牟定一中高一上学期期中考试数学试题
云南省牟定县一中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析
云南省牟定县一中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量(1,2)a =，(4,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．512π D ．2π 2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．263B ．283C ．10D ．3233．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >4．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在正六边形ABCDEF 中，点P 为CE 上的任意一点，若AP x AB y AF =+，则x y +=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．不确定7．下列各数中最小的数是（ ） A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)1111118．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．23aB ．233aC 23aD ．23a9．．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A ．相离.B ．相切.C ．相交.D ．随m 的变化而变化.10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析
①设 表示不超过 的最大整数，则 ；
②定义：若任意 ，总有 ，就称集合 为 的“闭集”，已知 且 为 的“闭集”，则这样的集合 共有7个；
③已知函数 为奇函数， 在区间 上有最大值5，那么 在 上有最小值 .其中正确的命题序号是_________.
14．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____
故答案为： .
16、1
【解析】由已知结合两角和的正切求解
【详解】由 ，可知tan（α+β）＝1，得 ，
即tanα+tanβ＝ ，
∴
故答案为1
【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见证明（2）见证明（3）见证明
B.若 ， ，则
C.已知非零向量 ， ，若 ，则
D.若 ，且 ，则
4．已知集合 ， ，若 ，则 的子集个数为
A.14B.15
C.16D.32
5．已知直线 ， ，若 ，则实数 的值为
A.8B.2
C. D.-2
6．设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
7．设函数 ，则当 时， 的取值为
又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.
【点睛】本题考查线面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查
18、（1） ；
（2） .
【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；
（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.
【小问1详解】
原式
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _10
杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。
答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、考号等信息。
2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，全卷满分120分，考试时间100分钟。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∃∈，210x x -+=”的否定是（ ） A.x R ∃∈，210x x -+≠ B.x R ∃∈，210x x -+> C.x R ∀∈，210x x -+≠ D.x R ∀∈，210x x -+=2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()f x =()g x x =B.()f x x =，()2x g x x=C.()f x =()g x =D.()f x x =，()g x =3已知a ，b ，c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2y x =-C.12y x = D.1y x =+5设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<6.已知函数()224f x x ax =++在(],2-∞上的单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞-B.[)2,-+∞C.(],2-∞D.[)2,+∞7下列说法正确的是（ ） A.若a b <，则11a b> B.若0a b c >>>，则b bc a a c +<+ C.若,a b R ∈，则2b aa b+≥D.若,a b R ∈，则22a b aba b+≥+ 8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间()1,2上的任意()1212,x x x x ≠，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.()1f x x=B.()f x x =C.()2x f x =D.()2f x x =9已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立，则()2020f 的值是（ ）A.202021- B.202021+C.202020202121+-D.202020202121-+ 10.已知()2f x x bx c =++，方程()f x x =的两个根为1x ，2x ，且122x x ->.设()()f f x x =的另两个根是3x ，4x ，且34x x >，则（ ） A.4231x x x x <<< B.2431x x x x <<< C.2413x x x x <<<D.4213x x x x <<<非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0B =--，则()R C A B ⋂=______. 12.函数()5f x x =-的定义域为______. 13.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,，则()4f 的值为______.14.设方程240x mx -+=的两根为α，β，其中[]1,3α∈，则实数m 的取值范围是______15.函数()323f x x x =-图象的对称中心为______.16.已知函数()2f x x =，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是______.17.定义：{}min ,x y 为数x ，y 中较小的数已知22min ,4b h a a b ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是______.三、解答题：本大题共4小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
牡一中—上学期期中考试高一数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,42．与函数y x =相等的函数是（ ）A 2y =B 2x y x =C y =D y3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（ ）A 16B 8C 7D 154. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（ ） A a b c << B C D 5.若函数()x f x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A 2B 2C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A (0,1)B (1,2)C (2,)eD (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（）A (,1)-∞B (1,4)C (4,16)D 1(,1)49.若函数,1()3,1x a x f x xa x ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2 D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（ ）b c a <<a c b <<ca b <<A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（ ）A 3B lg12C lg 20D 2lg 412.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的；④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题；⑤已知，是简单命题，若是真命题，则也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)x f x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++>其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则实数m 的值是________．