二元一次函数应用题练习
二元一次函数练习题
1、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85.5元。
设第一种储蓄他存元，第二种储蓄他存元，则可列方程组：2、（2010 ，连云港）在一次数学测验中，甲校有100名同学参加测试．测试结果显示，男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%若参加测试的男生有人，女生人数有人，则可列方程组为3、（2010，宁夏）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则方程组是？4.为了满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。
拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元。
计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中剩余的资金用来绿化大约是多少平方米？5.有一个两位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63，表示原来的两位数。
6.甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？7、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？提示：设宽为X米，长为Y米8.一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？9.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。
10.三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？提示：设男生有X名，女生有Y名11.甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？12.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？13.甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？14.小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？15.把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。
初二数学二元一次方程练习题100题
这篇关于初⼆数学⼆元⼀次⽅程练习题100题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！⼆元⼀次⽅程组练习题100道（卷⼀） （范围：代数：⼆元⼀次⽅程组） ⼀、判断 1、是⽅程组的解…………（） 2、⽅程组的解是⽅程3x-2y=13的⼀个解（） 3、由两个⼆元⼀次⽅程组成⽅程组⼀定是⼆元⼀次⽅程组（） 4、⽅程组，可以转化为（） 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是⼆元⼀次⽅程，则a的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………（） 7、⽅程组有的解，那么m的值为m≠-5…………（） 8、⽅程组有⽆数多个解…………（） 9、x+y=5且x，y的绝对值都⼩于5的整数解共有5组…………（） 10、⽅程组的解是⽅程x+5y=3的解，反过来⽅程x+5y=3的解也是⽅程组的解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1则………（） 12、在⽅程4x-3y=7⾥，如果⽤x的代数式表⽰y，则（） ⼆、选择： 13、任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有（） （A）⼀个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）⽆数多个解； 14、⼀个两位数，它的个位数字与⼗位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（） （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（） （A）a<2；（B）；（C）；（D）； 16、关于x、y的⽅程组的解是⽅程3x+2y=34的⼀组解，那么m的值是（） （A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 17、在下列⽅程中，只有⼀个解的是（） （A）（B） （C）（D） 18、与已知⼆元⼀次⽅程5x-y=2组成的⽅程组有⽆数多个解的⽅程是（） （A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3 19、下列⽅程组中，是⼆元⼀次⽅程组的是（） （A）（B） （C）（D） 20、已知⽅程组有⽆数多个解，则a、b的值等于（） （A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14 21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（） （A）（B）（C）1（D）-1 22、若x、y均为⾮负数，则⽅程6x=-7y的解的情况是（） （A）⽆解（B）有⼀个解 （C）有⽆数多个解（D）不能确定 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（） （A）14（B）-4（C）-12（D）12 24、已知与都是⽅程y=kx+b的解，则k与b的值为（） （A），b=-4（B），b=4 （C），b=4（D），b=-4 三、填空： 25、在⽅程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x、y都是正整数，那么这个⽅程的解为___________； 26、⽅程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________； 27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么⽤含有y的代数式表⽰的代数式是_____________； 28、若是⽅程组的解，则； 29、⽅程|a|+|b|=2的⾃然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满⾜⽅程，那么a=____________； 31、已知⽅程组有⽆数多解，则a=______，m=______； 32、若⽅程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若x+y=a，x-y=1同时成⽴，且x、y都是正整数，则a的值为________； 35、从⽅程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________； 36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________； 四、解⽅程组 37、；38、； 39、；40、； 41、；42、； 43、；44、； 45、；46、； 五、解答题： 47、甲、⼄两⼈在解⽅程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；⼄看错了⽅程②中的y的系数，解得，若两⼈的计算都准确⽆误，请写出这个⽅程组，并求出此⽅程组的解； 48、使x+4y=|a|成⽴的x、y的值，满⾜(2x+y-1)2+|3y-x|=0，⼜|a|+a=0，求a的值； 49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式； 50、要使下列三个⽅程组成的⽅程组有解，求常数a的值。
初中二元一次方程应用题专项练习
初中二元一次方程应用题专项练习题目一：某商场正在举办促销活动，商品A原价200元，商品B原价300元，促销时降价50元后销售。
现某顾客购买了商品A和商品B 共计3件，总共花费650元。
求顾客购买商品A的件数和商品B的件数。
解答：设顾客购买商品A的件数为x，购买商品B的件数为y。
根据题意，可以列出以下方程组：x + y = 3 （方程1，表示购买商品A和商品B的总件数为3）200x + 250y = 650 （方程2，表示购买商品A和商品B的总花费为650元）解方程组得到：x = 2y = 1所以，顾客购买商品A的件数为2件，购买商品B的件数为1件。
题目二：一辆汽车行驶了150公里，若行驶速度不变，行驶需要的时间为2小时。
若行驶速度增加10公里/小时，则行驶可以提前30分钟完成。
求原来的行驶速度是多少公里/小时。
解答：设原来的行驶速度为v公里/小时。
根据题意，可以列出以下方程组：150/v = 2 （方程1，表示以原来的速度行驶150公里需要2小时）150/(v+10) = 1.5 （方程2，表示以增加速度后行驶150公里需要1.5小时）解方程组得到：v = 50所以，原来的行驶速度是50公里/小时。
题目三：小明去超市买了若干瓶饮料，一瓶饮料原价10元。
超市促销时，每购买4瓶就可以打折，每瓶打折后的价格是8元。
小明共花费112元购买了饮料，求小明一共购买了多少瓶饮料。
解答：设小明购买的瓶数为n。
