八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版

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2022年人教版八年级数学上册第十一章三角形教案三角形的边

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边第1课时三角形的边一、教学目标【知识与技能】1.进一步认识三角形的概念及其基本要素;2.学会对三角形进行分类;3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。

【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。

【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。

二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。

【教学难点】1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.五、课前准备教师:课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生:三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2. 这些三角形有什么共同特点？（二）探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）教师问1:你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问2:结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答:三角形是由三条线段组成的.教师问3:什么叫三角形？学生回答:由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答:这样的不是三角形.教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？学生讨论回答:需要满足以下条件:三角形的特征有:(1)三条线段;(2)不在同一直线上;(3)首尾顺次连接.教师画出图形:如图所示:教师归纳:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5）2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.教师问6:根据右图回答以下问题:(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？学生回答:如图:线段AB、BC、CA是△ABC的三边;点A、B、C△ABC的三个顶点;∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.教师总结（出示课件6）:①边:组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点:每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角:相邻两边组成的角.(2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答:△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.教师出示下图边讲解:(3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7）学生回答:三角形用符号“△”表示. 记作“△ABC”读作“三角形ABC”.例 1: 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. （出示课件8）师生共同讨论解答如下:解:图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG 的三边是EH 、HG 、GE ，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G 、H 、E;△EHF 的三边是EH 、HF 、FE ，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F 、H 、E;△EFG 的三边是EF 、FG 、GE ，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G 、F 、E.Q F E P GH 1 2总结点拨:（出示课件9）在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件10，找学生读出三角形。

八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版

八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版11、1、1 三角形的边（一）学习目标1、认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2、知道三角形三边不等的关系；3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

（二）学习重点知道三角形三边不等关系。

（三）学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法。

（四）课前预习1、如图,图中共个三角形,分别是；以AB为边的三角形有；以AD为边的三角形有、2、如图所示,图中含∠A的所有三角形有个，它们分别是是：、3、下列长度的线段不能组成三角形的是()A、5,3,3B、6,3,8C、6,8,10D、9,4,54、为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )A、5 mB、15mC、20 mD、28 m5、等腰三角形的周长为16,(1)其一边长为6,则另两边为;(2)其一边长为4,则另两边为、（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题例1、（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形、（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？例2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10课后作业一、选择题1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A、2对B、3对C、4对D、6对2、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长的取值范围是()A、>4cmB、>2cmC、≥4cmD、≥2cm3、已知三角形的三边长分别为2,,13,若为正整数,则这样的三角形个数为()A、2B、3C、5D、134、ABC的三边分别为，且，那么ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形二、填空题5、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个、6、△ABC的边长均为整数,且最大边为4,那么这样的三角形共有个、7、已知线段3cm,5cm,cm,为偶数，以3，5，为边能组成个三角形、8、若三角形的三条边长分别是3cm,5cm,cm，则这个三角形的最长边的取值范围为、三、解答题9、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长、10、已知是△ABC的三边长,化简、11、如图,O为△ABC内部任意一点，求证：OA+OB+OC>（AB+BC+AC）、四、拓展提高已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长、11、1、2 三角形的高、中线、角平分线（一）学习目标1、认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2、认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3、认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。

新人教版八年级数学上册全册教案(157页)

