2015春人教版九年级下册数学配套课件：27.2.3 相似三角形应用举例(1)
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人教版初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例课件1 【经典初中数学课件】
1 .8 x 3 60
？
x 6 0 1 .8
3
1.8
x 36
60米
3米
答:楼高36米.
1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１ 米每的个标星秆期竖一立上在午地学上校，内它的全影体长师为生1.都5米要。参于加升 是旗小仪明式很，快想就不算想出测了量旗咱杆们的旗高杆度的。高你度知呢道？他是 怎么计算的吗？
因为 ∠ACB＝∠DCE ,
A
B
∠CAB＝∠CDE=90°,
所以 △ABC∽△DEC ，
D
E
那么AB AC DE DC C
解 A 得 B D A E C 4 ( 0 3 3 0) 0 8(米 0 ) DC 30
答： 池塘的宽大致为80米．
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房 顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测 出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请 你帮他算出楼房的高度。
∴ △ABO∽△DEF．
B
BO OA EF FD
BO OA EF 202 1134
O
FD 3
E A(F) D
因此金字塔的高为134m．
例2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为x米，则
A
解：作DE⊥AB于E
？
D
E
1.4
B 6.4 c
1.5 1.2
得 1.5 x
1.2 6.4
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
人教版九年级下册数学27.2.3相似三角形应用举例课件
新课导入
Hale Waihona Puke 乐山大佛怎样测量这些非常高大 物体的高度？
世界上最高的树 —— 红杉
抢答
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
Ｏ′
1.6m
6m Ａ Ｂ Ａ′
1.2m Ｂ′
温馨提示： １、旗杆的高度是线 段 BC ；旗杆的高 度与它的影长组成什 Rt△ABC 么三角形？ （ ）这个三 角形有没有哪条边可 以直接测量？
A E
答:这棵树高有4.2米.
C
1.2 m
B
2.7m
D
解法三:延长AC交BD延长线于G， CD:DG=1:0.9 ∵AB:BG=1:0.9 ∴DG=0.9CD=1.08 ∴ AB:3.78=1:0.9 BG=BD+DG=3.78 ∴ AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米.
第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
回顾
相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. （3）周长的比等于相似比. （4）面积的比等于相似比的平方.
c
2、人的高度与它的 影长组成什么三角形？ （ Rt△A′B′C ′ ）这 个三角形有没有哪条 边可以直接测量？
3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.
c′
1.6m
Ａ
6m
Ｂ
Ａ′ 1.2m
Ｂ′
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长
A
由相似三角形性质得:
相似三角形应用举例(第一课时)课件(共19张PPT)人教版初中数学九年级下册
三、合作探究
想一想：我们身边有哪些 不易测高的实物? 议一议：你们有些什么办 法?
Ｏ （1）、利用影子；
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
（2）、利用镜子；
注意：(1) B、P、D三点共线； (2) AB ⊥BD,CD ⊥BD.
（3）、利用标杆.
F
E D
A
B
C
注意：(1) A、B、C和D、E、F三点共线；
(2) AD ⊥AC,EB ⊥BD,FC⊥AC.
A CE
D C
D
F (3)
4、如果D、E分别是AC、BC边的中点， 那么_____ ∽ △DEC______,这时 AB :DE=_______=________=______.
A
D
(4)
B
E C
二、例题讲解
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.
谢谢，再见！
A
D
E
B
C
课堂小结
1、 测高 （1）、利用影子；（2）、利用镜子；
（3）、利用标杆等构造相似三角形求解.
2 、测距
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解.
归纳:(1)因地制宜，构造相似三角形； （2）测量与未知线段对应的边的长以及另外任 意一组对应边的长； （3）根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
27.2.3相似三角形应用举例
第1课时 利用光线测高度或在地面上构造三角形测河宽
一、自主学习
1、如果AB ∥ CD,那么AO:BO=_________.
