2018秋人教版九年级数学《圆》单元测试卷
2018-2019新人教版九年级数学第二十四章《圆》单元测试
图52018-2019新人教版九年级数学第二十四章《圆》单元测试一、填空题（（本大题共12小题，每小题3分，共36分））1、⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d，⊙O 的半径为R，当d，R 是方程x 2-4x+m=0的根，且l 与⊙O 相切时，m 的值为_________．2、如图1，AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD=°.3、在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC=；若O 为内心，∠BOC=．4、圆内接四边形ABCD 中，若︒=∠80A ，则C ∠的度数为______。
5、如图2,⊙O 的直径AC =2,∠BAD =75°,∠ACD =45°,则四边形ABCD 的周长为___6、如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____.7、如图4，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4,BC＝3．以BC 上点O 为圆心作⊙O 分别与AB 、AC 相切E 、C 两点，与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为．8、如图5，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是.9、如图6，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。
若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为cm 。
10、已知两圆外离，圆心距d =12，大圆半径R=7，则小圆半径r 的所有可能的正整数值为____．11、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为．12、一条弧所对的圆心角为 120，弧长等于半径为5的圆的周长的3倍，则其的半径为．二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，）13、△ABC 内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O 的直径为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm14、P 是⊙O 外一点，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，Q 是优弧AB 上的一点，设∠APB =α，∠A Q B =β，则α与β的关系是A ．α=βB ．α+β=90°C ．α+2β=180°D ．2α+β=180°15、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的图6OD C图1图2图3图4班级姓名座号成绩图7位置关系是（）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含16、如图7所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。
2018-2019学年人教版初三上《第24章圆》单元测试题(含答案)
单元测试(四) 圆(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(C)A. 2B. 3 C ．2 2 D ．2 33．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC.若OB ＝BC ，则∠BAC 等于(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D)A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点．若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝(B)A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长(B)A ．2πB ．Π C.π2 D.π37．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD ，CB ，AC ，∠DOB ＝60°，EB ＝2，那么CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是(D)A ．Π B.5π4C ．3＋πD ．8－π二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.若以点A 为圆心，4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C ．12．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是10．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为14.如图，AP 为⊙O 的切线，P 为切点．若∠A ＝20°，C ，D 为圆周上的两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于65°．15．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1＝∠2.若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC 中，∠AOC ＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点B ，且OB ＝BC ，求∠A 的度数．解：∵OA ＝OB ，OB ＝BC ，∴∠A ＝∠OBA ，∠BOC ＝∠C ， 又∵∠OBA ＝∠BOC ＋∠C ，∴∠A ＝2∠C.∵△AOC 中，∠AOC ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝90°，即3∠C ＝90°. ∴∠C ＝30°，∠A ＝60°.(2)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD ＝25°， ∴∠B ＝25°.∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.17．(本题6分)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC ＝∠BOC.∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°. 在△COD 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)． ∴OD ＝OE. ∵AO ＝BO ， ∴AD ＝BE.18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，OE ＝x －1. ∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝10， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.连接OB ，则OB ＝x ，根据勾股定理，得x 2＝52＋(x －1)2， 解得x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切．解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1)．20．(本题9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图，⊙C 为所求．(2)∵⊙C 切AB 于D ，∴CD ⊥AB.∴∠ADC ＝90°.∴∠DCE ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝30°. 在Rt △BCD 中，BC ＝3，∴BD ＝12BC ＝32，CD ＝BC 2－BD 2＝332.∴DE ︵的长为60·π·332180＝32π.21．(本题9分)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD. (1)求证：点P 为BD ︵的中点；(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积．解：(1)证明：连接OP ，交BD 于E.∵CP 与⊙O 相切于点P ，∴PC ⊥OP.∴∠OPC ＝90°. ∵BD ∥CP ，∴∠OEB ＝∠OPC ＝90°. ∴BD ⊥OP.∴点P 为BD ︵的中点．(2)∵∠C ＝∠D ，∠POB ＝2∠D ，∴∠POB ＝2∠C. ∵∠CPO ＝90°，∴∠C ＝30°.∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA.∴∠D ＝∠DBA. ∴BC ∥PD.∴四边形BCPD 是平行四边形． ∵PO ＝12AB ＝6，∴PC ＝6 3.∵∠ABD ＝∠C ＝30°，∴OE ＝12OB ＝3.∴PE ＝3.∴四边形BCPD 的面积为PC·PE ＝63×3＝183(cm 2)．22．(本题12分)如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C. (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．解：(1)证明：连接OB ，∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD, BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵.∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE ＋∠BOE ＝90°.∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC.∴∠OBE ＋∠DBC ＝90°.∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB. ∵OB 为⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝OB 2＋BC 2＝10.∵△OBC 的面积为12OC·BE ＝12OB·BC ，∴BE ＝OB·BC OC ＝6×810＝4.8.∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.23．(本题13分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D.小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D>∠E. 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，7)，点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)．①在图1中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点D 的坐标为(7，0)；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，作CD ⊥y 轴，连接CP ，CB. ∵点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)， ∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n2.在Rt △BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n2，∴则CD ＝BC 2－BD 2＝mn. ∴OP ＝CD ＝mn.∴点P 的坐标是(mn ，0)．。
2018人教版九年级数学上册圆单元测试含答案
第二十四章圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A、40°B、30°C、45°D、50°2、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（ ）个。
A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（ ）A、12B、6C、3D、7.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）A、B、C、D、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）A、α+βB、C、180﹣α﹣βD、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、2B、2+C、2D、2+8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A、15°或105°B、75°或15°C、75°D、105°10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A、52°B、80°C、90°D、104°二、填空题（共8题；共25分）11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定）14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2．16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题（共5题；共35分）19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r= ．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．四、综合题（共1题；共10分）24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．。
【单元复习】人教版2018年 九年级数学上册 圆 单元测试题(含答案)
2018年九年级数学上册圆单元测试题一、选择题：1、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=( )A．25° B．35° C．55° D．70°2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对3、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）4、如图，为⊙的直径，点在⊙上.若，则等于（）A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°5、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°6、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣27、如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°8、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a29、如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P( )A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动10、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC＋∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )C．4 D．311、如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．12、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）二、填空题：13、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm．14、如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为．15、如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是.16、如图，、、、是⊙上的四点，是弧的中点，交于点，那么= °.17、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18、如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1= ；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2= ；如图3，正三角形的边长a n= （用含n的代数式表示）．三、作图题：19、如图，一段圆弧AB上有一个点D，直线AC与圆弧相切于点A，请借助于切点A及B、D两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．四、解答题：20、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．21、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD=AN；(2)若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23、如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C 作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6．求PC的长．参考答案1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、D11、A12、B13、514、35°．15、 516、80°；17、．18、，，．19、解：如图，点O为所作．20、证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE﹣CE=BE﹣DE．∴AC=BD．21、(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AEN=∠AMC=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BAM=∠BCD，∴∠BAM=∠BAD，在△ANE与△ADE中，∴△ANE≌△ADE(ASA)，∴AN=AD；(2)解：∵AB=4，AE⊥CD, ∴AE=AB=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x－1，NE=ED=x，OD=OE＋ED=2x－1，如解图，连接AO，则AO=OD=2x－1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x－1，AO=2x－1，∴(2)2＋(x－1)2=(2x－1)2，解得x1=2，x2=－(舍)，∴AO=2x－1=3，即⊙O的半径为3.22、（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．23、解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24、（1）解：PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM= =6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得r= ，∴CE=2r= ，OM=6 ﹣= ，∴BE=2OM= ，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴= ，即= ，∴PC= ．，利用中位线性质得BE=2OM= ，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。
