几何建模方法
第四章几何建模与特征建模
第四章几何建模与特征建模几何建模和特征建模是计算机辅助设计（CAD）中的两个重要概念。
几何建模是指使用几何图形来描述和构建物体的过程，而特征建模则是从物体的形式特征出发，对其进行建模和分析。
1.几何建模几何建模是指使用几何图形来表示物体的形状和结构。
在计算机辅助设计中，几何建模技术被广泛应用于三维物体的建模过程中。
几何建模可以通过两种方式进行，即实体建模和表面建模。
实体建模是指通过定义物体的内外部边界，来表示物体的形状和结构。
常用的实体建模方法包括边界表示法、体素表示法和CSG表示法等。
边界表示法通过定义物体的边界曲面来描述物体的形状。
体素表示法将物体划分为一系列小立方体单元，通过定义每个单元的属性来表示物体的形状和结构。
CSG表示法使用一系列基本几何体的组合和运算来表示复杂物体的形状。
表面建模是指通过定义物体的外表面来描述物体的形状和结构。
常用的表面建模方法包括多边形网格表示法、B样条曲面表示法和NURBS表示法等。
多边形网格表示法通过将物体表面划分为小的多边形面片来表示物体的形状。
B样条曲面表示法和NURBS表示法通过定义一系列曲线或曲面的控制点和权重来表示物体的形状和结构。
几何建模的目标是通过使用几何图形来精确地表示物体的形状和结构，以便进行设计和分析。
几何建模技术广泛应用于工程设计、产品设计、电子游戏开发等领域。
2.特征建模特征建模是指通过对物体的形式特征进行建模和分析，来表示物体的形状和结构。
在计算机辅助设计中，特征建模技术被广泛应用于产品设计和加工过程中。
特征是指物体的形式特征，如孔、凸台、凹槽等。
特征建模通过对物体的形式特征进行建模和分析，来描述物体的形状和结构。
特征建模可以分为两个阶段，即特征提取和特征建模。
特征提取是指通过对物体的形状和结构进行分析，提取物体的形式特征。
特征提取方法包括形状识别、特征匹配和几何拓扑等。
形状识别是指通过对物体的形状进行分析，识别物体的形式特征。
特征匹配是指将提取的形式特征与已知特征进行匹配，以确定物体的形状和结构。
cad几何建模的方法
cad几何建模的方法CAD几何建模的方法CAD（Computer-Aided Design）是计算机辅助设计的缩写，它是一种利用计算机软件进行设计和建模的工具。
在CAD中，几何建模是一个重要的部分，它用于创建和编辑各种几何形状，从而构建出复杂的三维模型。
本文将介绍几种常见的CAD几何建模方法。
1. 参数化建模参数化建模是一种基于参数的建模方法，它通过定义和调整模型的参数来创建几何形状。
在CAD软件中，用户可以通过输入数字、尺寸、角度等参数来控制模型的形状和尺寸。
参数化建模能够快速生成各种变体的模型，并且可以方便地进行修改和调整。
2. 实体建模实体建模是一种通过创建实体对象来构建模型的方法。
实体对象是具有一定几何形状和体积的物体，它们可以是立方体、球体、圆柱体等。
在CAD软件中，用户可以通过绘制和组合这些实体对象来构建复杂的模型。
实体建模可以用于建立实际物体的几何模型，如机械零件、建筑物等。
3. 曲面建模曲面建模是一种基于曲面的建模方法，它用于创建光滑的曲面形状。
在CAD软件中，用户可以通过绘制控制点、曲线和曲面来构建曲面模型。
曲面建模常用于汽车、船舶、工业设计等领域，可以创建出富有流线型的外观和曲面。
4. 边线建模边线建模是一种基于边线的建模方法，它通过定义和调整边线的形状和位置来构建模型。
在CAD软件中，用户可以通过绘制和编辑边线来创建复杂的几何形状。
边线建模常用于创建曲线和复杂的曲面形状，如飞机机翼、船体等。
5. 体素建模体素建模是一种基于体素的建模方法，它将物体分解为离散的体素单元，然后通过组合和调整这些体素单元来构建模型。
在CAD软件中，用户可以通过添加、删除和移动体素单元来创建复杂的几何形状。
体素建模常用于医学图像处理、虚拟现实等领域。
6. 布尔运算布尔运算是一种通过组合和操作基本几何形状来创建复杂模型的方法。
在CAD软件中，用户可以使用布尔运算符（如并集、交集、差集）来对几何形状进行组合和操作。
