第9课时二元一次方程组的复习(9)
第八章 二元一次方程组单元检测
一、选择题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )．
A.?????
xy ＝1
x ＋y ＝2 B.????? 5x －2y ＝31x ＋y ＝3 C.?
????
2x ＋z ＝03x －y ＝15 D.????
?
x ＝5x 2＋y 3
＝7
2．二元一次方程3x ＋2y ＝11( )．
A ．任何一对有理数都是它的解
B ．只有一个解
C ．只有两个解
D ．有无数个解
3．方程组?
????
x ＋y ＝3，
x －y ＝－1的解是( )．
A.?
????
x ＝1，y ＝2 B.?
????
x ＝1，
y ＝－2
C.?
????
x ＝2，
y ＝1 D.?
????
x ＝0，
y ＝－1 4．由方程组????
?
x ＋m ＝4，y －3＝m
可得出x 与y 之间的关系是( )．
A ．x ＋y ＝1
B ．x ＋y ＝－1
C ．x ＋y ＝7
D ．x ＋y ＝－7 5．方程组????? 2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为?
???
?
x ＝2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( )．
A ．1,2
B ．5,1
C ．2,3
D ．2,4
6．已知关于x ，y 的方程组?
???
?
x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为
( )．
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
7．六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．
A ．12岁
B ．18岁
C ．24岁
D ．30岁
8．如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．
A ．400 cm 2
B ．500 cm 2
C ．600 cm 2
D ．4 000 cm 2
9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )．
A.????? x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400
B.????? x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400
C.????? 12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400
D.?
????
16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 10．(四川凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )．
A.????? x ＋y ＝702.5x ＋2.5y ＝420
B.????? x －y ＝702.5x ＋2.5y ＝420
C.????? x ＋y ＝702.5x －2.5y ＝420
D.?
????
2.5x ＋2.5y ＝4202.5x －2.5y ＝70 二、填空题
11．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________
，b ＝__________.
12．方程4x ＋5y ＝24的非负整数解为__________．
13．方程组?
????
4x ＋3y ＝1，
(k －1)x ＋ky ＝3的解中x 与y 值相等，则k ＝________.
14．若|x －2y ＋1|＋|x ＋y －5|＝0，则x ＝______，y ＝______.
15．方程组?
????
2x ＋3y ＝a ，
4x －3y ＝a －4的解x 与y 的和是2，则a ＝______.
16．已知????? x ＝m ，y ＝n 和?????
x ＝n ，y ＝m
是方程2x －3y ＝1的解，则代数式2m －63n －5的值为______．
17．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5
束鲜花和5个礼盒的总价为________元．
三、解答题
18．解下列方程组：
(1)????? 4x －3y ＝11，2x ＋y ＝13.
①② (2)
20．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？
218,3 2.a b a b +=??=+?
参考答案
1．D 点拨：A 项中最高次数为2次，B 项中有分式，C 项中有3个未知数． 2．D 点拨：给一个x 的值就有一个y 的值与之相对应． 3．A 点拨：本题可用加减法求出方程组的解．
4．C 点拨：通过代入消去未知数m 即可，或两个方程相加，也可消去m ，得x 与y 的关系．
5．B 点拨：把x ＝2代入x ＋y ＝3中，求出y ＝1，再把?????
x ＝2，
y ＝1
代入方程组中，得
2x ＋y ＝5.
6．C 点拨：先解关于x ，y 的方程组得?
????
x ＝3m ，
y ＝－m ，再将其代入3x ＋2y ＝14中，得9m
－2m ＝14.从而求出m ＝2.
7．C 点拨：设A 现在的年龄为x 岁，B 现在的年龄为y 岁，
依题意得????? x －6＝3(y －6)，x ＝2y .解得?
????
x ＝24，
y ＝12.
8．A 点拨：设长为x cm ，宽为y cm ，则????? x ＋y ＝50，5y ＝50，得?????
x ＝40，
y ＝10.
从而一个小长方形的面积为400 cm 2.
9．B 点拨：题目中的两个等量关系式为：①甲、乙两种奖品共30件；②甲、乙两种奖品共花了400元．
10．D 点拨：列方程时，可根据关系式：路程＝速度×时间．
11．3 －2 12.????? x ＝6，y ＝0或?