15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是 ．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2- 21m m －－（2）006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ． （1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明;（3）若 (2)28af <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)x x f x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域； （3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一期中考试答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 018、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞-- 19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩ （3）2min 14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-=，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)x x t x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+，当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1， ∴()g x 的值域137[1,]16． 6分 （3）22(2)44x x f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)x x x x x x λ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈． ②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u =+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。
云南省楚雄州牟定一中2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析
云南省楚雄州牟定一中2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒==则ABC ∆的面积等于( ) A ．6B ．63C ．12D ．1232．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．643．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3＝3，则S 8＝（ ） A ．36B ．42C ．48D ．604．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A ．(61,0)-B ．(16,0)-±C ．(17,0)-±D ．(71,0)-5．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（ ） A ．25B ．1C ．45D ．856．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．207．若偶函数()af x x =在(),0-∞上是增函数，则（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a =D ．不能确定8．ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且()cos23cos 20B A C +++=，3b =，则:sin c C 等于（ ）A ．3:1B ．3:1C ．2:1D ．2:19．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列极限为1的是（ ） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析38
高一期中考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】B【解析】集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M 的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合间的关系.3. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．5. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A．6. 已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】B7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，，，故.考点：比较大小.8. 已知幂函数图象过点，则（）A. 3B. 9C. -3D. 1【答案】A【解析】设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．9. 函数的最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以函数的最小值为.考点：1、对数运算；2、二次函数.10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．11. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．点睛：解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知函数有唯一零点，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】-1【解析】令t=2x+1，则x=, 则f（t）=﹣2=∴, ∴f（3）=﹣1.故填：.点睛：求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．15. 设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．16. 已知函数有四个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析134
数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．∅ 【答案】A考点：集合的补集交集运算.2.函数()()1101x f x a a a -=->≠且的图象必经过定点（ ）A ．()0 1-，B ．()1 1-，C ．()1 0-，D ．()1 0， 【答案】D 【解析】试题分析：因当1=x 时,0=y ,此时函数11-=-x a y 的取值与a 无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用. 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π【答案】C 【解析】 试题分析：因3234234ππππ=-=-,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 4.函数()()lg 2f x x ++的定义域是（ ）A ．22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3( 2 ]2-， C.()2 -+∞，D ．3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【答案】A【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧>->+02302x x ,解之得232<<-x ,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.5.已知 2.10.350.4 2 log 0.3a b c ===，，，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C.c b a << D ．a c b << 【答案】A 【解析】试题分析：因14.00,12,03.0log 1.23.05<<><,故b a c <<,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．1 1e ⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ，【答案】B考点：函数的零点的判定.7.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．27- B ．127- C.27 D ．127【答案】D 【解析】试题分析：因381log )81(2-==f ,故2713)3(3==--f ,应选D. 考点：对数函数指数函数的求值计算. 8.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.9.