3D打印技术的几何建模
3D打印技术的几何建模近年来，随着科技的不断进步，3D打印技术在各个领域得到了广泛的应用。
其中，几何建模是3D打印的关键步骤之一。
本文将探讨3D打印技术中的几何建模，并介绍几种常见的几何建模方法。
一、三维模型的几何表示方法在进行几何建模之前，首先需要对三维模型进行几何表示。
常见的几何表示方法包括面片表示、体素表示和参数曲面表示。
1. 面片表示面片表示是将物体表面离散成一个个三角面片的方法。
通过连接相邻的三角面片，可以还原出整个物体的表面形状。
这种表示方法简单直观，适用于表示较为简单的几何形状。
2. 体素表示体素表示将三维空间划分为一系列的小立方体单元，每个立方体单元称为体素。
通过给每个体素赋予相应的属性值，可以表示物体的内部结构和形状。
体素表示方法可以高效地表示复杂的几何形状。
3. 参数曲面表示参数曲面表示通过定义曲面的参数方程来表示物体的表面形状。
参数曲面表示方法可以灵活地表示复杂的曲面形状，并且可以方便地进行曲面编辑和变形。
二、几何建模方法在3D打印过程中，几何建模是将设计师的创意转化为可打印的三维模型的过程。
目前，常用的几何建模方法主要包括手工建模、参数建模和扫描建模。
1. 手工建模手工建模是指直接使用建模软件进行手动操作构造三维模型的方法。
设计师可以通过绘制线条、操作网格或者切割曲面等方式创建几何模型。
手工建模方法需要设计师具备一定的建模技能，但是可以获得更高的设计自由度。
2. 参数建模参数建模是指通过定义和修改模型的参数来创建几何模型的方法。
设计师可以通过调整参数的数值来实现模型形状的变化。
参数建模方法适用于需要频繁修改设计细节的场景，例如产品设计和工程建模等。
3. 扫描建模扫描建模是指使用3D扫描仪将真实物体的几何信息获取并转化为三维模型的方法。
扫描建模方法适用于需要快速获取真实物体的模型数据的场景，例如文物复制和人体扫描等。
三、几何建模的挑战和发展方向尽管几何建模在3D打印技术中起着重要作用，但也面临一些挑战。
SolidWorks的几何建模方法与技巧
SolidWorks的几何建模方法与技巧SolidWorks是一种广泛使用的三维计算机辅助设计（CAD）软件，用于进行各种工程设计和产品开发。
在使用SolidWorks时，熟练掌握几何建模方法和技巧是十分重要的。
本文将介绍一些SolidWorks中常用的几何建模方法和技巧，帮助用户更加高效地进行建模。
1. 剖切功能：剖切功能是SolidWorks中常用的功能之一，它可以用来在零件中创建剖面并移除多余的材料。
在SolidWorks中，剖切可以通过多种方式实现，如通过平面、直线或曲面剖切等。
使用剖切功能时，需要明确剖切的位置和方向。
可以选择剖切的深度和是否保留截面。
此外，通过与其他几何特征的组合使用，可以创建更复杂的剖切形状。
2. 曲面建模：曲面建模是SolidWorks中的一项高级建模技术，可以用来创建复杂的曲面形状。
通过曲面建模，可以更好地满足产品设计的需求。
在SolidWorks中，可以使用各种曲线和几何特征来创建曲面。
例如，可以使用曲面平移、旋转、修剪和修整等功能来调整和修饰曲面。
此外，还可以使用曲面填充功能来创建平滑过渡的曲面。
3. 倒角和棱角处理：在产品设计中，倒角和棱角处理是非常重要的步骤，可以增加产品的安全性和美观性。
SolidWorks提供了丰富的倒角和棱角处理工具，可以轻松实现这些操作。
使用倒角和棱角处理功能时，需要注意选择正确的边界和倒角类型。
根据设计要求，可以选择不同的倒角和棱角处理方法，如全局倒角、局部倒角、均匀倒角、对称倒角等。
4. 草图约束技巧：在SolidWorks中，草图约束是实现几何关系的重要工具。
草图约束可以使草图中的几何元素相互关联，并保持其相对位置和尺寸不变。
使用草图约束时，需要选择合适的约束类型以确保草图的稳定性。
常用的约束类型包括垂直、水平、平行、共线、对称和相等等。
此外，还可以使用约束关系来创建几何关系，如点到点、点到线、点到圆等。
5. 特征的参数化设计：在SolidWorks中，特征的参数化设计是一种重要的技巧，可以提高工作效率和设计的可重用性。
