模式识别作业三
模式识别作业题(2)
答：不是最小的。首先要明确当我们谈到最小最大损失判决规则时，先验概率是未知的， 而先验概率的变化会导致错分概率变化， 故错分概率也是一个变量。 使用最小最大损 失判决规则的目的就是保证在先验概率任意变化导致错分概率变化时， 错分概率的最 坏（即最大）情况在所有判决规则中是最好的（即最小）。 4、 若 λ11 = λ22 =0， λ12 = λ21 ，证明此时最小最大决策面是来自两类的错误率相等。 证明：最小最大决策面满足 （ λ11 - λ22 ）+（ λ21 - λ11 ） 容易得到
λ11 P(ω1 | x) + λ12 P(ω2 | x) < λ21 P(ω1 | x) + λ22 P(ω2 | x) ( λ21 - λ11 ) P (ω1 | x) >( λ12 - λ22 ) P (ω2 | x) ( λ21 - λ11 ) P (ω1 ) P ( x | ω1 ) >( λ12 - λ22 ) P (ω2 ) P ( x | ω2 ) p( x | ω1 ) (λ 12 − λ 22) P(ω2 ) > 即 p( x | ω2 ) ( λ 21 − λ 11) P (ω1 )
6、设总体分布密度为 N( μ ，1)，-∞< μ <+∞,并设 X={ x1 ， x2 ，… xN }，分别用最大似然 估计和贝叶斯估计计算 μ 。已知 μ 的先验分布 p（ μ ）～N（0,1）。 解：似然函数为：
∧Байду номын сангаас
L（ μ ）=lnp(X|u)=
∑ ln p( xi | u) = −
i =1
N
模式识别第三章作业及其解答
模式识别大作业
一、问题描述现有sonar 和wdbc 这两个样本数据集，取一半数据作为训练样本集，其余数据作为测试样本集，通过编程实现分别用C 均值算法对测试样本集中的数据进行分类，进行10次分类求正确率的平均值。
二、算法描述1.初始化：选择c 个代表点,...,,321c p p p p2.建立c 个空间聚类表：C K K K ...,213.按照最小距离法则逐个对样本X 进行分类：),(),,(min arg J i iK x add p x j ∂=4.计算J 及用各聚类列表计算聚类均值，并用来作为各聚类新的代表点（更新代表点）5.若J 不变或代表点未发生变化，则停止。
否则转2.),(1∑∑=∈=ci K x i i p x J δ6.计算正确率：将dtat(i,1)与trueflag(i,1)（i=1~n ）进行比较，统计正确分类的样本数，并计算正确率将上述过程循环10次，得到10次的正确率，并计算平均正确率ave算法流程图三、实验数据表1 实验数据四、实验结果表2 实验结果准确率（%）注：表中准确率是十次实验结果的平均值五、程序源码用C均值算法对sonar分类（对wdbc分类的代码与之类似）clc;clear;accuracy = 0;for i = 1:10data = xlsread('sonar.xls');data = data';%初始划分2个聚类rand(:,1:size(data,2)) = data(:,randperm(size(data,2))'); %使矩阵元素按列重排A(:,1) = rand(:,1);B(:,1) = rand(:,2); %选取代表点m = 1;n = 1;for i = 3:size(rand,2)temp1 = rand(:,i) - A(:,1);temp2 = rand(:,i) - B(:,1);temp1(61,:) = [];temp2(61,:) = []; %去掉标号后再计算距离if norm(temp1) < norm(temp2)m = m + 1; %A类中样本个数A(:,m) = rand(:,i);elsen = n + 1; %B类中样本个数B(:,n) = rand(:,i);endend%划分完成m1 = mean(A,2);m2 = mean(B,2);%计算JeJ = 0;for i = 1:mtemp = A(:,i) - m1;temp(61,:) = []; %去掉标号的均值J = J + norm(temp)^2;endfor i = 1:ntemp = B(:,i) - m2;temp(61,:) = [];J = J + norm(temp)^2;endtest = [A,B];N = 0; %Je不变的次数while N < m + nrarr = randperm(m + n); %产生1-208即所有样本序号的随机不重复序列向量y = test(:,rarr(1,1));if rarr(1,1) <= m %y属于A类时if m == 1continueelsetemp1 = y - m1;temp1(61,:) = [];temp2 = y - m2;temp2(61,:) = [];p1 = m / (m - 1) * norm(temp1);p2 = n / (n + 1) * norm(temp2);if p2 < p1test = [test,y];test(:,rarr(1,1)) = [];m = m - 1;n = n + 1;endendelse %y属于B类时if n == 1continueelsetemp1 = y - m1;temp1(61,:) = [];temp2 = y - m2;temp2(61,:) = [];p1 = m / (m + 1) * norm(temp1);p2 = n / (n - 1) * norm(temp2);if p1 < p2test = [y,test];test(:,rarr(1,1)) = [];m = m + 1;n = n - 1;endendendA(:,1:m) = test(:,1:m);B(:,1:n) = test(:,m + 1:m + n);m1 = mean(A,2);m2 = mean(B,2);%计算JetempJ = 0;for i = 1:mtemp = A(:,i) - m1;temp(61,:) = []; %去掉标号的均值tempJ = tempJ + norm(temp)^2;endfor i = 1:ntemp = B(:,i) - m2;temp(61,:) = [];tempJ = tempJ + norm(temp)^2;endif tempJ == JN = N + 1;elseJ = tempJ;endend %while循环结束%判断正确率correct = 0;false = 0;A(:,1:m) = test(:,1:m);B(:,1:n) = test(:,m + 1:m + n);c = mean(A,2);if abs(c(61,1) - 1) < abs(c(61,1) - 2) %聚类A中大多为1类元素for i = 1:mif A(61,i) == 1correct = correct + 1;elsefalse = false + 1;endendfor i = 1:nif B(61,i) == 2correct = correct + 1;elsefalse = false + 1;endendelse %聚类A中大多为2类元素for i = 1:mif A(61,i) == 2correct = correct + 1;elsefalse = false + 1;endendfor i = 1:nif B(61,i) == 1correct = correct + 1;elsefalse = false + 1;endendendaccuracy = accuracy + correct / (correct + false);endaver_accuracy = accuracy / 10fprintf('用C均值算法对sonar进行十次分类的结果的平均正确率为%.2d %%.\n',aver_accuracy*100)六．实验心得本算法确定的K 个划分到达平方误差最小。
模式识别作业三道习题
K7 ( X ) K6 ( X ) 1 第八步：取 X 4 w2 ， K 7 ( X 4 ) 32 0 ，故 0 K8 ( X ) K 7 ( X ) 0 第九步：取 X 1 w1 ， K8 ( X 1 ) 32 0 ，故 1 K 9 ( X ) K8 ( X ) 0 第十步：取 X 2 w1 ， K9 ( X 2 ) 32 0 ，故 1 K10 ( X ) K9 ( X )
2