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[ 1 )-+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．( 6]-∞，B ．[8 6)-， C.(8 6]--， D ．[8 )+∞， 【答案】C 【解析】试题分析：因函数53)(2+-=ax x x u 的对称轴6a x =,由题设⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤05316a a可得68-≤<-a ,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.10.（原创）已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．( 1]-∞， B ．() 1-∞-， C.[1 )+∞， D ．()1 +∞，【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时,1=y 与函数|12|-=xy 只有一个交点,不合题设,故应排除A, C ；当2-=m 时, 1=y 与函数|22|+=x y 没有交点,故应排除B,故应选D.考点：指数函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】逐一验证的思想和数形结合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重考查的重要考点.本题以含绝对值符号的指数函数xx f 2)(=的解析式满足的方程21x m -=有两个不等式的实数根为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分运用逐一验证法对题设中所提供的四个选择支进行筛选判断,最后使得问题获解.11.（原创）已知函数())ln 1x xa f x x a =+-（0a >且1a ≠），若()()21lg log 33f =，则 ()()3lg log 2f =（ ）A ．0B ．13 C.23 D ．1【答案】C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数a 函数的解析式())ln1xxa f x x a =+-为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数())l11xx a fx x a =++-的奇偶性,运用奇函数的定义可得31))3(lg(log ))3lg(log ())3log 1(lg())2(lg(log 2223-=-=-==f f f f ,从而使得问题获解.12.设函数()2x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0 e ，B ．[]1 1e +， C.[]1 2e +， D ．[]0 1， 【答案】B 【解析】试题分析：由题设()()f f b b =可得)()(1b fb f -=,而函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数,因此问题转化为函数()2x f x e x a =+-与x y =在区间]1,0[上有解.即x a x e x=-+2,也即x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即 函数x e x h x +=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即]1,1[e a +∈,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程x a x e x=-+2.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即 函数x e x h x+=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即a 的取值范围是]1,1[e a +∈,使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．13.幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0 +∞，上为增函数，则实数m = ． 【答案】2考点：幂函数的概念及运用．14.扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ． 【答案】4 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧=+=822r l r l ,即⎩⎨⎧==42l r ,所以421==lr S ,故应填答案4.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x = ．【答案】22x x -+ 【解析】试题分析:当0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2-=-,又函数()f x 是定义在R 上的奇函数,即x x x f 2)(2-=-,所以x x x f 2)(2+-=,故应填答案22x x -+.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,再运用奇函数的定义得到0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2+-=,从而使得问题获解.16.已知函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，，则满足条件的整数对() a b ，有 对． 【答案】5考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组⎩⎨⎧≤≤<2||03||x x .求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为⎩⎨⎧=-=02b a 或⎩⎨⎧-=-=12b a 或⎩⎨⎧=-=22b a 或⎩⎨⎧==20b a 或⎩⎨⎧=-=21b a ,使得问题获解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）()2lg5lg 20lg 2⋅+【答案】(1)23；(2)0. 【解析】试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解. 试题解析： （1）原式3311222=--+=.（2）原式()()2lg10lg 2lg5lg 22=++-()lg5lg 2lg5lg 210=+⋅+-=.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）（原创）已知集合A 为函数()[]22 1 1 2f x x x x =+-∈，，的值域，集合401x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，A C C =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[]2 4AB =，；(2)[]2 6，.考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）（原创）已知函数()y f x =为二次函数，()04f =，且关于x 的不等式()0f x x -<解集为{}12x x <<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()234f x x x =-+；(2)2a >.考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）（原创）已知函数()2222x xx xa f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +->. 【答案】(1)()1 1-，；(2)单调递增，[0 )+∞，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求. 试题解析：（1）由题意易知()0000220022a f -⋅==+，故1a =. 所以()()222222121222121x x x x x x x f x x R ----===-∈+++，∵220x >，∴2211x +>，∴210121x <<+，∴222021x --<<+，∴2211121x-<-<+，故函数()f x 的值域为()1 1-，. （2）由（1）知()22121x f x =-+， 易知()f x 在R 上单调递增，且()2311415f =-=+， 故211x +≥，∴0x ≥，所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0 )+∞，.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用． 21.（本小题满分12分）（原创） 已知函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.（1）画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()23xxg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a 的 取值范围.【答案】(1)草图见解析，减区间为()0 1，，增区间为() 0-∞，，()1 +∞，；(2)( 8]a ∈-∞，.（2）由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-， 即19a ≤-，故8a ≤， 综上所述，( 8]a ∈-∞，.