八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版
新人教版八年级数学第十一章三角形教案(共8课时)
第十一章三角形 11.1.1三角形的边
三维目标
知识与能力:认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.图形见章前图.
教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)
C
B
A
(2)
C
B
A
(3)
E D
C
B
A
(4)
E
D
B
A
(5)
D
C
B
A
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答:
初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线教案新
初中数学人教版八年级上册实用资料
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;
2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
【过程与方法】
1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;
2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.
【教学难点】
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?
二、合作探究
探究点1三角形的高
典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.
(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;
(2)在△ABD中,AD边上的高为;
(3)在△BCE中,CE边上的高为;
(4)在△BCF中,BC边上的高为;
(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.
[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.
[答案](1)BE;AD
(2)BD
(3)BE
部编版2020八年级数学上册 第11章 三角形备课教案 (新版)新人教版
第十三章
对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边.
的角.
节接着介绍多边形的有关概念与多边
而来.三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为几个三角形,利用三角
求,让其正视自己。
学
可通过后续学习达到.如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道
根据教材内容编写意图和课标要求,结合学生实际情况,灵活制定教学活动了解学生对知识的掌握情况做好学生学情分析及时调整教学策略。
最新人教版初中八年级上册数学第十一章《与三角形有关的线段》精品教案
课堂小结
三角形的边
边、顶点、角 三角形的分类 三角形的三边关系
按角分类
按边分类 三角形两边之和 大于第三边
三角形两边之差 小于第三边
拓展提升 1
1、已知三条线段的比例分别为1:3:4,3:3:6,3:4:5,其中可以 构成三角形的有几个? 解:1个,序号为.
假设中边长为1,3,4,因为1+3=4,所以不能构成三角形. 假设中边长为3,3,6,因为3+3=6,所以不能构成三角形. 假设中边长为3,4,5,因为3+4>5,所以能构成三角形.
归纳:判断三条线段是否可以构成三角形,只需判断“两 条较短的线段之和大于第三条”即可.
新新知知探探究 究
例2:用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. 由题可得: x+2x+2x=18, 解得x=3.6.
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗? 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
C
BA+AC 和BC 的大小关系如何?
从“两点之间,线段最短”可知,BA+AC>BC.
八年级数学上册11三角形教案(新版)新人教版
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1.结合具体的实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素.
2.会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类.
3.理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质,并会初步运用这些性质来解决问题.
重点
三角形的三边关系. 难点
三角形的三边关系.
一、创设情境,引入新课
老师出示一个用硬纸板剪好的三角形,并提出问题;
小学中我们已经认识了三角形,那么你能不能给三角形下一个完整的定义? 老师出示教具,提出问题.让学生观察教具,然后给出三角形的定义. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 二、探究问题,形成概念
(一)探究三角形的有关概念
1.三角形的顶点及符号表示方法. 2.三角形的内角. 3.三角形的边.
教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念. 学生注意记忆相关的概念. 教师再出示另外剪好的三角形,各顶点字母与原来不同,然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念.
(二)探究三角形的分类
问题1:小学中已经学过,如何将三角形进行分类? 问题2:如何将三角形按边分类? 教师提出问题,学生举手回答. 教师提示,分类的标准是什么?
学生回答:有两边相等和有三边相等,以及三条边均不相等.
教师进一步提出新的问题,并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念,然后给出三角形按边分类的方法:
三角形⎩⎪⎨⎪
⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩
⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形
之后师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类,可以有不同的分法.
