第三讲电阻串、并联连接的等效变换
电阻的串并联的等效变换 - 精品课程一览表
当电流源短路时，U = 0 I = I S
O
当 R0=∞时，电流 I 恒等于电流 IS
流 源
IS
I
是一个定值。它的外特性曲线是一条平行于纵轴的直线，即 I=IS。
第 6 页 共 19 页
电工技术教案
第二章 电路的分析方法
晶体管可以近似地看作一个恒流源，因为它的输出特性曲线近
似于恒流源特性。当基极电流为某值，且管压降 UCE 大于某一值时，
a、b、c）流入或流出的电流（如 Ia,
I
b,
I
）对应相等，对应端间的
c
电压（如Uab 、U bc 、Uca ）也对应相等。经过变换后，不影响电路其
他部分的电压和电流。
4. 等效公式: 将星形联结等效变换为三角形联结时
Rab
=
Ra Rb
+
Rb Rc Rc
+
Rc Ra
Rbc
=
Ra Rb
+ Rb Rc Ra
在上述电路中，有 6 个回路。对于每一个回路，都可以列出相 应的 KVL 方程，同样，这些 KVL 方程也不是相互独立的。可以证 明：对于一个具有 n 个节点，b 条支路的电路，只能列出（b-n+1） 个独立的 KVL 方程。相应的（b-n+1）个回路，称为独立回路。
独立回路的选择：任选一个回路，以后每选一个新回路，只要 这个新回路中，包含了以前回路中从未涉及到的新支路。这样选出 的回路，都是相互独立的。显然，所有的网孔都是相互独立的。上 图电路中有 3 个独立回路。 2.3.2 支路电流法
1. 电阻的星形联结：将 3 个电阻的一端连接在一起，电阻的另 一端分别和外电路连接。下图 a 所示。
电阻电路的等效变换教案
电阻电路的等效变换教案教案：电阻电路的等效变换一、教学目标1. 理解电阻电路的等效变换的概念和意义；2. 掌握电阻串联、并联的等效变换方法；3. 能够应用等效变换方法解决电阻电路相关问题。
二、教学准备1. 教学课件或黑板；2. 相关的电路图和计算题。
三、教学过程1. 引入通过实例或问题引出电阻电路的等效变换的概念和意义，例如：如果有一个复杂的电路，我们想要简化它，使得计算更加方便，我们可以通过等效变换将其转化为一个简单的电路。
2. 串联电阻的等效变换2.1 串联电阻的概念讲解串联电阻的概念：将多个电阻依次连接在一起，电流只能沿着一个路径流过，电阻值等于各个电阻值之和。
2.2 串联电阻的等效变换方法讲解串联电阻的等效变换方法：- 将串联电阻简化为一个等效电阻；- 等效电阻的值等于各个串联电阻值之和。
2.3 串联电阻的等效变换示例通过具体的电路图示例，演示串联电阻的等效变换方法。
3. 并联电阻的等效变换3.1 并联电阻的概念讲解并联电阻的概念：将多个电阻连接在一起，电流可以同时通过多个路径流过，电阻值等于各个电阻值的倒数之和的倒数。
3.2 并联电阻的等效变换方法讲解并联电阻的等效变换方法：- 将并联电阻简化为一个等效电阻；- 等效电阻的值等于各个并联电阻值的倒数之和的倒数。
3.3 并联电阻的等效变换示例通过具体的电路图示例，演示并联电阻的等效变换方法。
4. 综合应用通过一些综合应用题，让学生应用串联和并联电阻的等效变换方法解决实际问题。
五、课堂练习布置一些练习题，让学生巩固所学的知识。
六、课堂总结总结串联和并联电阻的等效变换方法，强调其在简化复杂电路和解决电路问题中的重要性。
七、作业布置布置相关的作业题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
八、教学反思对教学过程进行回顾和总结，思考是否达到了教学目标，并进行教学反思，为下一次教学做准备。
电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
ik1 Gk1uGk1 Rk2 ik2 Gk2u Gk2 Rk1
例 两电阻的分流：
1 ReqGeq
1 11
R1R2 R1R2
R1 R2
1
i1
G1 Geq
i
R1 11
i R2 i R1 R2
R1 R2
1
i2
G2 i Geq
R2 11
i R1 i R1 R2
R1 R2
i
+
i1
i2
u R1 R2
2
3 2
3
依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。
R1
R2
R 12 ( R 23 R 31 ) R 12 R 31 R 23
R2 R3
R 23 ( R 31 R 12 ) R 12 R 31 R 23
R3
R1
R 31 ( R 12 R 23 ) R 12 R 31 R 23
n
等效电阻： R eqR 1R kR n R kR k k 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。
3）分压公式
uk
RkiRk
u Req
Rk Req
uu
uk1 Rk1i Rk1 uk2 Rk2i Rk2
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
i
电阻串、并联的等效变换
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
(6)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
再取仅含一个线性定常电阻器R的二端网络 N'，见图b。N'的外特性方程为
i ' 1 v ' Gv ' (7)
R
比较一下式(6)和式(7)可知，只要G=G1+G2 或者 1 1 1 成立，则v'=v时必有i'=i，
R R1 R2
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
v = v1 +变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)i
(2)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
串并联阻抗等效互换
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
串 、 并 联 电 阻 等 效 变 换 串 、 并 联 电 抗 等 效 变 换 线 圈 有 抽 头 时 的 阻 抗 等 效 变 换 电容器有抽头时的阻抗等效变换 互 感 变 压 器 的 阻 抗 等 效 变 换
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串、并联阻抗的等效互换 回 路 抽 头 时 的 阻 抗 变 换 主页 互 感 变 压 器 的 阻 抗 变 换
把此式进行变换。 把此式进行变换。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 ·X2
