成都市三基周练(一)

成都市三基周练（一）
姓名__________班级__________
一、选择题（每道8分，共48分）
1、设向量)3,1(),1,1(+=-=x x ，则“2=x ”是“b a //”的
A 、充分但不必要条件
B 、必要但不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
2、如果数列)}({R a a n n ∈对任意+
∈N n m ,，满足n m n m a a a ⋅=+，且83=a ，那么10a 等于（ ）
A 、1024
B 、 512
C 、 510
D 、256
3、要从10名女生和5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为
A 、61525410C C C ⋅
B 、61535310
C C C ⋅ C 、615615A C
D 、61525410C A A ⋅ 4、5
)31(x -、的展开式中，各项系数的和与其各项的二项式系数的和之比为
A 、-1
B 、1
C 、16
D 、32
5、平面⊥α平面β的一个充分条件是
A 、存在一条直线l ，使得βα⊥⊥l l ,
B 、存在一个平面γ，使得βγαγ⊥⊥,
C 、存在一个平面γ，使得βγαγ//,//
D 、存在一条直线l ，使得βα//,l l ⊥
6、如图，曲线)(x f y =上任一点P 的切线PQ 交x 轴于Q ，过P 作PT 垂直于x 轴于T ，若△PTQ 的面积为2
1，则y 与/y 的关系满足 A 、/y y = B 、/y y -= C 、2
/y y = D 、/2y y = （文）设)(1x f
-是函数)6(log )(3+=x x f 的反函数， 若27]6)([]6)([11=+⋅+--b f a f ，则)(b a f +的值为
A 、1
B 、2
C 、3
D 、6log 3
二、填空题（每道8分，共24分）
7、103)1
(x x -的常数项是 。

（用数字作答）
8、在△ABC 中，点D 满足μλ+==,2，则=λμ 。

9、（理）设c b a 、、、依次是△ABC 的角C B A 、、、所对的边，若
C B
A B A tan 1004tan tan tan tan =+⋅，且222mc b a =+，则=m 。

（文）已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为
三、解答题（每道14分，共28分）
10、已知△ABC 中，2,2)1)(tan 1(tan ==++AB B A
（1）求角C ；
（2）求△ABC 面积的最大值。

11、(理)已知函数x x a x x f --+=2
)ln(2)(在0=x 处取得极值。

（1）求实数a 的值；
（2）若关于x 的方程0)(=+b x f 在区间]1,1[-上恰有两个不同的实数根，求实数b 的
取值范围。

（文）已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在1=x 处取得极值-1。

（1）求b 、c 的值；
（2）若关于x 的方程0)(=+t x f 在区间]1,1[-上有实数根，求实数t 的取值范围。

答案：
一、选择题：
1、A
2、A
3、A
4、A
5、 D
6、（理）D （文）B
二、选择题
7、210 8、 92 9、（理）2019 （文）2
5223πππ或或- 三、解答题
10、记角C B A 、、的对边分别为c b a 、、
（1）依题意：有21tan tan tan tan =+++B A B A
即：B A B A tan tan 1tan tan -=+ （1分）
∵0tan tan 1≠-B A （2分） ∴B
A B A B A tan tan 1tan tan )tan(-+=+ ∴1)tan()](tan[tan -=+-=+-=B A B A C π
∵),0(π∈C （4分） ∴4
3π=C （6分） （2）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得
42,42
222222=++=⨯++ab b a ab b a 即 ∴224,4)22(,22422-≤≤+
≥+=-ab ab ab b a ab 即 (8分) ∴12)224(4
242sin 21-=-≤==
∆ab C ab S ABC （10分）
11、（理）（1）122)(/--+=x a
x x f ∵当0=x 时，)(x f 取得极值，∴0)0(/=f
解2=a 得，检验2=a 符合题意。

（3分）
（2）令)2(1222)(,)2l n
(2)(/2->--+=+--+=x x x x g b x x x x g （6分） 当)0,2(-∈x 时，0)(/>x g ,所以)(x g 在)0,2(-上单调递增；
当),0(+∞∈x 时，0)(/
<x g ,所以)(x g 在),0(+∞上单调递减； （8分） 要使0)(=x g 在区间]1,1[-上恰好有两个不同的实数根
只需 0)1(0)0(0
)1(≤>≤-g g g ，即 023ln 202ln 20
≤+->+≤b b b （10分）
3ln 222ln 2-≤<-b （12分）
（文）（1）c bx x x f ++=23)(2
/ 由已知得 13)1(023)1(/-=++==++=c b f c b f ，解得 5
1-==c b （4分） （2）设t x x x t x f x g ++-+=+=25)()(23
)1)(53(523)(2/-+=-+=x x x x x g
（6分） ∴)(x g 的单调递增区间是),1[],35
,(+∞--∞
)(x g 的单调递减区间是]1,35
[- （8分）
要使关于x 的方程0)(=+t x f 在区间]1,1[-上有实数根，
只需 0)1(0
)1(≤≥-g g （10分）
解得17≤≤-t （12分）。