耐奎斯特第一准则
验证奈奎斯特第一准则
验证奈奎斯特第一准则一、实验目的1. 理解奈奎斯特第一准则的原理；2. 通过实验现象对比，了解各个参数对系统性能的影响。
二、实验仪器电脑，systemview5.0软件三、实验原理原始二进制数字基带信号波形多数都是矩形波，在画频谱时通常只画出其能量最集中的频率范围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的。
如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。
大多数有线传输情况下，信号频带不是陡然截止的，而且基带频谱也是逐渐衰减的，采用一些相对来说比较简单的补偿措施（如简单的频域或时域均衡）可以将失真控制在比较小的范围内。
较小的波形失真对于二进制基带信号影响不大，只是使其抗噪声性能稍有下降，但对于多元信号，则可能造成严重的传输错误。
当信道频带严格受限时（如数字基带信号经调制通过频分多路通信信道传输），波形失真问题就变得比较严重，尤其在传输多元信号时更为突出。
为了研究波形传输的失真问题，我们首先来看一下基带信号传输系统的典型模型，如图1所示。
在发送端，数字基带信号()X t经发送滤波器输入到信道，发送滤波器的作用是限制发送频带，阻止不必要的频率成分干扰相邻信道。
传输信道在这里是广义的，它可以是传输介质（电缆、双绞线等等），也可以是带调制解调器的调制信道。
基带信号在信道中传输时常混入噪声()n t，同时由于信道一般不满足不失真传输条件，因此要引起传输波形的失真。
所以在接收端输入的波形与原始的基带信号()X t差别较大，若直接进行抽样判决可能产生较大的误判。
因此在抽样判决之前先经过一个接收滤波器，它一方面滤除带外噪声，另一方面对失真波形进行均衡。
抽样和判决电路使数字信号得到再生，并改善输出信号的质量。
图1 基带传输系统模型根据频谱分析的基本原理，任何信号的频域受限和时域受限不可能同时成立。
因此基带信号要满足在频域上的无失真传输，其信号波形在时域上必定是无限延伸的，这就带来了各码元间相互串扰问题。
奈奎斯特第一准则公式
知识创造未来
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则是信号采样理论中最基本也最核心的原理，它
是指在进行信号采样时，采样频率必须是信号最高频率的两倍以上，
才能够保证信号的完整还原。
该准则是因美国工程师哈里·奈奎斯特
在20世纪20年代的研究中发现而得名，具有非常重要的意义。
采样是数字信号处理中的一个重要环节，它是将连续信号转换成
离散信号的过程。
在数字信号处理中，采样频率的选取非常关键，如
果采样频率过低，就会产生混叠现象，即不同频率信号被混淆在一起，无法区分。
而奈奎斯特第一准则则规定了只有当采样频率大于信号最
高频率的两倍以上时，才能够避免混淆，保证信号还原的质量。
因此，该准则在实际应用中有着重要的指导意义，尤其是对于高速运动物体
的图像处理、音频处理等领域。
奈奎斯特第一准则的数学公式为Fs > 2 × Fm，其中Fs为采样频率，Fm为信号最高频率。
这个公式给我们提供了一个很好的判断标准：在进行信号的数字化采样处理时，我们需要首先获取信号的最高频率，并根据该频率确定采样频率，以保证数字化后的信号质量达到要求。
这样，我们才能够在数字信号处理中取得更高的精度和效率。
总之，奈奎斯特第一准则是实现数字信号处理的核心基础。
了解
并遵循该准则，能够有效避免信号失真、混淆等问题的出现，从而提
高信号处理的质量和效率。
相信随着人们对数字信号处理的深入研究
和应用，奈奎斯特第一准则的重要性将会愈加凸显。
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奈奎斯特第一准则的物理意义
1 011000 1011 0 110111 1001 1 101111 0010 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0 1 01100 01111
[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk⊕bk-1=ak
第一类部分响应基带传输系统
2W (t TS ) 2
G ( )
5T S
2
3T S
2
0
TT
S
S
22
3T 5T
S
S
22
第一类部分响应信号
t 0
T S
第一类部分响应基带传输系统
• 时域与频域表达式
sin 2W (t TS ) sin 2W (t TS )
g(t)
2
2
2W (TS )
2W (t TS )
2
2
sin
(t T S )
Ts
Ts
Ts
－
Ts
O
Ts
(e)
i
H
(
2i TS
)
TS
TS
奈奎斯特理想信道传输
• 系统传递函数为理想低通滤波器
H (ω) TS , 0,
ω
π TS
其它
-/TS 0 /TS
• 冲击响应为：
-4TS -3TS--24TTSS -4-T-3STTSS-2-T03STS-2TTS-S TS -02TTSS 3T0TSS T4S2TTS S 3T2STtS 3T4STS 4TSt t