????
x ＝1，y ＝4 点拨：将原方程变形为x ＝6－54y .
由题意可知，x ，y 为非负整数，所以y 必须是4的倍数，讨论取值．
13．11 点拨：x 与y 值相等，则可消去一个未知数，得4x ＋3x ＝1.从而可得x ＝y ＝1
7，
再代入第二个方程求k 的值．
14．3 2 点拨：任何数的绝对值都大于或等于0，几个大于或等于0的数和为0，则每个数必为0.
∴????? x －2y ＋1＝0，x ＋y －5＝0.可解得?????
x ＝3，y ＝2.
15．5 点拨：解关于x ，y 的二元一次方程组?
??
??
2x ＋3y ＝a ，4x －3y ＝a －4得???
??
x ＝a －2
3，y ＝a ＋49，
由x 与
y 的和是2得关于a 的一元一次方程a －23＋a ＋4
9
＝2，解得a ＝5.
16．1 点拨：将?????
x ＝m ，y ＝n 和?????
x ＝n ，
y ＝m 分别代入方程2x －3y ＝1，
得方程组?????
2m －3n ＝1，2n －3m ＝1，解得?????
m ＝－1，
n ＝－1.
17．440 点拨：设鲜花每束x 元，礼盒每个y 元，由图知????? x ＋2y ＝143，2x ＋y ＝121，解得?????
x ＝33，
y ＝55，
所以5束鲜花和5个礼盒共5(x ＋y )＝5×(33＋55)＝5×88＝440(元)． 18．解：(1)①＋②×3，得10x ＝50， 解得x ＝5. 把x ＝5代入②，
得2×5＋y ＝13，解得y ＝3.
于是，得方程组的解为?????
x ＝5，
y ＝3.
(2)①＋②得3x ＋4z ＝－4.④ ④＋③×2得x ＝－2. 把x ＝－2代入①得y ＝1. 把x ＝－2代入③得z ＝1
2.
所以???
??
x ＝－2，y ＝1，z ＝12.
19．解：设可制成x 个甲种小盒，y 个乙种小盒，根据题意，得?????
x ＋2y ＝150，4x ＋3y ＝300，
解这个方程组，得?
????
x ＝30，
y ＝60.
答：可制成30个甲种小盒，60个乙种小盒．
20．解：设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，
根据题意得方程组，得?????
8a ＋3b ＝950，
5a ＋6b ＝800，
解方程组，得?????
a ＝100，
b ＝50.
答：购进A 纪念品每件100元，购进B 纪念品每件50元．
21．解：设还需要加x 千克水，添y 千克洗衣粉，根据题意得，
?
??
??
x ＋y ＋5＋0.02×2＝20，
0.02×2＋y ＝(20－5)×0.4%， 解这个方程组得?????
x ＝14.94，y ＝0.02.
答：还需要加0.02千克洗衣粉，添14.94千克水．
新人教版九年级上册《二元一次方程》
《二元一次方程》教学设计 教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 教学目标： (一)知识技能： 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是否是某一个二元一次方程的解。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程（组)的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想； (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求解的思路方法 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 教学重点： 二元一次方程（组）及其解的概念。 教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解； 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 教法分析：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法分析：阅读、比较、探究的学习方式。 教学过程 （一）创设情境，明确目标 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 师:这个问题能用一元一次方程解决吗? 设这个队胜x场，那么负了（22-x）场，可列方程为______。 一元一次方程是怎样定义的呢？你还知道它的哪些知识？(以表格形式展示给学生，为后边学习新知提供依据) 师：在上面的问题中，要求的是两个未知数，能否根据题意直接设两个未知数，使列方程变容易呢？ 设胜x场,负了y场，这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？（学生思考后回答）胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 这两个条件，可列出方程为______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题，出示学习目标。
3.第7课时 一元二次方程及其应用
第二章方程（组）与不等式 第7课时一元二次方程及其应用 (建议时间：分钟) 基础过关 1. (2019山西)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为() A. (x＋2)2＝3 B. (x＋2)2＝5 C. (x－2)2＝3 D. (x－2)2＝5 2. (2019怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是() A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝1 C. x1＝x2＝－1 D. x1＝－1，x2＝2 3. (苏科九上P29习题第3题改编)某农场的粮食产量在两年内从3000 t增加到3630 t，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是() A. 3000(1＋x)＝3630 B. 3000(1＋2x)＝3630 C. 3000(1＋x)2＝3630 D. 3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝3630 4. (2019自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是() A. m<1 B. m≥1 C. m≤1 D. m>1 5. (2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为() A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1 6. (2019河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是() A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( ) A. 12x (x －1)＝36 B. 12 x (x ＋1)＝36 C. x (x －1)＝36 D. x (x ＋1)＝36 8. (2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( ) A. 20% B. 40% C. 18% D. 36% 9. 若关于x 的一元二次方程(m －6)x 2－2x ＋3＝0有两个实数根，则整数m 的最大值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为( ) 第10题图 A. (30－x )(20－x )＝34 ×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14 ×20×30 C. 30x ＋2×20x ＝14 ×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34 ×20×30 11. (2019桂林)一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是 .
