北师大版初中七年级数学上册第3章第3节整式教案
北师大版七上数学3.3整式教学设计(课例研究教案)
1.回顾所学，总结规律：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结整式的概念和加减运算规则。
-教师提问：“本节课我们学习了哪些内容？整式的加减运算有哪些规则？”
-学生回答，教师总结，强调整式学习的重点和难点。
2.布置作业，拓展延伸：教师布置课后作业，涵盖本节课所学内容，同时适当拓展，提高学生的思维水平。
-教师引导学生通过实际例题，观察整式的结构特点，发现合并同类项的规律。
-学生通过小组合作，归纳整式加减的基本步骤和运算规则。
2.利用具体实例，让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程。
-教师通过展示具体实例，引导学生发现整式的运算规律，再推广到一般情况。
-学生通过实际操作，将实际问题抽象为整式模型，培养数学抽象能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.整式的概念与表示方法的理解与运用是本章节的教学重点。学生需要掌握如何用字母表示数，以及如何将实际问题转化为整式模型。这一过程中，学生对字母符号的抽象理解是难点，需要通过具体的实例和反复练习来突破。
-难点解析：学生对字母表示数的概念可能感到抽象，难以理解字母背后的具体意义。教学设想是通过生活中的实际例子，如购物、计费等，让学生感受到字母在数学表达中的具体含义和应用。
3.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力。
-在小组讨论中，学生用数学语言描述整式的运算过程，解释自己的思考过程。
-学生在课堂上积极提问、回答问题，与他人分享自己的思考成果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，激发学生主动探索数学问题的热情。
-教师通过设计有趣的实际问题，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
-练习题包括基本题和提高题，涵盖整式的概念、合并同类项、去括号等知识点。
七年级数学北师大版上册 第3章《3.3 整式》教学设计 教案
3.3 整式【教学目标】1.理解并掌握单项式和多项式的有关概念;2.能用单项式或多项式表示具体问题中的数量关系;3.能准确地确定一个单项式的次数和多项式的次数、项数.【重点难点】●重点:单项式和多项式的次数.●难点:确定多项式的次数,以及多项式与单项式的联系与区别.【教法与学法】●教法:针对初一学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,可采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性.以设疑—感知—概括—运用为教学程序,在教学时,可以采用多媒体作为教学手段,从而增大教学密度和容量.●学法:概念学习法.在情境中感知概念,在问题中辨析概念,在理解概念的基础上进行综合运用;自主学习策略:主动性策略、互动式策略、协作式策略. 【教学过程】一、情境引入提出问题:列代数式:1.若正方形的边长为a,则正方形的面积为;2.若一个三角形的一边长为5,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为;师生活动:学生分组讨论,提问学生写出结果,教师将结果写在黑板上,进一步提出:以上所得的这些代数式里包含哪些运算,有什么共同特征?学生观察写出的代数式,找出共同特征.二、互动新授提出问题:还能举出一些具有以上特点的式子吗?根据这一类式子的特点,请概括单项式的定义.师生活动:学生分组举出符合单项式形式的代数式,教师根据举出的实例引导学生分析它们的共同特点,总结单项式的定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.注意:单独的一个数或一个字母也是单项式.【设计意图】将概念的形成过程呈现给学生,学生通过积极思考,自己将概念总结出来,体现学生的主体作用.识别单项式:判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;1.x+1;2.1x ;3.πr2;4.-32a2b;5.-5;6.0.01;7.-0.6m.师生活动:师生共同完成,教师分析式子的特点,并说明不是单项式的理由,进一步强调单项式的概念.【设计意图】通过练习进一步加深学生对单项式概念的理解,从而突出本节课的重点:单项式的概念.提出问题:找出下列单项式中的数字因数和字母因数:1.-3x2y3 2.50%a2b 学生分组练习,教师引导学生观察以上单项式结构,进一步认识:单项式是由数与字母的乘积构成的.让学生找出例中单项式的数字因数是什么?教师概括:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.让学生找出例中单项式的字母因数是什么,各字母的指数和是多少,教师总结单项式的项数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.提出问题:多项式π+2r,a2+b+c,xy-2a,-x+3各是由几个单项式相加得到的?每个单项式各是什么?各是几次单项式?师生活动:教师引导学生回答,教师引导学生总结:在πr+2r中,是两个单项式相加得到,就叫做二项式,两个单项式中,πr次数是1,2r次数是1,最高次数是一次,所以我们说这个多项式的次数是一次,整个式子叫做一次二项式.提出问题:同桌讨论,a2+b+c,xy-2a,-x+3应怎样称谓.师生活动:学生思考,通过上例,学生讨论多项式的项、次数,然后选代表回答.教师归纳:在多项式中,每个单项式叫多项式的项,是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号,如xy-2a中,-2a这一项不是2a.多项式里次数最高的项的次数,就叫做多项式次数,即最高次项是几次,就叫做几次多项式,不含字母的项叫做常数项.【设计意图】通过学生对以上几个多项式的感知,学生对多项式已有了一定的了解,教师可逐步引导,让学生自己总结归纳一些结论,从而训练学生的口头表达能力和归纳能力.三、例题讲解【例1】下列各代数式是不是单项式?请说明理由.如果是单项式,请指出它的系数和次数:(1)x+y;(2)-x 5;(3)-5x ;(4)2πr;(5)abc;(6)-32x 2yz 3. 解析:(1)判断各式是不是单项式,需按照单项式的意义判断.如果代数式表示的是数与字母的乘积或是一个单独的数或字母,就是单项式,否则不是单项式.(2)单项式的系数指的是单项式中的字母因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和,依据这些就可判断单项式的系数、次数.