自然数和整数(有答案)
一．选择题（共14小题）
1．两个质数的积一定是（）
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）
A．质因数B．质数C．约数D．互质数
3．在自然数中，凡是5的倍数（）
A．一定是质数B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数
4．一个合数的因数有（）
A．无数个B．2个
C．三个或三个以上
5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）
A．奇数B．合数C．质数
6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）
A．32 B．16 C．12
7．有5个不同质因数的最小自然数是（）
A．32 B．72 C．180 D．2310
8．在任何质数上加1，它们的和是（）
A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定
9．下面四句话中，正确的有（）句．
（1）最小合数是最小质数的倍数；
（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；
（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的
速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．
A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
10．两个质数的积一定是（）
A．质数B．奇数C．合数D．偶数
11．把60分解质因数是60=（）
A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5
12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．
A．0 B．1 C．2 D．3
13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．
A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS
14．下列算式中是整除的是（）
A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5
二．填空题（共16小题）
15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数．16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是．
17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和．
18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．
20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．
22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=，B=，C=．
23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是，最小公倍数是．
24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是．
25．分解质因数：
45=
64=．
26．最小的自然数是．
27．温度0℃就是没有温度．（判断对错）
28．填上＞、＜或=．
56+25﹣1756+（25﹣17）25×（40×8）25×40×25×8
900平方厘米0.09平方米0.060 6.06．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于．
30．从1005个桃子中最少拿出个后，正好平均分给10只猴子．
三．计算题（共2小题）
31．计算下面各题，能简算的要简算
45+（1115+310 ）
38+47+58
66﹣（34﹣25 ）
415+79﹣415+29．
32．递等式计算
91﹣39÷13+23
75×（96﹣144÷24）
692﹣[（430+870）÷13]．
四．解答题（共6小题）
33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是和或者和．
34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．
35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：
21□
34□5
7□00
5□1□
36．□里最大能填几？
74□995≈74万
74□9950000≈75亿
565050＞5□5049
365874□021≈365875万．
37．
口算：
42÷6+43=9×8÷
12=
125﹣5
×5=
54﹣
18+9=
48÷6×
5=
36×
0+64=
0÷12÷6=35÷7×
16=
17+0÷
17=
0.53+0.4
=
7.6﹣
6.7=
5.4+1.6=
3.26﹣1.6=3.82+2.24
=
7﹣
3.44=
6.82+1.3
4=
3.5+2.4= 6.6+5.1=
7.7﹣3.7=5.4+6.6=7.25+1.7
5=
38．
脱式计算
75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38
680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×
12
65×102 81+82+86+79+75+78
2018年03月17日小学数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．两个质数的积一定是（）
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数．
【解答】解：质数×质数=积，
积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，
这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，
所以它们的积一定是合数；
故选：B．
2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）
A．质因数B．质数C．约数D．互质数
【分析】因为a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，b是a的因数，a是b的倍数，据此解答即可．
【解答】解：a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的约数．故选：C．
3．在自然数中，凡是5的倍数（）
A．一定是质数B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数
【分析】根据倍数、质数、与合数的意义，即可作出选择．
【解答】解：因为5的倍数中，除了5是质数外，其他都是合数．
故选C．
4．一个合数的因数有（）
A．无数个B．2个
C．三个或三个以上
【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．
【解答】解：一个合数有3个或3个以上的因数．
故选：C．
5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）
A．奇数B．合数C．质数
【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数．
【解答】解：正方形的周长=边长×4；
正方形的面积=边长×边长；
它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数．
答：它的周长和面积一定是合数．
故选B．
6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）
A．32 B．16 C．12
【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，再做选择．
【解答】解：十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，
个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2，
所以此数是：12．
故选：C．
7．有5个不同质因数的最小自然数是（）
A．32 B．72 C．180 D．2310
【分析】根据质数的定义，最小的五个质数是2，3，5，7，11．由此即可解决问题．
【解答】解：根据质因数的定义可以得出最小的五个质数是2，3，5，7，11；2×3×5×7×11=2310；
所以有五个不同质因数的最小自然数是2310；