新人教版八年级数学上册全册教案第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.三、板书设计三角形的边三角形◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.11.1.3三角形的稳定性◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的稳定性.【教学难点】三角形稳定性的应用.◇教学过程◇一、情境导入三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?二、合作探究探究点1三角形的稳定性典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.[答案] D变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案] B探究点2四边形的不稳定性的应用典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法一.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键.变式训练如图,由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之稳固.(方法很多,请提供四种不同连接方法)[解析]根据三角形具有稳定性,将六边形分成若干个小三角形即可.[答案]如图所示.(答案不唯一,合理即可)探究点3克服四边形的不稳定性典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间[解析]用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.[答案] B【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计三角形的稳定性三角形的稳定性◇教学反思◇通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角◇教学目标◇【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理的推理过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点1三角形内角和定理典例1如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.[解析]∵∠A=47°,∠ADB=116°,∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=34°,∴∠C=180°-47°-34°=99°.变式训练如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=()A.102°B.112°C.115°D.118°[答案] D探究点2三角形内角和定理的应用典例2如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.[解析]在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°,∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,∵∠CDE=45°,∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,在△ADE中,∵∠AED=100°,∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.变式训练完成下面的推理过程:如图,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知),∴(同角的补角相等).∴AC∥EF().∴∠CDF=(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠A(已知),∴∠CDF=∠A(等量代换).∴DF∥AB().∴∠CFD=∠B().[答案]∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等探究点3直角三角形的两锐角互余典例3如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°[解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.∵CD⊥BD,∠C=55°,∴∠CBD=90°-55°=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.[答案] D变式训练如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是()A.15°B.20°C.25°D.30°[答案] B三、板书设计三角形的内角三角形的内角和◇教学反思◇本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.11.2.2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算.◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A 处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A=()A.105°B.95°C.85°D.25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠B=25°,∴∠A=120°-25°=95°.[答案] B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°[答案] D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度数.[解析]∵DF⊥AB,∠D=40°,∴∠DFB=90°,∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°,∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=30°,∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°.【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.变式训练如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.110°B.115°C.120°D.125°[答案] A三、板书设计三角形的外角三角形的外角◇教学反思◇本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案] A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案] C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案] A把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n-2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案] C变式训练把n边形变为(n+x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案] A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案] B【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.变式训练如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A.4B.5C.6D.7[答案] C探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案] D变式训练如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°[答案] C探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB=BC=6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析](1)∵从A点出发,每走6 m向左转60°,∴360°÷60°=6,∴走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.第十二章全等三角形12.1全等三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】全等三角形的性质及其应用.【教学难点】能正确地识别全等三角形的对应元素.◇教学过程◇一、情境导入观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?二、合作探究探究点1全等形的概念典例1下列四组图形中,是全等图形的一组是()[解析]观察图形的特点可发现:A,B,C中的两个图形大小不同,D则完全相同.[答案] D变式训练全等形是指()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形[答案] D【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形,完全重合指的是不仅形状相同,大小也相同;面积相等的图形不一定重合.探究点2全等三角形的概念典例2如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的是()A.2个B.3个C.4个D.5个[解析]AB与CD是对应边,①正确;AC与CA是对应边,②正确;点A与点C是对应顶点,③错误;点C与点A是对应顶点,④错误;∠ACB与∠CAD是对应角,⑤正确.[答案] B探究点3全等三角形的性质典例3如图,△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°,∠A'CB=20°,则∠BCB'的度数为()A.20°B.40°C.70°D.90°[解析]∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.[答案] C全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.探究点4利用全等三角形的性质解决问题典例4如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠B的大小;(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.[解析](1)∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠BDA+∠CDA=180°,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD⊥BC.三、板书设计全等三角形全等三角形◇教学反思◇由于学生学习平面几何的时间不长,识图能力还比较薄弱,学生的思维依赖于具体的直观形象,在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换,来帮助学生更好地发现理解图形的特征,尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角,方便学生迅速地找出,简化难点.12.2三角形全等的判定第1课时利用三边判定三角形全等(SSS)◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握边边边的内容;2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感、态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.◇教学重难点◇【教学重点】判定三角形全等的条件.【教学难点】理解边边边条件判定三角形全等.◇教学过程◇一、情境导入在课堂上,老师要求同学们每人画一个三角形,使三角形的三边长分别为3 cm,5 cm,7 cm,老师发现小明和他同桌画的三角形不一样大,肯定地说,你们看看谁画错了,老师是怎么知道的呢?二、合作探究探究点1边边边判定两三角形全等典例1在△ABC与△DEF中,AB=DF,AC=DE,CB=EF,那么()A.△ABC≌△DEFB.△ABC≌△DFE。

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。

这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。

但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。

此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。

三. 教学目标1.知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.教学难点：对于这些性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等。

2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。

然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：这些性质在实际生活中有哪些应用？如何解决与三角形相关的实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》

人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。

通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。

但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。

2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.1与三角形有关的线段第3课时》教学设计

人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.1与三角形有关的线段第3课时》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.1与三角形有关的线段第3课时》主要介绍三角形的角平分线、中线和高线的性质及应用。

这部分内容是学生对三角形知识深入理解的重要环节，为后续学习三角形面积、三角形的分类等知识打下基础。

本节课的内容在学生的认知结构中处于从具体到一般的过渡阶段，需要通过大量的实例让学生体会和理解三角形的角平分线、中线和高线的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但对于三角形角平分线、中线和高线的性质，以及它们之间的相互关系，可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索和发现三角形的角平分线、中线和高线的性质，培养学生的问题解决能力和合作交流意识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高线的性质，能够运用这些性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的问题解决能力和合作交流意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高线的性质。