根据题意，可以列出以下方程：n/4 * 8 + (n%4) * 10 = 112 （方程1，表示购买的瓶数除以4得到的商乘以打折后的价格，加上购买的瓶数除以4得到的余数乘以原价，等于总花费）解方程得到：n = 14所以，小明一共购买了14瓶饮料。
二元一次函数与二次函数练习
专题：二元一次与二次函数练习一1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．3、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．4、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．练习二1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点3、已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．4、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足y=－51x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点最高点的高度是多少（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸5、已知抛物线y=x 2－（k ＋1）x ＋k ．（1）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，试问：是否存在实数k ，使△AOC 与△COB 相似若存在，求出相应的k 值；若不存在，请说明理由．练习三1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围． 9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是 ．10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则ba c a cbc b a +++++的值是（ ）A ．－3B ．3C ．21D ．－2112．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－ab 2=113．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内。
二元一次方程组与一次函数专题训练含答案.
二元一次方程组与一次函数专题训练一．解答题（共12小题）1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为_________千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．2．（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）（1）求直线AB的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组的解．4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）（1）那么点B，点C的坐标分别为_________；（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是和请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系是_________，点D与直线AB的位置关系是_________．（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解，（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点；（2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中）、由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y 的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．二元一次方程组与一次函数专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题） 1．（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出，甲车开往B 城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B 城的路程s 甲（千米）、s 乙（千米）与行驶时间t （时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为 120 千米/时；（2）分别求出s 甲、s 乙与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）； （3）求出两城之间的路程，及t 为何值时两车相遇； （4）当两车相距300千米时，求t 的值．）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即相等即可求得两车相遇时即可求得 2．（2009•台州）如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）． （1）求b 的值；）方程组的解是待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）． ，代入函数解析﹣的图象，两函数图象的交点就是方程组的解．根据图象可得方程组的解是4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．和）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组）∴，）代入原方程组知，是原方程组的解；分析：解答：y=）可以看作二元一次方程组的解．（×5=；即点的坐标为（，7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示（1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；（2）用作图象的方法解方程组：（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．式．可得﹣2m+n=n3也经过，所以方程组，又有直线﹣nx﹣）解为解得，×|其中它有一个解为）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组的图象（画在图中），即正比例函数，根据正比例函数图象的性质回答；、，，），y=y=，在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组故原方程组的解是，）和点+2y=，））根据题意得：﹣+2=；，的值是；，﹣=2×，+2=×，，∴方程组的解为12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．。
初二数学二元一次方程组试题答案及解析
初二数学二元一次方程组试题答案及解析1.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．2.“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据题意可列出方程组.故选B.【考点】二元一次方程组的应用.3.某工厂去年的利润（总收入－总支出）为１００万元，今年总收入比去年增加了１０％，总支出比去年减少了９％，今年的利润为３００万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】1100，1000.【解析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．试题解析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：解得：答：这个工厂去年的总收入和总支出分别为1100万元和1000万元。