几何建模的分类及应用教案
几何建模的分类及应用教案几何建模是指通过数学和计算机科学的方法对物体进行建模和描述的过程。
根据不同的分类标准，几何建模可以分为多种类型，如下所述：1.基本几何建模方法：基本几何建模方法是对物体进行最简单的描述和建模，常用的基本几何建模方法包括点、线、面等的描述，以及基本几何体（如球体、立方体）的建模。
这种方法适用于对简单物体进行建模，例如在建筑设计中对房屋进行简单的三维建模。
2.体素建模：体素建模是指通过将物体划分成小的立方体单元，然后对每个立方体单元进行建模和描述的方法。
通过控制每个立方体单元的属性和位置，可以得到物体的几何形状、结构和材料属性等。
体素建模适用于对复杂的物体进行建模，例如在医学图像处理中对人体器官进行建模。
3.曲面建模：曲面建模是指通过曲面来描述物体的几何形状和表面特征的建模方法。
常见的曲面建模方法包括贝塞尔曲线、贝塞尔曲面、B样条曲线、NURBS等。
曲面建模适用于对具有复杂曲面形状的物体进行建模，例如汽车外形设计中对车身进行建模。
4.边界表示法（B-rep）建模：边界表示法是指通过表示物体的边界来描述物体建模的方法。
其中最常用的是使用多边形或三角形网格来表示物体的表面。
通过定义和控制多边形的顶点和边的属性，可以精确地描述物体的几何形状和表面特征。
边界表示法适用于对复杂的物体进行建模，并且可以进行渲染和可视化。
几何建模在多个领域中都有广泛的应用，下面是一些常见的应用：1.计算机辅助设计（CAD）：几何建模是CAD系统的基础，通过几何建模可以对产品进行精确的三维建模和分析。
在工程设计、产品设计和工业设计等领域中广泛应用，可以提高设计效率和准确性。
2.计算机图形学：几何建模在计算机图形学中用于生成和渲染逼真的图形和动画效果。
通过建模和描述物体的几何形状和表面特征，可以实现真实感和交互性的图像效果。
3.虚拟现实（VR）和增强现实（AR）：几何建模在虚拟现实和增强现实技术中用于创建虚拟场景和增强场景。
第二讲-几何建模
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
几何参数化建模方法
几何参数化建模方法=============概述--几何参数化建模方法是广泛应用于计算机图形学、计算机视觉和机器学习等领域的一种建模方法。
它通过将几何形状表示为参数化方程的形式，实现对复杂形状的建模、分析和处理。
本文将详细介绍参数化建模和参数化技术的概念、方法和应用。
参数化建模------参数化建模是指将一个几何形状表示为参数的函数形式，其中参数可以是几何变量（如角度、长度等）或其他非几何变量（如时间、频率等）。
通过这种方式，我们可以将一个复杂形状表示为一个简单的参数函数，从而实现对形状的解析和操作。
在参数化建模中，常用的方法包括：1. 欧氏坐标系：将形状表示为欧几里得空间中的点集，通过坐标变换实现对形状的操作。
2. 极坐标系：将形状表示为极坐标系下的点集，通过极径、极角等参数实现对形状的描述。
3. 球坐标系：将形状表示为球坐标系下的点集，通过球心、半径和方位角等参数实现对形状的描述。
4. 参数曲面：通过定义一组控制点，并使用插值方法构建一个曲面，实现对形状的建模。
5. 隐式函数：通过定义一个隐式函数，将形状表示为函数值的等值线或等值面。
参数化技术------参数化技术是指通过参数化方程来描述和操作几何形状的一组技术。
参数化方法可以分为两大类：全局参数化和局部参数化。
全局参数化是指在整个几何形状上进行参数化，常用的方法包括：1. 均匀B样条（Uniform B-splines）：通过定义一组控制点，并使用插值方法构建一个曲面，实现全局参数化。
2. 非均匀B样条（Non-uniform B-splines）：与均匀B样条类似，但控制点的间距可以不相等，实现更加灵活的全局参数化。
3. 三角片映射（Triangle maps）：将几何形状映射到一组三角片上，从而实现全局参数化。