人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.1与三角形有关的线段第3课时》说课稿
人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.1与三角形有关的线段第3课时》说
课稿
一. 教材分析
人教版八年级数学上册第十一章《三角形11.1与三角形有关的线段第3课时》,主要介绍了三角形的中线、高线和角平分线的性质及应用。这一节内容是学生在学习了三角形的初步知识后,进一步深化对三角形结构特征的理解,为后续学习三角形的全等和相似奠定基础。本节内容通过讲解三角形的中线、高线和角平分线的性质,让学生掌握三角形的内在规律,提高解决问题的能力。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础,对三角形有了一定的认识。但是,
对于三角形的中线、高线和角平分线的性质及应用,还需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。学生在学习过程中,需要通过观察、思考、讨论等方式,来揭示三角形的内在规律,提高解决问题的能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标:让学生掌握三角形的中线、高线和角平分线的性质,
能运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法目标:通过观察、思考、讨论等方式,培养学生的空间想
象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合
作精神,使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点
1.教学重点:三角形的中线、高线和角平分线的性质。
2.教学难点:三角形的中线、高线和角平分线性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法:采用问题驱动法、讨论法、案例分析法等,引导学生主动
探究,发现规律。
2.教学手段:利用多媒体课件、几何模型等辅助教学,直观展示三角形
的性质,提高学生的学习兴趣。
人教版数学八年级上册11 三角形的边教案与反思
第十一章三角形
知人者智,自知者明。《老子》
棋辰学校陈慧兰
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
——三角形的有关概念、分类及三边关系
一、新课导入
1.导入课题:
三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗?对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗?
2.学习目标:
(1)记住三角形的有关概念.
(2)会用符号表示三角形,会对三角形进行分类.
(3)能说出三角形的三边关系,并能运用三角形三边关系解决相关问题.
3.学习重、难点:
重点:三角形及其有关的概念;三角形的分类.
难点:三角形三边关系及应用.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第2页到“思考”前的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课本的内容,划出你认为是重点的语句.
(4)自学参考提纲:
①什么样的图形叫三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
②对照右边的图形,指出三角形的边、角、顶点.
线段AB、BC、CA是三角形的边,点A、B、C是三角形的顶点,∠A,∠B,∠C 是三角形的角.
③三角形的边有几种表示方法?对照右边的图形写出来.
除了②中的表示方法,还可以用a,b,c表示.
④用符号语言表述右图的三角形
记作:△ABC,读作:三角形ABC.
⑤什么是等腰三角形、等边三角形?等腰三角形与等边三角形之间有什么关系?
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.
⑥等边三角形是特殊的等腰三角形,用图示的方法表示它们之间的包容关系.
八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.3三角形的稳定性教案新人教版(20
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性教案(新版)新人教版
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三角形的稳定性
课题:三角形的稳定性课时一课时
教学设计
课标
要求
了解三角形的稳定性
教
材及学情分析三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。可让学生通过实验得出这个性质,并举出一些应用三角形的稳定性的例子.不稳定性是四边形的一个重要性质,在生产和生活中常常遇到有关这方面的问题。有时我们需要利用四边形的不稳定性,如伸缩门,这些内容可以让学生通过实验和实际例子加以体会。学生对三角形已经有一个比较直观的认识,对边、内角、外角、顶点等相关名称及三角形的稳定性比较熟悉,因此本节课对学生难度不大。
课
时教学目标1、通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》
一. 教材分析
人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形
的中线、角平分线和高的概念。通过本节课的学习,学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义,掌握它们的基本性质,并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。
二. 学情分析
学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念,对线段和三角形有
一定的认识。但部分学生对概念的理解不够深入,对性质的运用不够熟练。因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,加深对三角形中线、角平分线和高的理解,提高运用性质解决问题的能力。
三. 教学目标
1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义,掌握它们的基本性质。
2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点
1.重点:三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。
2.难点:运用中线、角平分线和高的性质解决问题。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法,引导学生观察、操作、思考、交流,发现规律。
2.运用多媒体辅助教学,展示清晰的图形和动画,帮助学生形象地理解
概念和性质。
3.采用案例分析法,精选典型例题,让学生在解决实际问题中掌握知识。
六. 教学准备
1.多媒体教学设备。
2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。
3.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程
1. 导入(5分钟)
利用多媒体展示一个三角形,引导学生观察并思考:三角形有哪些特殊的线段?
2. 呈现(10分钟)
八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版
第十一章三角形
§11.1.1三角形的边
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P1图.
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
八年级数学上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边教案 (新版
第十一章三角形
11.1.1 三角形的边
【知识与技能】
(1)结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,并能用符号语言表示三角形.
(2)利用边的相等关系能正确地给三角形分类.
(3)掌握三角形的三边关系,并能利用此关系判断已知的三条线段能否组成三角形.
【过程与方法】
在探索三角形三边关系的过程中,让学生经历测量三角形边长的实践活动,理解三角形三边间的不等关系.
【情感态度与价值观】
帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,用客观实际的观念激发学生的学习兴趣.