2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。
3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。
4. 圆的切线与半径的关系是______。
5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。
6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。
7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。
8. 圆的弦中，直径是______的弦。
9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。
10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。
2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。
答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。
2018年人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案)
第二十四章综合检测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列命题中正确的有(A)(1)平分弦的直径垂直于弦；(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；(4)平面内三点确定一个圆；(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2016·江苏南京中考】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B．3C．2D．233．【2017·江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(D)A．2cm B．3cmC．4cm D．6cm4．【2016·福建三明中考】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A)A．2B．3C．4D．5第4题第5题第6题5．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于(A)A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为(D)cm B．103cmA.532C．5cm D．53cm7．【辽宁营口中考】将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(B)A.2cm,3πcm2B．22cm,3πcm2C．22cm,6πcm2D．10cm,6πcm28．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(B)9．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内OB︵上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(A)第9题A．4B．5C．6D．2310．【贵州遵义中考】将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)第10题A.3＋12B．3－32C．3＋13D．3－33二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于__120__度，扇形的面积是__3πcm2__.(结果保留π)12．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是__180°__.13．【2017·四川雅安中考】⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__4≤OP≤5__.14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD︵的度数为__50°__.第14题15．【2016·江苏盐城中考】如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为__8__.第15题16．【2016·黑龙江绥化中考】如图，在半径AC 为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是__π－1__.第16题17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO ＝6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t (秒)满足条件__4＜t ＜8__时，⊙P 与直线CD 相交．第17题18．【山东莱芜中考】如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为__14πr__.第18题三、解答题(共56分)19．(6分)如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线CD 交圆形轮片于点C ，垂足为点D ，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O 的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB ＝8，CD ＝3，求圆形轮片所在圆的半径R .第19题解：(1)图略．(2)连结OA .∵CD 是弦AB 的垂直平分线，AB ＝8，∴AD ＝12AB ＝4.在Rt △ADO 中，AO ＝R ，AD ＝4，DO ＝R －3，根据勾股定理，得R 2＝16＋(R －3)2，解得R ＝256.20．(8分)【2016·福建福州中考】如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD ︵中点，连结BM 、CM .(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求BM ︵的长．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵.∵M 为AD ︵中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵，∴BM ＝CM .(2)解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π.∵AM ︵＝DM ︵＝12AD ︵＝12AB ︵，∴BM ︵＝AB ︵＋AM ︵＝32AB ︵，∴BM ︵的长＝32×14×4π＝38×4π＝32π.21．(8分)已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF .(1)如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是(只需写出两种情况)：①__BA ⊥EF __；②__∠CAE ＝∠B __；(2)如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE ＝∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线．第21题证明：连结AO 并延长交⊙O 于点D ，连结CD ，则AD 为⊙O 的直径，∴∠D ＋∠DAC ＝90°.∵∠D ＝∠B ，∠CAE ＝∠B ，∴∠D ＝∠CAE ，∴∠DAC ＋∠EAC ＝90°，即∠DAE ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线．22．(10分)【2016·江西中考】如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P作PE ⊥AB ，垂足为点E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D .第22题(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．(1)证明：连结OC.∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD.∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP.(2)解：以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是菱形．理由：连结BC 、OF 、AF.∵∠CAB ＝30°∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°.∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形AOCF 为菱形．23．(12分)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 的延长线于点A ，连结CD ，已知∠CDB ＝∠OBD ＝30°.第23题(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连结OC 交BD 于点E .