考点：函数的单调性及最值等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以分段函数的解析式为背景.然后精心设置了两个考查函数单调性及不等式恒成立的解决方法的综合性的问题.重在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用分段函数的对应关系画出函数的图象,借助函数的图象写出其单调区间即可获解；解答第二问时,先借助题设条件将问题转化和化归为()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,进而将问题转化为求函数()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-,最后通过解不等式的得到8a ≤,从而使得问题获解.22.（本小题满分12分）对于在区间[] m n ，上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12 x x m n ∈，，，有()()121f x f x -≤恒成立，则称()f x 在[] m n ，上是“友好”的，否则就称()f x 在[] m n ，上是“不友好”的，现有函数()31log ax f x x+=. （1）若函数()f x 在区间[] 1m m +，（12m ≤≤）上是“友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.【答案】(1)14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；(2)3132a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得()3311log log ax f x a x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在[] 1m m +，上单调递减， 故()()3max 1log f x f m a m ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()()3min 11log 1f x f m a m ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭， ∴()()33max min 11log log 11f x f x a a m m ⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 即1131a a m m ⎛⎫+≤+⋅ ⎪+⎝⎭，∴()max12121m a m m ⎛⎫-≥-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭， 令()2113t m t =-≤≤，则12t m +=，则()2214113314312244m t t y t t t m m t t t -====+++++⋅++， 当3t =或1时，min 12y =，∴14a ≥-. 又对于任意的[] 1x m m ∈+，，110ax a x x +=+>，故max 11113a x m ⎛⎫>-=-≥- ⎪+⎝⎭， 综上，a 的取值范围是14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数()f x 在[] m n ，上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程()()3110a x x --+=⎡⎤⎣⎦有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.。
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2015年牟定一中高一秋季学期期中检测（命题教师：张绍平）
班级 姓名 学号
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求）
1． 已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( ) A ．{1，3，5，6} B ．{2，3，7} C ．{2，4，7} D ．{2，5，7} 2． 已知集合}01|{2
=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1
②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 3． 设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{2}
C ．{0,2}
D ．{－2,0} 4． 函数y ＝log 2x 在[1，2]上的值域是( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，1]
D ．[0，1] 5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
.(),()A f x x g x == 2.
()()B f x g x ==
21
.
(),()11
x C f x g x x x -==+- .
()1,(1
D f x g =
-
6． 已知函数1)1f x =+，则函数f(x)的解析式为 （ ）
A ．f(x)=x 2
B ．f(x)=x 2
＋1(x≥1) C ．f(x)=x 2
－2x ＋2 (x≥1) D ．f(x)=x 2
－2x(x≥1)
7． 如图所示的是指数函数①y ＝a x
，②y ＝b x
，③y ＝c x
，④y ＝d x
的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜1＜c ＜d
B ．b ＜a ＜1＜d ＜c
C ．1＜a ＜b ＜c ＜d
D ．d ＜c ＜1＜b ＜a
8． 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( )
A ．f (x )＝x 3
B ．f (x )＝3
x
C ．f (x )＝
x
D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
9． 函数f(x)＝2x
＋3x 的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2)
10． 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2） 11． 如果函数,2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减，那么实
数a 的取值范围是（ ）
A.3-≤a
B.3-≥a
C.5≤a
D.5≥a
12. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为
（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,1)--
C ．(2,1)(1,2)--
D ．(1,1)-
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. ．用“＞”或“＜”填空：
（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3.5________⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1.2；(2)log 2π________ log 20.8
14．已知集合A ＝{1,3，m}，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.
15．函数f(x)
＝1x -＋log 4(x ＋1)定义域为 ________ .
16． f(x)＝a x
(a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为6，
则a ＝________．
（1）
（2）
（3）
（4）
三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．(本题满分10分)计算: （1）[])125(log log log 532
（2）)6)(2(3
12
12
13
2b a b a -÷)3(6
56
1b a -
18. （本小题满分12分）设集合
{}|11A x a x a =-≤≤+，集合
{}
|15B x x =-≤≤， （1）若
5a =，求A B ； （2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.
19. （本小题满分12分）已知函数
()24(0)2(0)
12(0)x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪-<⎩
，
（1）画出函数()f x 图像；
（2）求
()()3f f 的值；
（3）当43x -≤<时，求()f x 取值的集合.
20. （本小题满分12分）
(1).函数y＝log a(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，求函数f(x)的解析式；
（2）已知函数f(x)＝a－log2x的图象经过点A(1,1)，求不等式f(x)＞1的解集。
21. （本小题满分12分）
已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地
的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象。
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝
11
212
x
x
⎛⎫
+
⎪
-
⎝⎭，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：当x≠0时，f(x)＞0．。