(1)对三角形的有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.
(2)三角形的三边关系.
用三角形的三边关系判断已知三条线段能否组成三角形.
多媒体课件、三角形纸片
“三角形”这个课题来源于实际生活.本节我们将从认识三角形开始.(教师板书课题)
教师提问:通过观察刚才的图片,你们能得出三角形完整的概念吗?
探究1三角形的有关概念
教师出示一个三角形纸片,让学生观察,然后由教师直接给出三角形的概念.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
教师继续利用刚才的三角形纸片向学生直接指明相关的概念:
1.相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.
2.相邻两边组成的角叫作三角形的内角,简称三角形的角.
3.组成三角形的线段叫作三角形的边.
接着教师出示投影(△ABC),并提出问题:这个三角形该怎么用符号语言表示?它的内角、边又该怎么表示?学生独立思考,师生共同总结:图11-1.1-2“三角形”可用符号“△”表示,如图11-1.1-2,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角;△ABC的三边分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a,b,c来表示,即边AB可用c表示,边BC可用a
新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教案
新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教案
11.1.1 三角形的边
教学目标
1.理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.(重点)
2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点)
3.三角形在实际生活中的应用.(难点)
教学过程
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学. 教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察.
问:你能不能给三角形下一个完整的定义?
二、合作探究
探究点一:三角形的概念
例1图中的锐角三角形有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
解析:(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个;(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B.
方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n 个点,那么就有n (n -1)2条线段,也可以与线段外的一点组成n (n -1)2个三角形.
探究点二:三角形的三边关系
【类型一】 判定三条线段能否组成三角形
例2以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cm
B.5cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cm
D.3cm,4cm,9cm
解析:选项A中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B.
八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段学案(新版)新人教版
与三角形有关的线段
【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】巩固三角形的边和相关线段;
【学习难点】三角形三边不等关系的运用
【自主学习】
学前准备
1、什么叫做三角形?
2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?
3、三角形三边不等关系是什么?
4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征?
5、三角形具有_______性,四边形具有_________性。
【达标检测:】
1.如图1,图中所有三角形的个数为 ,在△ABE 中,AE 所对的角是 ,∠ABC 所对
的边是 ,在△ADE 中,AD 是∠ 的对边,在△ADC 中,AD 是∠ 的对边;
2.如图2,已知∠1=
2
1∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 ;
3.如图3,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边
上的中线,BE 是三角形 中 边上的中线;
图1 图2 图3
4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为 ;若两边长分别为4和8,则其周
长为_____.
5. 如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB 、CD ),
这样做的数学道理是 ;
6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm ,则此三角形三边的长分别为
_____________.
7.已知△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=10cm ,AC=6cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为
________.
7.如右图,图中共有三角形 ( )
A 、4个
新人教版八年级上册数学11.1.1三角形的边教案
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标:1.认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形三边的关系定理,能利用定理及其推论进行简单的证
明.
3.了解三角形按边分类的原则和结论.
重点:理解三角形三边之间的不等关系.
难点:运用三角形三边之间的不等关系解题.
一、知识链接
在下面画一个三角形,观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出
来.
二、新知预习
1.根据小学认识的三角形判断,是三角形在括号内打“√”,不是三角形打“×”.
()()()()()
2.自主归纳:
(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.
(2)三角形的构成:如图,
边: _____条,分别为线段____、______、______;
顶点:___个,点A、B、C为三角形的三个顶点;
角: ____个,分别为∠ A、∠ B、∠ C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成
的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。
顶点是A,B,C的三角形记作:△,读作: .
3.三角形按角分类,可以分为________三角形,_____三角形和______三角形.
三、自学自测
如图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.
有____个三角形,分别记作:_______________________________________.
自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
A
B C
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案新人教版
第十一章三角形
一、课标要求
(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性。
(2)理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。
二、教材分析
第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类。对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。
第2节研究与三角形有关的角,对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形给出多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为若干个三角形,利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习。
人教版-数学-八年级上册-11.1 与三角形有关的线段教案
11.1 与三角形的关的线段
教学目标知识与技能
1.进一步认识三角形的概念及其基本要素;
2. 掌握三角形三条边之间关系.
过程与方法
经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边
不等的关系.
