高三数学综合测试(理)
哈尔滨市第三中学2020届高三数学综合题三理含解析
即OE与FD1所成的角的余弦值为 。
10. 若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
因 ，故由题设 在区间 内有零点，即 ，所以 且 ，即 ，应选答案D．
11。 已知两正数 ， ，满足 ，则 的最小值为（ ）
【详解】解：∵ ，
复数 的虚部是 ．
故选:C
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题。
2. 已知 ，函数 ,若 满足关于 的方程 ，则下列选项的命题中为假命题的是
A. B。
C. D。
【答案】C
【解析】
试题分析:因为, 满足关于 的方程 ，所以， ，使 取得最小值，因此， 是假命题，选C．
15。 中, ， ， ， 为 边上一动点，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三边长得出直角三角形,以 作为基底,表示出 ，即可求得模长，利用函数单调性求出最值。
【详解】 中， ， , ， ，
根据勾股定理
为 边上一动点，设 ,
，
，
则
，根据二次函数性质，当 时，取得最小值，
最小值为 。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.）
13。 展开式中 的系数是______。（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】
利用二项式定理得到 展开式通项,进而得到 展开式通项，令 幂指数等于 可求得 ，代入求得结果。
【详解】 展开式通项公式为 ,
展开式通项公式为 ,
考点:方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
高三理科数学综合测试卷5
高三理科数学综合测试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义},|{B x A x x B A ∉∈=-且若)}6lg(|{2x x y N x M -=∈=，MN N -=是},6,3,2{等于（ ）A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{6}2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，则BD 到平面11D GB 的距离是（ ）A ．36 B ．362 C ．332 D ．32 5．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据;,,2,1),,(n i y x i i =③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是 （ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①6．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C ． 20D ．218．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 （ ）A ．80B ． 800C ．90D ．900 9．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值 （ ）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－210．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案有 （ ）A ．24B ．96C ．240D ．38411．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个 角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤， 某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个 点的可能性都一样，它击中阴影部分的概率是（ ） A ．1-4π B ．4π C ．1-8πD ．与a 的取值有关 12．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（ ） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负37376894231010313题图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ．14．如果2(2nx 整数n 的最小值为__________.15．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y x y x 所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 . 16．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan<，则23πβα<+．其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin sin((3)()2f x x x x x R ππ=⋅++∈． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为12,x x ，记2212(3)(3)x x ξ=-+-．（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体CDEF A -的体积； （3）求证：AF CE ⊥．NMFE DCBA 直观图俯视图正视图侧视图22222220．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在， 请说明理由．)0(1:2222>>=+b a by a x C22．已知函数R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式（3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足。
高三数学下学期复习综合验收测试试题(2)理 新课标
2012—2013学年度下学期高三二轮复习 数学（理）综合验收试题（2）【新课标】本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）。
第I 卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= （ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ． [ 1，2） D ．（1，2 ] 2．下列有关命题的叙述错误的是（ ） A ．对于命题 p ：∃x∈R， 210x x ++<，则p ⌝为： ∀x∈R，210x x ++≥ B ．命题“若2x －3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x≠1，则2x －3x+2≠0” C ．若 p∧q 为假命题，则 p ，q 均为假命题D ．“x > 2”是“ 2x －3x + 2 > 0”的充分不必要条件3．i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4． 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+5． 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A．B．C．D．6． 要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ． 向左平移1个单位B ． 向右平移1个单位C ． 向左平移12个单位 D ． 向右平移12个单位 7． 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6， 则输出s 的值为 （ ）A ．105B ．16C ．15D ．18． 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换， 任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的 两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ） A ．1或3 B ．1或4 C ． 2或3 D ．2或4 9．在251(2)x x-的二项展开式中,x 的系数为（ ） A ．10B ．10-C ．40D ．40-10． 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ）A ．256 B ．83C ．113D ．411．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且公比1q >，若11a b =，20112011a b =则10061006a b 与的大小关系是（ ）A ．10061006a b =B ．10061006a b <C ．10061006a b >D ．10061006a b ≥12． 在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2024学年黑龙江省哈尔滨市重点中学高三数学试题理下学期综合练习