2.难点：三角形角平分线、中线和高线性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何画板的演示，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同探索三角形的角平分线、中线和高线的性质。

4.引导发现法：教师引导学生发现三角形的角平分线、中线和高线的性质，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的角平分线、中线和高线的相关课件，用于引导学生观察和操作。

2.几何画板：用于展示三角形的角平分线、中线和高线的性质。

八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段(第3课时)教案 (新版)新人教版

教学难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教学准备
小木条，铁钉
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
提出身边的实际问题，激发学生学习的欲望
探究新知
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
通过画、折等实践操作活动理解稳定性和没有稳定性，培养学生动手操作能力
让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究
巩固新知
三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
11.1 与三角形的关的线段（第3课时）
教学目标
知识与技能
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
过程与方法
通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用
情感态度价学重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
课堂练习
教材7页练习
小结与作业
课堂小结
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2.三角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．
本课作业
1、必做题：
2、选做题

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八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案（新版）新人教版一、课标要求(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。

(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。

二、教材分析第1节研究与三角形有关的线段。

首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。

对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。

然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。

结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。

最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。

第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。

然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。

多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。

将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。

三、教学建议1．把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。

如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。

在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进。

2．开展好数学活动镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式，通过这个数学活动，学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。

这个数学活动可以如下展开：首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案。

用正五边形不能镶嵌成一个平面图案。

(2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案。

用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案。

(3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案。

观察上述实验结果，得出如下结论：如果拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)，相邻的多边形有公共边，那么多边形能镶嵌成一个平面图案。

最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用。

11．1 与三角形有关的线段第1课时三角形的边教学目标1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关问题．教学重点三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．教学难点三边关系的推导及应用．一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？二、自主学习，指向目标1．自学教材第1至3页．2．学习至此：请完成学生用书相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的概念、表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫作三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．针对训练：见《学生用书》相应部分。

探究点二三角形的三边关系活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．a．从__B__→__C__；b．从__B__→__A__→__C__.(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__．从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB＋AC__．经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的．小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三三角形有关知识的运用活动三：见教材P3例题小组讨论：等腰三角形的边长的关系？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论．反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论．所有的三角形必须要满足三边关系定理．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．概念：三角形，内角，边，顶点2．符号语言．3．三边关系．4．三角形的分类．五、达标检测，反思目标1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm 和30 cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )A ．9B ．12C ．15D ．12或153．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm ，则它的最短边长为( B )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm4．若五条线段的长分别是1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm ，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．5．如果以5 cm 长为等腰三角形的一边，另一边长为10 cm ，则它的周长为__25_cm __．6．工人师傅用35 cm 长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7 cm 的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长x cm ，则3x ＋3x ＋x ＝35，x ＝5，∴3x ＝15.∴三边长为：15 cm ，15 cm ，5 cm.(2)①若腰长为7 cm ，则底边长为35－7－7＝21（cm ）,21>7+7,故7 cm ，7cm ，21cm 不能组成三角形.②若底边长为7 cm ，则腰长为35－72＝14 （cm ），∴可以围成一边长为7 cm 的等腰三角形,该三角形的三边长为14 cm ，14 cm ，7 cm.第2课时三角形的高、中线与角平分线教学目标会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．教学难点三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标1．自学教材第4至5页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？它们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交于一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个角的平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( D )2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF ⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD的边AD上的中线(×)③BE是△ABC的边AC上的中线(×)④CH是△ACD的边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF＝2，求S△ABC.解：∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线.又∵S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.第3课时三角形的稳定性教学目标1．了解三角形的稳定性，四边形不具有稳定性．2．能够用三角形的稳定性解释生活中的现象．教学重点了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．教学难点准确使用三角形的稳定性于生产生活之中．一、创设情景，明确目标多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？二、自主学习，指向目标1．自学教材第6至7页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的稳定性活动一：见教材P6“探究”部分．展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会) 3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)小组讨论：从以上活动中，可以发现三角形和四边形各具有什么特点？反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性．针对训练：1．见《学生用书》相应部分2．举例说明生活中应用三角形的稳定性的例子．解：如自行车的三角架，铁索桥等．探究点二三角形的稳定性的应用活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？。