确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案
2022年初中数学精品教案《确定一次函数的表达式》公开课专用
4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式 【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得， ∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1216 324 432 540 … …解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，，，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0） 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．§2.4 线段的垂直平分线第二课时【学习目标】1、掌握过一点作已知直线的垂线的作图．2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题．3、自主探究，体验数学学习的快乐．【学习重点】过一点作已知直线的垂线．【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题．【预习导学】1、什么叫做线段的垂直平分线？2、线段的垂直平分线有哪些性质【学习过程】（一）、合作探究实验探究：用直尺和圆规怎样画已知直线的垂线呢？（自主预习课本，画已知直线的垂线）a 、已知：直线l 及直线上一点P求作：过点P 作直线l 的垂线作法：b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线已知：直线l及直线外一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：（二）、性质应用问题探究：海伦是古希腊的一位数学家、测量学家．相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理．作法：理由：（三）、课堂练习1、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.2、如图，已知△ABC,求作AC边上的高．参考答案：根据垂直平分线及轴对称的性质来画图（四）、课堂小结本节课你有哪些收获？（五）、作业某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）。
4.4确定一次函数表达式教案
4.4确定一次函数的表达时间教学目标知识与技能1、根据函数的图像确定一次函数的表达式2、会运用一次函数的思想解决实际问题过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点体会数学的建模、数形结合思想。
教学过程一、复习：1.复习提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？（4）一次函数和正比例函数有怎样的关系？学生回答…….2.预习：1.怎样确定一次函数的表达式?2.确定一次函数表达式的步骤有哪些？二、引入新课：(5分钟)v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．1）写出v与t之间的关系式？2）下滑3秒时物体的速度是多少？t三、讲授新课：1、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标2、例题讲解：例1 ：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.总结规律：求一次函数表达式的步骤：（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
[初二数学]《确定一次函数表达式》教学设计
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[初二数学]《确定一次函数表达式》教学设计确定一次函数表达式一、教学目标（1）知识与技能目标1．了解两个条件确定一次函数。
2．能根据所给信息确定一次函数的表达式。
3．能利用所学知识解决实际问题。
（2）过程与方法目标经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。
（3）情感与态度目标1．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。
2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。
二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。
我首先安排想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。
教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。
教学重点：能根据一个、两个条件或者实际确定一个一次函数。
教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
三、学情分析确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。
因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。
四、教学过程一、创设情境前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？1、表达式形如 y=kx＋b（k≠0）的函数称为一次函数；表达式形如 y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数2、一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线；3、一次函数y= kx＋b，当k＞0时y随x的增大而增大当k＜0时y随x的增大而减小。
二、自主探究确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
用待定系数法确定一次函数表达式(教案)
课题：用待定系数法确定一次函数表达式授课年级：八年级课型：新授课教学目标：1.了解一个条件能够确定一个正比例函数，两个条件可确定一个一次函数；能根据图像、表格所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单的实际问题；2.经历一次函数表达式的探求过程，感悟模型思想与数形结合方法；3.体会函数在实际问题中的应用价值，体验数学学习的乐趣.教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式.教学难点：建立一次函数模型.教学方法：“导学教练评”五环节教学法.教学过程：一、问题引路，明确目标今天的温度是21－25℃，生活中我们一般用摄氏温度来描述温度，但也有一些国家用华氏温度来描述．如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度表示摄氏温度（℃），右边的刻度表示华氏温度（℉），观察温度计你能得到关于两个量的对应值：华氏温度（℉）－4 32 68 104摄氏温度（℃）从表中数据观察，摄氏温度是华氏温度的一次函数，说说你的理由.（1）学生观察，获取信息，完成表格。
（口答）（2）师引出问题：“当华氏温度为90华氏度时，对应的摄氏温度是多少呢？”（3）表现教学目标：用待定系数法确定一次函数（正比例函数）表达式需要几个条件？利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤是什么？【设计意图：】从实际生活出发，提升学生的学习兴趣。
二、温故知新，积累经验试一试：1.①若两个变量x,y之间的关系成正比例函数，则它的表达式为，它的图像是；②若两个变量x,y之间的关系一次函数，则它的表达式为，它的图像是。
2.以下一定不是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数图像的是（）3.在一次函数y=kx+2中，当x=5时y=4，则k= .4.若点A（-1，4）在函数y=kx的图象上，则k= .5.若有同学画了如图所示的一条直线，你能求出直线的表达式吗？说一说：你是按照什么步骤得到这条直线的表达式的？（1）小组内一对一实行自主学习，互帮互教；（2）学生展示学习成果（3）师小结，规范解题格式：求这条经过原点的直线表达式的步骤是什么？你能用一个关键字来概括每一步的步骤吗？【设计意图：】学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案教学目标知识与技能1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．过程与方法1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．2．能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．重点难点重点待定系数法确定一次函数表达式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学设计—、创设情景1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图像．2．