评价 维数比率问题
A EDE ' P E '
1 P P ' DP P ' n 1 1 PP' D PP' n 1 1 PP1 D PP1 n 1 1 D n 1
由PCA线性变换后得到 的数据集，可认为是没 有冗余的。 在此结构下，可以讨论 样本中的哪些属性（特 征）比较重要。 按方差由大到小排序， 但丢弃的准则是什么？
方法一：Kaiser准则 丢弃那些 低于1的特征值 方法二：观察特征值的图，通过 斜率检测，即从图中曲线开始变 平缓的点开始，丢弃后面的全部 特征值。
第3次课程概要
模式判别
PCA 特征评价 维数比率问题
PCA
PCA 特征评价 维数比率问题
Principal component analysis 主元分析 或 主成分分析 功能：简化复杂数据到低维空间，从而发现数 据中隐藏的简单结构。
原始数据源（生数据）通常有冗余，包含噪声 PCA的目标：去除冗余
PCA算法的一般求解步骤
PCA 特征评价 维数比率问题
由以上推导，PCA算法的一般求解步骤如下
1 采集数据，形成m×n的矩阵，m为特征个数， n为样本数。 2 矩阵中的每个元素减去该维的均值，得到X 3 求XX‘的特征根
将PCA用于降维
PCA 特征评价 维数比率问题
这组基就是X的主元
PCA 特征评价 维数比率问题
PCA 特征评价 维数比率问题
我们要将X转换成为的Y是个什么样子？ 回顾一下PCA要解决的问题，数据复杂混乱 噪声 冗余
重要特征和噪声的数学描述
PCA 特征评价 维数比率问题
信噪比 要使得信噪比大，信号 的方差大，噪声的方差 小 假设：变化较大的信息 认为是信号，变化较小 的则是噪声
P是从X到Y的转换矩阵 几何上，Y由对X旋转拉
伸得到 P的行向量构成一组新的 基，而Y是在这组基下对 X的重新表示
p1 xi yi ... pm xi
在线性的假设条件下，要解答
要寻求一组变换后的基， 也就是P的行向量 {p1, … pm}
要解答的问题 1 我们要将X转换成为的 Y是个什么样子？ 2 对应于Y，如何求解P？
PCA的大致思路
PCA 特征评价 维数比率问题
认为原始数据X是复杂的（有噪声有冗余）， 要对X重新表示 重新表示后数据的维度即为隐藏于X中的简单 结构
PCA怎么做？ 技术路线
PCA 特征评价 维数比率问题
利用线性代数为工具，用另 一组基去重新描述数据空间 新的基能够最好地表示原数 据X 原有的基是什么样的形式呢？ Naïve basis：