2001-2012年福州市中考试题分类解析(6)函数的图像与性质

选择题1. （2001年福建福州4分）二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示，下列结论： （1）c 0<（2）b 0> （3）4a 2b c 0++> （4）22(a c)b +<其中正确的有【 】 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】（1）∵图象与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，正确。

（2）∵对称轴bx 12a=-=，开口向下，∴a ＜0，故b ＞0，正确。

（3）当x=2时，y ＜0，即4a ＋2b ＋c ＞0，错误。

（4）22(a c)b +<可化为（a －b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＜0，∵当x=1时，a ＋b ＋c ＞0，当x=－1时，a －b ＋c ＜0，故22(a c)b +<正确。

故选C 。

2. （2002年福建福州4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（－2，－1），那么k 的值为【 】 （A ）21 （B ）－21 （C ）2 （D ）－2【答案】C 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（－2，－1）代入kyx=，得k12-=-，解得k=2。

故选C。

3. （2002年福建福州4分）已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（b2-，24c b4-），AB＝︱x1－x2︱，若S△APB＝1，则b与c的关系式是【】（A）b2－4c＋1＝0 （B）b2－4c－1＝0 （C）b2－4c＋4＝0 （D）b2－4c－4＝04. （2003年福建福州4分）反比例函数4yx=-的图象大致是【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。

【考点】反比例函数的图象。

【分析】根据反比例函数的图象性质并结合其比例系数k解答即可：∵在反比例函数4yx=-中，－4＜0，∴图象在二四象限。

故选A。

5. （2004年福建福州4分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则【】A、y随x的增大而减小B、y随x的增大而增大C、当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小D、无论x如何变化，y不变6. （2005年福建福州课标卷3分）反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于【】A、10B、5C、2D、1 10【答案】A。

【考点】曲线图上点的坐标与方程的关系。

【分析】由题意得：k=xy，横纵坐标相乘得比例系数，∵经过点（2，5），点（1，n），∴2×5=1×n，则n=10。

故选A。

7. （2006年福建福州大纲卷3分）如图是反比例函数kyx=图象的一支，则k的取值范围是【】A．k＞1 B．k＜1 C．k＜0 D.k＞0 【答案】C。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数kyx=的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限。

因此，∵反比例函数kyx=的图象的一支位于第二象限，∴k＜0。

故选C。

8. （2006年福建福州课标卷3分）反比例函数n5yx+=图象经过点（2，3），则n的值是【】A．－2 B．－1 C．0 D．110. （2007年福建福州3分）如图所示，二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中12x 1-<<-，20x 1<<，下列结论： ①4a 2b c 0-+<；②2a b 0-<；③a 1<-；④2b 8a 4ac +>．其中正确的有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：抛物线2y ax bx c(a 0)=++≠的对称轴是bx 2a =-，顶点坐标是2b 4ac b 2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵a ＜0，∴4ac －b 2＜8a ，即b 2＋8a ＞4ac 。

故④正确。

综上所述，正确的有4个。

故选D 。

11. （2008年福建福州4分）一次函数y 2x 1=-的图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．12. （2008年福建福州4分）已知抛物线2y x x 1=--与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式2m m 2008-+的值为【 】 A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，整体思想的应用。

【分析】∵抛物线2y x x 1=--与x 轴的一个交点为（m ，0），∴2m m 1=0--，即2m m =1-。

∴2m m 2008=12008=2009-++。

故选D 。

13. （2010年福建福州4分）已知反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在【 】A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14. （2010年福建福州4分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0【答案】D 。

【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。

【分析】A 、由二次函数的图象开口向下可得a ＜0，故选项错误；B 、由抛物线与y 轴交于x 轴上方可得c ＞0，故选项错误；C 、由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax 2+bx+c=0的根的判别式b 2﹣4ac ＞0，故选项错误；D 、把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a+b+c ，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确。

故选D 。

15. （2011年福建福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是【 】A 、2y x =B 、4y x =C 、3y x=-D 、1y x 2=16. （2012年福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【 】A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 【答案】A 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。

【分析】∵ 点C(1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。

∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。

设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。

∵ 1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。

因此，k的取值范围是2≤k≤9。

故选A。

二、填空题=-+，y随x的增大而▲。

1. （2001年福建福州3分）对于函数y2x13. （2004年福建福州3分）如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在▲ 象限．【答案】一、三。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。

三、解答题1. （2001年福建福州12分）如图，已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数ky (k 0,x 0)x=>>的图象上，点P(m,n)是函数ky (k 0,x 0)x=>>的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值； （2）当S 92=时，求点P 的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。

【答案】解：（1）依题意，设B 点坐标()000(x ,x )x >0，∵20OABC S x 9==正方形，∴0x =3，即B （3，3）。

∵点B 在函数ky (k 0,x 0)x=>>的图象上，∴k=9。

（2）如图（1），若点P 在点B 上方，设PE 与CB 相交于点H 。

∵P(m,n)在9y x=上， ∴OEPE OEHC S mn 9S 3m ===矩形矩形，。

∵矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积9S 2=， ∴OEPE OEHC 9S S 2-=矩形矩形，即993m 2-=。

解得3m n 62==，。

∴点P 的坐标为3 62⎛⎫ ⎪⎝⎭，。

如图（2），若点P 在点B 下方，根据反比例函数的对称性，知此时点P 的坐标为36 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，。

综上所述，点P 的坐标为3 62⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，。

（3）如图（1），若点P 在点B 上方，此时0m 3<<，由（2）知S 93m (0m 3)=-<<。

如图（2），若点P 在点B 下方，此时m 3≥，此时，927S 93n 939(m 3)m m=-=-⋅=-≥。

综上所述，S 关于m 的函数关系式为93m(0m 3)S 279(m 3)m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩。

2. （2002年福建福州10分）已知：二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b 、c 为常数）．（1）若二次函数的图象经过A （－2，－3）和B （2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点P （m ＋1，n 2＋4n ），且m ≠n ，求m ＋n 的值．【答案】解：（1）把A （－2，－3）和B （2，5）两点代入y ＝x 2＋bx ＋c 得()22322b c 522b c ⎧-=--+⎪⎨=++⎪⎩，解得b 2?c 3=⎧⎨=-⎩。

∴所求二次函数的解析式为y=x 2＋2x －3。

（2）∵二次函数图象过点P （m ＋1，n 2＋4n ），3. （2003年福建福州12分） 已知：如图，二次函数2y 2x 2=-的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C 。

直线x = m （m >1）与 x 轴交于点D.（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）在直线x = m （m > 1）上有一点P (点P 在第一象限)，使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线2y 2x 2=-上是否存在一点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四边形？如果存在这样的点Q ，请求出m 的值；如果不存在，请简要说明理由。