局部参数化是指仅在形状的局部区域进行参数化，常用的方法包括：1. 切线空间（Tangent space）：通过定义切线空间中的一组基向量，实现局部参数化。
机器人建模与仿真算法
机器人建模与仿真算法引言机器人建模与仿真是现代机器人技术中的核心内容之一。
借助建模与仿真技术，可以实现对机器人的动力学、运动控制、感知系统等进行全面的分析与验证，从而为机器人的开发与应用奠定坚实的基础。
本文将从机器人建模与仿真的基本原理开始，介绍常用的机器人建模方法和仿真算法，并讨论目前该领域中的研究进展和应用前景。
一、机器人建模方法1. 几何建模法几何建模法是机器人建模中最基础的方法之一。
该方法通过对机器人的几何结构进行建模，来描述机器人在空间中的位置、姿态等信息。
常用的几何建模方法有欧拉角表示法、四元数表示法和转移矩阵表示法等。
这些方法主要应用于描述机器人的位姿和运动学关系。
2. 动力学建模法动力学建模法是机器人建模中的另一重要方法。
该方法通过运动学和动力学的方程来描述机器人的运动和力学行为。
机器人的运动学可以通过关节坐标和连接关系来描述，而动力学则进一步研究机器人的力学特性和运动学关系之间的关系。
常用的动力学建模方法有拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。
3. 变分原理建模法变分原理建模法是机器人建模中较为复杂的方法之一，也是研究机器人动力学的重要手段。
该方法利用变分原理，将机器人的动力学方程转化为能量最小化的问题，从而求解出机器人的轨迹和运动规律。
常用的变分原理建模方法有哈密顿原理、哈密顿-雅可比原理等。
二、机器人仿真算法1. 刚体仿真算法刚体仿真算法是机器人建模与仿真中常用的算法之一。
该算法基于刚体动力学理论，通过对机器人的质量、转动惯量等物理特性进行建模，模拟机器人在力和力矩作用下的运动行为。
常用的刚体仿真算法有欧拉方法、中点法、龙格-库塔方法等。
2. 运动学仿真算法运动学仿真算法是机器人建模与仿真中的另一重要算法。
该算法基于机器人的运动学方程，模拟机器人的运动轨迹和关节角度等运动特性。
常用的运动学仿真算法有正向运动学算法、逆向运动学算法等。
3. 动力学仿真算法动力学仿真算法是机器人建模与仿真中复杂但重要的算法之一。
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它是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体、 圆环体以及扫描体等通过布尔运算生成复杂形体的一种造型 技术。
第2章
4、参数式系统和变量式系统
第2章
早期的CAD系统是用固定的尺寸值来定义几何元 素的，输入的每一条线都有确定的位置，但不包括产 品图形内在的尺寸约束、拓扑约束及工程约束(如应力、 性能约束等)。因此，要想修改实体的结构形状，只有 重新造型。这不仅要使设计人员投入相当的精力用于 重复劳动，而且，这种重复劳动的结果并不能反映设 计人员对产品的本质构思和意图。
√ 造型描述的实体也无法进行消隐、干涉检查和物
性计算。
第2章
几何建模方法 线框建模
2．表面建模（曲面建模）
√ 通过对物体表面进行描述的建模方法。
第2章
几何建模方法
三维线框结构的几何模 型在消隐、着色、特征 处理等方面存在困难。
航空和汽车制造业
光滑曲面
Bezier曲线、曲面 B样条曲线 Coons曲面等
在物体性能计算方面，曲面造型中表面信息的存在有助于 对物性方面进行与面积有关的特征计算，同时对于封闭的 零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等 物理性能有关的特征计算。
3．实体建模
第2章
几何建模方法
现实世界的物体具有三维形状和质量，因而三维实体造型可 以更加真实地、完整地、清楚地描述物体。
几何建模方法 表面建模
缺点：难以进行有限元分析、难以进行物性 计算、不存在各个表面之间相互关系的信息，
√ 如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。