故选：D．
8．在任何质数上加1，它们的和是（）
A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定
【分析】任何一个质数加上1，它可能是合数，如5+1=6，又是偶数，也可能是奇数，如2+1=3，又是奇数，无法确定．
【解答】解：任何一个质数加上1，它是合数、质数、奇数、偶数的可能性都有，不能确定；
故选：D
9．下面四句话中，正确的有（）句．
（1）最小合数是最小质数的倍数；
（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；
（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．
A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4是2的倍数，所以最小合数是最小质数的倍数，说法正确；
（2）因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以当三角形的面积一定时，它的高和底成反比例；
（3）因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况，说法错误；
（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全，说法不正确；因为交通事故的原因不一定是车速过高，资料统计的交通事故原因包括酒驾、疲劳驾驶等，高速行驶不安全；
故选：B．
10．两个质数的积一定是（）
A．质数B．奇数C．合数D．偶数
【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．
【解答】解：根据合数的定义可知，
两个质数的积一定为合数．
故选：C．
11．把60分解质因数是60=（）
A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5
【分析】对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．
【解答】解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，
B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．
C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，
故选：B．
12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．据此解答．
【解答】解：要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．也就是有2种填法．
故选：C．
13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．
A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS
【分析】同时有因数2和3的数，也就是同时是2和3的倍数的数，这样的数要满足个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析得解．
【解答】解：A、N+N+N+S+N+N=5N+S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，5N+S也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；
B、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；
C、N+S+N+S+N+S=3N+3S，由于S等于0，所以此数一定有因数2，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定有因数3，符合题意；
D、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意．
故选：C．
14．下列算式中是整除的是（）
A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5
【分析】整除：是指一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除；根据整除的意义，逐项分析后再选择．
【解答】解：A、14÷0.7=20，除数是小数，不是整除算式；
B、11÷2=5.5，商是小数，不是整除算式；
C、143÷13=11，被除数、除数和商都是整数，是整除算式；
D、15÷2=7.5，商是小数，不是整除算式；
故选：C．
二．填空题（共16小题）
15．30以内的质数中，有5个质数加上2以后，结果仍然是质数．
【分析】根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，将它们与2相加即可知结果仍是质数的有几个．
【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，
加2后结果还是质数的是3+2=5，5+2=7，11+2=13，17+2=19，，29+2=31；
即加2后还是质数的有3、5、11、17、29共五个；
故答案为：5．
16．如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a×3，那么a和b的最小公倍数是b．
【分析】质数只有1和它本身两个因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；因为b=a×3，所以a是b的倍数，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断即可．
【解答】解：如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是b；
故答案为：2，a，b．
17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是2和3，相邻的两个数都是合数的是8和9．
【分析】根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答．
【解答】解：最小的质数是2，那么相邻的两个数都是质数的是2和3；
相邻的两个数都是合数的是8和9；
故答案为：2和3，8和9．
18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．错误．（判断对错）
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：根据自然数的排列规律和质数与合数的意义，连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．此说法错误．
例如：1，2，3，是连续三个非零的自然数，其中1既不是质数也不是合数，2和3都是质数；
故答案为：错误．
19．公因数只有1的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．【解答】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；两个不同的质数是互质数；2和任何一个奇数是互质数；1和任意一个非0偶数是互质数．
故答案为：只有1．
20．公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数．
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数．
【解答】解：公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的
分数叫做简分数；
故答案为：公因数只有1，互质数．
21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．
【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．
【解答】解：在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．
故答案为：2、5、23；，9、15、57；5、9、15、23、57；2；2；9、15、57．
22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=5，B=2，C= 3．
【分析】先根据质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；列举出小于22的质数，然后结合题意，进行假设，继而得出结论．
【解答】解：小于22的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，
先考虑A=2，发现3A为偶数，2无论与什么数相乘都是偶数，22位偶数，偶数减去偶数还是得偶数，