【例2】已知多项式-2x 2y-13xy 3+6x 2y 3-y 4-7,说出这个多项式的各项、最高次项及这个多项式的次数.解析:本题综合考查了多项式的有关概念,其中6x 2y 3是最高次项,次数为5.四、巩固练习1.下列代数式2x ,x 2+x-23,x+22,y 3+y 2-2y 中整式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是( )A.-π,5B.-1,6C.-3π,6D.-3,73.下列各式是一次式的是( )A.3B.-4x+3yC.12ahD.2x五、课堂小结今天我们学习了哪些内容?你们有什么收获和体会?今天我们学习了多项式和单项式的有关概念;掌握单项式要注意它的系数和次数.在掌握多项式概念时,要注意它的项数和次数.了解单项式和多项式统称为整式.【布置作业】教材习题2.4第1~2题.【板书设计】3 整式一、单项式及其相关概念二、多项式及其相关概念三、整式的概念【教学反思】本节课设计的课堂容量比较大,时间比较紧,对第二大块的概念特别是多项式的次数处理得不够透彻,导致学生在后面的练习中出错.对于难点的教学,建议教师可以重点点拨,再配以针对性的巩固训练,帮助学生把概念真正理解透彻.巩固练习部分的处理,应该给学生板书的机会,可以把表画在黑板上让学生填,或者让学生直接在白板上填.这样既可以了解学生对知识的掌握情况,又便于教师及时发现学生的错误,了解学生知识的混沌点,也便于其他学生对照黑板,对黑板上以及自己犯错误进行反思,有利于及时反馈矫正.。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
北师大版数学七年级上册 3.3-整式(教案)
§3.3 整式（教案）教学目标:1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解单项式、多项式及项、系数的概念，整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念一．预习：看书P87-89.勾出书上的重点内容，标出看不懂或理解不到的地方1. 列代数式：（1）若正方形的连长为a ，则正方形的面积是 ； （2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；（3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（4）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元。
2.P87页上的图3-4中的2 个小题二．．探究1.完成P87页上做一做。
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米； （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x 立方米的水结成冰后体积约为 立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c 。
这个箱子露在外面的表面积是 ；（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。
1. 单项项的概念：由前面的列代数式的题目中，我们可以得到以下结论：2a 、ah 21、m -、x 12，0.8（1+15%）a 它们这些代数式都有一个共同的特点：即它们都可以写成一个数与字母的积。
由数字与字母的乘积组成的代数式，称为单项式。
注：（1）单项式是只有数字与字母的积；（2）单独的一个数或一个字母也是单项式；既然单项式是由数字与字母组成的，我们将一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数。
注：（1）圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略；系数中出现负号的容易漏掉符号（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
北师大版七年级上学期数学第3章 3.3整式【教案】(2013年最新)
第三章整式及其加减3．整式一、学生起点分析在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。
初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。
二、教学任务分析本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。
然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。
教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。
本节课的教学目标是：1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
三、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。
第一环节引导回顾，搭建桥梁活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。
1、（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1，x立方米的9水结成冰后体积约为立方米；（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c 。
这个箱子露在外面的表面积是 ；（4）某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。
北师大版七年级上册3.3整式教学设计
北师大版七年级上册3.3整式教学设计一、教学目标1.掌握整式的概念和基本运算。
2.熟练运用加减法和乘法进行整式的化简和合并。
3.发现整式中的特殊的多项式，如平方差公式等。
4.提高学生的逻辑思维和解题能力。
二、教学重难点1.整式的基本概念和基本运算。
2.整式的加减法和乘法运算方法。
3.整式特殊的多项式形式及其应用。
三、教学过程1. 导入1.教师出示两个多项式3a−2b和4a+5b，并让学生对其进行加减法运算。
2.学生进行讨论，思考整式加减法的通式和规律。
2. 讲解1.整式的定义：由常数、变量和它们的乘积、积的积、积的乘积以及它们的和、差以及各种级数的和、差组成的代数式。
2.整式的基本运算，包括加减法、乘法和同类项合并。
3.讲解整式的特殊多项式形式，如平方差公式等。
3. 拓展1.学生进行练习，练习加减法和乘法的整式运算。
