2016年秋季学期新湘教版八年级数学上册课内练习1_等腰三角形
2016年秋季学期新湘教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ B C
巩固等腰三角形的判定定理
Ｂ
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线， ∴ BD =CD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． C Ｂ D
学习说明
学习重点： 1．探索并证明等腰三角形性质． 2．理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
探索等腰三角形的判定定理
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. A 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 追问 B E C
(新)湘教版八年级数学上册：2.3.2《等腰三角形(2)》教案+习题(精品)
课题：2.3.2等腰三角形（2）学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法，掌握等边三角形的性质，理解等边三角形与等腰三角形的联系与区别。
并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 重点：等腰三角形的判定方法难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
教学过程：一、复习与回顾（出示ppt 课件）等腰三角形的性质有哪些？(1)从边看：等腰三角形两边相等（定义）； (2)从角看：等腰三角形两底角相等（性质定理）；(3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）；(4)从特殊图形看：等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60°。
(5)从对称性看：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
等边三角形有三条对称轴。
二、合作学习（出示ppt 课件）（学生合作学习，教师积极参与）1、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，你有什么发现？如图，在△ABC 中，如果∠B =∠C ， 那么AB 与AC 之间有什么关系吗？测量后发现AB 与AC 相等，如何证明AB =AC ？已知：如图 在△ABC 中，∠B=∠C；求证：AB=AC分析：沿过点A 的直线把∠BAC 对折，得∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ， 则∠1=∠2.又∠B =∠C ，由三角形内角和的性质得：∠ADB =∠ADC证明：沿AD 所在直线折叠，由于∠ADB =∠ADC ，∠1=∠2， 所以射线DB 与射线DC 重合，射线AB 与射线AC 重合. 从而点B 与点C 重合，于是AB =AC .2、归纳总结：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
(简称“等角对等边”). 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 三个角都是60°的三角形是等边三角形。
八年级数学上册《第二章 等腰三角形》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第二章 等腰三角形》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.等腰三角形的一边长为3 cm ，周长为19 cm ，则该三角形的腰长为（ ）A.3 cmB.8 cmC.3 cm 或8 cmD.以上答案均不对2.在等腰三角形ABC 中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB 的取值范围是( ).A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm3.已知等腰△ABC 的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC 的长为( )A.10或6B.10C.6D.8或64.若a,b 为等腰△ABC 的两边，且满足520a b --=，则△ABC 的周长为 ( ）A.9B.12C.15或12D.9或125.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形6.在△ABC 中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC 是( )A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．258.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm二、填空题9.如果等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则这个等腰三角形的底边长是 .10.已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．11.一个等腰三角形的底边长为5 cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm ，则它的腰长是12.如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为________13.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度；14.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.三、解答题15.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分求这个三角形的腰长。
湘教版数学八年级上册 2.3 等腰三角形
B
C
3. 如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边
BC 与直线 m 所夹锐角为 20°，则∠α 的度数为（ C ）
A．60° B．45° C．40° D．30° A
αl
C
20°
B
m
4. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两个角为 __7_5_°_，__3_0_°_； (2) 等腰三角形的一个角为 36°，它的另外两个角为 _7_2_°_，__7_2_°_或___3_6_°，__1_0_8_°_； (3) 等腰三角形的一个角为 120°，它的另外两个角为 30°，30° .
A
(2) ∵ AD 是中线，
∴ _A__D_⊥_B__C_，∠__1__ =∠__2__.
12
(3) ∵ AD 是角平分线，
∴ _A_D__⊥_B__C_，_B_D__ =_C_D__.
B DC
典例精析 例1 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点
D，E 在边 BC 上，且 AD = AE. 求证：BD = CE.
等边三角形的性质
类比探究 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关
系？ A
A
B
C
等腰三角形
AB = AC ∠B = ∠C
AB = AC ∠B =∠C
AC = BC ∠A =∠B
B 等边三角形 C
AB = AC = BC ∠A =∠B =∠C
性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于 60°.
