八年级数学下册 1612 分式的基本性质课件 新版华东师大版
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八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
八年级数学下册16、1分式及其基本性质第2课时分式的基本性质授课课件新版华东师大版
第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本 性质
1 课堂讲解 分式的基本性质
分式的符号法则
约分
2 课时流程
最简分式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以
（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 思考下列
从左到右的变形成立吗？为什么？
(1)
1
1 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1) 1 ( ab
ab2c
(2)
x x(x y) (
) (c≠0)； 1
; )
(3) m ( ab
a2 b2
) (a≠－b)．
知1－练
知1－练
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
a3 a b3 b
B.
a ac b bc
C. 3a a 3b b
x y D. x y
4
(中考·河北)若a＝2b≠0，则
a2 a2
b
2
＝______．
ab
知识点 4 最简分式
知4－讲
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式．
要点精析：最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
例6 下列分式中，最简分式是( C )
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x2 x .
2b 2bc
xy y
知1－讲
导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c， 说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的 分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.
16.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本 性质
1 课堂讲解 分式的基本性质
分式的符号法则
约分
2 课时流程
最简分式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以
（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 思考下列
从左到右的变形成立吗？为什么？
(1)
1
1 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1) 1 ( ab
ab2c
(2)
x x(x y) (
) (c≠0)； 1
; )
(3) m ( ab
a2 b2
) (a≠－b)．
知1－练
知1－练
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
a3 a b3 b
B.
a ac b bc
C. 3a a 3b b
x y D. x y
4
(中考·河北)若a＝2b≠0，则
a2 a2
b
2
＝______．
ab
知识点 4 最简分式
知4－讲
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式．
要点精析：最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
例6 下列分式中，最简分式是( C )
(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x2 x .
2b 2bc
xy y
知1－讲
导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c， 说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的 分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x.
华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2
八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件2 (新版)华东师大版
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
x2 4 (2) x2 4x 4
(பைடு நூலகம்)
x2
x2
xy
x (4) x2 2x
2x3y (5) 4x2 y2
B
2、 当x取何值时，分式 2x 有意义?
x4
3、当x取何值时，分式
x2 4 x2
的值为0?
我们已经知道:
2 3
=
= 2 5
35
10 15
;
16 36
=
16 4 36 4
=
4 9
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数， 分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
例题讲解与练习
例2 通分:
（1）a12b
1 ， ab2
；
（2） 1
x y
，1
x y
；
（3） x 2
1
y 2 ，x 2
1
xy
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
（4）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 2x(x 2)
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
x2 4 (2) x2 4x 4
(பைடு நூலகம்)
x2
x2
xy
x (4) x2 2x
2x3y (5) 4x2 y2
B
2、 当x取何值时，分式 2x 有意义?
x4
3、当x取何值时，分式
x2 4 x2
的值为0?
我们已经知道:
2 3
=
= 2 5
35
10 15
;
16 36
=
16 4 36 4
=
4 9
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数， 分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
例题讲解与练习
例2 通分:
（1）a12b
1 ， ab2
；
（2） 1
x y
，1
x y
；
（3） x 2
1
y 2 ，x 2
1
xy
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
（4）求分式
1 4x 2x2
1 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 2x(x 2)
最新华东师大版八年级下册数学16.1分式及其基本性质PPT课件
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一
a (3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长是 4 cm， 2
a 2； 面积是_______cm 16 (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
p 千克苹果的售价是______ m n元.
分式的概念
2 3
S a
a 4
a2 16
第16章 分式Hale Waihona Puke 16.1 分式及其基本性质
1.分式
华东师大版 八年级下册
两个整数相除,不能整 新课导入 除时结果可用分数表 示,当两个整式不能整 除时,它们的商怎么表 请你来填一填: (1)面积为2平方米的长方形一边长3米 ,则它的另一 示呢 ?