而是偶数又是质数的数只有2，而A=2，C就不能为2，所以，A不能为2；
同理可得：C不能为2；
考虑B=2，A=3，则C=9，不是质数，不符合题意；
若B=2，A=5，则C=3，符合题意；
所以B=2，A=5，则C=3；
故答案为：5，2，3．
23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是12，最小公倍
数是120．
【分析】求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：这两个数所有的公因数的乘积就是这两个数的最大公约数；这两个数的所有公因数和它们各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，由此即可解决问题．
【解答】解：，甲、乙的最大公因数是2×2×3=12，
最小公倍数：2×2×2×3×5=120；
故答案为12，120．
24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5．
【分析】分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把30分解质因数，然后求出这三个质数．
【解答】解：30=2×3×5，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；
故答案为：2、3、5．
25．分解质因数：
45=3×3×5
64=2×2×2×2×2×2．
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：45=3×3×5
64=2×2×2×2×2×2
故答案为：3×3×5，2×2×2×2×2×2．
26．最小的自然数是0．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
【解答】解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
27．温度0℃就是没有温度×．（判断对错）
【分析】温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值．
【解答】解：因为温度0℃是水结成冰时的温度，也是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值；
所以温度0℃就是没有温度的说法是错误的；
故答案为：×．
28．填上＞、＜或=．
56+25﹣17=56+（25﹣17）25×（40×8）＜25×40×25×8
900平方厘米=0.09平方米0.060＜ 6.06．
【分析】（1）、（2）可以先算出两边的得数，再比较大小．
（3）面积单位之间的换算，根据面积单位之间的换算的进率完成．
（4）这两个小数的大小比较，由于它们的整数部分不同，整数部分大的就大．据此得出答案．
【解答】解：（1）56+25﹣17=64，56+（25﹣17）=64；所以56+25﹣17=56+（25﹣17）．
（2）25×（40×8）=25×320=8000，25×40×25×8=200000．
（3）1平方米=10000平方厘米，900÷10000=0.09（平方米）
（4）0＜6，所以0.060＜6.06．
故答案为：=，＜，=，＜．
29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于45．
【分析】因为被减数、减数与差的和等于120，又被减数=减数+差，所以被减数是60；再根据差是减数的3倍，如果减数是1份数，则差为3份数，被减数60相当于是4份数，差占了60的，即为45．
【解答】解：120÷2=60；
1+3=4；
60×=45；
故答案为：45．
30．从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．
【分析】要想正好平均分给10只猴子，那么桃子的总数必须是10的倍数，所以确定出只要从1005个桃子中最少拿出5个即可．
【解答】解：1005﹣5=1000（个），
因为1000是10的倍数，
所以从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．
故答案为：5．
三．计算题（共2小题）
31．计算下面各题，能简算的要简算
45+（1115+310 ）
38+47+58
66﹣（34﹣25 ）
415+79﹣415+29．
【分析】（1）根据加法结合律简算；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的减法；
（4）根据加法交换律和结合律简算．
【解答】解：（1）45+（1115+310 ）
=45+1115+310
=1160+310
=1470
（2）38+47+58
=85+58
=143
（3）66﹣（34﹣25 ）
=66﹣9
=57
（4）415+79﹣415+29
=（415﹣415）+（79+29）
=0+108
=108
32．递等式计算
91﹣39÷13+23
75×（96﹣144÷24）
692﹣[（430+870）÷13]．
【分析】（1）先算除法，再算减法，最后算加法；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的减法．【解答】解：（1）91﹣39÷13+23
=91﹣3+23
=88+23
=111
（2）75×（96﹣144÷24）
=75×（96﹣6）
=75×90
=6750
（3）692﹣[（430+870）÷13]
=692﹣[1300÷13]
=692﹣100
=592
四．解答题（共6小题）
33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是1和111或者3和37．
【分析】先把111分解质因数，进而确定质因数即可．
【解答】解：111=3×37；
所以这两个数可能是：1和111，3和37．
故答案为：1、111，3、37．
34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．
【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可．【解答】解：根据“孪生质数”的定义可以写出如下：
3和5，5和7，11和13，17和19，29和31．
35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：
21□
34□5
7□00
5□1□
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数，解答即可．
【解答】解：由分析可知：
21□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0；
34□5，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0、3、6、9；
7□00，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填2、5、8；
5□1□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可都填0．
故答案为：0；0、3、6、9；2、5、8；0．
36．□里最大能填几？
74□995≈74万
74□9950000≈75亿
565050＞5□5049
365874□021≈365875万．
【分析】74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4；
74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9；
565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9．
【解答】解：
74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4，最大是4；
74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6，最大是6；
365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9．故答案为：4，9，6，9．
37．
口算：
42÷6+43=9×8÷
12=
125﹣5
×5=
54﹣
18+9=
48÷6×
5=
36×
0+64=
0÷12÷6=35÷7×
16=
17+0÷
17=
0.53+0.4
=
7.6﹣
6.7=
5.4+1.6=
3.26﹣1.6=3.82+2.24
=
7﹣
3.44=
6.82+1.3
4=
3.5+2.4= 6.6+5.1=
7.7﹣3.7=5.4+6.6=7.25+1.7
5=
【分析】根据整数加减乘除法和小数加减法的计算方法进行计算．【解答】解：
42÷
6+43=509×8÷12=6125﹣5×
5=10054﹣
18+9=45
48÷6×
5=40
36×
0+64=64
0÷12÷6=035÷7×
16=80
17+0÷
17=17
0.53+0.4=0.
