几何建模技术基础共52页文档
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几何建模技术
3.实体模型
用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向 时，规定有向棱边按右手法则取向：沿着闭合 的棱边所得的方向与表面外法矢方向一致。
数据结构如下：
class POINT {
同线框模型
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
实体是由若干个面组成的闭集，实体的边界是有限个面的集 合。 形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的 封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单 连通域，我们把满足该定义的形体称为正则形体。否则为非 正则形体，如存在悬面、悬边的长方体为非正则形体。
1.线框模型
线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆 弧、二次曲线及样条曲线组成 。
基本概念及定义
点用三维坐标表示，是最基本的元素 边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线 环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向，内环可 有可无，也可多个，方向顺时针。 面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个 内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向外为正向面。
基本概念及定义
(2)可对Brep法的形体进行多种操作和局部修改 缺点： (1)数据结构复杂，需要大量存储空间，维护内部数据结构 及一致性的程序较复杂； (2)对形体的修改操作较难实现。
构造实体几何表示方法（CSG）
构 造 实 体 几 何 表 示 (Constructive Solid Geometry ，缩写为 CSG) 的含义是 任何复杂的形体都可用简单形体通过正 则集合运算组合，并配合几何变换来表 示。
几何建模与实体造型PPT课件
集合运算实例
第二十三页，共86页。
77..33线.1框线模框型模、型表面模型和实体模型
线框模型(Wireframe Model)是二维工程图的直接延伸， 它在二维图形绘制的基础上增加了用于表示深度的Z坐标， 即把原来的平面直线和圆弧扩展到空间直线和圆弧，采 用它们来表示形体的边界和外部轮廓。
第二十四页，共86页。
单位立方体的顶点、棱线和面
第二十五页，共86页。
线框模型
Z V1
E1
V2
E2
F3(左)
E9
E10 V5
F1(上)
E4
V4
E3 V3
E11 E8
F6(后)
E12 F5(右)
V8 Y
E5
E7
V6
E6 X F4(前)
V7 F2(下)
单位立方体是由6个表面形成，每个面由四条棱
边构成，每条棱边通过两个端点来定义，这种
(c) 面表
第三十三页，共86页。
2. 曲面造型的几种常用方法
根据曲面特征的不同，曲面造型中的曲面主要 包括两种基本类型，即几何图形曲面 (Geometrical Surfaces)和自由型曲面(Freeform Surfaces)。
几何图形曲面是指那些具有固定几何形状的曲 面，如球面、圆锥面、牵引曲面(Draft Surfaces) 和旋转曲面(Revolved Surfaces)等。
曲面模型在线框模型的基础上增加了有关面与 边的拓扑信息，即同时给出了顶点的几何信息、 边与顶点以及面与边之间的拓扑信息。
第三十二页，共86页。
单位立方体的表面模型
坐标值 顶点
X,Y,Z
V1 0, 0, 1 V2 1, 0, 1 V3 1, 1, 1 V4 0, 1, 1 V5 0, 0, 0 V6 1, 0, 0
几何建模
第五章 几何建模及特征建模
第一节
第二节
基本概念
线框模型
第三节 第四节 第五节
曲面建模 实体建模 特征建模
1
第一节 基本概念
一 基本概念
建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字 化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法。 建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数
字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、
造型特征（又称为形状特征）是指那些实际构造出零件的特征。
1) 基本特征：指构成零件主要形状的特征 2) 二次特征：是指用来修改基本特征的特征
（1）正特征：正特征对应于材料添加的形状,如凸台等
（2）负特征：负特征则是从零件实体中减去的形状，如孔、槽等
如下图为特征分类：
39
轴盘类零件的基本特征
40
孔槽类零件的基本特征
数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程 管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与 制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。
2
二.几何建模
1.含义 几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息基础的建
模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。
1.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。
18
2.复杂曲面的生成
四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物体的表面，可 以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐藏线和隐藏面。 2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因此很容易在零 件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。 3）依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴上去，往往会在面与面的连接处 出现重叠或者间隙，不能保证建模精度。 4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能描述物体的内部结构， 很难说明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。
