3.3_几何概型(1)
3.3几何概型(1)
在 这 两个问题中 基 本 事 件有无限多个,虽然 , 类似于古典概型的 等可能性" 还存在着, 但是 " 显然不能用古典概型的 方法求解.怎么办呢? 考虑第一个问题, 如图, 记"剪得两段绳长都不 小于1 m " 为事件 A. 1 1
3 把经绳子三等分于是 , 当剪断位置处在中间一 段上时, 事件 A 发生.
1 12.22 P B 4 0.01. 1 1222 4
122cm
1 1222 cm2的大圆内, 4
从上面的分析可以看到对于一个随机试验 我们将每 , , 个基本事件理解为从某 个特定的几何区域内随 机地取 一点, 该区域中每一点被取到 的机会都一样 而一个随 ; 机事件的发生则理解为 恰好取到上述区域内的 某个指 定区域中的点这里的区域可以是线段 . 、平面图形、立 体图形等.用这种方法处理随机试 , 称为几何概型 验 geometric probabilit y mod el . 一般地, 在几何区域D中随机地取一点, 记事件" 该点落在 其内部一个区域 d 内"为事件 A, 则事件 A 发生的概率 d 的测度 P A . D 的测度 这里要求D的测度不为0, 其中 测度"的意义依D确定,当 " D分别是线段、平面图形 和立体图形时 相应的 测度" , " 分别是长度、面积和体 积等.
答 豆子落入圆内的概率为 . 4
例 2 在 1 L高产小麦种子中混入一 粒带麦锈 病的种子, 从中随机取出 mL, 含有麦锈病种 10 子的概率是多少 ? 分析 病种子在这1 L 种子中的分布可以看作 是 随 机的 , 取得的10 mL 种子可视作区域 d , 所 有种子可视为区域 D .
zzc3.3 几何概型(1)
数学应用
例1 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概 率. 解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时， 事件A发生，于是 事件A发生的概率P（A）＝ 2 ＝ 1 8 4
例2 取一个边长为2a的正方形及其内切 圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子 落入圆内的概率.
2a
解 : 记“豆子落在圆内”为事件A,
圆的面积 πa π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 : 豆子落入圆内的概率为 . 4
2
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率． 如果向正方形内撒n 颗豆子，其中落在圆
Байду номын сангаас
内的豆子数为m ，那么当n 很大时，比
m 值 n
，即频率应接近于 P(A)，于是有
问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环， 从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心 为金色．金色靶心叫“黄心”． 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm， 运动员在70m外射．假设射箭 都能中靶，且射中靶面内任意 一点都是等可能的，那么射中 黄心的概率有多大？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）试验中的基本事件是什么？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件,这 一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一 点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
m P ( A) . n 4m π 由此可得
n
练一练
1. 在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事 件A，则P（A）=（ C ） A ．1 B ．0 C．1/2 D．1/3
-3
-1
0
几何概型导学案
3.3.1 几何概型（1）学习要求1、了解几何概型与古典概型的区别2、理解几何概型的定义及其特点3、会用几何概型的概率公式求几何概型的概率自学评价试验 1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？【分析】从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上（除两端点）的任意一点．因此,所有基本事件是有限个还是无限个？每个基本事件的发生是不是等可能的? 要使剪得两段的长都不小于1m应在哪个位置剪？试验2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？【分析】射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点．因此,所有基本事件是有限个还是无限个？每个基本事件的发生是不是等可能的? 什么情况下算是射中黄心？１．几何概型的定义：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个区域D内随机地取一点,这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到D区域内的某个指定区域d中的点. 这时，事件A发生的概率与d的测度（、、等）有关，与d的形状和位置无关。
满足这样条件的概率模型称为几何概型.２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有基本事件是（２）每个基本事件出现是３．几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，把＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率P(A)=说明：（1）D的测度不为0；（2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是 , , .课堂探究例1、在区间[-1,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是多少？例2、取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率？例3、在等腰直角△ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率？交流展示1、在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为多少？2、若[2,2],[2,2]x y ∈-∈-,则点(,)x y 在圆面222x y +≤内的概率是多少?3、某人午休醒来，发现表停了，他打开收音机想听整点报时，求他等待的时间短于10min 的概率？4、如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率是多少？5、在正方形ABCD 内随机取一点P ，求∠APB ＞ 90°的概率．若∠APB ＝90°呢？。
几何概型
(2)特点
①无限性：在每次随机试验中，不同的试验结
果有无穷多个，即基本事件有_无__限__多__个__；
②等可能性：在这个随机试验中，每个试验结
果出现的可能性相等，即基本事件发生是
_等__可__能__的__．
你能说说几何 概型与古典概 型的区别吗？
探究一、与长度有关的几何概型
例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
1
1
A.4
B.3
C.21
D.23
解析：选 D.假设在扇形中∠AOC＝∠BOC′＝15°， 则∠COC′＝60°，当射线落在∠COC′内时符合题 意，故所求概率为 P＝6900°°＝23.