A O
C
AO
B
(1)
人教版九年级数学下册 第27章 27.2.3 相似三角形应用举例一(测量金字塔高度、河宽问题)课件
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形(相似三角形)。 （3）利用相似解决问题。
3.数学思想方法: 建模思想、转化思想 4.课后作业：课堂内外：P28-29
世界上最宽的河 ——亚马孙河
典例分析
典例分析
例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利
用“太阳光线下在同一时刻物体的高度与它的影长成正比
例”构造相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木
杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔
的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m， 求金字塔的高度BO．
解：∵ AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
BD AB ,
CD
EC
120 AB , 60 50
∴ AB=100m.
答：河宽AB为100m.
A
C
B
D
E
能力提升
3.课堂内外 P29 12
归纳
通过添加辅助线构造相似三角形的数学模型，以 达到将实际问题转化为数学问题来解决的目的。
建模思想 转化思想
类课题后训思练考 4.课堂内外 P29 13、14
∠1=∠2
类题训练
1.课本
P43 10
2、课堂内外 P28 3、4、7
典例分析
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过 点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR ＝60m，求河的宽度PQ．
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古 代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金 字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９ 米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高 度有所降低 。
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
27.2.3相似三角形应用举例(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
DE BC EF BC
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点
人教版九年级下册数学课件：27.2.3相似三角形应用举例
A
C
B
D
E
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被 风化吹蚀.所以高度有所降低 。
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR ∴ PQ 60
2.4m
C
A 5m
E
┏ 0.8m
D
10m
？
┏ B
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
PQ QS ST
PQ 45 90
得 PQ=90
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
C
B
D
E
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被 风化吹蚀.所以高度有所降低 。
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR ∴ PQ 60
2.4m
C
A 5m
E
┏ 0.8m
D
10m
？
┏ B
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
PQ QS ST
PQ 45 90
得 PQ=90
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
人教版九年级数学下册课件：27.2.3 相似三角形应用举例
P
Q Rb
aห้องสมุดไป่ตู้
S
T
解：∵∠PQR=∠PST=90 ，∠P=∠P
∴△PQR~△PST。∴ PQ QR PS ST
即
PQ = QR ， PQ 60 PQ QS ST PQ 45 90 PQ 90=（PQ+45） 60 解得：PQ=9（ 0 m） 因此，河宽大约为90m
数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方 法：
例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO
B
E
O
A(F)
D
例题
B
??
E
2m
O
201m
B′C′=__________？
其中
A
B
C
A′
B′
C′
因为△ABC∽△A′B′C′，
所以 AB AB
BC BC
,
所 以BC
B C AB AB
125 10
6
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东 南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０ 多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万 人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经 过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所 降低 。
楼高为48米
2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 22.5米 米．
Q Rb
aห้องสมุดไป่ตู้
S
T
解：∵∠PQR=∠PST=90 ，∠P=∠P
∴△PQR~△PST。∴ PQ QR PS ST
即
PQ = QR ， PQ 60 PQ QS ST PQ 45 90 PQ 90=（PQ+45） 60 解得：PQ=9（ 0 m） 因此，河宽大约为90m
数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方 法：
例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO
B
E
O
A(F)
D
例题
B
??
E
2m
O
201m
B′C′=__________？
其中
A
B
C
A′
B′
C′
因为△ABC∽△A′B′C′，
所以 AB AB
BC BC
,
所 以BC
B C AB AB
125 10
6
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东 南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０ 多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万 人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经 过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所 降低 。
楼高为48米
2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 22.5米 米．
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新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 归纳小结 强化训练
三、研读课文
练 一 练
如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以 看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两 点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m， ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？
解： ∵ CD∥AB ∴ ∠A=∠D, ∠B=∠C ∴ △ABE ∽ △DCE ∴
60 m R
b
90m T a S 分析：设河宽PQ长xm,由于 此种测量方法构造了三角形 中的平行截线，故可得到 △PST ∽_______ △PQR ，因此 _______ x 60 有 PQ QR 即 ．
PS ST
x 45 90
X=90是原分式方程的解。
因此河宽为90m。
再解x的方程可求出河宽．
2
学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 强化训练
四、归纳小结
知识拓展
测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 强化训练
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十七章
相似三角形
第8课时 27.2.3相似三角形应用举例(1)
课件制作：
怀集县梁村永镇中学 黎荣才
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
一、新课引入
知识回顾
1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？
BO OA EF FD ∴ _____=______
OA EF 201 2 134 ∴ BO=____________________ FD 3
因此，金字塔的高为134米.
