几何建模
第四章几何建模与特征建模
第四章几何建模与特征建模几何建模和特征建模是计算机辅助设计（CAD）中的两个重要概念。
几何建模是指使用几何图形来描述和构建物体的过程，而特征建模则是从物体的形式特征出发，对其进行建模和分析。
1.几何建模几何建模是指使用几何图形来表示物体的形状和结构。
在计算机辅助设计中，几何建模技术被广泛应用于三维物体的建模过程中。
几何建模可以通过两种方式进行，即实体建模和表面建模。
实体建模是指通过定义物体的内外部边界，来表示物体的形状和结构。
常用的实体建模方法包括边界表示法、体素表示法和CSG表示法等。
边界表示法通过定义物体的边界曲面来描述物体的形状。
体素表示法将物体划分为一系列小立方体单元，通过定义每个单元的属性来表示物体的形状和结构。
CSG表示法使用一系列基本几何体的组合和运算来表示复杂物体的形状。
表面建模是指通过定义物体的外表面来描述物体的形状和结构。
常用的表面建模方法包括多边形网格表示法、B样条曲面表示法和NURBS表示法等。
多边形网格表示法通过将物体表面划分为小的多边形面片来表示物体的形状。
B样条曲面表示法和NURBS表示法通过定义一系列曲线或曲面的控制点和权重来表示物体的形状和结构。
几何建模的目标是通过使用几何图形来精确地表示物体的形状和结构，以便进行设计和分析。
几何建模技术广泛应用于工程设计、产品设计、电子游戏开发等领域。
2.特征建模特征建模是指通过对物体的形式特征进行建模和分析，来表示物体的形状和结构。
在计算机辅助设计中，特征建模技术被广泛应用于产品设计和加工过程中。
特征是指物体的形式特征，如孔、凸台、凹槽等。
特征建模通过对物体的形式特征进行建模和分析，来描述物体的形状和结构。
特征建模可以分为两个阶段，即特征提取和特征建模。
特征提取是指通过对物体的形状和结构进行分析，提取物体的形式特征。
特征提取方法包括形状识别、特征匹配和几何拓扑等。
形状识别是指通过对物体的形状进行分析，识别物体的形式特征。
特征匹配是指将提取的形式特征与已知特征进行匹配，以确定物体的形状和结构。
cad几何建模的方法
cad几何建模的方法CAD几何建模的方法CAD（Computer-Aided Design）是计算机辅助设计的缩写，它是一种利用计算机软件进行设计和建模的工具。
在CAD中，几何建模是一个重要的部分，它用于创建和编辑各种几何形状，从而构建出复杂的三维模型。
本文将介绍几种常见的CAD几何建模方法。
1. 参数化建模参数化建模是一种基于参数的建模方法，它通过定义和调整模型的参数来创建几何形状。
在CAD软件中，用户可以通过输入数字、尺寸、角度等参数来控制模型的形状和尺寸。
参数化建模能够快速生成各种变体的模型，并且可以方便地进行修改和调整。
2. 实体建模实体建模是一种通过创建实体对象来构建模型的方法。
实体对象是具有一定几何形状和体积的物体，它们可以是立方体、球体、圆柱体等。
在CAD软件中，用户可以通过绘制和组合这些实体对象来构建复杂的模型。
实体建模可以用于建立实际物体的几何模型，如机械零件、建筑物等。
3. 曲面建模曲面建模是一种基于曲面的建模方法，它用于创建光滑的曲面形状。
在CAD软件中，用户可以通过绘制控制点、曲线和曲面来构建曲面模型。
曲面建模常用于汽车、船舶、工业设计等领域，可以创建出富有流线型的外观和曲面。
4. 边线建模边线建模是一种基于边线的建模方法，它通过定义和调整边线的形状和位置来构建模型。
在CAD软件中，用户可以通过绘制和编辑边线来创建复杂的几何形状。
边线建模常用于创建曲线和复杂的曲面形状，如飞机机翼、船体等。
5. 体素建模体素建模是一种基于体素的建模方法，它将物体分解为离散的体素单元，然后通过组合和调整这些体素单元来构建模型。
在CAD软件中，用户可以通过添加、删除和移动体素单元来创建复杂的几何形状。
体素建模常用于医学图像处理、虚拟现实等领域。
6. 布尔运算布尔运算是一种通过组合和操作基本几何形状来创建复杂模型的方法。
在CAD软件中，用户可以使用布尔运算符（如并集、交集、差集）来对几何形状进行组合和操作。
有限元几何建模
有限元几何建模什么是有限元几何建模？有限元几何建模是一种在工程领域中常用的计算方法，用于分析和解决复杂的结构问题。
它将实际结构转化为离散的几何模型，并利用数学方法对其进行分析和求解。
有限元几何建模可以帮助工程师更好地理解结构行为、预测性能和优化设计。
有限元几何建模的步骤有限元几何建模通常包括以下步骤：1. 几何建模首先，需要根据实际结构的形状和尺寸创建一个几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件完成。
在CAD软件中，可以使用各种工具进行绘图、创建曲线和曲面等操作，以生成精确的三维几何形状。
2. 离散化接下来，需要将连续的几何形状离散化为一系列小区域，称为有限单元。
这些有限单元可以是简单的三角形、四边形或六面体等形状。
离散化过程可以使用网格生成软件完成。
3. 材料属性定义每个有限单元都需要定义材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度等。
这些属性可以根据实际材料的特性进行确定，也可以通过实验测试获得。
4. 约束条件和加载在模型中添加约束条件和加载是非常重要的步骤。
约束条件定义了结构的边界条件，例如支座、铰接等。
加载则表示施加在结构上的外部力或压力。
这些信息通常可以从实际工程问题中获得。
5. 求解有限元方法基于数学原理来求解结构问题。
通过将结构分解为有限单元，并对每个单元进行数学建模，可以建立一个大型的线性或非线性代数方程组。
