非预期损失计算公式的数学推导
产品责任险pml值的计算方法_概述说明以及概述
产品责任险pml值的计算方法概述说明以及概述1. 引言1.1 概述产品责任险是一种保险形式，用于保护制造商、供应商或经销商在其提供的产品使用过程中可能导致第三方人员伤害或财产损失的风险。
对于购买产品责任险的企业来说，了解和计算产品责任险PML值（Probable Maximum Loss）是非常重要的。
PML值指的是在特定时间内，公司可能面临的最大损失金额。
本文旨在介绍产品责任险PML值的计算方法，包括定义、计算公式和影响因素，并概述各种PML值计算方法，以及提出对该计算方法的评价和展望，并给出应用该计算方法时需要注意的问题和建议。
1.2 文章结构本文共分为四个部分。
引言部分是文章开头，概述了文章内容和目标。
第二部分将详细介绍产品责任险PML值的定义、计算公式以及影响因素。
第三部分将概述传统PML值计算方法和基于风险评估模型的PML值计算方法，并进行实例分析和比较。
最后一部分是结论与建议，总结了文章主要内容，评价展望了产品责任险PML值计算方法，并提出了应用该计算方法时需要注意的问题和建议。
1.3 目的本文的目的是为读者提供关于产品责任险PML值计算方法的全面概述。
通过详细介绍PML值的定义以及计算公式，读者将能够理解如何根据特定情况计算产品责任险可能的最大损失金额。
同时，对于公司和保险机构等相关方来说，了解影响PML值大小的因素将有助于更准确地估计风险并制定相应的保险策略。
通过比较传统PML值计算方法和基于风险评估模型的新方法，本文还旨在展示新方法对于准确度和可行性上所带来的改进。
最后，本文还将提出一些注意事项和建议，以帮助读者在实际应用中运用这些计算方法时避免常见问题。
总之，阅读本文后，读者将具备更深入理解产品责任险PML值及其计算方法的知识，并能够在实践中运用它们来更好地评估和管理风险。
2. 产品责任险pml值的计算方法：2.1 PML值的定义：PML值（Probable Maximum Loss）是指在特定时间范围内，可能发生的最大损失概率。
风险计量参考公式
第一百二十七条 商业银行应根据上条制定本银行内部统一的违约定义，并确保一致地实施。商业银行内
部违约定义应审慎确定实质性信贷债务的标准、触发违约的贷款损失准备计提比例、贷款销售损失比例以
及消极债务重组导致的债务规模下降比例等。
“商业银行信用风险内部评级体系监管指引”
风险量化模型
资产分池 – 关键点
零售贷款的评级体系必须同时包括借款人风险和交易风险，且必须包括所有与借款人和交易 相关的特征变量。为了实施IRB法，银行应将每个属于零售定义的敞口列入一个特定的贷款 池。 401段：银行必须证明这种处理方法：
美国的规定与指引（2007年12月） 细分必须使用相关的借款人风险特征（如信用评分、逾期、债务收入比、地域、发放渠道）以及与贷 款相关的风险特征（如贷款成数、产品类型、自发放起的账龄） 银行在细分体系设计上具有很大的灵活性 细分应区分风险并在一段时间内产生可靠的估计 用于细分的风险驱动因素应与用于内部信用风险管理的计量一致 银行应更新风险驱动因素以确保准确性
LGD是与账户/池的信用风险相关的经济损失与经折现的回收额的净值除以账户/池的EAD，所有计 算都是针对特定资产的一个高信贷损失的时期。
LGD应反映在经济衰退条件下的预期损失，这不能低于违约加权的长期平均LGD。
金额 EAD
损失金额
净回收额的净现值NPV
净回收额 = 回收额 – 成本
LGD% =
EAD - NPV(回收额 – 成本) EAD
但不限于以下情况：一是合同条款变更导致债务规模下降；二是因债务人无力偿还而借新还旧；三是债 务人无力偿还而导致的展期。
5．商业银行将债务人列为破产企业或类似状态。
6．债务人申请破产，或者已破产，或者处于类似保护状态，由此将不履行或延期履行偿付商业银行债务。
风险分析 第三章 VaR计算的基本原理
VARR2 =α2/α1×VARR1=9.3万美元
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
17１
例题
如果计算一周(７天)的VaRR, VaRR=9.300×sqr(7)=24.605万美元 如果计算绝对VaRA, VaRA= 24.605-100*0.01*7=17.605万美元
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
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T期VAR的计算
以上只是计算的一期 VAR， 对于T期的VAR可由一期推导 而出。以两期为例说明，两期的收益分别为R1， R2 互相 独立同分布，且服从正态分布
E（R1）=E（R2）=E（R）＝ μ1 D（R1）=D（R2）=D（R）＝ σ12 因此 R12=R1+R2 而D（R1+ R2）=2D（R1） 因此 E（R1+
第一个模块：是映射过程 ---把组合中每一资产的 回报表示为市场因子的函数
第二个模块：利用市场因子的波动模型来预测市场 因子的波动性
