推荐K12学习2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案新版湘教版
2018年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第2课时 45°,60°角的正
第4章 锐角三角形函数4.1 正弦和余弦第2课时 45 °，60 °角的正弦值知识点 1 求45°，60°角的正弦值 1.2sin45°的值是( ) A.22 B ．2 C ．1 D.122．计算：2sin60°＝________．3．若锐角A 满足2sin A ＝3，则∠A ＝________°.4．计算：(1)4sin60°－62sin45°；(2)sin 245°－sin 260°.知识点 2 用计算器求正弦值或角度5．利用计算器计算：sin56°27′≈________．(精确到0.0001)6．已知sin α＝0.2678，用计算器求锐角α≈______．(精确到1′)7．利用计算器计算(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)sin71°24′.8．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝32，则α等于( )A ．50° B．60° C．70° D．80°9．在△ABC 中，若锐角∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0，则△ABC 是() A ．直角三角形 B ．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形10．已知直角三角形两个锐角的正弦sin A，sin B的值是方程2x2－2 2x＋1＝0的两个根，求∠A，∠B的度数．11．已知：如图4－1－7，在△ABC中，AC＝9，∠A＝48°，求AB边上的高．(精确到0.01)图4－1－712．已知∠A为锐角，下列结论：(1)sin A>0；(2)若∠A>45°，则sin A>22；(3)（1－sin A）2＝1－sin A.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个1．C [解析] 2sin45°＝2×22＝1. 2. 3 3.60 4．解：(1)原式＝4×32－62×22＝23－32＝3 32.(2)原式＝(22)2－(32)2＝12－34＝－14.5．0.8334 6.15°32′7．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30′≈0.2164.(3)sin71°24′≈0.9478.8．C [解析] ∵α为锐角，且sin(α－10°)＝32，∴α－10°＝60°，∴α＝70°.9．C 10．原式可化为x 2－2x ＋12＝0，∴(x －12)2＝0，∴x 1＝x 2＝22，∴sin A ＝sin B ＝22，∴∠A ＝∠B ＝45°.11．解：如图，作AB 边上的高CH ，垂足为H .∵在Rt△ACH 中，sin A ＝CHAC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69.12． D。
【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第1课时
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第4章 锐角三角形函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30 °角的正弦值知识点 1 正弦的定义1．如图4－1－1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则∠A 的正弦值可以表示为( ) A.AC AB B.BC AB C.BC AC D.AC BC2．2017·日照在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( ) A.513 B.1213 C.512 D.125图4－1－1图4－1－23．根据图4－1－2填空： (1)sin A ＝（ ）AC ＝BC（ ）；(2)sin B ＝CD（ ）＝（ ）AB.4．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，求∠B 的正弦值．知识点 2 30°角的正弦值图4－1－35．如图4－1－3，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，设BC ＝x ，则AB ＝2x ，sin30°＝sin A ＝（ ）AB ＝（ ）（ ）＝________．6．计算：3sin30°－||－5＝________．7．教材练习第2题变式如图4－1－4，点A (t ，4)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，sin α＝45，则t 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5图4－1－4图4－1－58．如图4－1－5，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sin A 的值为________． 9．如图4－1－6，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D . (1)求证：△ACD ∽△CBD ；(2)若AD ＝2，AB ＝6，求CD 的长和sin A 的值．图4－1－610．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，请你根据正弦的定义证明：sin 2A ＋sin 2B ＝1.1．B2．B [解析] 在Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC ＝AB 2－AC 2＝12，∴sin A ＝BC AB ＝1213.3．(1)CD AB (2)BC AC [解析] 根据正弦的定义求解． 4．解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝4， ∴根据勾股定理可得AC ＝7， ∴sin B ＝AC AB ＝74. 5．BC x 2x 12 6.－72 7.B8.55[解析] 如图所示，延长AC 交网格于点E ，连接BE .