这个方程组可以使用数值方法求解，例如迭代法或直接法。
6. 后处理最后，需要对求解结果进行后处理分析。
后处理通常包括绘制变形图、应力图、位移图等，并对这些结果进行评估和解释。
有限元几何建模的应用领域有限元几何建模广泛应用于各个工程领域，包括航空航天、汽车制造、建筑设计等。
它可以用于分析和优化复杂结构的强度、刚度、振动特性等。
以下是一些常见的应用领域：1. 结构分析有限元几何建模可以用于分析各种结构的受力情况，例如桥梁、建筑物、机械零件等。
通过模拟实际工作条件和加载情况，可以评估结构的安全性和可靠性。
三维几何建模技术
局限性
无法观察参数的变化，不可 能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有 二义性 不能表示实体 只能产生正则形体 抽象形体的层次较低
实体模型
4.3 实体模型的构造方法
常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后 通过布尔运算生成复杂的形体。 实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与 描述，体素之间的布尔运算。 体素的定义方式有两类： １）基本体素 可以通过输入少量的参数即可定义的体素。 ２）扫描体素 又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体 素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指 定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使 用于回转体或棱柱体上。
E:{E1, E2, E3, E4}
E2
V1 F1 E
E1
F2
E E3 V2
E
E4
4.2 几何建模技术
• 几何建模系统分类 （1）二维几何建模系统 （2）三维几何建模系统 • 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信 息的不同，三维几何建模系统可分为三种 不同层次的建模类型： 线框建模、表面建模、实体建模。
产品建模的步骤：
现实物体
抽象化
想象模型
格式化
信息模型 具体化 计算机内部模型
4.1 几何造型技术概述
产品建模技术的发展 20世纪60年代 几何建模技术产生 初始阶段主要采用线框结构，仅包含 物体顶点和棱边的信息。线框建模 表面建模，增加面的信息。
20世纪70年代
20世纪70年代末 实体建模，包含完整的形体几何信 息和拓扑信息。
4.2 几何建模技术
1）顶点坐标值存放在顶点表中； 2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每 条边标识顶点； 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其 组成边。
几何建模的分类及应用教案
几何建模的分类及应用教案几何建模是指通过数学和计算机科学的方法对物体进行建模和描述的过程。
根据不同的分类标准，几何建模可以分为多种类型，如下所述：1.基本几何建模方法：基本几何建模方法是对物体进行最简单的描述和建模，常用的基本几何建模方法包括点、线、面等的描述，以及基本几何体（如球体、立方体）的建模。
这种方法适用于对简单物体进行建模，例如在建筑设计中对房屋进行简单的三维建模。
2.体素建模：体素建模是指通过将物体划分成小的立方体单元，然后对每个立方体单元进行建模和描述的方法。
通过控制每个立方体单元的属性和位置，可以得到物体的几何形状、结构和材料属性等。
体素建模适用于对复杂的物体进行建模，例如在医学图像处理中对人体器官进行建模。
3.曲面建模：曲面建模是指通过曲面来描述物体的几何形状和表面特征的建模方法。
常见的曲面建模方法包括贝塞尔曲线、贝塞尔曲面、B样条曲线、NURBS等。
曲面建模适用于对具有复杂曲面形状的物体进行建模，例如汽车外形设计中对车身进行建模。
4.边界表示法（B-rep）建模：边界表示法是指通过表示物体的边界来描述物体建模的方法。
其中最常用的是使用多边形或三角形网格来表示物体的表面。
通过定义和控制多边形的顶点和边的属性，可以精确地描述物体的几何形状和表面特征。
边界表示法适用于对复杂的物体进行建模，并且可以进行渲染和可视化。
几何建模在多个领域中都有广泛的应用，下面是一些常见的应用：1.计算机辅助设计（CAD）：几何建模是CAD系统的基础，通过几何建模可以对产品进行精确的三维建模和分析。
在工程设计、产品设计和工业设计等领域中广泛应用，可以提高设计效率和准确性。
2.计算机图形学：几何建模在计算机图形学中用于生成和渲染逼真的图形和动画效果。
通过建模和描述物体的几何形状和表面特征，可以实现真实感和交互性的图像效果。
3.虚拟现实（VR）和增强现实（AR）：几何建模在虚拟现实和增强现实技术中用于创建虚拟场景和增强场景。
第二讲-几何建模
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
几何建模概述课件
欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展 的初始阶段—线框模型，仅含有顶点 和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息 ，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出 现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、 并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包 含较完整的形体几何信息和拓扑信息。 线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目
形体的定义
形体在 计算机内常 采用六层拓 扑结构来定 义，如果包 括外壳在内 则为六层。 分别是：体、 壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体 体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个 面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中 的最高层。 正则形体——
具有良好边界 的形体定义为正则 形体。正则形体没 有悬边、悬面、或 一条边有二个以上的邻面。 ②壳 壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如 果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面 面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合 外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面 的法矢表示，法矢向外为正向面。
该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集 合相等，则称此集合为正则集。空间点的正则集就是正则 几何形体，也就是有效几何形体。
能够产生正则集的集合运算称为正则集合运算。
相应的正则集合算子有：
正则并 U*
正则交 ∩*
正则差 —*
数学上正则集定பைடு நூலகம்为：S=Ki合运算
几何参数化建模方法
几何参数化建模方法=============概述--几何参数化建模方法是广泛应用于计算机图形学、计算机视觉和机器学习等领域的一种建模方法。
它通过将几何形状表示为参数化方程的形式，实现对复杂形状的建模、分析和处理。
本文将详细介绍参数化建模和参数化技术的概念、方法和应用。
参数化建模------参数化建模是指将一个几何形状表示为参数的函数形式，其中参数可以是几何变量（如角度、长度等）或其他非几何变量（如时间、频率等）。
通过这种方式，我们可以将一个复杂形状表示为一个简单的参数函数，从而实现对形状的解析和操作。
在参数化建模中，常用的方法包括：1. 欧氏坐标系：将形状表示为欧几里得空间中的点集，通过坐标变换实现对形状的操作。
2. 极坐标系：将形状表示为极坐标系下的点集，通过极径、极角等参数实现对形状的描述。
3. 球坐标系：将形状表示为球坐标系下的点集，通过球心、半径和方位角等参数实现对形状的描述。
4. 参数曲面：通过定义一组控制点，并使用插值方法构建一个曲面，实现对形状的建模。
5. 隐式函数：通过定义一个隐式函数，将形状表示为函数值的等值线或等值面。
参数化技术------参数化技术是指通过参数化方程来描述和操作几何形状的一组技术。
参数化方法可以分为两大类：全局参数化和局部参数化。
全局参数化是指在整个几何形状上进行参数化，常用的方法包括：1. 均匀B样条（Uniform B-splines）：通过定义一组控制点，并使用插值方法构建一个曲面，实现全局参数化。
2. 非均匀B样条（Non-uniform B-splines）：与均匀B样条类似，但控制点的间距可以不相等，实现更加灵活的全局参数化。
3. 三角片映射（Triangle maps）：将几何形状映射到一组三角片上，从而实现全局参数化。
局部参数化是指仅在形状的局部区域进行参数化，常用的方法包括：1. 切线空间（Tangent space）：通过定义切线空间中的一组基向量，实现局部参数化。
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第一节
第二节
基本概念
线框模型
第三节 第四节 第五节
曲面建模 实体建模 特征建模
1
第一节 基本概念
一 基本概念
建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字 化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法。 建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数
字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、
造型特征（又称为形状特征）是指那些实际构造出零件的特征。
1) 基本特征：指构成零件主要形状的特征 2) 二次特征：是指用来修改基本特征的特征
（1）正特征：正特征对应于材料添加的形状,如凸台等
（2）负特征：负特征则是从零件实体中减去的形状，如孔、槽等
如下图为特征分类：
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轴盘类零件的基本特征
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孔槽类零件的基本特征