8.3《实际问题与二元一次方程组》第3课时教学设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计 【教学目标】 知识与技能： 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组. 过程与方法： 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 情感态度与价值观： 培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值. 【教学重难点】 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系. 教具准备：小黑板 教法：讲授 学法：合作交流 课时：第3课时 课型：新授课 授课时间： 【教学过程】 一、创设情境 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 问（1）每辆甲种货车能装货多少吨？ 每辆乙种货车可装货多少吨？ （２）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每
吨付20元运费，货主应付运费多少元？（学生独立思考，容易解答）回顾本题：收获所得 1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式给出的， 这就要求同学们 在审题时要真正读懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨 20元，有时单位运价还可以以下面的形式 出现。 二、探索分析，解决问题 （出示例题）如图，长青化工厂与 A ， B 两地有公路、铁路相连．这家工厂 从A 地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到B 地．公路运价为 1. 5元/（吨·千米），铁路运价为 1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材 100页，图8.3-2） 设问1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重 x 吨，原料重y 吨． 设问2.如何确定题中数量关系？列表分析 产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组97200 1201102 .11500010205.1y x y x 解这个方程组，得400 300y x 因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 1887800元.
(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
九年级数学上册-21.1-一元二次方程(第2课时)教案-(新版)新人教版
21．1 一元二次方程 第二课时 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 10 8 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．
九年级数学上册-认识一元二次方程第2课时一元二次方程的根及近似解教案新版北师大版
第2课时一元二次方程的根及近似解 【知识与技能】 会进行简单的一元二次方程的试解. 【过程与方法】 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 【情感态度】 理解方程的解的概念,培养有条理的思考与表达的能力. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程解的实际意义. 一、情境导入,初步认识 学生活动:请同学独立完成下列问题. 问题1:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm,那么, 根据题意,可得方程为x2+82=102. 整理,得x2-36=0. 列表: 问题2:一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m. 根据题意,得x（x+2）=120. 整理,得x2+2x-120=0. 列表:
【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解,确定未知数的大致范围. 二、思考探究,获取新知 提问:（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评:（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解. （2）如果抛开实际问题,问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解. 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别,我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意；同理,问题2中的x=-12的根也不满足题意. 【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 三、运用新知,深化理解 1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把它代入等式,看它是否能使等式两边相等即可. 解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值. 分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解. 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0（2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义来求解. 4.x（x-1）=2的两根为（D） A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
人教版七年级数学下册第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)(教案)
第3课时实际问题与二元一次方程组（3） 【知识与技能】 图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题. 【过程与方法】 先独立作业，再交流成果. 【情感态度】 加强应用能力训练，提高数学兴趣. 【教学重点】 行程问题、方案设计问题. 【教学难点】 分析题目中的两个等量关系. 一、情境导入，初步认识 问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.???解得__________. x y =??=?，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元. 问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和 D ， E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电 脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌 电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中， 甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？ 解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是 ______,_______________________. A D E A +=??+=?型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格 （1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意， 得_________________._________________.??? 解得__________. x y =??=?，经检验，_______________. （2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台. 根据题意，得_________________._________________. ??? 解得__________.x y =??=? ，经检验，_______________. 答：希望中学购买了台A 型号电脑. 问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值 .