K ( X , X k ) exp{ || X X k || 2} exp{[( x 1 xk 1) 2 ( x 2 xk 2 ) 2]} x1 X = x2 ，训练样本为 X k 。 其中
模式识别大作业
模式识别专业：电子信息工程班级：电信****班学号：********** 姓名：艾依河里的鱼一、贝叶斯决策（一）贝叶斯决策理论 1.最小错误率贝叶斯决策器在模式识别领域，贝叶斯决策通常利用一些决策规则来判定样本的类别。
最常见的决策规则有最大后验概率决策和最小风险决策等。
设共有K 个类别，各类别用符号k c ()K k ,,2,1 =代表。
假设k c 类出现的先验概率()k P c以及类条件概率密度()|k P c x 是已知的，那么应该把x 划分到哪一类才合适呢？若采用最大后验概率决策规则，首先计算x 属于k c 类的后验概率()()()()()()()()1||||k k k k k Kk k k P c P c P c P c P c P P c P c ===∑x x x x x然后将x 判决为属于kc ~类，其中()1arg max |kk Kk P c ≤≤=x若采用最小风险决策，则首先计算将x 判决为k c 类所带来的风险(),k R c x ，再将x 判决为属于kc ~类，其中()min ,kkk R c =x可以证明在采用0-1损失函数的前提下，两种决策规则是等价的。
贝叶斯决策器在先验概率()k P c 以及类条件概率密度()|k P c x 已知的前提下，利用上述贝叶斯决策规则确定分类面。
贝叶斯决策器得到的分类面是最优的，它是最优分类器。
但贝叶斯决策器在确定分类面前需要预知()k P c 与()|k P c x ，这在实际运用中往往不可能，因为()|k P c x 一般是未知的。
因此贝叶斯决策器只是一个理论上的分类器，常用作衡量其它分类器性能的标尺。
最小风险贝叶斯决策可按下列步骤进行： (1)在已知)(i P ω，)(i X P ω，i=1,…，c 及给出待识别的X 的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概率：∑==cj iii i i P X P P X P X P 1)()()()()(ωωωωω j=1,…，x(2)利用计算出的后验概率及决策表，按下面的公式计算出采取i a ,i=1,…，a 的条件风险∑==cj j j i i X P a X a R 1)(),()(ωωλ,i=1,2,…,a(3)对(2)中得到的a 个条件风险值)(X a R i ,i=1,…，a 进行比较，找出使其条件风险最小的决策k a ，即()()1,min k i i aR a x R a x ==则k a 就是最小风险贝叶斯决策。
模式识别(三)课后上机作业参考解答
“模式识别(三).PDF”课件课后上机选做作业参考解答(武大计算机学院袁志勇, Email: yuanzywhu@) 上机题目：两类问题，已知四个训练样本ω1={(0,0)T,(0,1)T}；ω2={(1,0)T,(1,1)T}使用感知器固定增量法求判别函数。
设w1=(1,1,1)Tρk=1试编写程序上机运行(使用MATLAB、 C/C++、C#、JA V A、DELPHI等语言中任意一种编写均可)，写出判别函数，并给出程序运行的相关运行图表。
这里采用MATLAB编写感知器固定增量算法程序。
一、感知器固定增量法的MATLAB函数编写感知器固定增量法的具体内容请参考“模式识别(三).PDF”课件中的算法描述，可将该算法编写一个可以调用的自定义MATLAB函数：% perceptronclassify.m%% Caculate the optimal W by Perceptron%% W1-3x1 vector, initial weight vector% Pk-scalar, learning rate% W -3x1 vector, optimal weight vector% iters - scalar, the number of iterations%% Created: May 17, 2010function [W iters] = perceptronclassify(W1,Pk)x1 = [0 0 1]';x2 = [0 1 1]';x3 = [1 0 1]';x4 = [1 1 1]';% the training