数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程 管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与 制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。
2
二.几何建模
1.含义 几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息基础的建
模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。
1.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。
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2.复杂曲面的生成
四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物体的表面，可 以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐藏线和隐藏面。 2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因此很容易在零 件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。 3）依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴上去，往往会在面与面的连接处 出现重叠或者间隙，不能保证建模精度。 4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能描述物体的内部结构， 很难说明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。
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第三节 曲面建模
一、建模原理
曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一
种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组 成面可以构成一个个基本的曲面元素。然后通过这些面素的拼接就构成
了所要的曲面。如图就是一个曲面的拼接过程。
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二、数据结构
三、曲面生成方法
计算机存储的信息：1，顶点信息；2，棱边信息； 3，面素信息：面号、组成面素的线号及线数。
时，总是从那些对设计或制造有意义的基本特征出发进行构思以形成所
需的零件。其中的特征包括各种槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲 槽）、凹坑、圆孔、螺纹孔、顶尖孔、退刀槽、倒角等。
第五节 特征建模
特征建模（基于特征的实体造型）
特征造型是以实体造型为基础，用具有一定设计或加工功能的特征 作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。
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第四节 实体建模
一、基本原理
实体模型是在表面模型的基础上，再定义物体存在于面的哪一侧
而建立的。
实体建模不仅定义了形体表面，还定义了形体的内部形状，使形 体的实体物质特性得到了正确的描述，是三维CAD/CAM软件系统普遍 采用的建模形式。
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二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面造型有很大
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几何建模的局限性
1）几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过程
2）只能详细的描述物体的几何信息和拓扑信息，但是缺乏明显的工程含义，
产品设计中的一些非几何信息如定位基准、公差、表面粗糙度、加工和 装配精度及材料信息等也是加工该零件所需信息的有机组成部分，但是 在几何建模中不能有机而充分的描述。 3）所提供的造型手段不符合工程师的设计习惯。 它只提供了点、线、面或体素拼合这些初级构形手段，不能满足设 计、制造对构形的需要。因为设计工程师和制造工程师在设计一个零件
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b.面向过程的特征： 不实际参与零件几何形状的构造，又可以细分为： 精度特征 技术要求特征 材料特征 管理特征 分析特征
夹具特征
制造特征 装配特征
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拉伸特征
扫描特征
旋转特征
混合特征
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一．特征的定义
1、概念