曲面造型事实上是以蒙面的方式构造零件形体的，因 此容易在零件造型中漏掉某个甚至某些面的处理，这 就是常说的“丢面”。同时，依靠蒙面的方法把零件 的各个面贴上去，往往会在两个表面相交处出现缺陷， 如重叠或间隙，不能保证零件的造型精度
实体扫描法（刚体在空间运动）
数据 逻辑 结构
边界表示法（BREP）
实体结构几何法（CSG）
混合模式（ B-REP+ CSG） 空间单元表示法
实体建模包括三方面的内容：
第2章
实体建模
1) 基本体素 体素是现实生活中真实的三维实体。
1、拉伸体2、旋转体3、扫描体4、等厚体5、缝合体6、倒 圆体7、倒角体
A
B C=A∩B=B∩A C=A∪ B=B∪ A C=A-B(C≠B-A)
第2章
实体建模
对两个体素进行布尔运算的另一个实例如图2.1.11所示。图中有两个 体素，其中体素A为一个球体，体素B为一个圆柱体；Ca为体素A与体素B 的交集；Cb为体素A与体素B的并集；Cc为体素A与体素B的差集(Cc=A－ B)；Cd为体素B与体素A的差集(Cd=B－A)。
√
参数式系统
第2章
参数式系统和变量式系统
几何图形随某参数变化而自动变化的现象，称为参数化。
参数化造型是先建立图形与尺寸参数之间的约束关 系，然后使用约束来定义和修改几何模型。这些尺寸约 束及拓扑约束反映了设计时要考虑的因素。因为实现参 数化的一组参数与这些约束保持一定的关系，所以初始 设计的实体自然要满足这些约束，而当输入新的参数值
见习机械设计工程师资格考试培训课程
第2章 三维几何建模技术
2.1 几何建模方法 2.2 图形输入 2.3 机械零件的特征
√ 2.4 SolidWorks三维设计
考解目前常用的三维几何建模系统。掌握实体 造型系统中的通用技术和特点。 （3）掌握特征造型的来源以及广义定义。 （4）学会使用一种三维软件设计2~3个三维零件， 装配一个含10个零件以下的装配体。 （5）学会使用一种三维软件实现由三维零件输出二 维零件工程图。
第2章
实体建模
Y
平面轮廓 扫描法
A X Z
扫描法需要一个称为扫描体素的运动形体和一个指定形体运动的路径。封闭的平面轮廓A沿坐标轴Z移动扫描生 成工字梁，封闭的平面轮廓A绕坐标轴X旋转扫描生成轮毂。
第2章
实体建模
三维整体 扫描法
移动 A
转动 摆动
如图所示，三维实体扫描体素A沿不同路径移动、转动、摆动后生成3个不同的三维实体。
该几何图形也不断变化，好像被夹角α1所驱动而发生了变化，如图2.1.15(c)所示。
第2章
参数式系统和变量式系统
l4
1
l4
1
l1
l3
l5
l1
l3
l5 l2
l2 2
2
(a)
(b)
(c)
参数化造型尺寸约束和拓扑约束示意图
参数化造型尺寸约束和拓扑(几何位置)约束如图2.1.16所示，该几何图形初始状态见图2.1.16(a)，保持边长l1～l3的长度、l4的水平位 置、l4与l5的垂直关系不变，当改变l4时，为满足上述尺寸和拓扑要求，变为图2.1.16(b)所示的状态。依次类推，随着l4的不断变化， 该几何图形也不断变化，好像被l4所驱动而发生了变化，如图2.1.16(c)所示。
(2) 并集：C=A∪B=B∪A是形体C包含A与B的所有点。并集运算后形 成的物体占据两个物体原来所占据空间的全部空间，类似于机械加工中 的焊接和装配。
(3) 差集：C=A－B(C≠B－A)是形体C包含从A中减去A和B共同点后的 其余点。差集运算后形成的物体与两个物体放置的顺序有关，运算后形 成的物体占据第一个物体的全部空间，但要减去第二个物体所占据的那 部分空间，类似于机械加工中的切削。
Z
2 [2]
3
[1]
[3]
[4]
1
Y 4 [11]
[10] [9]
[12]
6 [6] [5]
7 [7] X
0 5 [8] 8
立方体的线框模型
第2章
几何建模方法 线框建模
线框造型所需信息最少，数据运算简单，所占 存储空间较小，对计算机硬件的要求不高，计算 机处理时间短。但线框造型所构造的实体模型只 有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表 达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。图 示同一线框模型可能产生的几种不同理解。线框