已知：△ABC 中，AB = AC = BC.
5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，
∠B = 30°，求∠BAD 和 ∠ADC 的度数.
湘教版八年级数学上册练习 2.3第1课时 等腰三角形的性
2．3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质基础题知识点1等腰三角形的性质1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有( )A．3条 B．2条C．1条 D．至少有1条2．等腰直角三角形的一个底角的度数是( )A．30° B．45°C．60° D．90°3．如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)若AD平分∠BAC，则∠BDA＝________，BD＝________；(2)若BD＝CD，则AD平分________，∠ADC＝________；(3)若AD⊥BC，则∠BAD＝________，BC＝________．4．(晋江质检)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAD＝20°，则∠BAC＝________．5．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB＝AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是______米．6．(永州中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD(如图1)．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC(如图2)，那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C 的平分线应依次分别是________，________，________．(填A′D，A′E，A′F)7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为底边BC上的高，△ABC的周长为16 cm，△ABD的周长为12 cm，求AD的长．知识点2等边三角形的性质9．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝________．10．如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC的度数为________．11．如图，已知P，Q是△ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．中档题12．(湘西中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )A．36°B．60°C．72°D．108°13．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A．顶角 B．顶角的一半C．顶角的2倍 D．底角的一半14．(德州中考)如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为( )A．68° B．32°C．22° D．16°15．如图，在已知△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论中：①∠BAC＝∠B；②∠1＝∠2；③AD⊥BC；④∠B＝∠C.正确的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个16．(丽水中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．17．(荆门中考)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为________．18．(黔西南中考)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．19．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________．20．如图，已知BD＝CD＝AC，∠B＝28°，求∠ACB的度数．21．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠BDC的度数．综合题22．(天津中考)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，求∠DCE的大小．参考答案1．D 2.B 3.(1)90°CD(2)∠BAC 90°(3)∠CAD 2BD或2CD 4.40° 5.456 6.A′D A′F A′E7.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD.8.∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC.又∵△ABD的周长为12 cm，△ABC的周长为16 cm，∴AB＋BD＝16÷2＝8(cm)．又∵AB＋BD＋AD＝12 cm，∴AD＝12－8＝4(cm)．9.120°10.120°11.∵AP＝AQ＝PQ，∴∠APQ＝∠PAQ＝∠AQP＝60°.∵AP＝BP，AQ＝QC，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠QAC.又∵∠ABP＋∠BAP＝∠APQ，∠ACQ＋∠QAC＝∠AQP，∴∠BAP＝30°，∠QAC＝30°.∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝120°.12.C 13.B 14.B 15.C 16.20 17.50°或80°18.15 19.75°20.∵BD＝CD＝AC，∴∠BCD＝∠B，∠CDA＝∠A.又∵∠CDA＝∠BCD＋∠B＝2∠B，∠B＝28°，∴∠CDA＝56°.∴∠A＝56°.∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝96°.21.∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD(等边对等角)．设∠A＝x°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝(2x)°，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝(2x)°. 在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180.解得x＝36.2x＝72.∴∠BDC＝72°.22.设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x＋y，∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x－y.∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x＋y.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－y.在△DCE中，∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°，∴x＋(90°－y)＋(x＋y)＝180°.解得x＝45°.∴∠DCE＝45°.。
湘教版八年级数学上册同步练习题-等腰边三角形的性质
2.3等腰三角形第1课时 等腰（边）三角形的性质1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________；若一个底角为50°，则顶角等于_________.2.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.3.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.4.如图1，D 在AC 上，且AB =BD =DC ，∠C =40°，则∠A =_________，∠ABD =_________.图1 图2 图3 图45.如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，且AD =AC ，若∠A =40°，则∠ACD =______，∠DCB =______，6.如图3，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =__________cm ，∠BDE =（__________）°,BE =__________cm.7.如图4，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm.8.△ABC 中，若∠A =∠B =21∠C ，则此三角形为_________三角形. 9.已知，在等腰△ABC 中，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为__________三角形； （2）若∠A =60°，则△ABC 为__________三角形；（3）若∠B =60°，则△ABC 为__________三角形.10.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.11.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC ，等边△DEF 的对称轴.(1) (2)12.如图（2），已知△ABC 是等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D 、E 为AC 的中点，AD =DE =6 cm则∠ACD =（__________）°,AC =__________cm,∠DAC =(__________)°，△ADE 是__________三角形.1.给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（）A.α＜45°B.α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°3.下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个C.3个D.4个4.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定5.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.△ABC中，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E使DE=DC，连结EC，若∠E =51°，则∠B等于（） A.60° B.52° C.51°D.78°三、解答题1.如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.2.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.3.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.4.如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠ED B.6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.。