2024学年黑龙江省哈尔滨市重点中学高三数学试题理下学期综合练习请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度2．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．23．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N5．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．16．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，7．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，8．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）AB ．C ．D ．10．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α11．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ） A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学(理试卷)
1.已知集合 , 那么 （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2.下列函数中, 既是偶函数又是 上的增函数的是 （A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-3.在极坐标系中, 点 到直线 的距离等于 （A ）22（B ）2 （C ）322（D ）24.下列双曲线中, 焦点在 轴上且渐近线方程为 的是 （A ）2214yx -= （B ）2214xy -=（C ）2214yx -=（D ）2214xy -=5.已知向量 , , 则 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π36.一个几何体的三视图如图所示, 其中俯视图为正方形, 则该几何体最大的侧面的面积为 （A ）1（B ）2 （C ）3（D ）27.在复平面内, 复数 对应的点的坐标.....8.执行右图所示的程序框图，若输入 的值为6，则输出的x 值 为 .9.点 从 出发, 沿单位圆按逆时针方向运动到点 , 若点 的坐标是 ,记 ,则 .....10.若x ，y 满足 且 的最大值为10，则 .11.某社区超市购进了A,B,C,D 四种新产品, 为了解新产品的销售情况, 该超市随机调查了15位顾客（记为 ）购买这四种新产品的情况, 记录如下（单位：件）： 顾 客 产 品1a 2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15aA 1 1 1 1 1B 1 1 1 1 1 1 1 1C 1 1 1 1 1 1 1D 111111（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次, 一个月按30天计算, 试估计产品A 的月销售量（单位: 件）；（Ⅱ）为推广新产品, 超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红12111侧视图俯视图正视图包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物, 记他们获得的电子红包的总金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B, 为提高超市销售业绩, 应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）。
江苏省苏州市南麻中学高三数学理测试题含解析
江苏省苏州市南麻中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B复数，其在复平面上对应的点为，该点位于第二象限．故选．2. 数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）A．B． C．或 D．参考答案：C略3. （5分）设集合M={ x∈Z|﹣4＜x＜2 }，N={x|x2＜4}，则M∩N等于（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C． {﹣1，0，1} D． {﹣1，1，2}参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解．解：M={ x∈Z|﹣4＜x＜2 }={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N={﹣1，0，1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4. 设i为虚数单位，复数 z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为( )A．﹣B．C．﹣6 D．6参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a 的值．解答：解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是纯虚数，得，解得：a=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A．32 B． 0.2 C． 40 D． 0.25参考答案：A略6. 已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知利用函数性质推导出asin1﹣btan1=1，由此能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．7. 已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A. B. C.D.参考答案：A略8. 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限参考答案：答案：B9. 已知函数f（x）=x3﹣bx2﹣4，x∈R，则下列命题正确的是（）A．当b＞0时，?x0＜0，使得f（x0）=0B．当b＜0时，?x＜0，都有f（x）＜0C．f（x）有三个零点的充要条件是b＜﹣3D．f（x）在区间（0．+∞）上有最小值的充要条件是b＜0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）=0，得到矛盾，判断A错误，令b=﹣6，x=﹣1，求出f（﹣1）＞0，得到矛盾，判断B错误；求出函数的导数，通过讨论b的符号结合函数的单调性判断C正确，D错误．【解答】解：对于A：令f（x）=0，得：x3﹣bx2﹣4=0，∴x2（x﹣b）=4，∴x2=①，若b＞0，x0＜0，则x0﹣b＜0，方程①无解，故选项A错误；对于B：若b＜0，?x＜0，不妨令b=﹣6，x=﹣1，则f（﹣1）=﹣1﹣（﹣6）×1﹣4=1＞0，故选项B错误；对于C：f′（x）=3x2﹣2bx=x（3x﹣2b），b＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴x=0是极大值点，此时f（0）=﹣4，函数f（x）只有1个零点，故b＞0不合题意，b＜0时：令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞0，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，0）递减，在（0，+∞）递增，∴x=是极大值点，若f（x）有三个零点，只需f（）＞0，解得：b＜﹣3，故选项C正确；对于D：由选项C得：若b＜0，则f（x）在（0，+∞）递增，而函数f（x）无最小值，故D错误，故选：C．