北京四十四中2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．a2﹣b D．a﹣b22．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣33．下列说法中，正确的是（）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零4．下列计算正确的是（）A．=B．（﹣4）2=﹣16 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣95．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a3D．3a﹣a=26．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它的常数项是1 B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它是三次三项式7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．8．下面的方程变形中正确的是（）①2x+8=﹣13，变形为2x=﹣13+8；②﹣=1，变形为2x﹣x﹣1=6；③x﹣x=，变形为6x﹣10x=5；④x=+1，变形为6x=5（x﹣1）+1．A．①B．③C．②③D．③④二、填空（每小题2分，共18分）9．﹣8的相反数是，﹣6的绝对值是．10．用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是．11．台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为平方千米．12．单项式的系数是，次数是．13．绝对值大于1.7而不大于4的整数有．14．已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于．15．a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．16．已知a2﹣ab=1，4ab﹣3b2=﹣2，则a2﹣9ab+6b2﹣5的值等于．17．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．三、计算题（每小题24分，本题共24分）18．计算题（1）﹣8+10+2﹣1；（2）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）；（3）（+﹣）×（﹣36）；（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）；（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5；（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）四、合并同类项（本题共3分，每小题6分）19．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．五、先化简，再求值20．先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．（2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．六、解方程（每题4分共8分）21．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）；（2）﹣2=x﹣．七、解答题（每题5分共10分）22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如果现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为和；（2）请仿照材料中的例子化简代数式|x+2|+|x﹣4|．23．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？2016-2017学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．a2﹣b D．a﹣b2【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【解答】解：被减数为a的平方，减数为b的平方．∴平方差为：a2﹣b2．故选A．2．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【考点】同类项．【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选D．3．下列说法中，正确的是（）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是零C．若|x|=5，则x=5或﹣5D．任何有理数的绝对值都大于零【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或﹣5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，所以，任何有理数的绝对值都大于零错误，故本选项错误．故选C．4．下列计算正确的是（）A．=B．（﹣4）2=﹣16 C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、，故错误；B、（﹣4）2=16，故错误；C、（﹣3）3=﹣27，故错误；D、正确；故选：D．5．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a3D．3a﹣a=2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）3a与b不是同类项，故A错误；（C）2a3与3a2不是同类项，故C错误；（D）3a﹣a=2a，故D错误；故选（B）6．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它的常数项是1 B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它是三次三项式【考点】多项式．【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：5ab2﹣2a2bc﹣1的次数为4，项数为3，常数项为﹣1，最高次数项为﹣2a2bc故选（C）7．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．8．下面的方程变形中正确的是（）①2x+8=﹣13，变形为2x=﹣13+8；②﹣=1，变形为2x﹣x﹣1=6；③x﹣x=，变形为6x﹣10x=5；④x=+1，变形为6x=5（x﹣1）+1．A．①B．③C．②③D．③④【考点】解一元一次方程．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：①2x+8=﹣13，变形为2x=﹣13﹣8，错误；②﹣=1，变形为2（x+3）﹣（x﹣1）=6，错误；③x﹣x=，变形为6x﹣10x=5，正确；④x=+1，变形为6x=5（x﹣1）+10，错误；故选：B．二、填空（每小题2分，共18分）9．﹣8的相反数是8，﹣6的绝对值是6．【考点】绝对值；相反数．【分析】首先根据相反数的含义和求法，可得﹣8的相反数是8；然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，可得﹣6的绝对值是6．【解答】解：﹣8的相反数是8，﹣6的绝对值是6．故答案为：8，6．10．用四舍五入法将1.893取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.893≈1.89（精确到0.01）．故答案为1.89．11．台湾是我国最大的岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为 3.6×104平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000=3.6×104，故答案为：3.6×104．12．单项式的系数是，次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3=4，故答案为：﹣，4．13．绝对值大于1.7而不大于4的整数有±2、±3、±4．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出绝对值大于1.7而不大于4的整数有哪些即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得绝对值大于1.7而不大于4的整数有：±2、±3、±4．故答案为：±2、±3、±4．14．已知x=2是关于x的方程+k=k（x+2）的解，则k的值等于．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入方程得： +k=4k，解得：k=，故答案为：15．a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是a+c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由a、b和c在数轴上的位置可求出c＜a＜0＜b，即a+b＞0，c﹣b＜0，然后将原式进行化简求解即可．【解答】解：由a、b和c在数轴上的位置可得：c＜a＜0＜b，即a+b＞0，c﹣b＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+（c﹣b）=a+c．故答案为：a+c．16．已知a2﹣ab=1，4ab﹣3b2=﹣2，则a2﹣9ab+6b2﹣5的值等于0．【考点】代数式求值．【分析】由4ab﹣3b2=﹣2得到﹣8ab+6b2=4，然后将可求得a2﹣9ab+6b2的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵4ab﹣3b2=﹣2，∴﹣8ab+6b2=4．∴a2﹣9ab+6b2=1+4=5．∴a2﹣9ab+6b2﹣5=5﹣5=0．故答案为：0．17．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】分式的定义．【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案是：﹣，（﹣1）n．三、计算题（每小题24分，本题共24分）18．计算题（1）﹣8+10+2﹣1；（2）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）；（3）（+﹣）×（﹣36）；（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）；（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5；（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘除，再算减法即可；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）﹣8+10+2﹣1=3；（2）（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）=（﹣3）×（﹣）×（﹣）=﹣2；（3）（+﹣）×（﹣36）=﹣4﹣24+6=﹣22；（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）=﹣28×﹣3=﹣8﹣3=﹣11；（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5=18﹣4﹣16×5=18﹣4﹣80=﹣66；（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+4×+9×（﹣9）=﹣36+9﹣81=﹣108．四、合并同类项（本题共3分，每小题6分）19．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）=7a2﹣9a；（2）原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）=6x﹣11y．五、先化简，再求值20．先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．（2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣2a﹣6+6a2﹣3a=7a2﹣5a﹣6，当a=2时，原式=28﹣10﹣6=12；（2）原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣5．六、解方程（每题4分共8分）21．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）；（2）﹣2=x﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数华为1，可得答案．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数华为1，可得答案．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项，得3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，合并同类项得，﹣2x=﹣10，系数华为1，得x=5．（2）去分母，得2（x+2）﹣20=10x﹣5（x﹣1）去括号，得2x+4﹣20=10x﹣5x+5，移项，得2x﹣10x+5x=5﹣4+20，合并同类项得，﹣3x=21，系数华为1，得x=﹣7．七、解答题（每题5分共10分）22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如果现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为﹣2和4；（2）请仿照材料中的例子化简代数式|x+2|+|x﹣4|．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】（1）根据材料中的零点值的定义进行解答；（2）仿照材料中的解题过程进行解答．【解答】解：（1）令x+2=0和x﹣4=0，分别求得x=﹣2，x=4，即|x+2|和|x﹣4|的零点值分别为﹣2；4．故答案是：﹣2；4；（2）①当x＜﹣2时，原式=﹣（x+2）﹣（x﹣4）=﹣2x+2；（2）当﹣2≤x＜4时，原式=x+2﹣（x﹣4）=6；（3）当x≥4时，原式=x+2+x﹣4=2x﹣2．综上讨论，原式=．23．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．【解答】解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N 的距离相等，∴x的值是﹣1．故答案为：﹣1；（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t﹣t﹣3=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．2017年2月5日。