三角函数恒等变换
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2 （α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2]a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2]a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2]a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2]a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）]a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tany=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosBAD+BD=代c入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
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三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+b cosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+b cosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c 代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
三角恒等变换公式大全
三角恒等变换公式大全1.正弦和余弦的平方和差关系：sin²x + cos²x = 1sin²x = 1 - cos²xcos²x = 1 - sin²x2.正弦和余弦的和差关系：sin(x + x) = sin x cos x + cos x sin xsin(x - x) = sin x cos x - cos x sin xcos(x + x) = cos x cos x - sin x sin xcos(x - x) = cos x cos x + sin x sin x3.正切和余切的和差关系：tan(x + x) = (tan x + tan x) / (1 - tan x tan x)tan(x - x) = (tan x - tan x) / (1 + tan x tan x)cot(x + x) = (cot x cot x - 1) / (cot x + cot x)cot(x - x) = (cot x cot x + 1) / (cot x - cot x)4.正弦和余弦的二倍角关系：sin(2x) = 2sin x cos xcos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x 5.正切和余切的二倍角关系：tan(2x) = (2tan x) / (1 - tan²x)cot(2x) = (cot²x - 1) / (2cot x)6.正弦和余弦的三倍角关系：sin(3x) = 3sin x - 4sin³xcos(3x) = 4cos³x - 3cos x7.正切和余切的三倍角关系：tan(3x) = (3tan x - tan³x) / (1 - 3tan²x)cot(3x) = (cot³x - 3cot x) / (3cot²x - 1)8.正弦和余弦的半角关系：sin(x/2) = ± √(1 - cos x) / 2cos(x/2) = ± √(1 + cosx) / 29.正切和余切的半角关系：tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x = sin x / (1 + cos x) cot(x/2) = (1 + cos x) / sin x = sin x / (1 - cos x) 10.和差的三角函数关系：sin x + sin x = 2 sin((x + x)/2) cos((x - x)/2) sin x - sin x = 2 cos((x + x)/2) sin((x - x)/2) cos x + cos x = 2 cos((x + x)/2) cos((x - x)/2) cos x - cos x = -2 sin((x + x)/2) sin((x - x)/2)这些是一些常见的三角恒等变换公式，应用在不同的数学问题和物理公式的推导中。
三角恒等变换公式大全
三角恒等变换公式大全三角函数是数学中的重要分支，它在许多科学与工程领域中具有广泛的应用。
而三角恒等变换公式是三角函数的重要性质之一。
它们可以将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式，从而提供了在解决问题时的灵活性和简化计算的便利性。
在本文中，我们将介绍一些常用的三角恒等变换公式，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
1. 正弦、余弦和正切的平方和差公式：- 正弦的平方和差公式：sin²(A ± B) = sin²A*cos²B ±2*sinA*sinB*cosA*cosB- 余弦的平方和差公式：cos²(A ± B) = cos²A*cos²B -2*sinA*sinB*cosA*cosB- 正切的平方和差公式：tan²(A ± B) = (tan²A ± tan²B) / (1 ∓tanA*tanB)2. 正弦和余弦的倍角公式：- 正弦的倍角公式：sin2A = 2*sinA*cosA- 余弦的倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2*cos²A - 1 = 1 -2*sin²A3. 正切的倍角公式：- 正切的倍角公式：tan2A = (2*tanA) / (1 - tan²A)4. 正弦、余弦和正切的半角公式：- 正弦的半角公式：sin(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / 2]- 余弦的半角公式：cos(A / 2) = ± √[(1 + cosA) / 2]- 正切的半角公式：tan(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / (1 + cosA)]5. 正切的和差公式：- 正切的和公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)6. 余弦的和差公式：- 余弦的和公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB7. 三角函数的倒数公式：- sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA8. 三角函数的互余关系：- sin(π/2 - A) = cosA，cos(π/2 - A) = sinA，tan(π/2 - A) = 1/tanA9. 三角函数的余角关系：- sin(π - A) = sinA，cos(π - A) = -cosA，tan(π - A) = -tanA10. 三角函数的化简公式：- sin(2π - A) = -sinA，cos(2π - A) = cosA，tan(2π - A) = tanA这些三角恒等变换公式为解决三角函数相关的数学问题提供了便利，读者在学习和应用时可根据具体情况选择合适的公式进行推导和计算。
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一.二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三.四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一.四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二.三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一.三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二.四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（帮助角公式）tan y=b/a全能代换半角的正弦.余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留心最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot （C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证实办法起首,在三角形ABC中,角A,B,C所对边分离为a,b,c若A,B均为锐角,则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另双方的垂线,同理）可证实正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理,可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情形下,可证实正弦和的公式.应用正弦和余弦的界说及周期性,可证实该公式对随意率性角成立.于是有 cos(A+B)=sin（90-A-B)=sin （90-A)cos(-B)+cos（90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB由此易得以上全体公式。
复杂的三角恒等变换
复杂的三角恒等变换三角恒等变换（Trigonometric Identity Transformation）是初级数学中的重要章节之一，通过对三角函数间的恒等式进行变形和化简，加深对三角函数的理解和掌握，提高解题能力。
以下是一些常见的三角恒等变换及其演化过程：1. 和差公式$\sin(a+b)=\sin a\cos b + \cos a\sin b$$\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b$$\tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}$2. 镜像公式$\sin(\pi - a)=\sin a$$\cos(-a)=\cos a$$\tan(-a)=-\tan a$3. 反三角函数公式$\sin(\arcsin a)=a$$\cos(\arccos a)=a$$\tan(\arctan a)=a$4. 积分与微分公式$\frac{d}{dx}\sin x=\cos x$ $\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$ $\int\sin x\,dx=-\cos x+C$ $\int\cos x\,dx=\sin x+C$ 5. 简化公式$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ $\sec^2 x = \tan^2 x +1$ $\csc^2 x = \cot^2 x +1$$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$$\tan^2 x = \sec^2 x -1$6. 和积公式$\sin a\sin b = \frac{1}{2}(\cos(a-b) - \cos(a+b))$ $\cos a\cos b = \frac{1}{2}(\cos(a-b) + \cos(a+b))$ $\sin a\cos b = \frac{1}{2}(\sin(a-b) + \sin(a+b))$ 7. 特殊角度公式$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\tan 45^\circ =1$$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$以上是一些常见的三角恒等变换，希望能对初学者有所帮助。