三维形体的几何建模研究
计算机形学与三维建模基础知识
计算机形学与三维建模基础知识计算机形学与三维建模是计算机科学领域中重要的研究方向，它们为实现计算机图形学、计算机动画、虚拟现实等应用提供了基础。
本文将介绍计算机形学的概念、三维建模的基本原理和常用方法，并探讨它们在现实生活和工业设计中的应用。
一、计算机形学概念及原理计算机形学是研究数学模型和算法，用来描述和生成计算机图形的学科。
它主要包括几何学、多边形网格、体素表示、参数曲面和曲线、光照与着色等方面的内容。
1. 几何学几何学是计算机形学的核心内容之一，它研究空间中点、线、面等基本几何元素的性质和关系。
在计算机图形学中，常用的几何表示方法包括笛卡尔坐标系、二维和三维向量、矩阵和变换等。
2. 多边形网格多边形网格是计算机图形中最常用的表示方法之一，它使用一系列相连的边或面来表示二维或三维图形。
多边形网格可以通过划分和连接细分而成，常见的多边形网格有三角形、四边形、六边形等。
3. 体素表示体素表示是一种将三维物体分割成小块的表示方法，每个小块称为一个体素。
体素表示适用于描述具有复杂内部结构的物体，例如人体、机械零件等。
体素表示可以使用二值图像或三维数组来表示。
4. 参数曲面和曲线参数曲面和曲线是计算机形学中用来描述平面曲线和曲面的方法。
它们通过一系列参数方程来表示，可以用来模拟自然界中的弯曲物体，例如球体、螺旋线等。
5. 光照与着色光照与着色是计算机形学中模拟光线、阴影和反射等光学效果的技术。
它们可以用来增强计算机图形的真实感和立体感，使得图形更加逼真和美观。
二、三维建模方法与应用三维建模是将真实世界的物体或场景用计算机模型进行描述和重现的过程。
它是计算机图形学中的重要研究方向，广泛应用于游戏开发、影视特效、产品设计等领域。
1. 多边形建模多边形建模是三维建模中最常用的方法之一，它使用多边形网格来描述物体的表面。
多边形建模可以通过直接绘制、三维扫描、参数化建模等方式进行。
2. 曲面建模曲面建模是通过参数方程来描述物体表面的方法。
计算机形学三维建模
计算机形学三维建模计算机形学三维建模是一种利用计算机技术对三维模型进行建立、编辑和渲染的过程。
它是计算机图形学的重要应用领域，广泛应用于电影特效、游戏设计、工业设计等领域。
本文将介绍计算机形学三维建模的基本概念、方法和应用。
一、概述计算机形学三维建模是指利用计算机生成三维物体模型的过程。
它通过数学和计算方法模拟现实物体的形状、结构和外观，并将其表示为计算机可识别的数据形式。
这种数据形式可以被进一步处理、编辑和渲染，用于实现各种视觉效果。
二、基本概念1. 顶点：三维建模中的基本元素，用于定义物体的位置和形状。
顶点通常由三个坐标值(x, y, z)表示。
2. 多边形：由多个顶点连接而成的平面图形，是构建三维物体的基本元素。
常见的多边形包括三角形、四边形等。
3. 网格：由多个相邻的多边形组成的三维物体表面。
网格可以用于表示复杂物体的形状和拓扑结构。
4. 法向量：用于定义物体表面的朝向和光照效果。
法向量垂直于表面，并指向物体外部。
5. 纹理映射：将二维图像映射到三维物体表面，用于增加物体的视觉效果和真实感。
三、建模方法计算机形学三维建模有多种方法和技术，常见的方法包括以下几种：1. 实体建模：基于物体的几何形状和结构进行建模。
可以通过对几何体进行布尔运算、体素细分等操作，实现复杂物体的建模。
2. 曲面建模：利用数学曲面方程对物体进行建模。
常见的曲面建模方法有贝塞尔曲线、B样条曲面等。
3. 多边形建模：将物体表示为由多边形组成的网格。
可以通过调整多边形的顶点和边界，实现物体形状的变化和编辑。
4. 数字雕刻：利用专业的数字雕刻软件对物体进行建模。