考点: 二元一次方程组的应用.4.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将第二个方程乘以3加上第一个方程求得x，再将x的值代入第一个方程求得y的值；（2）将第二个方程乘以2再加上第一个方程求得x的值，再将x的值代入第一个方程求y的值．试题解析：（1）①﹢②×3，得，∴，把代入①，得，∴，所以原方程组的解为；（2）②×2，得：③，①+③，得，把代入①，得，所以原方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．5.某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？【答案】甲班有学生74人，乙班有学生76人．【解析】设甲班有学生x人，乙班有学生y人，由甲、乙两班共有学生150人建立方程x+y=150，由甲班总分+乙班总分=两班总分建立方程72x+57y=64.4×150，由这两个方程构成方程组求出其解即可．解：设甲班有学生x人，乙班有学生y人．则有：，解得：．答：甲班有学生74人，乙班有学生76人．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系是关键．6.已知方程组的解为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意把代入方程组即可得到关于a、b的方程组，再解出即可.由题意得，解得，则.【考点】方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值点评：解题关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的一对解叫方程组的解.7.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元【答案】B【解析】某商店有两个进价不同的计算器，设一个进价为x,一个进价为y；某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则，解得，在这次买卖中，这家商店的利润== =10，所以这家商店赚了10元【考点】列方程解题点评：本题考查列方程解题，解答本题的关键是列出方程组，解出未知数了来，从而达到正确解答本题的目的8.关于x、y方程组中，则x-y的取值范围是（）A．0<x-y<B．0<x-y<1C．-3<x-y<-1D．-1<x-y<1【答案】B【解析】直接把方程组中的两个方程相减可得，即，再根据即可求得结果.解方程得，即，∵∴，解得故选B.【考点】解方程组，解一元一次不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.9.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为度（0＜＜180，为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？【答案】20分钟或40分钟【解析】设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.两式相加得：2=5.5（y-x），.设=10k(k为正整数)，即可得到2=55k，因0＜＜180，所以0＜55k＜360，0＜k＜6.6，从而求得结果.设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.两式相加得：2=5.5（y-x），.设=10k(k为正整数) 所以2=55k，因0＜＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.由2=55k知，k为偶数数，所以k=2或4. =55或110.=20或40.答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.【考点】二元一次方程的应用点评：方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.10.解方程组：【答案】，.【解析】由②得，即可得到或，再分别与方程组成新的方程组，解出即可得到结果.由②得：或组成新方程组为：，解得原方程组的解，【考点】解方程组点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为0，则至少有一个式子为0.11.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k=_______.【答案】2【解析】先用含字母k的代数式表示方程组的解，再代入方程即可.由解得把代入二元一次方程可得，解得【考点】二元一次方程组的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.12.解方程组：【答案】【解析】直接①+②即可消去y求得x的值，再代入②即可求得y的值，从而得到方程组的解.①+②得18x=18，解得x="1"把x=1代入②得，8×1-3y="1," 解得∴原方程组的解是【考点】本题考查的是解二元一次方程组点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程组的方法，即可完成.13.在中，当y=-6时，x＝【答案】 -3【解析】解：由题意分析得出：当y=-6时则有：【考点】本题考查了解方程点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需把所求项代入求值即可14.小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？【答案】小颖投中5个，爸爸投中15个【解析】解：设小颖投中x个，爸爸投中y个，则②①……………………3分将②代入①，得x＋3x＝20，x＝5．……………………4分将x＝5代入②，得y＝15．……………………5分所以小颖投中5个，爸爸投中15个．……………6分本题的等量关系为：小颖投中球的个数+爸爸投中球的个数=20，小颖得分=爸爸得分15.某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙两种树苗各购多少株？【答案】240,160【解析】解：设甲、乙两种树苗分别购x、y株，根据题意得（4分）解得：（8分）答：略根据关键描述语“树苗的成活率为92%”和“购买两种树苗共用13600元”，列出方程组求解．16.二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．【答案】3【解析】此题考查二元一次方程的解当时，，当时，，当时，，一共3组答案 317.．若二元一次方程组的解中，y＝0，则m∶n等于( )．A．3∶4B．－3∶4C．－1∶4D．－1∶12【答案】B【解析】因为二元一次方程组的解中，y＝0，所以则m∶3n等于-1:4，所以m:n=-3:4。
二元一次计算题带答案
二元一次计算题带答案在数学学习中，解二元一次方程是一个重要的内容。
它需要我们熟练掌握二元一次方程的求解方法，并能正确地进行计算。
本文将为大家提供一些常见的二元一次计算题，并附上详细的答案解析。
1. 计算题一：求解方程组：2x + 3y = 7x - y = 2解答：为了求解方程组，我们可以采用消元法或代入法。
这里我们使用代入法进行求解。
首先，我们将第二个方程改写为 x = y + 2。
然后，将得到的表达式代入第一个方程中，得到：2(y + 2) + 3y = 72y + 4 + 3y = 75y + 4 = 75y = 7 - 45y = 3y = 3 / 5将求得的 y 值代入第二个方程中，可以得到：x = (3 / 5) + 2x = 3 / 5 + 10 / 5x = 13 / 5因此，方程组的解为 x = 13 / 5，y = 3 / 5。
2. 计算题二：求解方程组：3x - 2y = 82x + 4y = 10解答：同样地，我们可以使用消元法或代入法来求解这个方程组。
这里我们选用消元法。
首先，我们将第一个方程乘以 2，得到：6x - 4y = 16然后，我们将第二个方程乘以 3，得到：6x + 12y = 30接下来，将这两个方程相减，得到：(6x - 4y) - (6x + 12y) = 16 - 306x - 4y - 6x - 12y = -14-16y = -14y = (-14) / (-16)y = 7 / 8将求得的 y 值代入第一个方程中，可以得到：3x - 2(7 / 8) = 83x - 14 / 8 = 83x = 8 + 14 / 83x = 8 + 7 / 43x = 32 / 4 + 7 / 43x = 39 / 4x = (39 / 4) / 3x = 39 / 4 * 1 / 3x = 13 / 4因此，方程组的解为 x = 13 / 4，y = 7 / 8。
(完整版)一次函数与二元一次方程专题
一次函数与二元一次方程专题一．选择题（共10小题）1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+210．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33二．填空题（共10小题）11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组的解是．12．如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象限．13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．三．解答题（共10小题）21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．22．如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故答案为A【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．（2016春•单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．（2016秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5．（2016春•迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：∵8x﹣4y=5，∴y=2x﹣，∵k=2＞0，b=﹣＜0，∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．7．（2016春•长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．