定为TS)，则系统不在抽样时刻没有码间串扰。
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式奈奎斯特第一准则是奈奎斯特定理的基础，用于描述信号在时域和频域之间的关系。
奈奎斯特第一准则可以用一个简单的公式来表示，即：Nyquist First Criterion: 传输速率 R 不大于信道带宽 B 的两倍。
这个准则是由美国科学家哈里·尼科拉斯·奈奎斯特（Harry Nyquist）在1928年提出的。
他的研究主要关注信息理论和通信工程，奈奎斯特第一准则是他在这一领域的重要贡献之一。
该公式的含义是，为了在不产生信号失真的情况下传输数据，传输速率必须小于信道带宽的两倍。
这个规定源于奈奎斯特的观察和分析，他发现如果超过该速率，则信号的频谱将会发生重叠，导致信息丢失。
奈奎斯特第一准则的一个重要应用是在数字通信中。
数字通信通常使用调制技术将数字信号转化为模拟信号进行传输。
在传输过程中，信号会受到噪声和失真的影响。
为了尽可能地减少这些干扰，必须选择合适的传输速率。
根据奈奎斯特第一准则，如果一个信道的带宽为B，那么最高可靠传输速率R的上限为2B。
超过这个速率，信号的频谱会重叠，导致信号在接收端无法恢复原始的数据。
在实际应用中，为了保证可靠的数据传输，通常会选择一个比2B略小的传输速率，以留有一定的余量来应对噪声和信号失真。
这个余量被称为奈奎斯特保护带宽。
虽然奈奎斯特第一准则在传输速率的选择上提供了一个重要参考，但它并不能完全解决信号传输中的所有问题。
在实际应用中还需要考虑其他因素，如信号编码、调制技术、误码率等。
总之，奈奎斯特第一准则是在信号传输中非常重要的一个原理。
它提醒我们在选择传输速率时要考虑信道带宽的限制，以保证数据的可靠传输。
在实际应用中，可以借助这个准则来确定适当的传输速率，并采取相应的措施来提高数据传输的质量。
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式是控制论中非常重要的一个公式，它是由瑞典数学家和
工程师奥托·奈奎斯特在20世纪20年代提出的。
奈奎斯特第一准则公式是用来描
述系统稳定性的一种方法，通过奈奎斯特第一准则公式可以确定一个系统的稳定性和性能。
在控制系统的设计和分析中，奈奎斯特第一准则公式具有非常重要的作用。
奈奎斯特第一准则公式是通过奈奎斯特稳定判据推导出来的，奈奎斯特稳定判
据是用来判断系统稳定性的方法之一。
奈奎斯特第一准则公式的基本形式是一个复数函数，通常表示为G(jω)H(jω)=-1，其中G(jω)和H(jω)分别表示系统的开环传递
函数和闭环传递函数，ω是频率，j是虚数单位。
奈奎斯特第一准则公式的实际应
用中，一般是通过奈奎斯特稳定判据来确定系统的稳定性，然后再利用奈奎斯特第一准则公式来进一步分析系统的性能。
奈奎斯特第一准则公式在控制系统工程中有着广泛的应用，特别是在系统设计
和分析的过程中。
通过奈奎斯特第一准则公式，可以帮助工程师们更好地理解系统的稳定性和性能，从而更好地设计和调节控制系统，提高系统的性能和稳定性。
奈奎斯特第一准则公式的应用领域非常广泛，涉及到电气工程、机械工程、航空航天、化工等各个领域。
总的来说，奈奎斯特第一准则公式是控制系统工程中非常重要的一个公式，它
为工程师们提供了一种有效的方法来分析和设计系统，是控制系统工程中的基础理论之一。
通过奈奎斯特第一准则公式的应用，工程师们可以更好地理解系统的性能和稳定性，为系统的设计和调节提供更好的指导，提高系统的性能和稳定性，推动控制系统工程的发展。
奈奎斯特第一准则公式[001]
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知识创造未来
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则是指在进行信号采样时，为了避免采样造成的
频率混叠现象，采样频率必须大于等于被采样信号中最高频率的两倍。
此准则在信号处理领域有着广泛的应用，因为信号采集通常是数
字信号处理的第一步。
如果采样频率不足够高，信号的高频部分将会
被伪装成低频信号，从而引起采样误差和误差传导。
这将导致一系列
问题，如失真、抖动、变形等，影响信号的质量和可靠性。
因此，在进行信号采样时，必须遵循奈奎斯特第一准则，采样频
率应当合理选择，以确保采样精度和信号还原质量。
同时，采样频率
也需要考虑实际应用的需求和采集设备的性能限制。
如果采样频率太高，会浪费计算资源和存储空间，同时也会增加成本和复杂度。
如果
采样频率过低，会失去信号的重要信息和细节，导致信号失真和丢失。
总之，奈奎斯特第一准则是数字信号处理中的重要原则，应该得
到严格的遵循和应用。
对于工程师和研究者来说，需要结合具体应用
场景和技术要求，合理选择采样频率，以确保信号的质量和可靠性。
同时，也需要不断探索和研究信号处理技术，以进一步提高采样精度
和信号还原质量，满足不断增长的应用需求和挑战。
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通信原理简答题