∵∠CDB ＝∠OBD ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°，CD ∥AB .又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠OCA ＝180°－∠A －∠COB ＝90°，即OC ⊥AC .又∵OC 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，OC ⊥AC .∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE ＝DE .∵在Rt △BEO 中，∠OBD ＝30°，OB ＝6，∴BE ＝33，∴BD ＝2BE ＝6 3.(3)解：由(2)知，BE ＝DE .又∠OEB ＝∠CED ，∠CDB ＝∠OBD ，∴△OEB ≌△CED ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π·62360＝6π.24．(12分)【2017·江苏盐城中考】如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G .第24题(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A (0，－1)，D (2,0)，求⊙F 的半径；(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．(1)证明：连结EF .∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE ＝∠CAE .∵FA ＝FE ，∴∠FAE ＝∠FEA ，∴∠FEA ＝∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB ＝∠C ＝90°，即BC 是⊙F 的切线．(2)解：连结FD .设⊙F 的半径为r ，则r 2＝(r －1)2＋22，解得r ＝52，即⊙F 的半径为52.(3)解：AG ＝AD ＋2CD .证明：作FR ⊥AD 于点R ，则∠FRC ＝90°.又∠FEC ＝∠C ＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF ＝RC ＝RD ＋CD .∵FR ⊥AD ，∴AR ＝RD ，∴EF ＝RD ＋CD ＝12AD ＋CD ，∴AG ＝2FE ＝AD ＋2CD .。
(完整word版)九年级数学圆单元测试题
九年级数学圆单元测试题2018.11姓名 学号 班级一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a +B ．2ba - C ．22ba b a -+或D ．b a b a -+或2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P，大圆的弦图24—A —5图24—A —1图24—A —2 图24—A —3图24—A —4CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）A ．310B ．512C ．2D ．311．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。
2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元检测题含答案
（第5题图）2018-2019人教版数学九年级下第24章圆单元单元检测题含答案九年级数学复习单元检测题内容：圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为 A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4. 如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A.126°B. 54°C. 30°D. 36° 5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交 于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于 A ．CD B ．OA C ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则 该圆锥的底面半径为A. 2πcm B . 1cm C . πcm D . 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 A . AG=BG B .AB//EFB′A′CBA（第3题图）AOB C（第2题图）（第4题图）ABCO（第13题图）（第14题图）C .AD//BCD .∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的 大小分别为A ．6， B． 3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm . 13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ．三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒AB所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC中，∠B= 60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，OP交⊙O于点D.（1）求证：AP=AC（2）若AC=3，求PC的长.（第16题图）17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E . （1）求证：∠BAD =∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =8，求BE 的长.19.（10分）如图，BC 是⊙O 的直径， A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P . （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）若OC =CP ，AB =6，求CD 的长.（第18题图）答案内容：圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B 二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12. 203π 13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1.由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒AB 所在圆O 的半径为138.16.(1)连结OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC ∽△ APC ,PC AC =APOC,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°．由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.解：证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°.∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403. 19.解：（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线（2）由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1sin 2OA P OP ∠==，∴错误！未找到引用源。
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第二十四章《圆》单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
卷Ⅰ一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于( D )第1题图(A)50°(B)80°(C)90°(D)100°2.如图,AB是☉O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC等于( B )第2题图(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°3.如图,两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB等于( D )第3题图(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)8 cm4.如图,AB,AC是☉O的两条切线,B,C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为( C )(A)130° (B)120° (C)110° (D)100°第4题图5.下列结论中,正确的是( C )(A)长度相等的两条弧是等弧(B)相等的圆心角所对的弧相等(C)等弧所对的圆心角相等 (D)平分弦的直径垂直于弦6.直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为5,则r的取值是( A )(A)r>5 (B)r=5 (C)r<5 (D)r≤57.Rt△ABC中,斜边为26,内切圆的半径为4,则两条直角边的长分别为( D )(A)7,27 (B)8,26(C)16,18 (D)24,108.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( B )第8题图(A)64π-12 (B)16π-32(C)16π-24 (D)16π-129.