∵AE ＝2 5，BE ＝5，AB ＝5，∴AE 2＋BE 2＝AB 2，∴△ABE 是直角三角形且∠AEB ＝90°，∴sin A ＝BE AB ＝55.9． (1)证明：∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ACD ＝∠B . 又∵∠ADC ＝∠CDB ＝90°， ∴△ACD ∽△CBD . (2)∵△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD ＝AD CD，∴CD 2＝AD ·BD ＝2×(6－2)＝8，∴CD ＝2 2.在Rt△ACD 中，由勾股定理得AC ＝2 3，∴sin A ＝CD AC ＝2 22 3＝23＝63.10．证明：在Rt△ABC 中，设a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边．∵∠C ＝90°，∴a2＋b 2＝c 2，sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，∴sin 2A ＋sin 2B ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b 2c2＝1，即sin 2A ＋sin 2B ＝1.。
【推荐精选】2018年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第2课时 特殊角的正弦及用计算器
第2课时特殊角的正弦及用计算器求锐角的正弦值知|识|目|标1．通过构造直角三角形，并运用勾股定理，推导出45°，60°角的正弦值，并能运用特殊角的正弦值进行计算．2．会用计算器求任意锐角的正弦值，会由锐角的正弦值求它的对应锐角．目标一用特殊角(45 °，60 °)的正弦值进行计算例1 教材例2针对训练计算：(sin30°－1)0－4 6sin45°·sin60°.【归纳总结】特殊角的正弦值1．sin45°＝22，sin60°＝32.2．进行含有特殊角的正弦的计算时，先把特殊角的正弦用其正弦值代替，再按照实数的运算法则进行计算．目标二用计算器求任意锐角的正弦值例2 教材补充例题求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)例3 教材补充例题已知sinα＝0.5633，sinβ＝0.5878，利用计算器比较锐角α与β的大小．【归纳总结】利用计算器求任意锐角的正弦值或已知锐角的正弦值求它的对应锐角的方法1．用计算器求任意锐角的正弦值有两种方法：(1)直接按顺序按键：sin→度→DMS→分→DMS→秒→DMS→＝；(2)先将含有“度、分、秒”的角度转换为以“度”为单位，再按键sin→度→＝.2．已知锐角的正弦值求它的对应锐角的方法：2ndF→sin→正弦值→＝.3．不同型号的计算器按键方法可能不同，要注意看使用说明，比如有的计算器中没有DMS键，而是°’’’键，键2ndF与键SHIFT的功能相同．知识点一30 °，45 °，60 °角的正弦值sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．知识点二用计算器求锐角的正弦值先按键“sin”，再输入角的度数，再按键“＝”，即可得结果．知识点三用计算器由正弦值求角度按键顺序应为“2ndF，sin，数值，＝”或“SHIFT，sin，数值，＝”．计算：sin30°＋sin60°.解：sin30°＋sin60°＝sin(30°＋60°)＝sin90°＝1.上述解题过程有错误吗？若有错误，请指出来，并写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1 解：原式＝1－4 6×22×32＝1－6＝－5. 例2 解：由计算器求得sin 63°52′41″≈0.8979.例3 解：根据计算器计算，得α≈34°17′，β≈36°，∴α＜β.【总结反思】[小结] 知识点一 12 22 32[反思] 解：有错误．同名的两个三角函数值相加，并不等于其对应角的度数相加再求函数值．正确解题过程：sin 30°＋sin 60°＝12＋32＝1＋32.。
2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案(新版)湘教版
（3）家长沟通：与家长进行沟通，了解学生在家庭学习中余弦函数的情况，共同关注学生的学习进步，形成家校共育的良好氛围。
4. 教学反思
（1）总结：在每节课后进行教学反思，总结余弦函数教学的效果，分析存在的问题，提出改进的措施，不断提升教学质量。
三、重点难点及解决办法
重点：1. 余弦函数的概念和性质；2.余弦函数的图像特点；3. 运用余弦函数解决实际问题。
难点：1. 理解余弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；2. 掌握余弦函数的图像和性质，包括单调性、奇偶性等；3. 灵活运用余弦函数解决实际问题。
解决办法：1. 通过观察、思考、讨论等方式，引导学生深入理解余弦函数的概念和性质；2. 利用数形结合的方法，让学生直观地把握余弦函数的图像特点；3. 提供丰富的实际问题素材，引导学生运用余弦函数进行解决，并在解决过程中给予指导和启发，帮助他们克服难点。
（3）学术资源：学生可以阅读一些与余弦函数相关的学术论文、杂志和书籍，了解余弦函数在数学和其他领域的应用，提高自己的学术素养。
2. 拓展建议
（1）让学生结合不同版本的教材，对比学习余弦函数的相关内容，提高他们的批判性思维能力。
（2）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，如“中国数学竞赛”、“美国数学竞赛”等，提高他们的数学水平和应用能力。
2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第3课时 余弦教案 （新版）湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
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一、教学内容
本节课的教学内容来源于湘教版九年级数学上册第4章“锐角三角函数”，具体为第3课时“余弦”。本节课的主要内容有：
九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦导学课件新版湘教版
4.1 正弦和余弦
目标四 用计算器求锐角的余弦值
例5 教材补充例题 用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001)： (1)70°；(2)55°；(3)74°28′.