第9课时二元一次方程组的复习(9)
第八章 二元一次方程组单元检测 一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )． A.????? xy ＝1 x ＋y ＝2 B.????? 5x －2y ＝31x ＋y ＝3 C.? ???? 2x ＋z ＝03x －y ＝15 D.???? ? x ＝5x 2＋y 3 ＝7 2．二元一次方程3x ＋2y ＝11( )． A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解 3．方程组? ???? x ＋y ＝3， x －y ＝－1的解是( )． A.? ???? x ＝1，y ＝2 B.? ???? x ＝1， y ＝－2 C.? ???? x ＝2， y ＝1 D.? ???? x ＝0， y ＝－1 4．由方程组???? ? x ＋m ＝4，y －3＝m 可得出x 与y 之间的关系是( )． A ．x ＋y ＝1 B ．x ＋y ＝－1 C ．x ＋y ＝7 D ．x ＋y ＝－7 5．方程组????? 2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为? ??? ? x ＝2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( )． A ．1,2 B ．5,1 C ．2,3 D ．2,4 6．已知关于x ，y 的方程组? ??? ? x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为 ( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 7．六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )． A ．12岁 B ．18岁 C ．24岁 D ．30岁 8．如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )． A ．400 cm 2 B ．500 cm 2 C ．600 cm 2 D ．4 000 cm 2 9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )． A.????? x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400 B.????? x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.????? 12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400 D.? ???? 16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 10．(四川凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )．
二元一次方程组的解法(第三课时)
9．2二元一次方程组的解法（第三课时） 学习目标： 1、理解“消元”思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的基本思路． 2、会用加减法解二元一次方程组． 学习重点、难点： 根据二元一次方程组的具体情况选准要消的未知量和加（或减）法． 预习导航：（预习课本P 67 —P 70 回答下列问题） 1．什么叫做加减消元法？ 2． 用加减消元法解二元一次方程组的条件是什么？ 学习过程 一、问题引入 分析方程组 [深入思考]怎么解这个方程组呢？ 1．这个方程组中两个未知数的系数有什么特点？ 2．根据你发现的特点，试着解这个方程组并与同学交流。 （温馨提示：如果你没有找到解题思路，可以借鉴小亮、小红的想法．） 二、合作交流 将解方程组的过程整理一下： 解： 小组合作，解方程组： 5x +3y =16 2x -3y = _2 ① ② 3x +2y =7 3x +y =5 ① ②
归纳结论：当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数时，可以通 过将两个 方程 或 来达到“消元”的目的． 三、深入探究 解方程组 （温馨提示：在这个方程组中，未知数x 或y 的系数的绝对值不相等，可以通过对方程进行适当的变形来达到相加或相减消元的目的．） 谈一谈： 1．解这个方程组的过程中，每一步的目的是什么？ 2．这个方程组还有其它的解法吗？如果有，哪一种更简单？ 四、探究模仿 用上述方法解方程组： 通过将方程组中两个方程相加（或相减）消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做 ，简称 ． 五、当堂检测 1．下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？ （1） 2x －3y ＝8 （2）2x ＝3－3y (3) 3x ＋5y ＝25 7x －5y ＝－5 3x ＝4－5y 4x ＋3y ＝15 5x +6y =7 2x +3y =4 ① ② 4x +3y =17 2x +4y =16 ① ②
初中数学讲义--第12讲 二元一次方程组的应用
第 1 页 共 13 页 全方位教学辅导教案 学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】 一、 课前检测 1、已知是方程组 的解，求k 和m 的值． 2、若方程组???-=+=-15x 4by ax y 与? ??=-=+18439 3by ax y x 有公共的解，求a ，b ． 3、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值． 姓 名 性 别 年 级 初一 第 次课 课题 二元一次方程组的实际应用 课程性质 预习 复习 冲刺 同步 其他 教学目标 1、 构造二元一次方程组解决实际问 题 2、 运用二元一次方程组解决问题， 提高分析能力 重点 难点 重点：列二元一次方程组解应用题 难点：寻找实际问题中已知与未知的相等关系 学生 表现 作业完成情况 签字 教学主任： 家 长：
二、知识点讲解 一、关键思路 1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找 出题目中的等量关系． 2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相等． 二、一般步骤 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：可以直接设，也可以间接设，常根据题意用简单设法； 3.列出方程组； 4.解方程组，并检验所得的解是否符合题意； 5.作答． 三、列方程解应用题的基本关系量 （1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液×浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 四、列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度×时间=路程 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间 第2 页共13 页
268.九年级新人教版数学上册21.2解一元二次方程(第1课时)-教案
21.2解一元二次方程 第1课时 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x 2-8x+______=（x -______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2． 问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：x ·2x=8 B C A Q https://www.360docs.net/doc/0911586562.html, P 2p 2p 12