情感态度价
值观
帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的
观念,激发学生学习的兴趣
教学重点了解三角形定义、三边关系。
教学难点1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学准备教师:课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生:三角尺、铅垂纸、小刀。
教学过程(师生活动)设计理念
提出问题
展示实物,播放课件,特别突出屋顶结构
图,问题:
1、请仔细观察实物
与课件,找出不
同的三角形。
2、与同伴交流各自
找到的三角形。
这些三角形有什么特点?
使学生经历从现
实世界抽象出几
何模型的过程,
认识三角形要
素。
探究质疑
1、三角形的概念:
(1)通过学生间交流,师生共同得出,由不在同一
直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形.
(2)三角形有哪些基本要素,师生共同得出:边、
角、顶点.
2、三角形表示:
教师强调,为了简单起见:三角形
用符号“△”表示,如图的三角形ABC
就表示成△ABC,三个顶点为:A,B、C,
三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表
示,顶点B所对的边AC用b表示,
顶点C所对的边AB用。
请同学们找出图中的三角形,
并用符号表示出来,同时说出各个
三角形要素,并指出AD是哪些三角形的边。
3、三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相
等的三角形叫做等腰三角形。
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八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案
(新版)新人教版
一、课标要求
(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性。
(2)理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。
二、教材分析
第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类。对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。
第2节研究与三角形有关的角,对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形给出多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为若干个三角形,利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习。
三、教学建议
1.把握好教学要求
与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了,进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出角相等就可以了,学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点,可直接肯定这个结论,在下一章“全等三角形”中再证明这个结论,同样,三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。
在本章中,三角形的稳定性是通过实验得出的,待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”,可进一步明白其中的道理,证明三角形的内角和等于180°有一定的难度,只要学生了解得出结论的过程,不要在辅助线上花太多的精力,以免影响对内容本身的理解与掌握,
对推理的要求应循序渐进。
2.开展好数学活动
镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后,学习这个内容要用到多边形的内角和公式,通过这个数学活动,学生经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力。
这个数学活动可以如下展开:
首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果:
(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案。用正五边形不能镶嵌成一个平面图案。(2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案。用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案。(3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案,用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案。
观察上述实验结果,得出如下结论:如果拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角),相邻的多边形有公共边,那么多边形能镶嵌成一个平面图案。
最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到巩固与运用。
11.1 与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关问题.
教学重点
三角形的有关概念,能用符号语言表示三角形,三角形的三边关系.
教学难点
三边关系的推导及应用.
一、创设情景,明确目标
投影:金字塔,斜拉大桥,塔吊,自行车等,让学生感受生活中处处有三角形的身影,我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
请说一说你已经学习了三角形的哪些知识?
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第1至3页.
2.学习至此:请完成学生用书相应部分.
三、合作探究,达成目标
探究点一三角形的概念、表示方法及分类
活动一:阅读教材第1至2页内容,并思考以下问题:
(1)具有什么特征的图形叫作三角形?(不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所组成的图形)
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3,3,3)
(3)三角形ABC用符号如何表示?三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示?(a,b,c)
(4)三角形按边分可以分成几类?按角分呢?
展示点评:学生结合图形分别回答,师生共同点评.
小组讨论:三角形的概念,如何用符号表示及分类?
反思小结:三角形的图形特征,有三条边,三个内角,三个顶点,边可以用两个大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.
针对训练:见《学生用书》相应部分。
探究点二三角形的三边关系
活动二:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长有什么数量关系?请说明你结论的正确性.
展示点评:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段.
a.从__B__→__C__;
b.从__B__→__A__→__C__.
(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__.
从B沿边BA到A,从A沿C到C的路线长为__AB+AC__.
经过测量可以说__AB+AC__>__BC__,可以说这两条路线的长是__不相等__的.
小组讨论:在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?任意两边之差与第三边有什么关系?三角形的三边有怎么样的不等关系?
反思小结:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
针对训练:见《学生用书》相应部分
探究点三三角形有关知识的运用
活动三:见教材P3例题
小组讨论:等腰三角形的边长的关系?第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理?
展示点评:等腰三角形的底和腰的长度,不确定时,应分情况予以讨论.
反思小结:当题目中的条件不明确时要分类讨论.所有的三角形必须要满足三边关系定理.针对训练:见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标