解：(1)cos70°≈0.3420. (2)cos55°≈0.5736. (3)cos74°28′≈0.2678.
4.1 正弦和余弦
角α 的邻边 斜边 角α的余弦，记作cosα，即cosα＝__________ ．
2．若α是锐角，则0＜cosα＜1.
4.1 正弦和余弦
知识点二 互余两角的正、余弦之间的关系
90°－α ． 1．若α是锐角，则sinα＝cos(__________) ，cosα＝sin(__________) 90°－α 2．若α，β为锐角，且sinα＝cosβ，则α＋β＝__________ ． 90°
4.1 正弦和余弦
目标二 用特殊角的余弦值进行计算
例 2 教材例 4 针对训练 计算： 2cos45° － 3cos30° · cos60° .
2 3 1 3 1 解：原式＝ 2× － 3× × ＝1－ ＝ . 2 2 2 4 44. Nhomakorabea 正弦和余弦
3 例 3 教 材 补 充 例 题 在 △ABC 中 ， 已 知 |cosA － | ＋ 2 1 C cosB－ ＝0，试求 cos 的值． 2 2
4.1 正弦和余弦
【归纳总结】 利用计算器计算锐角的余弦值或已知锐角的余 弦值求它的对应锐角 1．用计算器求任意锐角的余弦值有两种方法： (1) 直 接 按 顺 序 按 键 ： cos → 度 → DMS → 分 → DMS → 秒 → DMS → ＝ ； (2)先将含有“度、分、秒”的角度转换为以“度”为单位，再按 键 cos → 度 → ＝ .
2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案
(2)cos45°，cos60°等于多少？
归纳：cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ .
【探究4】非特殊锐角的余弦值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？
(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？
3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________.
4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图4－1－39
(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.
(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.
图4－1－38
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．
鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】锐角余弦的概念
(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝ ＝ ＝ .
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(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为： ＋ ＋ .
设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P115例4]计算：cos30°－ cos60°＋ cos245°.
3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________.
4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
(2)cos45°，cos60°等于多少？
归纳：cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ .
【探究4】非特殊锐角的余弦值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？
(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？
(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示______________的比.
(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.
【探究2】互余的两锐角的正、余弦值的关系
(1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，cosA＝________，cosB＝________.
②[讲授效果反思]
本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.
③[师生互动反思]
___________________________________________
___________________________________________
图4－1－40
(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？
归纳：对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，sinα＝cos(90°－α).
【探究3】特殊锐角的余弦值
图4－1－41
(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？
图4－1－43
例3[宜宾中考]菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5_ __cm.
[解析]如图4－1－43，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝5.∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵∠ADC∶∠DAB＝2∶1，∴∠ADC＝120°，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°.在Rt△AOD中，AO＝AD·cos30°＝5× ＝ ，∴AC＝2AO＝2× ＝5
图4－1－39
(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.
(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.
[解析]由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝ ＝4x，∴cosB＝ .
认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.
【拓展提升】
1.与实数的综合运算
例2计算：(1－ )0＋|－ |－2cos45°＋( )－1.
[答案：5]
2.锐角余弦的简单应用
4.1正弦和余弦
第3课时余弦
课题
第3课时 余弦
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解锐角的余弦概念.
2.熟记特殊锐角的余弦值.
3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值．
数学思考
直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定．
问题解决
在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.
1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！
2.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得 ＝ ＝ .
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________
反思，更进一步提升.
教师引导学生分析，找出思路后课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P115练习中的T1，T2，T3.
2.教材P116习题4.1中的T5，T7.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切.
变式一[兰州中考]如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(D)
图4－1－42
A. B. C. D.
[解析]由勾股定理，得AB＝ ＝5，所以cosA＝ ＝ .
变式二[汕尾中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ ，则cosB的值是(B)
A. B. C. D.
图4－1－38
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．
鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】锐角余弦的概念
(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝ ＝ ＝ .
情感态度
培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用．
教学重点
锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算．
教学难点
锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.直角三角形的两锐角________.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.