7.向 面 积 为 S的 A B C 内 任 投 一 点 P ,求 P B C 的 面 积
小 于 S的 概 率
结 论
探究三、与体积有关的几何概型
如果试验的结果构成的区域的几何度量可用体积
表示，则其概率的计算公式为：
P (A )全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 体 域 积 体 积
几何概型的概率计算
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
2
答 案 ：3
A
4
B
C
已 知 正 三 棱 锥 S A B C 的 底 面 边 长 为 4 ， 高 位 3 ， 在 正 三 棱 锥 内 任 取 一 点 P ， 使 得 V 1V 的 概 率 是 多 少
2 P A B C S A B C
课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
3.3 几何概型
C．
3 4π
D．34π3
【解题探究】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三
角形与圆的面积，然后求比值即可．
【答案】D
配人教版 数学 必修3
【解析】设落在阴影部分内接正三角形上的概率是 p.∵S 圆
＝πR2，S 三角形＝12×(
3R)2×sin
60°＝3
4
3 3R2，∴p＝S三 S角 圆形＝
4 3R2 πR2
配人教版 数学 必修3
2．均匀分布 当X为区间[a，b]上的任意实数，并且是_等__可__能___的，我 们 称 X 服 从 [a ， b] 上 的 均 匀 分 布 ， X 为 [a ， b] 上 的 均 匀 __随__机__数__．
配人教版 数学 必修3
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)在几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何 区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相 等．( ) (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体 图形．( ) (3) 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型 的 概 率 与 几 何 图 形 的 形 状 有 关．( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( ) 【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)√
配人教版 数学 必修3
3.3 几何概型
配人教定义、特 1.了解随机数的意义，能 点，会用公式计算几何概率． 运用模拟方法估计概率；
难点：等可能性的判断与几何概 2．了解几何概型的意义. 型和古典概型的区别.