反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、探究新知y1．设直线的表达式是y =kx +b ，因为此直线经过点P (-20，5)，Q (10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k 、b 方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式．(写出解答过程)．2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．初步应用，感悟新知．补充例题：已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y ==kx +b ．∵y =kx +b 的图像过点(3，5)与(-4，-9)．∴这个一次函数的表达式为y =2x -1．像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法．师生整理归纳．教师引导学生总结出：数学的基本思想方法：数形结合．3．出示教材“做一做”，指名板演，其他同学在练习本上完成．4．投影教材第97页例题分析：由题意设所求一次函数的表达式为y =kx +b ．把已知两组对应值(20，58.4)和(50，56)代入关系式中．学生写出解答过程，全班讲评．三、综合运用1．写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)．2．生物学家研究表明，某种蛇的长度 (cm )是其尾长x (cm )的一次函数，当蛇的尾长为 6cm 时，蛇长为45.5cm ；当尾长为14时，蛇长为105.5cm ．肖一条蛇的尾长为10cm 时，这条蛇的长度是多少？3．若一次函数y =3x -b 的图像经过点P (1，—1)，则该函数图像必经过点()A．(-1，1)B．(2，2)C．(-2，2)D．(2，-2)4．若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=______，b=_________．5．小明根据某个一次函数关系式填写了下表：xy—23—1011其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．6．沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座．某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像(如图)．(1)求沙尘暴的最大风速I(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．四、课堂小结1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．2．数形结合解决问题的一般思路．五、作业如图所示，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空：(l)l1对应的表达式是__________________________，l2对应的表达式是____________________；(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售成本=_________元．(3)当销售量__________时，该公司赢利(收入大于成本)．当销售量____________时，该公司亏损(收入小于成本)．。
《确定一次函数的表达式》教案 探究版
《确定一次函数的表达式》教案探究版教学目标知识与能力1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维．2．能用待定系数法确定一次函数的表达式．3．初步体会方程与函数的关系．过程与方法1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识．2．进一步体会数形结合思想，发展数形结合解决问题的能力．3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，确定一次函数的表达式．情感、态度通过确定一次函数的表达式，培养学生的数学应用能力．教学重点确定一次函数的表达式．教学难点能根据一次函数的图象和其他一些情景，灵活地利用待定系数法，确定一次函数的表达式．教学过程一、问题导入我们来看一次函数y=2x+1的图像y一次函数从数的角度看是y=2x+1，从形的角度看是一条直线，不管怎样看，确定一次函数的表达式需要确定哪些基本量呢？二、探究新知某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3s时物体的速度是多少？师引导：（1）观察函数图像可以确定这是那类函数的图像？（2）写出v与t之间的关系式，需要确定几个量？学生思考后回答，师点拨：正比例函数的表达式的确定只需要确定一个量k的值，就可以确定正比例函数的表达式．师板书：解：（1）设正比例函数的表达式为：v=kt ，由图像知当t=2时，v=5，所以：5=2kk =2.5．所以：v与t之间的关系式为v=2.5t．（2）下滑3s时：v=2.5tv =2.5×3=7.5所以下滑3s时物体的速度是7.5 m/s．想一想确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式呢？学生思考后回答，师总结．设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．想一想：你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可．设计意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升．在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．三、典例精讲例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm ．写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4 kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，根据题意，得14.5=b ， ①16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ．所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．变式训练：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体的质量x （千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度． 设计意图：例题中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y 与x 间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．四、课堂练习1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）．3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空：（1）=b ，=k ；（2）当30=x 时，=y ；（3）当30=y 时，=x ．4．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．【答案】1．x y 3-=2．33(15)(0)2b B C =-，，，，． 3．（1）223b k ==-， ；（2）18-；（3）42-． 4．22+-=x y ．设计意图：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题4，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．五、课堂小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b 的值，从而确定函数解析式．其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．设计意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．六、布置作业1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123，其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OP A的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OP A是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．【答案】1．A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8÷2＝4m/s ．∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5m/ s ，∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8÷(5－4)＝8，即①正确；100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b ＝500－408＝92米即②正确甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒)， ∴c ＝125－2＝123， 即③正确．