（2015秋•兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1）D．（2，1）【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．10．（2013•荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+C．y=27﹣x与y=x+33 D．y=27﹣x与y=x+33【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，则，解之得：．则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．二．填空题（共10小题）11．（2017春•云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P （3，1），则关于x的方程组的解是．【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），∴方程组的解是；故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．（2017春•威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第二象限．【分析】方程组无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1=2k+1，解得k=﹣1，在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．13．（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：由图可知，方程组的解是．故答案为：．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为．【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，则，解得，，即直线l1的解析式为：y=；直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，则3=2k2，得k2=，即直线l2的解析式为：y=，故这个方程组为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．15．（2016春•安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．16．（2016秋•郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P 的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．（2016秋•南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（2016春•沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．19．（2016秋•曲江区校级期中）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．20．（2015•西藏一模）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浠水县期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P （1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下：因为y=mx+n经过点P（1，2），所以m+n=2，所以直线y=nx+m也经过P点．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．22．（2014秋•陕西校级月考）如图，（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；（2）根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为：；（2）围成的三角形的面积为：S=[5﹣（﹣1）]×2=6．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．23．（2017•农安县模拟）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得，解得．故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．答：这条公路的总长度为1800米．【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．24．（2017•青羊区模拟）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油31L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）根据函数图象3小时时油箱油量变多解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．【解答】解：（1）从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45﹣14=31升；（2）因为函数图象过点（0，50）和（3，14），所以设函数关系式为y=kt+b，则，解得，因此，y=﹣12t+50；（3）油箱中的油够用．∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升，即油箱中的剩余油量是45升，所以够用．因此，要到达目的地油箱中的油够用．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．25．（2017春•普陀区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．26．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）当x=4时，求y的值．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．27．（2016秋•二道区校级期末）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
22．如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。
⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
25.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死
A
B C
D E F G
蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.
(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式;
(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额)？
26.如图，矩形ABCD 的边AB =6 cm ，BC =8 cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP =x cm ，CQ =y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式.
A
B
C
D P
Q
27. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x .
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
29.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成
m.
中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
30.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？31.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球
运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.
32.如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.
33.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？
37.当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
38.正方形的边长为1 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2.
(1)请写出y与x之间的关系表达式;
(2)当正方形边长分别增加1 cm，3cm，2 cm时，正方形的面积增加多少？
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。