93
7.6﹣
6.7=0.9
5.4+1.6=7
3.26﹣1.6=1.663.82+2.24=6
.06
7﹣
3.44=3.56
6.82+1.34=8
.16
3.5+2.4=5.
9
6.6+5.1=1
1.7
7.7﹣3.7=4 5.4+6.6=127.25+1.75=
9
38．
脱式计算
75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38
680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×
12
65×102 81+82+86+79+75+78
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（3）运用乘法分配律简算；
（4）先算乘法，再算加法，最后算减法；
（5）运用乘法分配律简算；
（6）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（7）先把102分解成100+2，再运用乘法分配律简算；
（8）根据加法交换律和结合律简算．
【解答】解：（1）75×12+280÷35
自然数和整数(有答案)
一．选择题（共14小题） 1．两个质数的积一定是（） A．质数B．合数C．奇数D．偶数 2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（） A．质因数B．质数C．约数D．互质数 3．在自然数中，凡是5的倍数（） A．一定是质数B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数 4．一个合数的因数有（） A．无数个B．2个 C．三个或三个以上 5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（） A．奇数B．合数C．质数 6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（） A．32 B．16 C．12 7．有5个不同质因数的最小自然数是（） A．32 B．72 C．180 D．2310 8．在任何质数上加1，它们的和是（） A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定 9．下面四句话中，正确的有（）句． （1）最小合数是最小质数的倍数； （2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例； （3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况； （4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的
速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全． A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 10．两个质数的积一定是（） A．质数B．奇数C．合数D．偶数 11．把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5 12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法． A．0 B．1 C．2 D．3 13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数． A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS 14．下列算式中是整除的是（） A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5 二．填空题（共16小题） 15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数．16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是． 17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和． 18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数． 20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．
四年级下册数学单元测试-1.自然数与整数 浙教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-1。自然数与整数 一、单选题 1.个位上是( )的数是5的倍数 A. 0 B. 5 C. 0或5 2.把54按照9个一份来分，求可以分成多少份?正确的解答是（） A. 54＋9=63(份) B. 54÷6=9(份) C. 54÷9=6(份) D. 54－6=48(份) 3.1头小猪有4条腿，（）头小猪有20条腿。 A. 6 B. 4 C. 5 4.下列结论中错误的是（）。 A. 零不是正数 B. 零是整数 C. 零不是自然数 二、判断题 5.因为5.4÷6=0.9，所以5.4是6的倍数，6是5.4的因数。（） 6.3和7是21的质因数。（） 7.在气温由0℃下降到-5℃的过程中，气温共下降了5℃。（） 8.．奇数×偶数＝奇数．（） 三、填空题 9.从左到右在直线上填上合适的自然数． ________ 10.二(1)班同学48人去种树，分成6组，平均每组有________人? 11.加上________个就能化成最小的合数；减去________个就能化成最小的质数。 12.一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是6，这个两位数是________或________
四、解答题 13.5个小朋友给30棵小树浇水，平均每个小朋友浇水多少棵树？ 14.有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗? 五、应用题 15.把24个苹果平均分给3个班，每班分到多少个？