故选A ．2．解：（1）．（2）P 点坐标为（1，5）．（3）P 点坐标为（2，4）．3．解：（1）乙 甲 铁块的高度（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b ，y 2=k 2x +b ，∵AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0），分别代入得b =12，k =-2，∴解析式为y =3x +2和y =－2x +12，122S x =-令3x +2=－2x +12，解得x =2，∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同．（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为x cm ，则3×（36－x ）=2.5×36，解得x =6，∴铁块的体积为：6×14=84(cm 3)．（4）60cm 2．七、课堂检测1．已知下列各点的坐标：M （－3，4），N （3，－2），P （1，－5），Q （2，－1），其中在直线y ＝－x ＋1的图象上的点有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个设计意图：考查如何判断一个点是否在函数图象上．2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q 随时间t 变化的大致图象是（ ）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．3．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．设计意图：考查函数的概念．4．函数y ＝－3x －6中，当自变量x 增加1时，函数值y 就（ ）．A ．增加3B ．增加1C ．减少3D ．减少1设计意图：考查如何利用函数解析式表现函数的增减性以及变化规律．5．A 、B 两人在一次百米赛跑中的路程s (米)与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）． 2D C B A t Q Ot Q O t Q O O Q t D C B A O yx x y x y x y O O OA ．A 比B 先出发 B ．A 、B 两人的速度相同C ．A 先到达终点D ．B 比A 跑的路程多设计意图：考查如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题．6．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．【答案】1．C ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．C ． 6．D ． BA O s (米)t (秒)hh h h t t t OO O t O A B C D。
确定一次函数的表达式优秀教案
确定一次函数的表达式【教学目标】1．了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2．会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
【教学重难点】1．重点：会用待定系数法确定一次函数表达式；2．难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
【教学过程】一、回顾导入。
若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？二、新课讲授。
（一）正比例函数。
1．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示：（1）请写出v与t的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？讨论：确定正比例函数的表达式需要几个条件？（二）一次函数。
1．若一次函数y=2x+b的图像经过点A(-1，4），则b= ；该函数图像经过点B（1，＿）和点C（＿，0）。
2．假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？（三）例题。
1．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
解：设y=kx+b，根据题意，得（1）14.5=b（2）16=3k+b将b=14.5代入（2），得k=0.5．在弹性限度内，y于x的关系是为：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。
（四）巩固练习。
练习（A）：1．根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。
2．直线l是一次函数y=kx+b的图像，（1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时，x= 。
练习（B）：1．已知，一次函数的图像与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
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确定一次函数的表达式——初中数学第
三册教案
第六章一次函数 4 确定一次函数的表达式
●教学目标
(一)教学知识点
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式．
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题．
●教学方法
启发引导法．
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课
一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析
式求出待定系数即可．
［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．
［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．
解：由题意可知v是t的正比例函数．
设v=kt
∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v= t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v 的值．
解：当t=3时
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．
［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表达式中即可．
［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．
三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的
一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．
［生］没有画图象．
［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
［生］因为题中已告诉是一次函数．
［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学
习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．
［生］解：设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b，①
16=3k+b．②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在弹性限度内．
y=0．5x+14．5
当x=4时
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．
［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤
是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．
［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．
求函数表达式的步骤有：
1．设函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
四．课堂练习
(一)随堂练习P168页
(题目见教材)
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－，0)
(题目见教材)
解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。
分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。
五．课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．
其步骤如下：
1．设函数表达式;
2．根据已知条件列出有关k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
六、布置作业：P169页1、2。