2020年中考数学一轮复习练习题 第9课时 一元二次方程(含答案)
第9课时 一元二次方程 分) 一、选择题(每题4分，共24分) 1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝3 2．[2019·盐城]关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 3．[2019·兰州]x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( ) A ．－2 B ．－3 C ．4 D ．－6 4．[2019·新疆]若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤54 B ．k >54 C ．k <5 4 且k ≠1 D ．k ≤5 4 且k ≠1 5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A ．2 500(1＋x )2＝9 100 B ．2 500(1＋x %)2＝9 100 C ．2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100 D ．2 500＋2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100 6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题(每题4分，共16分)
沪科版-数学-七年级上册- -3.3 二元一次方程组及其解法第三课时 导学案
第三课时 加减法解二元一次方程组 学前温故 1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解． 2．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 新课早知 1．把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2．二元一次方程组????? x ＋y ＝2，x －y ＝0 的解是( )． A ．? ???? x ＝0，y ＝2 B ．????? x ＝2，y ＝0 C ．????? x ＝1，y ＝1 D ．????? x ＝－1，y ＝－1 答案：C 3．用加减法解方程组? ???? 3x －5y ＝21，①12 x ＋y ＝－2 ②时，要消去x ，需( )． A ．①－②×3 B ．①－②×6 C ．①＋②×5 D ．①－②×5 答案：B 4．用加减法解方程组????? 3x －2y ＝10，4x －2y ＝15时，应将两个方程__________，消去未知数__________． 答案：相减 y 5．解方程组????? 3m ＋2n ＝16，3m －n ＝1. ①② 解：①－②，得3n ＝15，n ＝5. 把n ＝5代入②，得m ＝2. 所以???? ? m ＝2，n ＝5.
用加减消元法解二元一次方程组 【例题】 解方程组????? x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10. ①② 解：①×6，得3x －2y －2＝6，即3x －2y ＝8.③ ②＋③，得6x ＝18，所以x ＝3. ②－③，得4y ＝2，所以y ＝12.所以????? x ＝3，y ＝12. 点拨：对于非整系数的方程组，应将其化简整理为整系数的方程组，再视其系数特点选择适当解法．若两方程中同一个未知数的系数相同或相反或成整数倍比例，适宜用加减法． 1．方程组? ???? x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )． A ．? ???? x ＝－1，y ＝2 B ．????? x ＝－2，y ＝3 C ．????? x ＝2，y ＝1 D ．????? x ＝2，y ＝－1 答案：D 2．若????? x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组????? mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，则m 和n 的值分别是( )． A ．m ＝2，n ＝1 B ．m ＝2，n ＝3 C ．m ＝1，n ＝8 D ．m ＝8，n ＝1 解析：把 x ＝2，,y ＝1代入方程组，得????? 2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得????? m ＝2，n ＝3. 答案：B 3．方程组????? x －2y ＝－5，x ＋2y ＝11 的解是________． 答案：????? x ＝3，y ＝4
094.北师大版九年级数学上册2.1 第2课时 一元二次方程的解及其估算1-教案
第2课时一元二次方程的解及其估算 1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点) 2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点) 一、情景导入 在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的解 下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？ 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. 解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根． 方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根． (2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根． 探究点二：估算一元二次方程的近似解 请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)． 解析：先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根． 解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，… x 0123… x2－2x－1－1－2－12… 由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x－2x－1＜2； (2) x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5… x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25… 由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x－2x－1＜0.25； (3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025. ∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4. 方法总结：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计
2021年广东省中考数学总复习第9讲：二元一次方程组(含答案解析)