可以通过在三维空间中添加、删除和变形等操作，实现精细的物体建模。
四、应用领域计算机形学三维建模广泛应用于各个领域，主要包括以下几个方面：1. 电影特效：三维建模可以用于电影中的特殊效果制作，如人物角色、场景和特殊物体的建模。
2. 游戏设计：三维建模是游戏设计中必不可少的一部分。
三维形的特性与分类
三维形的特性与分类三维形是指在三维空间中具有一定形状和结构的实体，它具有一些独特的特性和分类方式。
本文将探讨三维形的特性以及常见的分类方法。
一、特性1. 空间占据：三维形具有空间占据能力，它可以占据一定的体积并与周围环境相互区分。
2. 长宽高：与二维形不同，三维形具有三个尺度参数，即长度、宽度和高度。
这使它能够在三个方向上进行尺寸调整和测量。
3. 角度和曲率：三维形具有角度和曲率，可以呈现出直角、锐角、钝角，甚至呈现出复杂的曲面。
4. 表面特征：三维形的表面可以具有不同的特征，如平滑、粗糙、凹凸不平等，这些特征对其外观和质感产生影响。
5. 空间关系：三维形可以与其他三维形体建立空间关系，如相交、平行、垂直等，这些关系对于几何分析和建模非常重要。
二、分类1. 几何体分类：根据形状和结构的不同，三维形可以分为几何体类别，如球体、长方体、立方体、圆锥体等。
这些基本几何体有着明确的定义和特征，方便我们进行描述和研究。
2. 曲面分类：曲面是指在三维空间中呈现出曲线轮廓的形体。
根据曲面的特点和形状，可以将其分为平面、球面、圆柱面、锥面等。
3. 多面体分类：多面体是指由多个平面组成且相交于共线边的立体形体。
按照面的个数和构成方式的不同，多面体可以分为四面体、六面体、八面体等。
4. 拓扑分类：拓扑学研究的是空间形状的性质和变化。
根据拓扑学的理论，三维形可以分为简单形、复杂形、欧拉多面体等。
拓扑分类考虑的是形状的变化和连通性，不依赖于具体的尺寸和度量。
5. 表面特性分类：根据三维形的表面特性和性质，可以将其分类为光滑表面、粗糙表面、凹凸表面等。
这些特性与材料的质感和光线的反射有关，对于渲染和仿真具有重要的影响。
总结：三维形具有独特的空间属性和形状特征，它可以通过几何形状、表面特性、拓扑结构等方式进行分类。
了解三维形的特性和分类方法，有助于我们在设计、建模和渲染等领域进行更准确和有效的操作。
以上是关于三维形的特性与分类的讨论，希望能够对您有所帮助。
CAD_三维建模方法
（3）计算机内部模型。 一个CAD系统的计算机机内模型是将 信息模型传递结计算机可接受的且同时转换成二进制代码的— 种标准结构形式(可描述的元素及其相互关系)。以此可实现中央 处理机的数据处理和数据存储。也就是： z 将信息模型的信息单元以数学形式加以定义； z 确定其相互关系； z 转化为二进制代码形式；
z四叉树与八叉树适应网格
当一个对象要被分解时，出现三种类型，空、满、 半满，主要取决于被分解的对象是否完全在单元的 外边、完全在里面或者部分在里边。半单元可以进 一步分解成空、满、半满单元。显然，半单元尺寸 决定其分辨率。因为单元信息无法告诉单元是如何 填充的或单元填充了多少，所以计算机将认为半满 单元都是一样的，除非做进一步的分解。
沿扫描变化截面的形状和大小，或者当移动该形 状通过某空间区间时，可以变化截面相对于扫描 路径的方向
② 半空间法（Semi Space Representation）
（3）三维实体的表达
①构造实体几何（Constructive Solid Geometry）
复杂的实体定义为较简单实体（体素）的组合，这 种组合是通过布尔运算来实现的。通过集合运算生 成的几何实体过程可用一个二叉树结构表示，其中 树根是生成的几何实体；中间结点（子树）是集合 运算符号，包括并、差、交，它代表某一中间形体； 叶结点是体素或变换参数。
二、三维建模方法（1）