二次曲面
组成面
模型外表面
表面建 模过程
第2章
表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物体， 一般可以用多种不同的曲面表达方式造型。常 用的曲面描述的方法有如下几种(见图)：
几何建模方法 表面建模
1、旋转面： 2、线性拉伸面： 3、直纹面： 4、扫描面： 5、网格曲面： 6、拟合曲面： 7、平面轮廓面： 8、二次曲面：
第2章
几何建模方法
线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。 二维线框建模以二维平面的基本图形元素(如点、 直线、圆弧等)为基础表达二维图形。虽然比较简 单，但各视图及剖面图是独立产生的，因此不可能 将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。 所以当一个视图改变时，其它视图不可能自动改变， 这是二维线框的一个很大弱点。三维线框建模用三 维的基本图形元素来描述和表达物体，同时仅限于 点、线和曲线的组成。下图为立方体的线框模型。
√ 时，也将保持这些约束关系并获得一个新的几何模型。
第2章
参数式系统和变量式系统
l2
2
l1 1
4
l4
(a)
3
l2
l3
l1
2 1
4
3 l3
l4 (b)
(c)
参数化造型尺寸约束示意图
参数化造型尺寸约束如图2.1.15所示，该几何图形由4个边长l1～l4和4个夹角α1～α4表示，初始状 态见图2.1.15(a)。保持4个边长不变，当改变夹角α1时，如果仍保持该几何图形的封闭性，那么其所有 角度和每条边的位置都将发生变化，变为图2.1.15(b)所示的状态。依次类推，随着夹角的不断变化，
2) 工艺特征形体
包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、肋板等。
3) 拓扑操作
√
对体素进行并、交、差等布尔运算及用曲面片体修剪体素 而形成新的实体。
第2章
布尔运算是几何造型技术的基础，它是来自布尔代数 实体建模 的一种集合运算。布尔运算可以将体素组合成复杂形体， 即两个物体组合起来，构造一个新的物体。利用布尔运 算可以方便地构造复杂的几何实体。因此，在几何造型 中布尔运算是非常重要的。
布 尔 运 算 包 括 交 (Intersection) 、 并 (Union) 、 差 (Difference)三种运算方式。 图示为以两个三维体素A 和B为例显示布尔运算的定义的。
(1) 交集：C=A∩B=B∩A是形体C包含所有A、B共同 的点。交集运算后形成的物体占据两个物体原来所共同 占据的空间。
第2章
参数式系统和变量式系统
参数化造型系统也称为尺寸驱动系统，它只考虑物体的几何约 束(尺寸约束和拓扑约束)，而不考虑工程约束。当设计对象的结构 与形状比较定型时，可以用一组参数来约定尺寸关系。参数与设 计对象的控制尺寸有明显的对应，参数的求解较简单，设计结果 的修改受到尺寸驱动。
4、参数式系统和变量式系统
第2章
新产品的设计，要经历多次反复修改，进行零件形状和 尺寸的综合协调和优化。对于定型产品的设计，需要形成系 列，以便针对生产特点和应用需求提供不同型号规格的产品。 这些都需要产品的设计图可以随着某些结构尺寸的修改或规 格系列的变化而自动修改。
软件 发展
参数式系统和变量式系统
一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成。 一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离。 在两曲线间，将参数值相同的点用直线段连接生成。 截面发生曲线沿方向控制曲线运动而生成。 由一系列曲线构成的曲面。单方向和双方向 由一系列有序点拟合而成。 由一条封闭的平面曲线所构成。 椭圆面、抛物面、双曲面等。