2.学生通过解决实际问题，如展开式或收集同类项的整式，并运用到各种实际问题之中。
3.学生巩固整式多种形式，如平方差公式等。
4. 总结1.整理复习重要内容；2.区分不同形式整式的基本规律和运算方法；3.总结解题方法，提高学生解决整式问题的能力。
四、教学方法1.交互式教学法2.实验教学法3.讨论式教学法五、教学评价1.教师监控学生的学习过程，及时纠正学生的错误。
2.学生解题能力和思维能力的提升能够体现在课下的作业和考试评分上。
3.学生针对课堂内容及时进行反馈，以便调整和改善教学方法。
六、教学参考1.《数学教学参考书》；2.北师大版《初中数学》七年级上册；3.张宇《小桉讲义》。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，并用数学符号进行表示。
4.培养学生的数学运算能力，让学生在整式的加减运算过程中，熟练掌握运算规则，形成运算技巧。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，使学生学会倾听、表达、合作，提高解决问题的能力。
此外，我还注意到，有些学生在面对实际问题时，不知道如何将问题转化为整式进行求解。这说明我在将理论知识与实际应用结合的方面做得还不够。在今后的教学中，我会更多地设计一些贴近学生生活的实际问题，帮助他们更好地将数学知识应用到实践中去。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第三章第三节《整式》。教学内容主要包括以下几方面：
1.单项式的定义：介绍什么是单项式，单项式的组成元素以及各元素的名称。
2.单项式的系数与次数：解释单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念：强调单项式的系数与次数、多项式的组成与表示，这是整式学习的基础。
-整式的加减法则：掌握合并同类项的法则，以及如何在复杂的整式表达式中进行加减运算。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。
引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。
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3.3 整 式
1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式.
2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用.
一、情境导入
方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.
二、合作探究
探究点一：单项式、多项式与整式的识别
指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x
，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.
解：2x 2＋x ，1x
的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式. 单项式有：－x ，10，17
m 2n ，a 7； 多项式有：x 2＋y 2，a ＋b 3
，6xy ＋1，2x 2－x －5； 整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，17
m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）单项式和多项式都是整式；
（3）单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.
探究点二：单项式与多项式
【类型一】 确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数.
（1）－ab 2
；（2）5ab 3c 27；（3）2πxy 23. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.
解：（1）单项式的系数是－1，次数是3；
（2）单项式的系数是57
，次数是6； （3）单项式的系数是2π3
，次数是3. 方法总结：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.（3）π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.
【类型二】 确定多项式的项和次数
写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.
（1）23
x 2－3x ＋5； （2）a ＋b ＋c －d ；
（3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.
解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案.
解：（1）23
x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式； （2）a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，是一次四项式；
（3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，是四次三项式.
方法总结：（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.
探究点三：与多项式有关的探究性问题
【类型一】 根据次数确定未知字母的值
已知－5x ＋10x －4x y 是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项
式.
解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式.
解：由题意得m ＋2＝6，
解得m ＝4，
此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
【类型二】 根据不含某项确定未知字母的值
若关于x 的多项式－5x －mx ＋（n －1）x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次项和一次项，
∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
探究点四：多项式的应用
如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？。