2.1 概述
将现实世界中或设想中的物体转换成计算机内部表 示的这一过程称之为建模。
关键信息
产品建模的步骤 就是将人们头脑 中构思或者设想 的产品模型转换 成用图形、符号 或算法表示的形 式。
教案6.1几何建模概述
⑤边 边是形体中两个相邻面的交界，一条边只能有两个 相邻的面，一条边有两个端点定界该边的起点和终点，它 可以是空间直线或曲线。
⑥点 点是边的瑞点，点不允许出现在边的内部，也不能 孤立地存在于物体内、物体外或面内,点是造型中最基本的 元素，它可以是形体的顶点，也可以是曲线曲面的控制点、 型值点、插值点。顶点则是面中两条不共线线段的交点。
2．一般多面体欧拉公式
一般多面体是指含有孔、槽的多面体。一般多面体的 欧拉公式为
V-E+F-L=2（B-G） 式中 V—顶点数；
E—边数； F—面数； L—多面体表面上的内环数； B—互不相连的多面体数量； G—多面体上的通孔数。
【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 15
如图4—18(a)所示的长方体上带有一个通孔，则V=16，E=24，F=10， L＝2，B＝1，G＝1，式(4—2)左侧为V-E+F-L＝0，右侧为2(B—G)=O， 欧拉公式成立。 图4—18(b)所示的长方体上带有一个槽，则V＝16，E＝24，F＝11， L=1，B=1，G＝0，式(3—2)左侧为V-E+F-L＝2，右侧为(B-G)＝2，欧 拉公式仍然成立。
几何建模的定义、描述的几何实体必须是完整的、唯一 的，而且能够从计算机内部的模型上提取该实体生成过程中 的全部信息．或者能够通过系统的计算分析自动生成某些信 息。 一般来说，几何造型是通过对点、线、面、体等几何元素， 经过平移、旋转等几何变换和并、交、差等集合运算，产生 满足设计目的的物体模型。
【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 4
糙度等
【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】 5
二、几何建模技术的基本知识
三维形的分类与特性
三维形的分类与特性三维形是指在三维空间中存在的几何形体，具有长度、宽度和高度三个维度。
在数学和几何学中，三维形的分类和特性是非常重要的内容，它们在各个领域的应用非常广泛。
本文将对三维形的分类和特性进行详细介绍。
一、分类在三维空间中，三维形根据其外形和特征可以分为多种类型。
以下是常见的几种三维形的分类：1. 立体体立体体是三维空间中具有无限多个点的集合，由无数个平面围成。
它可以是有界的，也可以是无界的。
立方体、球体、圆柱体等都属于立体体的范畴。
2. 曲面体曲面体是由曲面上的点组成的三维形状，通常具有自我交叉或曲率的特性。
例如，圆锥体、圆盘、椭球体等都属于曲面体的范畴。
3. 多面体多面体是由多个平面共面的多边形围成的三维形体。
根据多边形的形状和数量的不同，多面体可以进一步分为正多面体和非正多面体两类。
正多面体包括四面体、六面体、八面体等；非正多面体包括棱柱、棱锥、凯利多面体等。
4. 不规则体不规则体是指在三维空间中形状不规则、无法用已知的几何形体描述的三维体。
例如，破碎的岩石、树木的枝干等都属于不规则体。
二、特性除了不同的形态分类外，三维形还具有一些共同的特性，包括以下几个方面：1. 空间定位三维形通过坐标系来描述其在三维空间中的位置。
常用的坐标系包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系等。
通过坐标系，我们可以准确地定位和描述三维形在空间中的位置。
2. 体积和表面积三维形的体积是指其所占据的空间大小，而表面积则是指三维形的外部皮肤面积。