2021年广东省中考数学总复习第9讲：二元一次方程组 一．选择题（共17小题） 1．（2018?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70 D ．{x +y =4808x +6y =70 2．（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九 枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)?(8x +y)=13 B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11y C ．{9x =11y (8x +y)?(10y +x)=13 D ．{9x =11y (10y +x)?(8x +y)=13 3．（2020?梅州模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其 中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．{5x +6y =164x +y =5y +x B ．{6x +5y =164x +y =5y +x C ．{5x +6y =165x +y =4y +x D ．{6x +5y =165x +y =4y +x 4．（2020?从化区一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人 共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为（ ）
解一元二次方程-教学设计
解一元二次方程教学设计 教学设计思想 解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。 教学目标 知识与技能： 1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。 过程与方法： 1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。 情感态度价值观： 在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。 教学重难点 重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。 难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 教学方法 探索发现，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4课时 教学过程设计 第一课时
一、复习引入： 1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a 应具备什么条件？ 2．042=-x 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？ （是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4） 3．解下列方程： （1）x 2=4 （2）(x+3)2 =9 学生依次回答上述问题。 师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法，实际上就是求x 2=a （a ≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。 （2）对于形如“(x+a) 2=b (b ≥0)”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b ≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。 （3）在对方程(x+3) 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生 指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 二、试着做做 1．如果（x+2）2 =9，那么x=_______________。 2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。 3．完全平方公式是什么？ 4．如果x 2+2x+1=4，那么x=_______________。 学生独立求解 5．对于x 2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？ 学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x 2+2x-3=0变形为x 2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x 2+2x-3=0的一种方法： 三、做一做 把下列方程化为（x+ m ）2 =n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，并求出它们的解。 （1）x 2+2x=48；（2）x 2-4x=12；
广州中考数学复习20讲 第4讲 一元一次方程、二元一次方程(组) 2.9
中考数学一轮复习第4讲 ----一元一次方程、二元一次方程（组） 教学目标： 1.掌握一元一次方程的定义； 2、掌握二元一次方程组的解法； 3、掌握二元一次方程解决实际问题。 教学重难点： 1.二元一次方程的应用 导学一：一次方程（组） 【考点总汇】 一、一元一次议程及其解法 1.定义；含有未知数，且未知数的，等号两边都是的方程。 2.解一元一次方程的步骤：去分母、、、、系数化为1。温馨提示： 二、二元一次方程组及其解法 1.定义：含有个未知数，并且含有的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个一元一次方程组合在一起能组成一个二元一次方程组。
2.二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值。 3.解二元一次方程组的思想：。 4.解法：（1）消元法。（2）消元法。 温馨提示： 高频考点1、一次方程的相关计算 1.方程﹣=1可变形为﹣=． 2.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（） 3.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 4.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为． 高频考点2、一次方程（组）的相关概念
【范例】已知???=-=2 ,1y x 是二元一次方程组???=-=+1,23y nx m y x 的解，则n m -的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 得分要领： 1.当已知某个（对）数为一次方程（组）的解时，把解代入方程（组），消去原来的未知数，得到新的方程（组），求解方程（组），得出所求字母的取值。 2.在一元一次方程0=+b ax ，二元一次方程c by ax =+中，未知数的系数不能等于0，如03)1(2 =+-k x k 是一元一次方程的条件为1-=k ，而非1±=k 。 【考题回放】 1.方程925-=+y x 与下列方程构成的方程组的解为?? ???=-=21, 2y x 的是（ ） A.12=+y x B.823-=+y x C.345-=+y x D.843-=-y x 2.如果8243352=----+b a b a y x 是二元一次方程，那么=-b a 。 高频考点3、一次方程（组）的解法 【范例】（1）解方程：213122x x +=+-。 （2）解方程组：?????=-=-.13 2,353y x y x 得分要领：