*1．什么是信噪比增益？信噪比增益高说明什么问题？说明调频系统信噪比增益与调频指数的关系。
答：接收端输入信噪比与输出之比叫做信噪比增益；说明了不同调制解调系统的抗噪声能力，信噪比增益高说明系统的抗噪声能力强，调频系统的信噪比增益与调频指数的三次方成正比。
2．宽带调频系统为什么要采用预加重和去加重？语音和图像信号低频段能量大，高频段信号能量明显小；而鉴频器输出噪声的功率谱密度随频率的平方而增加，造成信号的低频信噪比很大，而高频信噪比明显不足，使高频传输困难。
故在调频收发技术中，通常采用预加重和去加重技术来解决这一问题。
3．简要回答均匀量化与非均匀量化的特点。
均匀量化特点，在量化区内，大、小信号的量化间隔相同，最大量化误差均为半个量化级，因而小信号时量化信噪比太小，不能满足要求。
非均匀量化特点：量化级大小随信号大小而变，信号幅度小时量化级小，量化误差也小；信号幅度大时量化级大，量化误差也大，因此增大了小信号的量化信噪比。
4．数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什么？数字基带信号s(t)的功率谱密度P s(ω)通常包括两部分：由交变波形成的边续谱P u(ω)及由稳态波形成的离散谱P v(ω)。
其中连续谱总是存在的，而离散谱在某些特殊情况下不存在或某些离散谱分量不存在；数字基带信号的带宽主要取决于连续谱。
5．简述2DPSK消除相位模糊的原理。
由于0、π只是代表前后码变与不变的关系，如相位恢复相差180度，所有的码都要判错，但前后码之间的关系不会错，则从相对码到绝对码的变换不会错1.信道容量是如何定义的？连续信道容量和离散信道容量的定义有何区别？答：信道容量是信道最大可能的传输信息速率；对离散信道，其定义为：对于一切可能的信息源概率分布，信道传输信息速率R 的最大值称为信道容量，记为C ，即：r Y X H X H R C ⋅-==)]|()(m ax [max对连续信道，设信道的带宽为B ，输出的信号功率为S ，输出加性高斯白噪声功率为N ，则该连续信道的信道容量为：)bit/s (1log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N S B C 。
什么是滚降系数？为什么要采用脉冲成形滤波器？(
什么是滚降系数？为什么要采用脉冲成形滤波器？Post By：2008-5-30 15:51:15数字信号在传输过程中受到叠加干扰与噪声，从而出现波形失真。
瑞典科学家哈利?奈奎斯特在1928 年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎斯特准则，其中奈奎斯特第一准则是抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree）准则，是关于接收机不产生码间串扰的接收脉冲形状问题。
对于基带传输系统，要到达吴码间串扰，系统传输函数H(f) 是单边带宽为1/2T 的矩形函数（理想奈奎斯特滤波器），其时域波形为h(t)=sinc(t/T)，称为理想奈奎斯特脉冲成形，它们的波形和表达式如下图所示。
此主题相关图片如下未命名.jpg：从中可以看出，理想奈奎斯特滤波系统（保证无码间串扰）的传输函数形状为矩形，其脉冲响应为无限长，显然该脉冲成形滤波器在物理上是不可实现的，只能近似，称为奈奎斯特滤波器和奈奎斯特脉冲。
奈奎斯特滤波器的频率传输函数可以表示为矩形函数和任意一个实偶对称频率函数的卷积；奈奎斯特脉冲可以表示为sinc(t/T) 函数与另一个时间函数的乘积。
因此，奈奎斯特滤波器以及相应的奈奎斯特脉冲为无穷多个，其中，常用的是升余弦成形滤波器，如下图所示，其中α称为滚降系数。
由于滚降系数α的存在，在无码间串扰条件下所需带宽W 和码元传输速率Rs 的关系一般为：此主题相关图片如下未命名.jpg：从升余弦的表达式和图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯特最小带宽，这时码率速率Rs 就小于小于2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。
但是数字通信系统不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻具有无码间串扰特性。
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1
Ts
1 1 , T Ts Ts s
Page11 CUMT
1
Ts
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Ch 5 数字基带传输系统
系统的冲激响应即接收波形为
2 i )C H ( Ts i H eq 0,
常数 , ຫໍສະໝຸດ Ts
Ts
称为奈奎斯特第一准则。又称为等效低通特性 其物理意义是，把传递函数在轴上以 2 / Ts 为间 隔切开，然后分段沿轴平移到区间 ( , ) 内，将它 们叠加起来，结果应当为一水平直线段(某一常数) 。