计算三维形的体积和表面积是数学和物理学中的重要内容，对于工程建设和科学研究都具有重要意义。
3. 对称性三维形可能具有各种不同的对称性，例如平面对称、旋转对称和反演对称等。
这些对称性反映了三维形的内在结构和性质，对于研究其几何形态和应用具有重要的启示作用。
4. 运动和变形三维形在空间中可以进行各种运动和变形。
例如，平移、旋转、缩放等都是常见的三维形的变换操作。
研究三维形的运动和变形可以帮助我们理解其形态演化和应用于实际场景的可能性。
三维地质建模方法研究进展
三维地质建模方法研究进展摘要：随着计算机技术和空间信息技术的发展，三维地质建模越来越受到人们的关注。
目前，三维地质建模已广泛应用于城市建设、石油、地下水模拟、矿山开采、固体矿产资源储量评价、岩土工程等领域，为经济社会高质量发展提供辅助决策支持。
本文根据三维地质建模方法的研究现状，归纳总结了基于钻孔信息的三维地质建模方法、基于剖面的地质建模方法、多条件约束地质建模方法以及特殊地质体建模方法的研究进展，并对其未来发展进行了展望。
关键词：地质建模；三维；钻孔；剖面；地层三维地质建模技术目前已广泛应用于城市建设、石油、地下水模拟、矿山开采、固体矿产资源储量评价、岩土工程等领域。
所谓三维地质建模，就是运用计算机和信息技术，使用适当的数据结构，将空间信息管理、地质解译、空间分析和预测、地学统计、实体内容分析以及图形可视化等工具结合起来，在三维环境下，建立起能反映地质构造的形态、各构造要素之间的关系以及地质体空间物性分布等地质特征的定量的数学模型，并应用于地质分析的技术[1-6]。
通过三维地质模型，可以把空间分布不均匀、不连续、通过野外工程勘测或其它仪器测量获得散乱的地质信息通过数学曲面和拟合与现代计算机图形学的方法变成可视的、连续的、形象直观的三维地质模型和图形图像[4]。
三维地质模型能够直观有效地表达各种地质结构、地质现象间的拓扑关系，从而迅速提高专业技术人员对地下空间的认识，最大限度发挥空间信息优势，为地质勘探、矿产资源开发利用、城市地下空间管理等提供辅助决策支持，积极主动服务经济社会发展。
1. 三维地质建模方法分类三维地质建模方法简要分类如下:1)从尺度方面，可分为宏观建模和微观建模。
宏观建模主要关注地质现象的区域特征，数据来源主要是地质露头、钻孔、地质解释资料等；微观建模要关注岩石、矿物等的微观特征，数据来源可以是岩石切片、照片和通过仪器直接得到的三维点云等。
通常的地质建模多指宏观建模。
2)从对地质体内部属性的处理分析，可分为结构建模和属性建模。
高中数学立体几何模型
高中数学立体几何模型立体几何是数学的重要分支之一，涉及了空间中的三维物体的测量、构造、运算等问题。
在高中数学的课程中，学生也需要学习关于立体几何的知识，包括各种三维几何形体的特征、性质以及模型制作等内容。
一、立体几何基本概念立体几何是欧氏几何的一个分支，涉及了三维空间中点、线、面和体等几何对象的性质、定理和计算方法。
其中，最基本的概念就是空间点、线、面和体。
空间点：在三维空间中，任何一个位置都可以用一个点来表示，这个点就是空间点。
空间线：如果一个点在三维空间中移动，其轨迹就形成了一条线，这条线就是空间线。
空间体：在三维空间中，通过若干个平面是可以围成一个封闭的几何体的，这个封闭的几何体就是空间体。
这些基本概念是立体几何中比较重要的概念，也是多数立体几何知识的基础，学生需要认真理解和掌握。
二、常见的立体几何形体模型立体几何形体模型是指利用各种材料和方法制作出的三维几何体的模型，包括了球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥等。
下面我们就针对常见的一些立体几何形体模型简单介绍一下。