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
22１
VaR计算的基本模块
第三个模块：估值模型—根据市场因子的波动性估 计组合价值的变化的分布
在VaR计算的三个模块中，波动性模型和估值模型是 其核心和难点
R
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
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例题分析
摩根银行的例子，假定 平均收益为510元，在95%的置 信水平下，最低收益数-960， 则相对VaR=510+960=1470元，绝对VaR=960元。
raroc和eva
一、RAROC和EVA的概念RAROC的概念最早由美国信孚银行（Bank Trust）于20世纪70年代引入，以预期损失（Expected Loss，EL）调整收益，并将其与非预期损失（Un-Expected Loss，UEL）①相联系，是风险调整绩效测量法（Risk-adjusted Performance Measure，RAPM）指标之一，也是应用最广泛的RAPM指标②。
RAROC的计算公式如下：RAROC=（收入-支出-预期损失）/非预期损失=（净收入-预期损失）/经济资本EVA的概念是在20世纪90年代初由斯特恩·斯图尔特（Stern Stewart）咨询公司提出的，表示一个公司扣除资本成本后的剩余收益，因为只有当资本收益超过获取该资本的全部成本时才能为股东带来价值。
在该指标中，根据具体目的不同，“资本”可以有不同的定义，可以定义为股东投入的资本，可以定义为公司净资产，可以定义为银行持有的监管资本，还可以定义为某项业务需要的最少监管资本或经济资本等。
在银行内部绩效评价中，计算EVA 指标时，资本一般是指经济资本，而资本成本一般指向股东筹集权益资本时的资本成本率或指股东投资要求的最低收益率、目标收益率。
EVA指标的一般计算公式如下：EVA=净收益-经济资本×资本成本率=（收入-支出-预期损失）-经济资本×资本成本率二、RAROC与EVA的关系（一）RAROC和EVA都属于“风险调整后”指标，对风险应对的基本思路一致风险是银行管理的本质对象，风险意味损失。
RAROC和EVA对待风险损失的定义和应对方法是一致的，即用预期损失调整收益，用资本覆盖非预期损失。
关于RAROC和EVA采用的风险损失概念可总结归纳为表1。
（二）RAROC和EVA两者的计算公式之间可建立勾稽关系在同一风险和资本概念的前提下，RAROC与EVA可归为同一范畴，只是分别从相对量和绝对量的不同角度来评价同一对象而已，两者之间可建立勾稽关系。
VaR的定义及算法
当前应用广泛的VaR技术（V alue-at-risk)是1993年J·P·Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种风险测度方法。
VaR方法一经提出便受到广泛欢迎：巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。
V AR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。
VaR的基本含义是在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
这一含义体现了VaR度量技术的综合性。
JP.Morgan定义为：V aR 是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
其数学定义式为：Prob(△p≥-VaR)=1-α其中：△p 表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。
对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失。
VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。
目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。
为了更好的理解VaR的概念，可举例说明，例如J.P .M organ公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。
(完整版)(RAROC)风险调整收益
RAROC的计算公式RAROC的计算公式如下：RAROC=RAR（风险调整收益)÷经济资本其中：RAR=净收入—经营成本-预期损失-税项[1］预期损失（EL）=违约率(PD）×违约损失率（LGD）×违约风险暴露（EAD）考核银行盈利的传统指标最大的缺点考核银行盈利的传统指标包括股权收益率（ROE)和资产收益率（ROA），这种指标最大的缺点是没有将风险考虑在内。
出于风险的管理需要，西方商业银行逐渐出现了新型的以风险为基础的考核盈利指标?根据风险调整的收益（RAROC，Risk-Adjusted Return On Capital）。