第一节
第二节
基本概念
线框模型
第三节 第四节 第五节
曲面建模 实体建模 特征建模
1
第一节 基本概念
一 基本概念
建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字 化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法。 建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数
字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、
造型特征（又称为形状特征）是指那些实际构造出零件的特征。
1) 基本特征：指构成零件主要形状的特征 2) 二次特征：是指用来修改基本特征的特征
（1）正特征：正特征对应于材料添加的形状,如凸台等
（2）负特征：负特征则是从零件实体中减去的形状，如孔、槽等
如下图为特征分类：
39
轴盘类零件的基本特征
40
孔槽类零件的基本特征
数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程 管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与 制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。
2
二.几何建模
1.含义 几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息基础的建
模。其主要处理零件的几何信息和拓扑信息。
1.对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。
18
2.复杂曲面的生成
四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物体的表面，可 以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐藏线和隐藏面。 2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因此很容易在零 件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。 3）依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴上去，往往会在面与面的连接处 出现重叠或者间隙，不能保证建模精度。 4）由于曲面模型中没有各个表面的相互关系，不能描述物体的内部结构， 很难说明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能计算其质量特性。
第四章 几何建模与特征建模PPT课件
16
程序主流程
初始化链表
edge[18][2], p[12][4]
初始化各变换矩阵 Tv[4][4], Th[4][4], Tw[4][4]
坐标变换的计算
mat(*p, *t, *pt)
绘制变换后的图形 drawView(*pt)
17
§4-3 曲面建模
➢ 曲面建模（Surface Modeling ）
第四章 几何建模与特征建模
§4-1 基本概念 §4-2 线框建模 §4-3 表面建模 §4-4 实体建模 §4-5 特征建模
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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制形状、曲线在多边形的两端点处与多边
形过之两个点的边相切。
控制多边形
光滑的参数曲线
控制多边形顶点
25
Bezier曲线的矢量表达式
n
P(t) PiBi,n(t) 0t1 t0
式中 P i 空间矢量，即特征多边形的顶点
Bi,n(t)Cn iti(1t)ni Bernstein基函数
Cni
n! i!(n i)!
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
建模：
建模步骤： 1. 抽象化 2. 格式化 3. 具体化 4. 数字化
3
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
数据
所谓计算机内部表示：
计算机内部采用相应的 模型 结构
数据模型来描述、存储、
表达现实世界的物体及
其相关属性。
算法
CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算机 内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算 法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。
几何建模
旋转扫描法
广义扫描法
立方体网格模型
•立体网络模型表示实体的方法 •将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维 数组，使数组中的每一个元素p[i][j][k]与(i,j,k)的小立 方体相对应。当该立方体被物体所占据时， p[i][j][k]实体的集合运算以及体积计算 •缺点 •不是一种精确的表示法，近似程度完全取决于分割的精度， 与几何体的复杂程度无关 •需要大量的存储空间
边界表示中的层次结构
与表面模型的区别
边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严 格的拓扑关系，形成一个整体； 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有 效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信 息。
实用系统中的CSG法和B-rep法 (1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎 在所有基于边界表示法的实用系统中，都采 用CSG法作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼 合的命令，以及修改某个体素的命令等；当 执行这些命令时，相应地生成或修改边界表 示数据结构中的数据。
CSG树
－
以上说明了几何实体构造法构造实 体的基本方法。但需要指出的是， 体素经集合论中的交、并、差运算 后可能产生客观上并不存在的实体。 下面以二维情况为例加以说明。
正则形体