小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是( B )第9题图(A)120π cm2 (B)240π cm2(C)260π cm2 (D)480π cm210.如图所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为( D )(A)1 (B)π (C) (D)π第10题图卷Ⅱ二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.在☉O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则☉O的半径为 5 .12.已知在☉O中,半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,则AB与CD 的距离为17或7 .13.如图,☉O的直径AB=8 cm,C为☉O上的一点,∠BAC=30°,则BC= 4 cm.第13题图14.如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,点E是☉O上一点,且∠AEB=60°,则∠P等于60 度.第14题图15.Rt△ABC中,已知两直角边的长分别为6 cm,8 cm,那么Rt△ABC的外接圆的面积为25π cm2.16.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为 6 .17.圆锥的底面半径为5 cm,母线长是8 cm,则它的侧面积为40π cm2.18.如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1 m的水泥管,两两相切堆放在一起,则其最高点到地面的距离是2+m.第18题图三、解答题(本题共9小题,共88分)19.(8分) 如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20 cm,水深GF=2 cm.若水面上升2 cm(EG=2 cm),则此时水面宽AB为多少?解:连接OA,OC,设圆的半径为r cm,则OG=OF-GF=(r-2)cm.由题意知OF⊥CD,OF⊥AB,则CG=DG=CD=10 cm,在Rt△COG中,OG2+CG2=OC2.即(r-2)2+102=r2,解得r=26.在Rt△OAE中,OE=OF-FG-EG=26-2-2=22 cm,由勾股定理得AE===8 cm.∴AB=2AE=16( cm).答:此时水面宽AB为16 cm.20.(8分) 如图,线段AB经过圆心O,交☉O于点A,C,点D在☉O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30°,BD是☉O的切线吗?请说明理由.解:BD是☉O的切线.理由:连接OD,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A=30°,∵∠A=∠B=30°,∴∠BDA=180°-(∠A+∠B)=120°,∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°,即OD⊥BD,∴BD是☉O的切线.21.(8分) 如图,在△ABC中,D是AC上的一点,且CD=CB.以BC为直径作☉O交BD于点E,连接CE,∠BCD=2∠ABD,求证:AB是☉O的切线.证明:∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵CB为☉O直径,∴∠CEB=90°,∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE,∴∠BCE=∠DCE,即∠BCD=2∠BCE,∵∠BCD=2∠ABD,∴∠ABD=∠BCE,∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,∴CB⊥AB,∵CB为直径,∴AB是☉O的切线.22.(10分) 已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°, OC=2.(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)在△OCE中,∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,∴OE=OC=1,∴CE=OC=,∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴CD=2.(2)∵S△ABC=AB×CE=×4×=2,∴S阴影=π×22-2=2π-2.23.(10分) 高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病,为了防止禽流感蔓延,政府规定离疫点3 km范围内为捕杀区;离疫点3～5 km范围内为免疫区,对捕杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图,在捕杀区内公路CD长为4 km.(1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法,保留作图痕迹);(2)求这条公路在免疫区内大约有多少千米?(=1.732,=2.236,结果精确到0.01 km)解:(1)如图所示.(2)如图,连接OA,OC,过点O作OE⊥AB于点E,∴CE=CD=2 km,AE=AB,在Rt△OCE中,OE== km,在Rt△OAE中,AE==2 km,∴AB=2AE=4 km,因此AC+BD=AB-CD=4-4≈4.94 km.答:这条公路在免疫区内有4.94 km.24. (10分)如图,已知直线y=x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点,P 是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA,PB.求△PAB面积的最大值.解:∵直线y=x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点,∴A点坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),OA=4,OB=3,由勾股定理得AB=5,∴点C(0,1)到直线的距离是=,∴圆C上点到直线y=x-3的最大距离是1+=,∴△PAB面积的最大值是×5×=.25. (10分)如图,PA和PB分别与☉O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连接OP,CB.(1)求证:OP∥CB;(2)若PA=12,DB∶DC=2∶1,求☉O的半径.(1)证明:连接AB,∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∴PA=PB且∠APO=∠BPO,∴OP⊥AB,①∵AC是☉O的直径,∴AB⊥CB,②由①和②,得OP∥CB.(2)解:由(1)知OP∥CB,∴=,又∵PB=PA=12,=,∴=.∴OC=6,即☉O的半径为6.26. (12分)△ABC内接于☉O,∠BAC=60°,点D是的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.试证明:(1)∠FAH=∠CAO;(2)四边形AHDO是菱形.证明:(1)连接AD,∵点D是的中点,∴∠BAD=∠CAD,OD⊥BC,∵AE⊥BC,∴AE∥OD,∴∠DAH=∠ODA,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAH=∠DAO, ∴∠BAD-∠DAH=∠CAD-∠DAO,即∠FAH=∠CAO.(2)过点O作OM⊥AC于M,则AC=2AM,∵CF⊥AB,∠BAC=60°,∴AC=2AF,∴AF=AM,在△AFH与△AMO中,∵∠FAH=∠MAO,AF=AM,∠AFH=∠AMO,∴△AFH≌△AMO,∴AH=OA,∵OA=OD,∴AH平行且等于OD.∴四边形AHDO是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),又∵OA=OD,∴平行四边形AHDO是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).27.(12分)(2016遵义) 如图,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,P是底边BC上的一个动点(P与B,C不重合).以P为圆心,PB为半径的☉P 与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=x,AE=y.求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当BP=2时,试说明射线CA与☉P是否相切;(3)连接PA,若S△APE=S△ABC,求BP的长.解:(1)过A作AF⊥BC于F,过P作PH⊥AB于H,如图1,∵∠BAC=120°,AB=AC=6,∴∠B=∠C=30°,∵PB=PD,∴∠PDB=∠B=30°,CF=AC·cos 30°=6×=3,BC=2CF=6,∴∠ADE=30°,∴∠DAE=∠CPE=60°,∴∠CEP=90°,∴CE=AC+AE=6+y,∴PC==,∴PB+CP=x+=6,∴y=-x+3,∵BD=2BH=x<6,∴x<2,∴x的取值范围是0<x<2.(2)射线CA与☉P相切于点A,说明如下:∵BD=x,当BP=x=2时,BD=2×=6=AB,∴此时,D与A重合,由于PD与CA相交于E,∴E也与D,A重合.∵PE⊥CA(已证),即PA⊥CA,且A在☉P上, ∴AC与☉P相切.(3)分两种情况讨论①当D点在线段BA上时,如图2,∵S△ABC=BC·AF=×6×3=9,S△APE=AE·PE=y·×(6+y)=S△ABC.∴y(6+y)=,解得y=,代入y=-x+3得x=4-.②当D点在BA延长线上时,如图3,PC=EC=(6-y),∴PB+CP=x+(6-y)=6,∴y=x-3,∵∠PEC=90°,∠C=30°,∴PE===(6-y),∴S△APE=AE·PE=y·(6-y)=S△ABC=,解得y=或,代入y=x-3得x=3或5.综上可得,BP的长为4-或3或5.。