参考答案 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】个位上是0或5的数是5的倍数， 故答案为：C. 【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答. 2.【答案】C 【解析】求可以分成多少份?就是求54里面有几个9，（六）九五十四.正确的解答是54÷9=6(份)，选C．3.【答案】C 【解析】【解答】20÷4=5（头） 故答案为：C。 【分析】根据题意可知，已知1头小猪有4条腿，要求几头小猪有20条腿，就是求20里面有几个4，用除法计算，据此列式解答。 4.【答案】C 【解析】【解答】解：零是自然数，所以C项错误。 故答案为：C。 【分析】零既不是正数也不是负数；零是整数，也是自然数。 二、判断题 5.【答案】错误 【解析】【解答】根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数，因为5.4与0.9不是非0的自然数，所以此题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 6.【答案】正确 【解析】【解答】解：3和7是21的因数，又因为3和7是质数，所以3和7是21的质因数。 故答案为：正确 【分析】如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
四年级数学下册一自然数与整数2《认识负数》习题浙教版
四年级数学下册一自然数与整数2《认识负数》习题浙教版一、先读一读，再把这些数填入相应的方框内。 －8，＋24，10，0，－49，＋100，－88，73。 整数负数 二、用正数或负数表示下面的海拔高度。 1．南极洲平均海拔高于海平面2350米，海拔( )米。 2．我国的泰山主峰玉皇顶高于海平面1533米，海拔( )米。 3．红河煤矿8号井井底低于海平面1090米，海拔( )米。 三、你知道下面这些温度吗？先读一读，再写一写。 1.月球表面的最高温度是一百二十七摄氏度。( )℃ 2.南极洲年平均气温是零下二十五摄氏度。( ) ℃ 四、判一判。 1．如果增加50元记作＋50元，那么减少50元记作－50元。( ) 2．温度0 ℃代表没有温度。( ) 3．－12读作负十二。( ) 4．甲处海拔－80米，乙处海拔－70米，两处相比，乙处要低10米。( ) 五、填一填。 1．一辆玩具汽车在桌上左右移动，设向右为正。那么，向左移动30厘米应该记作( )；“＋5厘米”表示( )。 2．车轮顺时针旋转一周记作“＋1”，则顺时针旋转三周应记作( )。 3．如果“－600元”表示亏本600元，那么“＋800元”表示( )。 4．如果电梯上升25层记作“＋25层”，那么电梯下降12层记作( )层。 六、下面是我国5个城市某日最低气温的记录，请把这些城市的最低气温按从高到低的顺序排列起来。 城市上海哈尔滨海口福州沈阳 最低气温0℃－12℃ 18℃ 6℃－6℃ 七、某高山地区一天当中的温差非常大，下表列出了几个不同时刻测得的温度。请你在温度
计上画一画。
《认识负数》习题答案一、 正数：＋24 10 ＋100 73 负数：－8 －49 －88 二、 1．＋2350 2．＋1533 3．－1090 三、 读法略1．＋127 2．－25 四、 1．√ 2.× 3.√ 4.√ 五、 1．5摄氏度 2.5摄氏度 3.10摄氏度 六、 1．－30厘米向右移动5厘米 2．＋3 3．盈利800元 4．－12 七、 18℃＞6℃＞0℃＞－6℃＞－12℃ 八、 略
四年级数学下册一自然数与整数1《自然数》习题浙教版
《认识负数》习题 一、填空 1.一个数由10个万、7个千、4个百和6个十组成，这个数写作____________________，读作________________________。 2.2786＝______×1000＋_______×100＋_______×10＋_______ 3.不改变数的大小，把3.70改写成三位小数是_______，一位小数是_______。 4.789.564按四舍五入凑整到整百数是________。 5.三个连续自然数的和为60，这三个自然数中，最小的是__________。 6.最小的自然数是（），接在它后面的第五个自然数是（）。 7.有三个连续自然数，已知中间一个是d，那么其它两个自然数分别是（）和（）。 8.比6小的自然数有（）个，它们的积是（），它们的和是（）。 二、判断 1.自然数都比1大。（） 2.比98多15的自然数是113。（） 三、选择 1.10和19之间有（）个自然数。 A.0个 B.8个 C.100个 D.无数个 2.下列各组数中，按从小到大排列的是（）。 A.1234，1324，3214，4321 B. 1324，1234，4321，3214 C. 4321，1324，3214，1234 D. 3214，1234，4321，1324. 四、下面哪些数是自然数? 0.9 101 0 40.1 8.9 7.666 1800 －2.57 0.10 五、知道自然数可以表示什么吗？用线把左右连接起来 表示重复计算的次数2×9＝18 序数5＋5＋5＋5＝5×4 量数小红得了第2名 编码5千克
表示计算结果我家的邮政编码是162897 答案 一、填空 1.107460 2.2；7；8；6 3.3.700；3.7 4.790 5.19；20；21 6.0；5 7.d－1；d＋1 8.0，1，2，3，4，5；0；15 二、判断 1.× 2.√ 三、选择 1.B 2.A 四、下面哪些数是自然数？ 101，0，1800 五、知道自然数可以表示什么吗？用线把左右连接起来 2×9＝18 序数5＋5＋5＋5＝5×4 量数小红得了第2名 编码5千克 表示计算结果我家的邮政编码是162897
2019年精选小学数学四年级下册一 自然数与整数1.自然数浙教版练习题第三十八篇
2019年精选小学数学四年级下册一自然数与整数1.自然数浙教版练习题第三十 八篇 第1题【单选题】 三个连续自然数的和一定是( )的倍数。 A、2 B、4 C、3 D、6 【答案】： 【解析】： 第2题【判断题】 判断对错. 最小的自然数是0． A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第3题【判断题】 自然数都是正数。( ) A、正确 B、错误
【答案】： 【解析】： 第4题【判断题】 判断对错 比2小的自然数只有1． A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第5题【判断题】 非0的自然数至少有两个因数。 A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第6题【判断题】 从5600起，一百一百地数，数到第4个数是6000。( )