2 边长为_______ 3 米;
S a 米; 边长为_______
的值为0，则x的值 是多少？
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12
∴当x = 3时，此分式值为0。
自主练习：
1 1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x 2 2 x 3 无意义？
x2 1 3、当x为何值时，分式 x 1
判断
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1)
(3)
a 与 ab x 与 y
a (a b) a b
(2)
xa ya
(4)
xy 与 2 x
x 与 3y
x( x 1) 2 3 y ( x 1)
x 1
x 1 有意义？ 1 x
2
x 1 2
有意义？
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
a (3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长是 4 cm， 2
a 2； 面积是_______cm 16 (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
p 千克苹果的售价是______ m n元.
分式的概念
2 3
S a
a 4
a2 16
第16章 分式Hale Waihona Puke 16.1 分式及其基本性质
1.分式
华东师大版 八年级下册
两个整数相除,不能整 新课导入 除时结果可用分数表 示,当两个整式不能整 除时,它们的商怎么表 请你来填一填: (1)面积为2平方米的长方形一边长3米 ,则它的另一 示呢 ?
2 边长为_______ 3 米;
S a 米; 边长为_______
的值为0，则x的值 是多少？
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12
∴当x = 3时，此分式值为0。
自主练习：
1 1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x 2 2 x 3 无意义？
x2 1 3、当x为何值时，分式 x 1
判断
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1)
(3)
a 与 ab x 与 y
a (a b) a b
(2)
xa ya
(4)
xy 与 2 x
x 与 3y
x( x 1) 2 3 y ( x 1)
x 1
x 1 有意义？ 1 x
2
x 1 2
有意义？
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
16.1.2 分式的基本性质-华东师大版八年级数学下册课件
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》公开课课件
16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
1．分式的基本性质： __分__式__的__分___子__与__分__母__都__乘__以__(_或__都__除__以__)_同__一__个__不__等__于__零__的__整__式__，___分__式__的__值__不__变____
________________________________________________________________________. 2．(1)约分：约去分子与分母中的__公__因__式__； (2)分子与分母没有__公__因__式__的分式称为最简分式． 3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的_同__分__母___的分式．通分的关 键是确定几个分式的__公__分__母__，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为_公__分__母___(叫做最 简公分母)．
分式的基本性质
1．(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
(1)2ab2c＝（2ab2b2cc2）；
(2)aa－ ＋bb＝a2（＋a22－abb＋）2 b2；
(3)（xx2＋－yy）2 2＝（xx－＋yy）；
(4)m2－m22－mmn＋n n2＝（mm－n）.
2．(4 分)如果把x5＋xy中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值( A )
20．(9 分)通分： (1)2ab，3ba2，4cab；
(2)2m2＋1 3m，3－22m，42mm2＋－59； (3)a－b，a－b b，a2－1 b2.
(1) 2ab＝162aa32b， (2)2m2＋1 3m＝m（2m＋23m）－（32m－3），
(3)a－b＝a3－aba22－－ba22b＋b3，
八年级数学下册16.1.2分式的基本性质教学课件(新版)华东师大版
基
础
(1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除
同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
第二十四页，共25页。
课后作业 (zuòyè)
见《学练优》本课时(kèshí)练习
第二十五页，共25页。
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和 分母的整体都除以同一个因式.
第十三页，共25页。
三 分式的通分
各分母的
1.通分 3,
(tōng fēn): 4
5, 2,
83
最小公倍数24
3 36 18 5 53 15 2 28 16 4 46 24 8 83 24 3 38 24
讲授新课
一 分式的基本性质
填空，并说一说下列等式(děngshì)从左到右变化的依据.
（1）
3 4
6
8
9
12
;
（2）
6 18
3
9
1
.
3
.
(1) 分数的分 子、分母(fēnmǔ) 都乘同一个不为0 的数，分数的值不 变.
(2)分数的 分子(fēnzǐ)、 分母都除以它们 的一个公约数， 分数的值不变.
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下列(xiàliè)各式中是最简分式的（B ）
A. a b B. x2 y2 C. x2 4 D. x y
ba
x y
x2
x2 y2
y 2.若把分式(fēnxshì)y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B