10. 若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足不等式则z=x﹣y的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2）．联立，解得B（2，4）．化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．当直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12. 设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为．参考答案：6413. 函数,则的解集为 .参考答案：14. 若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为．参考答案：{4}【考点】15：集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为：{4}．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．15. 若是偶函数，则a=____________.参考答案：16. 已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为．参考答案：217. 对于正整数n，设x n是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记a n=[（n+1）x n]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）= ．参考答案：2017【考点】8E：数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根x n且x n∈（，1），∴n＜（n+1）x n＜n+1，a n=[（n+1）x n]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
公安一中2021届高三数学(理)综合测试(九)
公安一中2021届高三数学(理)综合测试(九)公安一中2021届高三数学（理）综合测试（九）命题：邓朝华审核：赖元霞一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只一.已知集合a？{y | y？x2？2x？3，x？r}，b？{x | y？LG（x？2）}，那么a？B （）a．rb、（？2，？）c．[2,??)d、（？2,2]2．已知(x?2)i?y??1?i,x,y?r，其中i为虚数单位，则(1?i)x?y的值为（）a．?4b．4c．4?4id．2i3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量x服从正态分布n(3,1)，且p（2≤x≤4）＝0.6826，则p（x＞4）等于0.1587；⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.a.2b.3c.4d.54．若实数a,b满足a≥0,b≥0，且ab?0，则称a与b互补，记?(a,b)?那么?(a,b)?0是a与b互补的a2？b2？A.B（）a、充分和必要条件B.充分和不必要条件C.必要和不充分条件D.既不充分也不必要条件5。
已知几何体的三个视图如图所示，则几何体的体积为a.（）23??3b．23?2?3c．23?2?d．23??6．把函数y?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象按向量a?(??3,0)平移，所得曲线的一（）1部分如图所示，则?，?的值分别是ya、一,3?c．2，3b.1？？三o?7?312xd．2，??3一17.如果？ABC内角a、B和C的对边分别是a、B和C。
高中数学理科综合测试卷(必修1～5,选修2-1,2-2,2-3)
1.已知全集U=R和N关系的韦恩（2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α，B.若m⊂α，nC.若α⊥β， mD.若α⊥β， m6.已知x，y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称，则m程三、解答题：本大题共5演算步骤.18.（本小题满分14分）已知()sin(2)6f x x π=-+（Ⅰ）求函数f (x )（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、△ABC 的面积.19. （本小题满分14分）已知数列{a n }和{b n }满足：数，n 为正整数.（Ⅰ）是否存在实数λ在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD 梯形，其中BC//AD ，∠BAD =90的中点，E ，F 分别是PC ，OD （Ⅰ）求证：EF//平面PBO （Ⅱ）求二面角A - PF - E12）.Q 两点，且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ，Q ，使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12，所以又026A Aππ，所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解：（Ⅰ）即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ，{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1［=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18，b1=-(λ+18).14分）∴2214xy+=……………（6分）.0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分）。
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高三数学综合测试(理)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ B ） A 、3 B 、3- C 、3± D 、33- 2，已知22||=p ，3||=q ，p ，q 夹角为4π，则以p →，q →为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 ( A ) (A)5(B)5(C)9(D)273.函数()y f x =在定义域(23-，3)的图像如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为( A )A.[31-，1]∪[2，3) B.[-1，21]∪[38,34] C.[21,23-]∪[1，2) D.(23-,13-]∪[34,21]∪[38，3)4．在数列=∈-+=-==+100121*),()1(1,2,1,}{S N n a a a a a n n n n 则且中 （ B ）A ．2100B ．2600C ．2800D ．31005．已知点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 为线段PF 的中点，若|OM|=3，则点P 到该双曲线的右准线的距离为 （ A ）A ．34B ．43 C ．23 D ．32 6．设O 为坐标原点，M （2，1），点M （x ，y ）满足ON OM x y x y x ⋅⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-则1,255334的最大值为（ C ）A ．9B ．2C ．12D ．147．若非零向量a 、b 满足|a －b|=|b|，则（ A ）A ．|2||2|b a b ->B ．|2||2|b a b -<C ．|2||2|b a a ->D ．