2、串并联电阻变 B 换公式 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R2 2 (R1+RX)= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， 2 +X2 R2 2 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 R2 R2 的阻抗与从并联电路的A = ———— = ——— 的阻抗与从并联电路的 A、 端看去的阻抗相等。 1+(R2 / X2)2 1+QL12 B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
第3讲 电阻电路的分析-等效变换,支路、回路法
iS iS i
G u
i1 1
u 外 电 路
1 is G
G u u
G
u G
Gu is i
1`
1`
0
(c) 有伴电流源
(d) 伏安特性
有伴电流源的端子1—1′处的电压与电流的关系为
i is G u
§2-1 有伴电源的等效变换
4.有伴电源的转换
（1）当R≠0或R’≠∞时，有伴电压源和有伴电流源对于电 路的其余部分来说，是可以互相转换的。
自阻： 总为正（回路的绕行方向与回路电流参考方向一致） 互阻： 两相邻回路电流通过公共电阻时， 若参考方向相同，则互阻为 “+” 若参考方向相反，则互阻为 “－”
§2-3 回路电流法(回路分析法)
4.解方程组：消元法……
5.回路电阻矩阵
60 20 30 20 65 25 30 25 58 I l1 0 I 0 l2 I l 3 11
（2）转换关系为：R＝1/G；uS＝R*iS
i
1 iS i i 1 iS G 1 u G u u u 外 G 电 G 路 1` 1`
1 外 R i R u 电 u 路 uuS S 1` 1`
G 1/ R is us / R
u us R i
R 1/ G us is / G
i is G u
例:求i
2A
2A
6A 6V
i
3A
i
6A
∴(1+2+7) i = 9－4 i = 5/10= 0.5A
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
2.3 串、并联阻抗的等效互换
P1 P2
N1 1 N2
接入系数 出
版 社
2
2
RL '
V VL
RL
N1 N2
RL
1 p 2 RL
(xìshù)
p
VL V
N2 N1
1
第九页，共十五页。
《
高 频
(ɡāo pín)
电 2. 自耦合变压器
子
线
路
》
（
+
第 四
C
P +
C
L
R L V
版 ）
RL VL
张 肃
-
a)
—
-
b)
—
文
主 编 高
V2 P1 RL'
等 教
绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
育
出
版
社
第八页，共十五页。
《
高 频
电 子
1.
变压器耦合连接
线 (liánjiē)
路
》 （
+L
第
四 版 ）
Is
Rp
C VL
P2 RL
P1
Is
Rp C
张 肃 文
—
(a)
(b)
主
编
+
R L V
—
高
V2
等 教
P1 RL'
育
功率 守恒 P2
VL 2 RL
(gōnglǜ)
线
路
C1
》
P
（
+
第 四
C2 RL VL
版
）
-
张
a)
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《电工基础》教案
表的电阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。
(2)、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。
由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。
根据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。
(3)、求解 根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。
2、繁杂混联电路等效电阻的求法：
①在原电路图中给每一个连接点标注一个字母；
②按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两
端；
③最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④求出等效电阻。
例题 1 求图a 所示电路AB 间的等效电阻R AB 。
其中
R 1=R 2=R 3=2Ω，R 4=R 5=4Ω。
解：（1）按要求在原电路中标出字母C ，如图b 所示。
（2）将A 、B 、C 各点沿水平方向排列，如图c 所示。
（3）将R 1—R 5依次填入相应的字母之间。
R 1与R 2串联在
A 、C 之间，R 4在A 、
B 之间，R 5在A 、
C 之间，即可画出等效电路图，如图d 所示，其电阻间的串并联一目了然。
（4）由等效电路图的求出AB 间的等效电阻：
121212512512512531253125341253422444
24422444
244
AB R R R R R R R R R R R R R R R R =+=+=Ω
⨯⨯=
==Ω
++=+=+=Ω⨯⨯=
==Ω
++
例题 2 电路如图所示，其中：R 1=4Ω， R 2=6Ω，R 3=3.6Ω，R 4=4Ω，R 5=0.6Ω，R 6=1Ω，E=4V 。
求各电阻电流和电压U BA , U BC 。
解：（1）计算电路的等效电阻R ：
12121212312312341234
123412345646 2.4462.4 3.6664 2.464
2.40.614R R R R R R R R R R R R R R R R R ⨯===Ω
++=+=+=Ω⨯===Ω++=++=++=Ω
(2) 电路总电流I 为：
4
14
E I A R ===
（3）各支路电流及电压U BA , U BC 分别计算如下： 应用分流公式，得：
123412343421321231610.66410.60.460.40.24640.40.240.16R I I A
R R I I I A R I I A
R R I I I A
==⨯=++=-=-===⨯=++=-=-=
根据欧姆定律：
44110.64 2.40.2440.96BA BC U I R V U I R V
=⨯=⨯==⨯=⨯=
例3-4：参考教材P30例2-1、2-2
Ⅳ、课堂小结：
1、掌握电阻混联电路的组成特点和求解等效电阻的方法；
2、掌握电阻混联电路中各电阻上电压和电流的求解步骤 4’
Ⅴ、布置作业： P48 2-1，2-2（b ）
2’。