A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第7题【判断题】 判断对错． 自然数和0都是整数． A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第8题【判断题】 判断 是一个偶数，与相邻的两个偶数分别是－ 2 和＋ 2 A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】：
第9题【判断题】 所有的自然数都是正数。 A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第10题【填空题】 比7小的非0自然数有______个． 比7大的一位数有______个． 已学过的比7小的整数有______个． 【答案】： 【解析】： 第11题【填空题】 最小的质数是______，最小的合数是______，最小的自然数是______，最小的偶数是______，最小的奇数是______。 【答案】：
【解析】： 第12题【填空题】 三个连续自然数的和是30，这三个数分别是______、______和______．(从小到大填写) 【答案】： 【解析】： 第13题【解答题】 三个连续自然数的和是18，求这三个自然数。 【答案】： 【解析】： 第14题【解答题】
自然数和整数的联系与区别是什么[1]
1、自然数和整数的联系与区别是什么？ 自然数：0、1、2、3……；整数：-3、-2、-1、0、1、2、3……； 自然数是整数的一部分，最小的自然数是0，没有最大的自然数； 没有最小的整数，也没有最大的整数。 2、如何根据一个算式说出倍数与因数的关系？要注意什么？ 2×8=16，可以说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 我们只在（）数（0 除外）范围内研究倍数和因数。 3、如何找一个数的倍数？ 100以内所有的8的倍数： 4、如何找一个数的因数？ ①33的因数： ②54的因数： ③21的因数： ④一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是 5、2、3、5的倍数各有什么特征？ 5的倍数的特征：个位是（）或（）的数。比如25，（）、（）、（） 2的倍数的特征：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；比如18，（） 3的倍数的特征：每个数位上的数字（）是3的倍数的数。比如111，（） 既是2的倍数，也是5的倍数：个位上是（）。 6、什么是奇数？什么是偶数？怎么判断更快？ 奇数：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；比如19，27，（） 偶数：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数； 判断一个数是奇数还是偶数看这个数的（）位就可以了。1879578是（）数 7、什么是质数？什么是合数？如何判断更快？ 质数：只有（）和（）两个因数的数；最小的质数是（）。20以内的所有质数是 合数：除了有1和它本身两个因数，还有别的因数；最小的合数是（）。 合数最少有（）个因数。（）既不是质数，也不是合数。 把1，2，15，23，36，57，102，213这些数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。 8、猜一猜。 1、我是比3大，比7小的奇数。我是（） 2、我和另一个数都是质数，我们的和是15。这两个数是我是（）和（） 3、我是一个偶数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18。我是（） 9、奇数+奇数=（）；偶数+偶数=（）；奇数+偶数=（） 863+2079=（）数， 985987-15=（）数 10、把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口朝上。翻动10次后，杯
自然数和整数
评卷人得分 一．选择题（共14小题） 1．两个质数的积一定是（） A．质数B．合数C．奇数D．偶数 2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（） A．质因数B．质数C．约数D．互质数 3．在自然数中，凡是5的倍数（） A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数 4．一个合数的因数有（） A．无数个B．2个 C．三个或三个以上 5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（） A．奇数B．合数C．质数 6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（） A．32 B．16 C．12 7．有5个不同质因数的最小自然数是（） A．32 B．72 C．180 D．2310 8．在任何质数上加1，它们的和是（） A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定 9．下面四句话中，正确的有（）句． （1）最小合数是最小质数的倍数； （2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例； （3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况； （4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的
速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全． A．1句B．2句C．3句D．4句 10．两个质数的积一定是（） A．质数B．奇数C．合数D．偶数 11．把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5 12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法． A．0 B．1 C．2 D．3 13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数． A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS 14．下列算式中是整除的是（） A．14÷=20 B．11÷5= C．143÷13=11 D．15÷2= 评卷人得分 二．填空题（共16小题） 15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数． 16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是． 17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和． 18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数． 20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．