1、球体：球体是一个几乎完美的圆形立体，其表面由无数个小圆面组成，半径为 R，体积为(4/3)πR³。
2、正方体：正方体的各个面都是正方形，且六个面相互平行，边长为 a，体积为a³。
4、棱柱：棱柱有若干个面，其中两个底面为多边形，其余的面均为矩形或平行四边形，棱柱的体积即为底面积 S 与高 H 的乘积。
6、圆锥：圆锥是由一个圆面与若干个平面组成的，其中，圆面作为底面，而所有其他的平面均从圆面的一点相交，圆锥的体积为底面积 S 与高 H 的乘积除以 3。
三、立体几何模型制作方法为了更好地理解立体几何形体模型，学生可以尝试自己制作一些模型。
下面我们就针对一些较为常见的制作方法进行简要介绍。
1、用空心卡纸制作模型这种方法的优点是材料简单，操作方便，而且使用的是空心卡纸，模型在制作完成后还可以拆开，方便储存。
具体制作步骤如下：(1) 根据所需的模型，在画纸上绘制出模型图样；(2) 按照模型图样，在空心卡纸上用铅笔绘制出图样；(3) 使用剪刀沿着绘制出来的线将图样剪成若干个部分；(4) 将剪好的部分按照模型图样拼接在一起，粘贴在需要粘贴的地方；(5) 用胶带将拼接好的模型结构固定在一起，最后撕掉多余的胶带就可以了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【 关键词】 几何 实体重构； 边界表 示法； 混合表 示法； 八叉数
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ Ｄ ｎ ｔｅ ｆｇ ｏ ｔ ｙ ｍｏ ｌｎ ｓ ａ ｃ ｎ ３ ｅ ｔｉ ｓ ｏ ｅ ｍｅ ｒ ｄｅｉ ｇ ｉ
【 ｓｒ ｃ］ｒｓｎｌ， Ｄ ｅｔｉｓｏ ｅｍ ｔ ｄ ｌ ｇｉ ａｋｎ ｐ ｒ ｎ ｎ ｆｎ ｕｉｇｔｃ ｎｑ ｅ ｈｒ ｒ ｎ ｔｏ ｓｏ ｘｒｓｉｇ Ａｂｔａ ｔＰｅｅ ｔ ３ ｎｉｅ ｆｇｏ ｅｒ ｍｏｅｉ ｉｄ ｏ ｉ ｏｔ ｔａｄｏｅ — ｓｎ ｅｈ ｉｕ ． ｅｅａｅｍａｙｍｅｈｄ ｅｐｅｓｎ ｙ ｔ ｙ ｎ ｓ ｆ ｍ ａ Ｔ ｆ
维普资讯
科技信 息
０科教 视野０
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ ＨＮ Ｌ ＧＹＩ Ｆ Ｍ Ｉ ＣＥ Ｃ ＥＣ Ｏ Ｏ ＯＲ ＡＴＯＮ Ｎ
２０ ０ ７年
第３ ２期
三维形体的几何建模研究
黄 林竹 、 常晓 辉 田 凯 杨 勇 。 （． １华北 水利 水 电学院信 息 工程 系 河南 郑 州 ４ ０ １ ； ． 委会 国科局 河 南 ５ ０ １ ２黄 郑州 ４０ １ ； ５ ０ １
３黄 河水 利科 学研 究 院 河南 郑 州 ．
【 摘
４０ １ ） ５ ０ １
要 】三雏形体几何建模是 目前最常用的建模技术 ，在计算机 内部的表达方式有 多种 ，常用的是边界表示 法 Ｂｅ ｒｐ，构造立体几何法
ｃ Ｇ。 ｓ 混合 模 式 Ｂ ｅ／ Ｓ ｒｐＣ Ｇ和 空 间单 元 表 示 法 。 本 篇论 文较 为 全 面 的介 绍 了 四种 方 法 的特 性 。
Ｄ
／
ｃ一
／＼ ｌ ，
它是 分 析 计 算 的基 础 ， 是 实 现计 算 机 辅 助 制 造 的 基 本 手 段 。 几何 建 也 模 主要 处 理 零 件 的几 何 信 息 和 拓扑 信 息 。 何 信 息 一 般 是指 物 体在 欧 几 氏 空 间 中 的形 状 、 置 和 大 小 ， 扑 信 息 则 是 指 物 体 各 分 量 的 数 目及 位 拓 其 相 互 间 的联 接 关 系 。 目前 常 用 的建 模 系 统 是 三 维 几 何 建 模 系 统 ， 一 般 常 用 三 种 建 模 方 式 ： 框 建模 、 面建 模 和实 体 建 模 。 线 表 而三 维 实体 建 模 是 目前 应 用 最 多 的 一 种技 术 ， 它在 运 动 学 分析 、 理 特 性 计 算 、 配 物 装 干 涉 检 验 、 限 元 分 析方 面都 已成 为不 可 缺少 的 工 具 。 实 体 建 模 生 成 有