sampleWk = W1;FLAG = 0;% iteration flagesiters = 0;if Wk'*x1 <= 0Wk =Wk + x1;FLAG = 1;endif Wk'*x2 <= 0Wk =Wk + x2;FLAG = 1;endif Wk'*x3 >= 0Wk=Wk-x3;FLAG = 1; endif Wk'*x4 >= 0Wk =Wk -x4; FLAG = 1; enditers = iters + 1; while (FLAG) FLAG = 0; if Wk'*x1 <= 0Wk = Wk + x1; FLAG = 1; endif Wk'*x2 <= 0Wk = Wk + x2; FLAG = 1; endif Wk'*x3 >= 0 Wk = Wk - x3; FLAG = 1; endif Wk'*x4 >= 0 Wk = Wk - x4; FLAG = 1; enditers = iters + 1; endW = Wk;二、程序运行程序输入：初始权向量1W , 固定增量大小k ρ 程序输出：权向量最优解W , 程序迭代次数iters 在MATLAB 7.X 命令行窗口中的运行情况： １、初始化1[111]T W = 初始化W 1窗口界面截图如下：２、初始化1kρ=初始化Pk 窗口界面截图如下：３、在MATLAB 窗口中调用自定义的perceptronclassify 函数由于perceptronclassify.m 下自定义的函数文件，在调用该函数前需要事先[Set path…]设置该函数文件所在的路径，然后才能在命令行窗口中调用。
江南大学模式识别课后答案
课程作业十二 一、Agent 体系中的 Agent 联盟的工作方式？ 二、机器人规划的基本任务是什么？
３.树根的代价即为解树的代价，计算时是从树叶开始自下而上逐层 计算而求得的，根是指初始节点 S0。 X 是与节点的两种计算公式为： 《1》g(x)=∑{c(x,yi)+g(yi)} 1≤i≤n 称为和代价法。
《2》g(x)=max{c(x,yi)+g(yi)} 1≤i≤n 称为最大代价法。
课程作业五 一、写出下面命题的产生式规则： 1．如果学生的学习刻苦了，那成绩一定会上升。 2．如果速度慢了，则时间一定会长。
¬f(B)∨¬f(D)
--(5)
则：(1)、(4)èf(B) ∨¬f(C) --(6)
(2)、(6) èf(B)
--(7)
(5)、(7) è¬f(D)
--(8)
(8)、(3) èf(C) 所以，最后得出 C 是罪犯。
课程作业四 简答题： 1、什么是启发式搜索，什么是启发式信息。启发式搜索具体有哪些 搜索。 2、状态图表示中的三元组分别是什么？ 3、解树的代价是指什么？写出 X 是与节点的两种计算公式。
参考答案： １、SSP 即业务交换点，实际就是交换机，只用来完成基本呼叫处理。 SSP 即业务控制点，位于 SSP 之上，用来存放智能服务程序和数据。 SCP、SSP 的实时连接通过公共信道信令网实现。SSP 将业务请求提交 给 SCP，SCP 通过查询智能业务数据库，将业务请求解释为 SSP 所能够 进行的处理，这些处理再由 SCP 下达给 SSP。
模式识别第三次作业
模式识别作业三运行环境：Anaconda-sypder2019.11.71.2.1.写出实现batch perception算法的程序。
(a) a = 0开始，将程序应用在第一类和第二类训练数据上；(b)程序应用在第三类和第四类训练数据上。
（记录收敛步数）选择感知器准则函数：J p(a)=∑(−a t y)y∈Yy是被错分的样本，则a t y ≤0，则J p(a)≥0。
对向量J p(a)求a梯度：∇J p(a)=∑(−y)y∈Y得到梯度下降的迭代公式：a(k+1)=a(k)+eta(k)∑yy∈Y由此写出代码（见PCF.py）输出图像：得到收敛步数：即：(a)收敛步数为23步：；(b)收敛步数为16步。
2.编写Ho-Kashyap算法，分别应用在第一类和第三类，以及第二类和第四类数据上。
已知准则函数：J s(a,b)=||Ya −b||2则J s(a,b)关于a的梯度是：∇a J s=Y t(Ya−b)则J s(a,b)关于b的梯度是：∇b J s=−2(Ya−b)对于任意的b,令：a=Y+bb(k +1)=b(k)−η12[∇b J s −|∇b J s|]整理得到：b(1)>0b(k +1)=b(k)−2η(k)e+(k)其中e+(k)是误差向量的正数部分。