新课引入 学习目标 研读课文 知识点二 归纳小结 强化训练
三、研读课文
练一练
知 识 点 一
如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB在地上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面 的距离BC＝1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.
金字塔
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
世界上最高的树 —— 红杉
世界上最高的楼 ——台北101大楼
二、学习目标
1
进一步巩固相似三角形的知识
2
能够运用三角形相似的知识，解 决不能直接测量物体的长度和高 度（如测量金字塔高度问题、测 量河宽问题）等的一些实际问题．
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五、强化训练
1、如图所示，AB是斜靠在墙 壁上的长梯，梯脚B距离墙角 1.6m，梯上点D距离墙1.4m， BD长0.55m，则梯子 3.85m 长为______.
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结
五、强化训练
2、如图所示，有点光源S在平面镜上面， 若在P点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且 PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离 即SA的长度.
三、研读课文
知 识 点 二
例题4
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、 S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与 PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过 点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度 P PQ．
Q 45 m
60 m R
b
S
90m
T
a
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三、研读课文
P
例题4
解：设河宽PQ长xm，依 题意得： a∥b ∴ △PST ∽ △PQR PQ QR ∴ PS ST x 60 ∴ x 45 90 解得 X=90 经检验：
知 识 点 二
Q 45 m
AB AD CD ED
A
E C
B
D
∴ AB
CD AD 5 15 25 ED 3
因此A、B两点间的距离为25m。
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四、归纳小结
1
相似 ，可以解决 1、利用三角形的________ 一些不能直接测量的物体的长度的问题
3测得 一高为1.8米得竹竿的影 长为3米，某高楼的影长 为60米，
1 .8 h ∴ 3 90
10 24 20
=12 cm 所以SA的长度为12 cm
解得 h=36（米） 所以高楼的高度是36米
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结
一、研读课文
认真阅读课本第48至49页的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
新课引入 学习目标 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
例题3
三、研读课文
据史料记载，古希腊数学家、天 文学家泰勒斯曾经利用相似三角 形的原理，在金字塔影子的顶部 立一根木杆，借助太阳光线构成 的两个相似三角形来测量金字塔 的高度.
解： ∵太阳光线是平行光线, ∴∠A=∠CBE , ∠D=∠CEB ∴ △ACD∽△BCE ∴
BC EC CB CE 即 AB BC DE EC AC CD
1 1 .2 ∴ AB 1 1 .2 1 .8
∴ 1.2AB=1.8
∴AB=1.5m
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研读课文 知识点一 知识点二 知识点三 归纳小结 强化训练
一、新课引入
相似三角形的判断方法
1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 4.判定定理二(边角边) 5.判定定理三(角角)
相似三角形的性质
1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方
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三、研读课文
B
知 识 点 一
如图，如果木杆EF长2 m， 它的影长FD为3m，测得OA 为 201m，求金字塔的高度 BO.
2m O 201m
E
A(F) 3m D
∠BAO =______. ∠D 解：太阳光线是平行光线，因此______ ∠ AOB =______ ∠DFE =90· 又 _____ ∴△AOB∽△FDE
3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是 多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例．）
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归纳小结
五、强化训练
2
解：根据题意， ∵∠SBA=∠PBC， ∠SAB=∠PCB， ∴△SAB∽△PBC SA AB ∴ PC BC AB ∴ SA PC BC
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