初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理
数学人教版八年级上册三角形的稳定性.3三角形的稳定性
11.1.3 三角形的稳定性
1.理解三角形具有稳定性. 2.会运用三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性 解释一些实际问题.
重点：三角形具有稳定性. 难点：三角形Leabharlann 有稳定性和四边形具有不稳定性的 应用.
阅读课本P6-7页内容，了解本节主要内容.
稳定 不稳定
稳定
不稳定性
请同学们思考，上面两幅图为什么要采用三角形的 结构？
探究：三角形的稳定性
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭 动它，它的形状会改变吗？
探究：三角形的稳定性
2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭 动它，它的形状会改变吗？
探究：三角形的稳定性
3.如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状 还会改变吗？为什么？由此你能得出什么结论？
解析： ①斜钉一根木条变成三角形,利用三角形的稳定性； ②折叠点没有锁定是一个四边形，因为四边形具有不稳定性， 锁定折叠点就变成三角形，因为三角形具有稳定性. 解：①三角形具有稳定性； ②四边形具有不稳定性，三角形的稳定性.
A
C
A
A
解：如图所示：
本课时学习了三角形具有稳定性，四边形具有 不稳定性.
推荐课后完成 “课后练案”内容.
利用三角形 具有稳定性
①，④，⑥
三角形具 有稳定性 不稳定性
C
B
例：①在日常生活中，学生凳子有两条腿左右摇 晃，要克服摇晃可采用斜钉一根木条的方法，这是利用 了三角形具有稳定性 ________________；②折叠床，在折叠时是利用了 四边形具有不稳定性 展开时，利用锁扣锁住折叠点， ___________________. 三角形的稳定性 此时又利用了_______________.
三角形的稳定性知识点讲解
６
成 功 的 大小 取 决 于信 念 的大 小 。— — 张伯 伦
：
ｉ
— —
解
— — —— 一 一 —— — —
不 改变． 因为此 时 四边 形变 为两 个 ＿ 二角形 ， 角形 具有 稳
一 — — 一 … 一 —— — — 一 一 — — —— 一 一 一 — — — — 一 一 —— 一 … ～ —— — — —— 一 — — — — 一 … — — 一 两个 三 角形使 它保 持 形状 不 变 ， 么要使 五边 形 、 那 六边 形 、 七
！ 边形 木架保 持稳定该 怎么办呢？
解 以下 面法仅供 参考 ．
Ｔ ｅｓｚ ｆ ｏ Ｕ Ｃ Ｓ ｅ ｅｍｉ ｅ ｙｔ ｅｓｚ ｆ ｏ ｒ ｅｉｆ ｈ ｉ ｏ ｕＳ Ｃ Ｅ Ｓ ｓｄ ｔ ｒ ｎ ｄｂ ｉｅｏ ｕ ｌ ｅ ｙ ｉ ｈ ｙ ｂ ｅ
‘ 。 。 。
生 ， 府 角 的 定 在 Ｃ两 确 一 直 活， 川 形 稳 性 ．点 定 条 线 １ 。 孑 的 ．
Ｄ． 线 段 最 短 垂
解
点 拔 角 彤 的 稳 定 性 在
选 Ａ ．
例 ２ 如 图 ２ 将 四边 形 木架 上钉 一根木 条 ， 它的 一对顶 点 ， 将
生 活 巾 应 川 非 常 广 泛 ， 注 意 用 连 接 起 来 ， 后 再 扭 动 它 ， 时 木 架 的 形 状 还 会 改 变 吗 ？ 要 然 这 数 学 的 眼 光 太看 世 界 ， 需 要 稳 凡 定 牢 同 时 ， 往 利 用 ＿ 角 形 的 稳 往 三 定性．
图 ２
Ｇ 册
‘
・ ・ 三 角形 Ｖ
三 角 形
三角形具有稳定性 ：
知识 点 讲解
初中数学《三角形的高、中线和角平分线及三角形的稳定性》知识全解
《三角形的高、中线和角平分线，三角形的稳定性》知识全解 课标要求掌握三角形的高、角平分线、中线的概念，会做三角形的三线，知道三角形的三线的表示方法，理解三角形的稳定性。
知识结构（1）三角形的主要线段的定义：①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． ③三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（2）三角形的主要线段的表示法：三角形的角平分线的表示法：如上图根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AD 是∆ABC 的角平分线；②AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC ． 三角形的中线表示法：如上图根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE =EC =21BC ． 三角线的高的表示法：如下图，据具体情况，使用以下任意一种方式表示：①AM 是∆ABC 的高；②AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③如果AM是∆ABC中BC边上高，那么AM⊥BC，垂足是E；④如果AM是∆ABC中BC边上的高，那么∠AMB=∠AMC=90︒．（3）三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．内容解析本节课主要有：动手画三角形的高，在了解三角形的高的基础上学习三角形的中线、角平分线，归纳三角形的三条重要线段的概念，掌握其画法．这是以后学习各种特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识．从生活中体验三角形的稳定性．重点难点本节课的重点是：三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点是钝角三角形的高的画法．教法导引引导学生动手画图，从作图中总结发现概念，从而使学生掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．联系生活实际，了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．学法建议经过动手画图，积极参与交流，增强学生克服困难和战胜困难的自信心．通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，联系稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．。
初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理
初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理初中数学三角形稳定性公式证明知识点整理我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折，∴两端点距离固定，∴这两条边的夹角固定;∵这两条边是任取的，∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，∴三角形有稳定性。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接∴两端点距离不固定，∴这两边夹角不固定，∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
直角三角形的`性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
《三角形的稳定性》课件
满足稳定性的条件
边长
三角形的边长不得为负数。