[e(k)+|e(k)|]e+(k)= 12a(k)=Y+b(k)由此，写出Ho-Kashyap算法（见HK.py）输出图像：由于第一类和第三类不完全可分，所以无法用一条直线将其分开。
向量a和迭代步数：计算第一类和第三类时，由于不完全可分，则迭代会无止境的进行，这是需要设置最大迭代步数，这里设置为50次。
3．请写一个程序，实现MSE 多类扩展方法。
每一类用前8 个样本来构造分类器，用后两个样本作测试。
请给出你的正确率。
MSE多类扩展–可以直接采用c 个两类分类器的组合，且这种组合具有与两类分类问题类似的代数描述形式由此写出算法（见MSE.py）用测试样本测试，输入分别为第一类两个、第二类两个、三类两个、第四类两个，输出判别结果：从测试结果来看，全部判别正确，正确率为100%。
模式识别习题及答案
模式识别习题及答案模式识别习题及答案模式识别是人类智能的重要组成部分，也是机器学习和人工智能领域的核心内容。
通过模式识别，我们可以从大量的数据中发现规律和趋势，进而做出预测和判断。
本文将介绍一些模式识别的习题，并给出相应的答案，帮助读者更好地理解和应用模式识别。
习题一：给定一组数字序列，如何判断其中的模式？答案：判断数字序列中的模式可以通过观察数字之间的关系和规律来实现。
首先，我们可以计算相邻数字之间的差值或比值，看是否存在一定的规律。
其次，我们可以将数字序列进行分组，观察每组数字之间的关系，看是否存在某种模式。
最后，我们还可以利用统计学方法，如频率分析、自相关分析等，来发现数字序列中的模式。
习题二：如何利用模式识别进行图像分类？答案：图像分类是模式识别的一个重要应用领域。
在图像分类中，我们需要将输入的图像分为不同的类别。
为了实现图像分类，我们可以采用以下步骤：首先，将图像转换为数字表示，如灰度图像或彩色图像的像素矩阵。
然后，利用特征提取算法，提取图像中的关键特征。
接下来，选择合适的分类算法，如支持向量机、神经网络等，训练模型并进行分类。
最后，评估分类结果的准确性和性能。
习题三：如何利用模式识别进行语音识别？答案：语音识别是模式识别在语音信号处理中的应用。
为了实现语音识别，我们可以采用以下步骤：首先，将语音信号进行预处理，包括去除噪声、降低维度等。
然后，利用特征提取算法，提取语音信号中的关键特征，如梅尔频率倒谱系数（MFCC）。
接下来，选择合适的分类算法，如隐马尔可夫模型（HMM）、深度神经网络（DNN）等，训练模型并进行语音识别。
最后，评估识别结果的准确性和性能。
习题四：如何利用模式识别进行时间序列预测？答案：时间序列预测是模式识别在时间序列分析中的应用。
为了实现时间序列预测，我们可以采用以下步骤：首先，对时间序列进行平稳性检验，确保序列的均值和方差不随时间变化。
然后，利用滑动窗口或滚动平均等方法，将时间序列划分为训练集和测试集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用K-L变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。
解：应用类间散布矩阵。均值为
，
由公式
得
特征值为 ，对应的特征向量为
原图中点的位置：
新坐标公式
1、化到一维，
（1）用 来， 得
图为，可见效果很不理想，很多重合
然后我将h的循环关闭，直接令h=20，如果是h越大越好的话，那么图像应该更好，但是图像是：
看来图像并不好看，很平坦，符合h越大，图像越平坦的结论，那么，原来的图那里错了呢？
原来
y=zeros(size(x));%纵坐标值
f=4;%f^2为窗口数
forh=1:f^2%窗口宽度，逐渐递增
这里y在h循环时，y并没有清零，导致图像累加了，然后我修改程序，得到：
（3）指数窗
同样，代码只用改为
y1=exp(-abs((x-xx(i))/h));%指数窗窗口函数
y=y+y1;%累加
即可。得到
由上图可见，在h=4左右时，图像效果较好。
总结：由3个窗口图像我们知道这批数据大概是按正态分布的，所以用正态窗的效果较好。
第5章
1.设有如下三类模式样本集ω1，ω2和ω3，其先验概率相等，求Sw和Sb