该方法起源于20世纪70年代，由银行家信托集团（Banker’s Trust Group）首创，最初目的是为了度量银行信贷资产组合的风险和在特定损失率下为限制风险敞口必需的股权数量。
此后，许多大银行都纷纷开发RAROC方法，其基本的目的都是为了确定银行进行经营所需要的股权资本数量。
RAROC的计算公式如下:RAROC=（净收益—预期损失）/经济资本在险资本当前，国内商业银行考核其盈利能力的传统指标主要为ROE（股权收益率）和ROA（资产回报率），它们的计算公式分别为：ROE=净收益/所有者权益ROA=净收益/平均资产价值或ROA=净收益/期末资产价值账面价值这类指标的优点是计算简便，很容易通过银行公开报表获得,但是其最大缺点是没有完全反映商业银行盈利能力，即这类指标没有将风险因素考虑在内。
在风险日益盛行并渐趋复杂的今天，这类指标未能对风险做出评估，因而是不完善的.出于风险的管理需要,西方商业银行逐渐出现了新型的、以风险为核心的考核盈利指标RAROC.一、RAROC定义及其核心思想RAROC（Risk Adjusted Return on Capital)即风险调整资本收益，是由银行家信托公司(Banker Trust)于20世纪70年代提出来的，其最初的目的是为了度量银行信贷资产组合的风险.RAROC在不断完善的过程中得到了广泛应用。
第八章 巴塞尔协议与资本
第一节 新巴塞尔协议及其影响
一、新巴塞尔协议的主要内容
巴塞尔委员会在开展工作中始终遵循着两项基本 原则：
第一，没有任何境外银行机构可以逃避监管；
第二，监管必须是充分有效的。 巴塞尔委员会成立以来发布的许多监管原则和建 议，基本上体现了这两个重要的基本原则。巴塞 尔新资本协议在这两个基本原则的基础上，对多 个领域作出了影响深远的重大调整。
第一节 新巴塞尔协议及其影响
（3）期限M
在高级法以及有明确期限标准的初级法中，银行 必须为每项风险暴露提供期限测量值，通常为一 年。 （4）违约风险暴露EAD EAD是由于债务人违约所导致的银行可能承受风 险损失的信贷余额，通常用一年内债务的违约风 险现金流来表示。
第一节 新巴塞尔协议及其影响
从上式中可以看出，如果违约概率和违约回收率都 2 2 是确定的，即 PD 0 ， LGD 0 ，那么损失也是 确定的，此时非预期损失等于零。
使用IRB法必须满足委员会规定的最低标准。银行 要向监管当局证明它已经满足了所有的最低要求， 得到监管当局允许后才能使用IRB法。 总之，IRB是全面风险管理的重点和信用风险管理 的核心，是其他各后续环节的前提条件，是制定信 贷政策、信贷授权管理、贷款审批决策、客户额度 授信以及资产组合的重要基础。IRB所提供的PD、 LGD、EL等指标，已经成为产品设计、贷款定价、 准备金计提、EC分配的基本依据。 随着信用体制的完善，信用评级机制的建立和信用 数据库的完善，世界各国有条件的银行会致力于内 部模型的开发，在监管机构允许的前提下，确定适 合金融机构自身的资本充足率。
第一节 新巴塞尔协议及其影响
新资本协议的创新：
首先，在信用风险衡量和计算方面的创新。新资 本协议调整了计算风险资产的“标准方法”。
VaR的定义及算法
VaR的定义及算法当前应用广泛的VaR技术（V alue-at-risk)是1993年J·P·Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种风险测度方法。
VaR方法一经提出便受到广泛欢迎：巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR 值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。
V AR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。
VaR的基本含义是在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
这一含义体现了VaR 度量技术的综合性。
JP.Morgan定义为：V aR 是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
其数学定义式为：Prob(△p≥-VaR)=1-α其中：△p 表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。
对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失。
VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。
目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。
为了更好的理解VaR的概念，可举例说明，例如J.P .M organ公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。