／ ＼
８
／ ＼
／
＼ ．◆ ． ／＼
图 Ｉ ｌ
Ｊ
／＼
日
２２ Ｓ 的优 缺 点 ．Ｃ Ｇ Ｃ Ｇ表 示 的优 点 ： Ｓ （ ） 据 结 构 比较 简 单 ， 据 量 比较 小 ， 部 数 据 的 管 理 比 较 容 １数 数 内
易：
种 ， 用 的 是 构 造 实 体 表 示 法 Ｃ Ｇ， 界 表 示 法 Ｂ ｅ 混 合 模 式 Ｂ ｅ＋ 常 Ｓ 边 ｒｐ， ｒｐ Ｃ Ｇ和 空 间单 元 表 示 法 。本 文 主 要 讲 述 这 四 种 方 法 的 特 点 和 应用 。 Ｓ
八
２构 造 实 体 表 示 法 （ Ｓ ． Ｃ Ｇ）
２ １ Ｓ 的概 念 ．Ｃ Ｇ Ｃ Ｇ 表示 法 先 定 义 一 些 形 状 比较 简 单 的 常 用 体 素 ， 方 块 、 柱 、 Ｓ 如 圆
（） 个 Ｃ Ｇ 表 示 都 和 一 个 实 际 的有 效 形 体 所 对 应 ； ２每 Ｓ （） Ｓ ３ Ｃ Ｇ表 示 可 方 便 地 转 换 成 Ｂ ｅ ｒｐ表 示 ，从 而可 支 持 广 泛 的 应
圆锥 、 、 柱 等 。 后 用 集 合 运 算 并 、 、 把 体 素修 改 成 复 杂 形状 的 用 ： 球 棱 然 交 差 （） ４ 比较 容 易 修 改 Ｃ Ｇ表 示 形 体 的形 状 。 Ｓ 形 体 。 个 模 型是 棵有 序 的 二叉 树 ， 为 Ｃ Ｇ树 。 整 称 Ｓ 其终 端 结 点是 体 素 ， ＣＧ表示的缺点 ： Ｓ 非 终 端 结 点 是 正 则 的集 合 运 算 ，树 的根 结 点 表 示 布 尔 运 算 的 最 终 结
【 ｅ ｏ ｄ ］ｏ ｓｕ ｔ ｅＳｌ ｅｍ ｔ ；ｏｎ ａｙＲ ｐｅｅｔｔ ｎ Ｂｅ ／Ｓ Ｏ ｔｎｒ ｅ ｋｙｗ ｒｓＣ ｎｔ ｃｉ ｏｉ Ｇ ｏ ｅｒ Ｂ ｕｄ ｒ ｅ ｒｓｎａｏ ； ｒｐＣ Ｇ；ｃｏ ａ ｔ ｅ ｒ ｖ ｄ ｙ ｉ ｙ ｒ
１引 言 ．
对 于 现 实 世 界 中 的 物 体 ， 人 们 的 想 象 出发 ， 用 交 互 的方 式 将 从 利 物 体 的 想 象 模 型输 入 计 算 机 ，而 计 算 机 以一 定 的方 式 将 模 型 存 储 起 来， 这种 过 程 称 为 几 何 建 模 。建 模 技 术 是 Ｃ ＡＤ系 统 的核 心 技 术 ， 为 因
３ ｎｉｉｓｍｏ ｅ ｎ ｃ ｍｐ ｔｒｉｎ ｒｐ ｒ，ｎ ｃ ｌ ｎ ｎ ， ｉｈ ａｅＢｏ ｄ ｒ ｐｅ ｅ ｔｔ ｎ Ｄ ｅ ｔ ｅ ｄ ｌｉ ｏ ｕｅ ｎ ｅ ａｔ ｉ ｏＹ ｏ ｗｈｃ ｔ ｕｎ ａｙ Ｒｅ ｒｓｎ ａｉ ，Ｃｏ ｓｒ ｃｉｅＳ ｌｄ Ｇｅ ｍｅｒ ， ｅ ／ Ｓ ｍｉｅ ｄ ｅｓ ａ ｅ ｔ ａ ｏ ｎ ｔｕ ｔｖ ｏｉ ｏ ｔｙ Ｂｒｐ Ｃ Ｇ ｘ ｄ ｍｏ ，ｐ ｃ
ｃ ｌ Ｒｅ ｒ ｓ ｎ ａ ｉｎ ａ ｄ Ｓ ｎ Ｉ ｈ ｓ ｔ ｅ ｉ ｗｅ ｒ ｌｔｖ — ｌ ａ ｏ ｎ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｔ ｅ ｆ ａ ｕ ｅ ｏ ｈ ｓ ｔ ｄ ． ｅ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔｔｏ ｎ Ｏ ｏ ｎ ｔ ｉ ｈ ｓ ｓ ｅ ａｉ ｅ ａ ｌ ｒ ｕ ｄ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｈ ｅ ｔ ｒ ｆｔ ｅ ｅ ｍｏ ｈ ｓ —