由于 与 无关，所以令其为a，所以
而后验概率可以直接写成正态形式：
利用对应系数相等得：
由上式解得：
2.设对于一个二类（ω1，ω2）识别问题，随机抽取ω1类的5个样本X=(x1，x2，…. x5)，即ω1=(x1，x2，…. x5)
{x1=5.2，x2=5.6，x3=5，x4=8，x5=2.5}
试用方窗函数、正态窗函数和指数窗函数，估计P(x|ω1)，并讨论其性能。
这下，我们得到了意料之中的图像，在h=6左右时，效果较好。
然而，在这里，我们可以发现用方窗得到理想曲线的方法，那就是我之前的错误——方窗叠加（每次y不清零），但是要注意这时体积也会变，v=n(n+1)/2(一维)。
（2）正态窗
代码几乎不变，只要将上面的
s=find(abs(x-xx(i))<=0.5*h);%找到在此方窗窗口内的点
（2）用 来化， ，得
图为，可见，可分性很好
2、划到2维
（1）用 来，得到
图为，效果不好，重叠
（2）用 来，得
图为，可见，可分性很好
所以
2.两类的一维模式，每一类都是正态分布，其中
。设这里用0-1代价函数，且 。试绘出其密度函数，画判别边界并标示其位置。
解：由题
两类问题的0-1代价问题即最小错误率Bayes决策，且
所以决策边界为g(x)=p(x|w1)- p(x|w2)=0即：x=1
密度函数图像即判别边界图为：
3.设以下模式类别具有正态概率密度函数：
ω1：{(1 0)t, (2 0)t, (1 1)t}
ω2：{(-1 0)t, (0 1)t, (-1 1)t}
ω3：{(-1 -1)t, (0 -1)t, (0 -2)t}
解：3类的均值向量为
所以
（Ci为第i类协方差矩阵）
得 ， ，
类间： ，由
所以，
2.设有如下两类样本集，其出现的概率相等：
ω1：{(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 -1)T, (1 1 0)T}
(a)设 ，求该两类模式之间的贝叶斯判别边界的方程式。
(b)绘出其判别界面。
解：（1）由题
x11=1/4*(0+2+2+0)=1; x12=1/4*(0+0+2+2)=1
x21=1/4*(4+6+6+4)=5; x22=1/4*(4+4+6+6)=5
所以u1=(1,1), u2=(5,5)，算得协方差矩阵为：
第三次模式识别作业
（3、4、5章）
第3章
1.分别写出在以下两种情况(1)(2)
下的最小错误率（基本的）贝叶斯决策规则。
答：判别函数为：g(x)=p(w1)·p(x|w1)- p(w2)·p(x|w2)
(1)当时，g(x)= p(w1)- p(w1)- p(x|w2)
E1=E2=I=
所以
判别面方程：g1(x)=g2(x)即
x1+x2-6=0
（2）判别界面图为
第4章
1.设总体概率分布密度为 ， ，并设，分别用最大似然估计和贝叶斯估计计算 。已知 的先验分布为
解：（1）极大似然法
先对 取对数，
然后对 求导，并令其等于0，得
即
（2）贝叶斯估计法
，
所以由贝叶斯公式，则可得后验概率：
y(s)=y(s)+1;%把它们对应的纵坐标值加1
改为
y1=1/(2*pi)*exp(-((x-xx(i))/h).^2/2);%正态窗窗口函数
y=y+y1;%累加
即可。
由上图可见，在h=2和4左右时，图像效果较好，而且符合h越大，图像越平坦的结论，平坦度要看y轴的坐标值的变化率，下面有两个h更大的图，可以看出y轴的坐标值的变化率很小，很平坦
y(s)=y(s)+1;%把它们对应的纵坐标值加1
end
subplot(f,f,h);%开窗口
plot(x,y/h);%画图，y/h是除以体积
d=num2str(h);%为标题准备
title(['窗口宽度h=',d]);%标题
gridon
end
由上图可以看出h越大，图像越好看，这与h越大，图像越平坦的结论不符，为什么呢？？
解：（1）方窗
%%方窗
xx=[5.2 5.6 5 8 2.5];%样本点
x=-5:0.01:15;%画图点
y=zeros(size(x));%纵坐标值
f=4;%f^2为窗口数
forh=1:f^2%窗口宽度，逐渐递增
fori=1:5%逐一累加窗口函数
s=find(abs(x-xx(i))<=0.5*h);%找到在此方窗窗口内的点