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2．特征应满足条件： 在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件 1）特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一； 2）特征能对应到某一种形状； 3）特征应该具有工程上的意义； 4）特征的性质是可以预料的。
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3、特征的含义 特征是产品信息的集合, 它不仅具有按一定拓扑关系组成的 特定形状, 且反映特定的工程语义, 适宜在设计、分析和制造中 使用。 我们应该将特征理解为一个专业术语, 它兼有形状和功能两 种属性, 从它的名称和语义足以联想其特定几何形状、拓扑关系、 典型功能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。
example 1
由于建模后生成的物体所有的边都显示在图形中，而大多数的三维线 框建模系统尚不具备自动消隐的功能，因此无法判断哪些是不可见边，哪 些是可见边；对于同一种线框模型，难以确定实体的真实形状，这不仅不 能完整、准确、唯一地表达几何实体，也给物体的几何特性、物理特性的 计算带来困难。
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example 2
几何信息： 指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直 线、面。 拓扑信息： 指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其相互间的连接关系。
3
几何信息
拓扑关系
拓扑属性：一个点在一个弧段的端点；一个简单弧段不会自相交；一个点在 一个区域的边界上；一个点在一个区域的内部；一个点在一个区域的外部； 一个点在一个环的内部；一个简单面是一个连续的面；
不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰富，可以从面表找到构
成面的棱线，从棱线表中可以找到两个构成的棱线的面。与曲面建模相比， 实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信
息。
三、实体建模的常见方法
1. 体素法
利用一些基本的体素（如长方体、圆柱、圆环、圆球等）通过集合
运算（布尔运算）组合成产品模型。根据设计需要，对基本几何形体的 尺寸参数进行赋值即可得到对应的几何形体。下图为常见的大多数实体 造型系统所支持的常见体素。
非拓扑属性：两点之间的距离；一个点指向另一个点的方向；弧段的长度；
一个区域的周长；一个区域的面积
2.几何建模分类
线框模型
表面模型
实体模型
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第二节
一、建模原理
线框建模
由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的
轮廓外形，线框模型是表面模型和实体模型的基础。
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二、特点
1 优点：信息量少，数据运算简单，占据的存储空间比较小，对硬件要求不 高。 2 缺点：1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也可能看成 另外一种图形； 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面交线问题； 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面； 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征处理，不能进 行物性计算； 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控编程。
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二．特征的分类
1、根据制造方法不同： 铸、锻、焊、机加工和注塑成型特征
2、按零件类型不同：
轴类零件、盘类零件，箱体类零件等。 3、按照零件的复杂程度分：
简单特征：简单特征为独立的形状特征。
复合特征：复合特征为简单特征的组合结构，如周向均布的孔。 矩形阵列的孔等。
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4、一般分类 a.造型特征：
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31
2.扫描法 1）平面轮廓扫描 平面轮廓扫描法是一种将二维封闭的轮廓，沿指定的路线平移或绕
任意一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用在棱柱体或回转体上。
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2)三维实体扫描 实体扫描法是用一个三维实体作为扫描体，让它作为基体在空间运 动，运动可以是沿某个曲线移动，也可以是绕某个轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的方式不同产生的结果也就不同。