8.三维几何建模-2

同理，B的边界bB相对于A物体的表示为：
A物体内： bB∩iA
A物体上： bB∩bA
A物体外： bB∩cA
设正则点集C表示A、B两物体的交，C＝A∩B。对于实体的BREP 表达来说，我们仅需得到点集C的边界bC即可，于是：
几何造型系统的优劣首先取决于是否提供好的形 体定义能力，除了要有良好的用户界面以外，还需 提供多种造型方法，这样不仅能扩大造型系统的几 何覆盖率，而且能提高工程师的设计效率。
常用几类形体输入方法： 1）基本体素法 2）扫描变换法 3）局部操作 4）特征表示
基本体素法
常用的基本体素有方盒、锥、柱、球、环等
扫描变换法
扫描变换是基于一条曲线或表面或形体沿某一路 径运动而产生形体，现有CAD使用广泛。
平行扫和旋转扫变换是最基本的方法。如果在平扫过程中引 入缩放参数，还可以得到截面变化的锥形形体，如果扫描方向 与z轴成一夹角，扫出的形体将是一个错切体。
此外有自由扫、变截面扫、蒙皮技术等生成曲面和实体。
平行扫变换通常由用户简单地定义一截面轮廓，然后沿 指定方向平行延伸一定的距离生成平扫体
造型系统提供局部操作功能，目的是为用户提供更直观方便 的定义形体局部信息的方法。
值得说明的是：用户仅需按提示交互定义提供局部操作 功能，计算机内部用CSG表达记录定义参数及历史，同时 直接修改原始输入形体的BREP表达模型（即直接修改形体 的面、环、边、点等数据表），并形成新的BREP表达。
局部操作功能比在整体意义下形体间的布尔运算具有更 高的效率和稳定性 。
G
G
G
In On Out
Out On In
其中ON类点的小球邻域被bG分隔成两个且仅两 个互不连通的子域，它们分别属于iG和cG。
换句话说，形体边界点集bG将空间点集分为形体 内点集iG和形体外点集cG。
几何造型中的布尔运算实质上是对集合中的成员进行分类的 问题。
经过正则集合运算后所产生的新物体的边界是原两拼合物体 边界的一个子集，即：
实体的特征表示
实体模型仅提供产品的几何形状信息，但不能显式地 标注尺寸，未提供公差、表面粗糙度、材料性能和加工 要求等重要的产品制造信息。
商用CAD系统中广泛采用特征造型方法弥补上述不 足。特征模型表达高层次的具有功能意义的实体，如孔、 槽等，其操作对象不是原始的几何元素，而是产品的功 能要素、技术信息和管理信息，体现设计意图。
8、几何造型－2
1．常用几何形体定义方法 2. 布尔运算基本原理 3. 三维形体的显示原理
布尔运算基本原理
想一想，CAD系统是是如何将简单形体拼合成复杂 形体的？
常见物体（无论多复杂）均可用用三维空间点集来表 示；
复杂形体可通过简单形体的wk.baidu.com尔运算生成,布尔运算也 称为集合运算；
CAD中常用布尔运算（并、交、差）操作符有：
例如，考察A、B两物体的交所形成拼合体的边界如下图所示,由
上式则有：
b（A － B） （bA U bB）
bB的一部分
A
B
C
bA的一部分
由于A、B为正则点集，因此A、B均可表示为边界点与体内点 的集合，即：
A的边界bA相对于物体B可分别表示为：
B物体内： bA∩iB
B物体上： bA∩bB
B物体外： bA∩cB
绝大多数商用CAD系统都提供该功能，尤其是游戏系统应 用更广泛。用户仅需输入一些简单的参数便可以定义这些体 素的大小、形状和位置。因此商用系统提供自定义体素功能， 为用户定义专用的特征库提供方便。
值得注意的是：用户仅需按提示交互定义（对话框或简单 草图）形体，计算机内部用CSG表达记录定义参数及历史， 同时自动生成定义形体的BREP表达模型。
A∪B 并运算，其结果是求A、B 两个体素之和； A－B 差运算，其结果是从A 体减去B 体后余下的部分； A∩B 交运算，其结果是A、B两个体素的公共部分。
A体 A
B体 B
A＋B
A－B
A∩B
布尔运算主要有一维、二维和三维布尔运算
几何造型中的布尔运算以集合论、拓扑学为理论基础。 早期造型系统规定形体是三维欧氏空间中的正则集合。
旋转扫变换通常由用户简单地定义一截面轮廓，然后绕 给定轴线旋转一定的角度生成旋转体。
广义扫变换（sweep）：通用函数
值得说明的是：用户仅需按提示交互定义扫描截线及扫描 轨迹，计算机内部用CSG表达记录定义参数及历史，同时自 动生成定义形体的BREP表达模型。
局部操作
局部操作从宏观上来看不改变形体的整体结构， 只作局部修改。如圆角过渡、倒角等
有必要对传统的点的集合运算施加一定的限制，为此定义
正则集合运算
设形体G是n维欧氏空间中的一个有界区域点集，则：
G = { bG， iG}
其中：bG是G的n-1维边界点集（或称超越表面） iG是G的内部点集 cG是G的外部点集
正则 点集
非正则 点集
G空间中任何点满足邻域IN/ON/OUT分类，如图：
第8讲 几何造型技术-2
华中科技大学CAD中心 吴义忠 cad.wyz@hust.edu.cn
本讲内容
1．常用几何形体创建方法 2. 布尔运算基本原理 3. 三维形体的显示原理
常见几何形体创建方法
对于设计师而言，所关心的是如何快捷、方便 地设计一个满足需求的零件结构（即零件形体）。
对CAD系统来说，形体定义就是用少量的参数描 述几何形体的大小、形状和位置。
任何物体都可用三维欧氏空间中点的集合来表示。但 反过来，三维欧氏空间中任意点的集合却不一定对应于一 个物体，如一些孤立点、悬面、悬线等。
正则点集的定义就是为了避免孤立点、悬面、悬线。
正则 点集
非正则 点集
三维正则点集含义：无悬面、悬边及孤立点的有 限空间三维实体。
传统的点集之间的并、交、差运算可能改变点集的正则 性质。也就是说，两个正则点集的集合运算的结果可能产生 一个非正则点集。如图A、B两物体求交运算后，原来两物 体间互相重合的部分边界面被保留而形成悬挂面。
特征造型方法输入直观、方便，便于表达工程语义，符合工程 技术人员的设计思维及操作习惯。
用户采用特征方式输入，但计算机内部几何和拓扑信息仍采用 BREP表达，工程语义则通过属性附加在几何和拓扑信息中。
特征定义的历史过程转换为CSG表达，便于实现重构，Redo， Undo等操作。
Solidworks工程语义定义标识