(1) 满足抽样值上无串扰的传输条 件； (2) 尾部衰减较快(与 t 3 成反比)，有利于减小码 间串扰和位定时误差的影响；
(3) 带宽B=(1+α)/2Ts Hz ；
(4) 频带利用率η=2/(1+α) B/Hz =1时，带宽B为理想低通的2倍， 因而频带 利用率为1波特/赫，是最高利用率的一半。 应用中常取>0.2。
1 理想低通传输特性 （具有最窄频带的无串扰波形） H 1, 1 H ( )
Ts 0
Ts
Ts
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0,
Ts
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滤波器的冲激响应为
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例，设输入消息序列为“001101”，且 “0”an= -1 +1
二元信息序列 响应信号波形 0 0
“1” an=
1 1 0 1
抽样脉冲
可见：满足无串扰条件。
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再生 判决
H
a n
模型总的传输特性
H G T C G R
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H e
j t
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一、无码间串扰的传输条件
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2 i )C H ( Ts i H eq 0,
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Ts
二、 无码间串扰的传输波形
常数 ,
Ts
满足等效低通特性的传递函数有无数多种。
h( t ) Sa (
t
Ts
)
sinf s t
f s t
由理想低通系统 产生的信号称为理想 低通信号。
理想低通信号在 t nTs ( n 0) 时有周期性零点。
如果发送码元波形的时间间隔为Ts，接收端 在时抽样，则能达到无码间串扰。如下图
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5.4 基带脉冲传输系统模型分析
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G T
s i t
波形 形成
C
传输 信道
G R
接收 滤波器
定时信号
s 0 t
设 si t an t1 nTS 1
则 s0 t
3T s 2T s
n
h t
1 n
a ht nT
n s
t
2T s
有 s0 mT s
Ts
n
a hkT ,
n s
0
Ts
2T s
k mn
所以，无码间串扰的传输条件为
h t S a f s t
可知，信号样值间的串扰 始终是0，满足无串扰条件。
cos tf s 1 4 t f
2 2 2 s
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升余弦滚降系统特点：
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H( )
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Y ( ) Heq( )
W2
＋
W1+ W2
O
=
O
W1 f
W1 W1+ W2
f
O
W1
f
W1 / Ts
滚降系数: W2 W1 ,0 1
Ts , T Ts s H ( ) 1 sin 2 2 0,
(1)物理上难以实现； (2)h(t)拖尾衰减较慢，对抽样定时准确性要求 很高。
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Ch 5 数字基带传输系统
2 升余弦滚降信号
“滚降”系统：系统频谱具有较平滑过渡特性的系 统。
升余弦滚降信号：其频域过渡特性是以 / Ts 为中 心，具有奇对称升余弦状。 (简称升余弦信号)
Ch 5 数字基带传输系统
理想低通系统特点： 系统带宽（奈奎斯特带宽） B
TS
2
1 2TS
码元间隔（奈奎斯特间隔） TS 1 2 B 码元速率
RB 1 TS 2 B Baud
码元传输速率 传输带宽 Rs B 2 B Hz
频带利用率 s
无码间串扰的 极限频带利用率。
对2元信号：2 b/s.Hz; 对N元信号：2log2N b/s.Hz.
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理想低通系统存在的问题：
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又由， h kT s
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可得到，满足无码间串扰传输的基带传输特性应为