|2||2|b a a -<8、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则x 的值是（ C ） A 、5-B 、4-C 、4D 、6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9，已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y8264则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 ( （1.5，5） ) .10.函数(2)(1)()22(11)24(1)x f x x f x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，则[](2008)f f -=___0 _______________ 11，一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的 概率为 1180 .12．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断,设第ｎ件首饰为(1)n a n >，则1n n a a --= _43n -_____________ (结果用n 表示)13．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 1 , 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆的方程是 ；14．（不等式选讲选做题）不等式|4||3|2x x -+-<的解集是 ； 15．（几何证明选讲选做题）,,,D EF AD C O EF O AB 于于切圆的直径是圆⊥2,6,AD AB ==则AC 长为_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立 根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望16， 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ， （1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故30.30.9E np ξ==⨯= 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===，BAOFCED 第15图1 图2图3图4所以3(0)(10.3)0.343P ξ==-=，2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且tanB=.3222bc a ac-+ （1）求∠B ；（2）求)]10tan(31)[10sin(︒--︒+B B .17．解：（1）因为,2cos ,cos sin tan 222acb c a B B B B -+==而.23sin ,3tan 222=-+=B b c a ac B 可得因为B 为锐角.所以B=60°.（2）)]10tan(31)[10sin(︒--︒+B B)50cos 50sin 31(70sin )50tan 31(70sin ︒︒⋅-︒=︒-︒=︒︒-︒⋅︒=50cos 50sin 350cos 70sin150cos )5030sin(70sin 2-=︒︒-︒⋅︒18，(本题满分14分)如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，G 是线段EF 的中点，且B 点在平面ACG 内的射影在CG 上.(I)求证：AG ⊥平面BCG ；(II) 求直线BE 与平面ACG 所成角的正弦值。
. 18.解法一：(I)过B 作BH ⊥面ACG 于H ，由已知，H 在CG 上，则BH ⊥AG,由于平面ABCD ⊥平面ABEF ，BC ⊥AB. 所以 BC ⊥平面ABEF , BC ⊥AG ， 所以 AG ⊥平面BCG ； （Ⅱ）法1如图,以A 为坐标原点,AF 为x 轴,AB 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间直角坐标系。
设正方形ABCD 边长是1, 由（I ）知，AG ⊥平面BCG ；，故AG ⊥BG, AF=BE=12 AB,则A(0,0,0), G (12,12,0), C(0,1,1),设面ACG 的法向量为n →=(x,y,z) 则n →·AG →=12x+12y=0n →·AC →=y+z=0取x=1,得n →＝（1,－1,1） 而BE →=(12,0,0)所以，cos<n →，BE →>=21321⋅=33 所以直线BE 与平面ACG 所成角为arcsin33。
法2.延长AG 、BE 交于K,连HK, 因为BH ⊥面ACG所以 ∠KHB 即为直线BE 与平面ACG 所成角。
由（I ）知，AG ⊥平面BCG ；，故AG ⊥BG, AF=BE=12 AB. BG= 2 2AB,BH=CGBGBC ⋅=AB ABAB 2622⋅=33AB. Sin ∠KHB=BK BH =33. 所以直线BE 与平面ACG 所成角为arcsin33.19．（本小题满分14分）已知数列.5),2(122}{11=≥-+=-a n a a a n n n n 且满足 （1）若存在一个实数λ，使得数列)2(nn a λ+为等差数列，请求出λ的值； （2）在（1）的条件下，求出数列}{n a 的前n 项和S n . 19．解：（1）假设存在实数λ符合题意.则1122--+-+n n nn a a λλ必为与n 无关的常数 nn n n n n n a a a a 2222111λλλ--=+-+---,211212nn n λλ+-=--=要使1122--+-+n n n n a a λλ是与n 无关的常数，则.1,021-==+λλ得n故存在实数.1-=λ使得数列}2{nn a λ+为等差数列 （2）由（1）可得,121a 2111n =-----n nn a 22421,11==-=∴a d 且首项为1)1(221-=--=-∴n n a nn ， *)(12)1(N n n a n n ∈-+=∴令n n n b 2)1(-=且前n 项和为T n ,n n n T 2)1(24232232+++⨯+⨯+⨯=∴ ……………………① 1322)1(223222-+⨯+++⨯+⨯=n n n n n T ……………………②①—②得11322)1()22(22)1(2224---++++=+-++++=-n n n n n n n T11122)2(2-+-⋅-=+-=n n n n n.21-⋅=∴n n n Tn n S n n +⋅=∴-1220．（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，且与矩形ABCD 的外接 圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．20．解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=． ……5分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又22(20)(02)22AM =-++=．从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．……11分（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切， 所以22PM PN =+，即22PM PN -=．故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支． 因为实半轴长2a =，半焦距2c =．所以虚半轴长222b c a =-=．从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(2)22x y x -=-≤． DTNOABCMxy21，(本题满分14分)已知函数()f x =x -klnx ,x >0,常数k>0. (Ⅰ)试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意x ≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数k 的取值范围； (Ⅲ)设函数F(x)=)1()(xf x f +，求证：F(1)F(2)……F(2n)>2n (n+1)n (n ∈N*). 21.解（Ⅰ）x k 1(x)f -='>0,得x>k; xk1(x)f -='<0,得0<x<k; 故函数F(x)的单调递增区间是(k,+∞), 单调递减区间是(０,k ).(Ⅱ) 若k<1, 函数f(x)在［1,+∞)递增，故只要f(1)=1>0即可。