初中数学湘教版八年级上册 等腰三角形 同步练习
初中数学湘教版八年级上册2.3等腰三角形同步练习一、单选题1.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A. 65°B. 50°或60°C. 65°或50°D. 50°2.若等腰三角形的周长是22cm，其中一边长为10cm，则腰长是（）A. 10cmB. 6cmC. 6cm或10cmD. 无法确定3.等腰三角形的周长是16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 8cmB. 4cmC. 10cmD. 4cm或8cm4.下列说法错误的是（）A. 有两边相等的三角形是等腰三角形B. 直角三角形不可能是等腰三角形C. 有两个角为60°的三角形是等边三角形D. 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形5.一个角是60∘的等腰三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 上述都正确6.下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A. 2，2，4B. 2，3，4C. 4，2，4D. 3，3，77.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A. 10cmB. 12 cmC. 20 cm或16 cmD. 20 cm8.如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A. ∠B＝60°B. ∠B＝∠CC. ∠BAD＝∠CADD. BD＝CD9.如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（）A.B.C.D.10.如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（）A.3B.2√3C.3√2D.3√3二、填空题11.面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为________．12.已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是________．（保留准确值）13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的二个底角的度数等于________ 度．14.老师在投影屏上展示了如下一道试题：已知：如图，BD平分∠ABC，AB＝AD.求证：AD∥BC.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD（①角平分线定义）.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB（②等角对等边）.∴③∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC（④内错角相等，两直线平行）.则以上证明过程中，结论或者依据错误的一项是________.15.如图，已知AB=AC，AD=BD=BC.在BC延长线上取点C1，连接DC1，使DC=CC1，在CC1延长线上取点C2，在DC1上取点E，使EC1=C1C2，同理FC2=C2C3，若继续如此下去直到C2021，则∠C2021的度数为________.16.如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=________°三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．18.如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．四、作图题19.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为√5，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．20.已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.（1）这样的直线最多可以画________条；（2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.五、综合题21.已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．（1）求证：CE＝CB；（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．22.在ΔABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s( a>0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x 秒。
湘教版八年级数学上册等腰(边)三角形的性质同步练习题
2.3等腰三角形第1课时 等腰（边）三角形的性质1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________；若一个底角为50°，则顶角等于_________.2.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.3.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.4.如图1，D 在AC 上，且AB =BD =DC ，∠C =40°，则∠A =_________，∠ABD =_________.图1 图2 图3 图45.如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，且AD =AC ，若∠A =40°，则∠ACD =______，∠DCB =______，6.如图3，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =__________cm ，∠BDE =（__________）°,BE =__________cm.7.如图4，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm.8.△ABC 中，若∠A =∠B =21∠C ，则此三角形为_________三角形. 9.已知，在等腰△ABC 中，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为__________三角形； （2）若∠A =60°，则△ABC为__________三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形.10.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.11.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.(1) (2)12.如图（2），已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.1.给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（）A.α＜45°B.α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°3.下列命题，正确的有（）①三角形的一条中线必平分该三角形的面积；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个C.3个D.4个4.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定5.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.△ABC中，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E使DE=DC，连结EC，若∠E =51°，则∠B等于（） A.60° B.52°C.51°D.78°三、解答题1.如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.2.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD ⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.3.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.4.如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠ED B.6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。