配人教版 数学 必修3
1．几何概型 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 __长__度____(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为几何概型．
高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车 站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能 性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析 设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部 分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影 部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自 阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点 分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是 多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出 体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表 示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积
3_3_1几何概型详案 (1)
3.3.1 几何概型（第一课时）【学习目标】1．了解几何概型的概念与基本特点；2．掌握简单的几何概型的概率运算.【重点与难点】重点：几何概型概念的建构.难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.【方法与手段】本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段.【活动方案】活动一：复习引入【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型.班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？古典概型的特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件的发生都是等可能的.（等可能性）试验2（剪绳试验）【设计意图】丰富感性认知，表现长度测度.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？分析：一个基本事件：取到线段AB上某一点所有基本事件形成的集合：线段AB（除两端外）随机事件A（剪得两段的长度都不小于10cm）对应的集合：线段CD随机事件A发生(剪断位置处在中间一段CD上)的概率：试验3（射箭比赛）【设计意图】丰富感性认知，表现面积测度.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?分析：一个基本事件：在大圆面内取某一点所有基本事件形成的集合：直径为122cm的大圆面随机事件A（射中黄心）对应的集合：直径为12.2cm的小圆面随机事件A发生(中靶点落在黄心内)的概率：思考：【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型.1．试验1是什么概率模型？有什么特点？是古典概型（有限性，等可能性）2．（1）试验2和试验3的一个基本事件是什么？试验2的基本事件：从每一个位置剪断都是1个基本事件，剪断位置能够是长度为30cm的绳子上除两端外的任意一点.（取到线段AB上某一点）试验3的基本事件：射中靶面上每一点都是1个基本事件，这个点能够是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（在大圆面内取某一点）（2）试验2、试验3与试验1的本质区别是什么？有什么特点？试验1的基本事件是有限个，试验2、3的基本事件是无限个；每个试验的基本事件的发生都是等可能的.【互动交流，建构新知】活动二：了解几何概型的定义、特点及求解方法1．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件能够视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生能够视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称几何概型．3．几何概型的概率计算公式：的测度的测度DdAP=)(思考：【设计意图】即时回扣情境，完成新知建构结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为1001呢？事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状和位置无关.活动三：掌握简单的几何概型概率的求解例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图)，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．分析：基本事件：随机地向正方形内丢一粒豆子（在正方形内任取一点）；区域D ：正方形；区域d ：内切圆.（＂测度＂为面积）解：记“豆子落入圆内”为事件A ，因为是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，可将边长为2a 的正方形看作区域D ，其内切圆为区域d .22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积. 答：豆子落入圆内的概率为4π. 小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤：(1)设定事件A ；(2)判断是否为几何概型；(3)确定几何区域D 和d 的测度；(4)利用几何概型的概率计算公式；(5)应用题要作答.【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。
3.3《几何概型》教案(新人教必修3)
3.3.1几何概型教学目标：初步体会几何概型的意义。
教学重点：初步体会几何概型的意义。
教学过程：1．古典概型要求样本点总数为有限．若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型．但是类似的算法可以推广到这种情形．若样本空间是一个包含无限个点的区域Ω（一维，二维，三维或n 维），样本点是区域中的一个点．此时用点数度量样本点的多少就毫无意义．“等可能性”可以理解成“对任意两个区域，当它们的测度（长度，面积，体积，…）相等时，样本点落在这两区域上的概率相等，而与形状和位置都无关”．在这种理解下，若记事件A={任取一个样本点，它落在区域g ⊂Ω}，则A 的概率定义为 P(A)=的测度的测度Ωg ． 这样定义的概率称为几何概率．2．例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故 P(A)=53=Ω的长度的长度g ． 例2（会面问题）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率．因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以7点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达，则样本空间为Ω:{(x,y) | 0≤x ≤60,0≤y ≤60},画成图为一正方形．会面的充要条件是|x －y| ≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分．P(A)=9560)2060(60222=--=Ω的面积的面积g课堂练习：略小结：通过实例初步体会几何概型的意义课后作业：略3.4概率的应用教学目标：结合实际问题情景，理解概率的应用教学重点：结合实际问题情景，理解概率的应用教学过程：1．概率依赖于观察者至少在数学中概率是依赖于观察者的。
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4.从1，2，3…，9这9个数字中任取2个数字， 4/9 5/18 个数字之和为偶数的概率为____. 2个数字都是奇数的概率为____,2 5.同时抛两枚硬币,一枚出现正面,一枚出现反面的概率是 1/2 .