夹角
每个内角都应小于180度。
段角
每条边的长应该小于剩余两边的长度之和，即 a+b>c，b+c>a，a+c>b。
高度
三角形高应该穿过底边，并且垂直于底边。
三角形稳定性的判断
1 实例分析
根据三角形的形状和大小，进行直观判断三角形的稳定性。
2 公式计算
利用三角形的边长和角度，运用数学公式进行计算。
应用场景的拓展
2
将稳定性相关研究应用到更广泛的领域。
3
现有结论的深入研究
对已知的三角形稳定性结论加以深挖和 探究。
参考文献
1. 《稳定性理论》 作者：张三 出版社：人民出版社 出版时间：2010年 2. 《三角形结构稳定性计算》 作者：李四 出版社：机械工业出版社 出版时间：之一。了解三角形稳定性是我们理解这个形状 的一个重要方面。在本课件中，我们将深入探讨各种因素对三角形稳定性的 影响，并介绍三角形稳定性的应用案例。
什么是三角形的稳定性？
1 定义
当三角形的各边和角满足一定条件时，才能保持形状不变，这种形状的稳定性叫做三角 形的稳定性。
2 重要性
理解三角形稳定性可帮助我们设计更稳定的结构和设备，避免安全事故的发生。
影响三角形稳定性的因素
边长
边长越大，稳定性越 差，因为形状更容易 变形。
夹角
夹角越小，稳定性越 差，因为形状越容易 倒塌。
段角
如果任意两条边的长 度之和大于第三条边 的长度，三角形就是 稳定的。
高度
如果高度越高，三角 形越不稳定，越容易 倾倒。
3 判断表格
利用表格可以快速准确地判断三角形的稳定性。
初中三角形知识点总结
初中三角形知识点总结初中三角形知识点总结「篇一」1.知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
初中三角形知识点总结「篇二」初中三角形数学知识点总结三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
接下来为大家整合的是上海初中数学三角形知识点总结。
三角形知识点三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角中考知识点总结：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
人教版八年级数学上册第十一章 11.1.3 三角形的稳定性
图1
图2
知识点1 了解三角形的稳定性
我们来探究下面的问题. （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动 它，这时木架的形状还会改变吗？
(1)请完成下表： 多边形木架的边数 至少钉木条的根数
4 5 6… 1 2 3…
n n－3
(2)要使12边形木架不变形，至少要钉____9____根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不
变形，则这个多边形的边数是____2_1___．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
R·八年级上册
新课导入
• 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条（如右图），为什么这样 做呢？
• 学习目标： 1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 2．体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广 泛应用.
推进新课 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋 顶钢架（图1），其中的道理是什么？盖房子时， 在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？
8．根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学 原理．
(1)用两个钉子把木条固定在墙上； 解：两点确定一条直线．
(2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图 ①所示的样子； 三角形的稳定性．
(3)如图②，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 解：四边形的不稳定性．
9．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一 根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？ 要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n 边形木架不变形，又至少要钉多少根木条？
初数数学公式认识三角恒等式公式
初数数学公式认识三角恒等式公式数学是一门基础学科，而数学中的公式则是解决问题、推导论证的重要工具。
在初等数学中，三角学是一个重要的分支，而三角恒等式的认识和运用更是其中的关键。
本文将介绍一些常见的三角恒等式公式，并对其进行详细说明。
一、基础概念回顾在介绍具体的三角恒等式公式前，首先回顾一下基础的三角概念。
在直角三角形中，我们定义了三个基本比值：正弦、余弦和正切。
对于一个给定的角度，我们可以通过三角函数来表示这些比值。
例如，对于一个角度θ，正弦记为sinθ，余弦记为cosθ，正切记为tanθ。
这些函数可以用来计算角度的各种属性，如边长比值、角度之间的关系等。
二、三角恒等式公式1. 余弦平方加正弦平方等于1cos²θ + sin²θ = 1这是三角学中最基本的三角恒等式之一。
它表明对于任意一个角度θ，余弦的平方加上正弦的平方等于1。
这个恒等式相当于用三角函数表示了直角三角形中两个不同方向的边长比值之和。
2. 一角的余切等于该角的正弦除以余弦tanθ = sinθ / cosθ这个恒等式描述了正切函数与正弦、余弦函数之间的关系。
它说明了在一个给定角度θ下，正切的值可以通过该角度的正弦值除以余弦值来计算。
3. 一角的正切等于该角的正弦除以余弦的倒数tanθ = sinθ / (1 / cosθ) = sinθ · cosθ这个恒等式是由上一个恒等式推导而来。
它将余切的分母用余弦的倒数表示，并进行相乘简化。
这个恒等式在实际计算中经常被使用，能够在简化求解过程中发挥重要作用。
4. 正弦加余弦等于1sinθ + cosθ = 1这个恒等式是三角恒等式中的另一个基本公式，它表明对于一个给定的角度θ，正弦值加上余弦值等于1。
这个恒等式在某些情况下可以简化计算过程，提高计算效率。
5. 三角函数的互相倒数关系tanθ = 1 / cotθcotθ = 1 / tanθ这些恒等式描述了正切函数和余切函数之间的倒数关系。
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初中数学三角形稳定性公式证明知识点
整理
我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折，
∴两端点距离固定，
∴这两条边的夹角固定;
∵这两条边是任取的，
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，
∴三角形有稳定性。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定，
∴这两边夹角不固定，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点；
三角形的三边的垂直平分线交于一点；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；。