对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非 空、有界的封闭子集，且其边界是二维流 形（即该形体是连通的），我们称该形体 为正则形体，否则称为非正则形体。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面
线性拉伸面或柱状面
直纹面
旋转面
扫成面
Coons曲面
11.CAD几何建模技术概述
创建盒体 (1)
创建盒体 (2)
创建盒体 (3)
修饰特征工具栏
讲解提纲
• B样条曲线曲面的形状编辑 • 特征建模 • 参数化建模 • 虚拟装配
54
参数化建模的概念 • 参数化建模又称尺寸驱动的建模，即 通过修改尺寸标注或者其它与形状相 关的参数来实现对产品几何模型的修 改。 • 也就是说，参数化建模的驱动机制为 参数，通过修改参数就可以修改产品 的几何形状。
CAD中的主要几何 建模技术概述
1
讲解提纲
• B样条曲线曲面的形状编辑 • 特征建模 • 参数化建模 • 虚拟装配
2
控制顶点修正
3
4
节点插入、控制顶点和曲线段数 插入节点前的节点矢量：
[0 0 0 0 1 1 1 1]
插入节点后的节点矢量：
[0 0 0 0 ½ 1 1 1 1]
插入节点后的控制顶点增加了几个呢？ 插入节点后的的曲线段数是否增加了？
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讲解提纲
• B样条曲线曲面的形状编辑 • 特征建模 • 参数化建模 • 虚拟装配
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什么是虚拟装配
• 虚拟装配(Virtual Assembly)又称数字化装 配 • 就是在虚拟环境中，利用虚拟现实技术对 产品各个部件的三维数字化模型进行装配， 形成产品的完整的三维数字化模型的过程。
65
为什么需要虚拟装配
Step4. 在约 束工具中选 择“固定” 按钮将该组 件固定
以后的各步用图表示
பைடு நூலகம்
Step5. 引入部件
Step6. 相合约束
Step7. 平面相合
Step8. 对装配好的板施加“固定”约束。 Step9. 引入部件“Part2”。点击“编辑”—“移动”—“操作”菜单后，用鼠标移 动“Part2”。
几何建模概述课件
欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展 的初始阶段—线框模型，仅含有顶点 和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息 ，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出 现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、 并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包 含较完整的形体几何信息和拓扑信息。 线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目
形体的定义
形体在 计算机内常 采用六层拓 扑结构来定 义，如果包 括外壳在内 则为六层。 分别是：体、 壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体 体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个 面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中 的最高层。 正则形体——
具有良好边界 的形体定义为正则 形体。正则形体没 有悬边、悬面、或 一条边有二个以上的邻面。 ②壳 壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如 果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面 面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合 外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面 的法矢表示，法矢向外为正向面。
该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集 合相等，则称此集合为正则集。空间点的正则集就是正则 几何形体，也就是有效几何形体。
能够产生正则集的集合运算称为正则集合运算。
相应的正则集合算子有：
正则并 U*
正则交 ∩*
正则差 —*
数学上正则集定பைடு நூலகம்为：S=Ki合运算
第3章几何建模技术基础
图3-13 “曲线生成栏”工具 条
第3章 几何建模技术基础 章
3.2线架造型 线架造型 3.2.2 二维线架造型实例
【例3-1】利用草图绘制的方法作出如图 】利用草图绘制的方法作出如图3-14所示平面 所示平面 图形。 图形。 可先按书上提示完成； 可先按书上提示完成； 再可尝试不同的绘制方式实 现此图。 现此图。如：45度处同心 度处同心 圆Φ8，R8可先在坐标原点 ， 可先在坐标原点 正右方做出， 正右方做出，然后对其旋转 等。
第3章 几何建模技术基础 章
3.1坐标系 坐标系 3.1.4 隐藏坐标系
单击主菜单的“工具”→“坐标系”→“隐 单击主菜单的“工具” “坐标系” “ 藏坐标系” 藏坐标系”，拾取目标坐标系后完成隐藏坐标系 操作。可以一次同时隐藏多个坐标系。 操作。可以一次同时隐藏多个坐标系。
第3章 几何建模技术基础 章
3.1坐标系 坐标系 3.1.5 显示所有பைடு நூலகம்标系
单击主菜单的“工具” “坐标系” “ 单击主菜单的“工具”→“坐标系”→“显 示所有坐标系” 则所有坐标系都显示出来。 示所有坐标系”，则所有坐标系都显示出来。 坐标系的操作不是独立存在的操作，它的使用通 坐标系的操作不是独立存在的操作， 常在建模过程之中， 常在建模过程之中，在需要对坐标系进行操作时 使用。对于坐标系操作的实例， 使用。对于坐标系操作的实例，在本书建模实例 中再详细介绍。 中再详细介绍。
如果在系统中有多个坐标系，需要激活某一坐标系作为当前工作坐标系。 如果在系统中有多个坐标系，需要激活某一坐标系作为当前工作坐标系。 操作步骤】 【操作步骤】 单击主菜单的“工具” “坐标系” “激活坐标系” 如图3-11所示， 所示， 单击主菜单的“工具”→“坐标系”→“激活坐标系”，如图 所示 弹出“激活坐标系”对话框。选择坐标系列表中的某一坐标系，单击“ 弹出“激活坐标系”对话框。选择坐标系列表中的某一坐标系，单击“激 按钮，如图3-12所示。 所示。 活”按钮，如图 所示