问题一 现有两个转盘（如上图所示）,甲乙两人玩转盘游戏,
规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜。
例2.某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该 车站等车时间少于3分钟的概率.(假定车到来后每人都能上)
解 : 可以认为此人在任一时刻到站是等可能的.设上一班 车离站时刻为a, 则该人到站的时刻的一切可能为 (a, a 5),
若在该车站等车时间少于3分钟,则到站的时刻为G (a 2, a 5)
小结
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
P(A)=
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
作业:P142 习题3.3 A组 1 、 3
知识回顾
1.在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单 的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述) 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和。 2.具有以下的共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。 3.对于古典概型，任何事件A发生的概率为： A包含的基本事件的个数 P ( A) 基本事件的总数
记“射中黄心“为事件B， 由于中靶点随机地落在面积 为(1/4)×π×1222cm2的箭靶 内，而当中靶点落在面积为 （1/4）×π×12.22cm2的黄 心内时，事件B发生，
1 π 12.22 0.01 于是事件B发生的概率 P ( B ) 4 1 π 1222 4
测度
线段 长度
22 = 2 4
P(A)=
4
答:豆子落在圆中的概率是
4
思考:若在该正方形中随机撒一把豆子,则落在圆中的 豆子数与落在正方形中的豆子数之比约是多少?
6.如图,在一个边长为3的正方形内部画一个长为2的正方形, 向大正方形内随机投点,求所投的点落入正方形内小正方形 的概率.
7.如图,有一杯2升的水,其中含有一个细菌, 2
面积
概率=满足条件的测度(长度、面积)÷
总测度
几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称几何概型。
几何概型的特点： （1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
分别求这两种情况下甲获胜的概率？
1 2
(1)
(2)
3 5
只要字母B不变的!
问题二 取一根长度为3米的绳子， 拉直后在任意位置剪断，那么 剪得两段的长都不小于1米的 概率有多大？
分析计算过程和结果：
记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A.把绳子三等 分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中 间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件A发生的概率 P(A)=1/3.
问题三 射箭比赛的箭靶涂有五 个彩色得分环？从外向内为 白色、黑色、蓝色、红色， 靶心是金色。金色靶心叫 “黄心”.奥运会的比赛靶面 直径为122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在70m外射箭。 假设射箭都能中靶，且射中 靶面内任一点都是等可能的， 那么射中黄心的概率为多少？
分析计算过程和结果：
4.已知直线y=x+b,x∈[-3，2]，则直线在y 轴上的 截距大于1的概率是（ B） A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5 y
3
1
o －2
x
5.如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子， 计算落在圆中的概率。 解:设A={豆子落在圆中},
由几何概型求概率公式,得
圆的面积 正方形的面积
用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯
中含有这个细菌的概率. 解:A={小杯水中含有这个细菌} μΩ=2升, μA=0.1升 由几何概型的概率公式,得 A 0.1 0.05 P(A)= 2 答:小杯水中含有这个细菌的概率是0.05.
3
例3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线, 把一枚半径r a的硬 币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.
解：把“硬币不与任一条平行线相碰” 的事件记为事件A, 为了确定硬币的位置, 由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线 OM , 垂足为M , 如图所示
M
2a
r
这样线段OM 长度(记作OM )的取值范围就 是[0,a],只有当r OM a时硬币不与平 行线相碰,所以所求事件A的概率就是
o
( r , a ]的长度 a r P ( A) . [0, a ]的长度 a
G的长度 3 P ( A) . 的长度 5
练习:
1.两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一 1 盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为 . 3 2.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架 贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的 1 概率是 .
250
3.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点D, 则AD的长小于AC的长的概率为（ C ） 1 2 A． C. D. 2 B. 1 2 2 2 2
几何概型
(第一课时)
课前小测
1.在第1.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠 一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车,假定当时各路汽车首 先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的 概率等于( D ) A.1/2 B.2/3 C.3/5 D.2/5 2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生 当选的概率为( B ) A.7/15 B.8/15 C.3/5 D.1 3.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选 1/4 如任意取两瓶，则两 出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_____; 21/38。 瓶都不是变质墨水的概率为_____
P(A)=
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
例1. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听 电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，
则事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得： P(A)=(60-50)/60=1/6 即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率是1/6 答： “等待报时的时间不多于10分钟”的概率是1/6. 思考:若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是什么? 答:1/3