2019年精选浙教版小学四年级下册数学一 自然数与整数练习题四十七
2019年精选浙教版小学四年级下册数学一自然数与整数练习题四十七 第1题【单选题】 下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是( ) A、57和3 B、18和5.1 C、3和57 D、0.7和24 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 如果收入100元可记作＋100元，那么支出200元可记( ) A、200元 B、＋200元 C、－200元 D、以上都不对 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 2□0是2、3、5的公倍数，□里可填( )。
B、4 C、6 D、1、4、7 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 如果规定飞机上升为“＋”，那么－500米表示( ) A、飞机下降500米 B、飞机位于海平面以下500米 【答案】： 【解析】： 第5题【单选题】 下面说法正确的有( )个． （1）两个奇数的和是奇数； （2）两个偶数的和是偶数； （3）两个质数的和是质数 （4）两个合数的和是合数． A、1
C、3 D、4 【答案】： 【解析】： 第6题【判断题】 判断对错：0.001不是正数． A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第7题【判断题】 判断对错． 两个质数之积一定是偶数． A、正确 B、错误 【答案】：
【解析】： 第8题【判断题】 判断对错 数1是任何一个不等于零的自然数的因数 A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第9题【判断题】 判断对错． 大于2的所有偶数都是合数． A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第10题【判断题】
互质的两个数中，至少有一个是质数． A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第11题【填空题】 20以内的质数有______个，10以内(包括10)的合数有______。 【答案】： 【解析】： 第12题【填空题】 先根据题意填表，再回答下面的问题． 有48人排队上体育课．(从左到右填写) ______ 48的因数有______．(从小到大填写) 【答案】：
精选2019-2020年浙教版小学四年级下册数学一 自然数与整数习题精选第七篇
精选2019-2020年浙教版小学四年级下册数学一自然数与整数习题精选第七篇 第1题【单选题】 一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是( ) A、100 B、105 C、120 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 兔妈妈拔了4行萝卜，每行9个。如果每次搬运6个，( )次才能般完。 A、36 B、6 C、30 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 把24分解质因数是( ) A、24=2×3×4
B、24=2×2×3×3 C、24=2×2×2×3 【答案】： 【解析】： 第4题【判断题】 一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( ) A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第5题【判断题】 质数只有两个约数．（判断对错） A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第6题【填空题】
下面各数中，谁是自然数______ 0 0.5 51 8.0 【答案】： 【解析】： 第7题【填空题】 把下面各数填在相应的括号里。 素数：______ 合数：______ 奇数：______ 偶数：______ 【答案】： 【解析】： 第8题【填空题】 写出直线上的点A、B、C、D、E所表示的数．(从左到右填写)
______ 【答案】： 【解析】： 第9题【填空题】 ______的数叫做正数，______的数是负数，______既不是正数也不是负数． 【答案】： 【解析】： 第10题【填空题】 将6个“优秀少先队员”的名额分给六年级的一、二、三班，每个班至少1个名额，共有______种不同的分法． 【答案】： 【解析】：
第11题【填空题】 要使0.5：x的比值恰好是最小的质数，x的值应是______。 【答案】： 【解析】： 第12题【填空题】 有四个数，它们分别是最小的奇数、最小的偶数(除0外)、最小的质数和最小的合数．你知道这四个数的倒数的乘积是______吗？ 【答案】： 【解析】： 第13题【填空题】 在1□6□的□中至少填数字几，就能够使得这个四位数能同时被2、3、5整除．请填在下面：1□6□ 【答案】：
四年级数学下册一自然数与整数5《能被3整除的数》综合习题浙教版
四年级数学下册一自然数与整数5《能被3整除的数》综合习题浙教版1、在括号里填写合适的数，使这个数是3的倍数。 4（） 5（） 38（） 1（）2 （）32 9（）1 2、判断。 （1）43不是2的倍数，是3的倍数。（） （2）用1、3、5组成的三位数，不一定都是3的倍数。（） （3）个位上是0的数，一定是2、3、5的倍数。（） 3、写一写1至45中，3的倍数。 4、分一分。 10、93、214、108、425、76、667、132、 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数： 偶数： 奇数： 5、有一些铅笔，比30支多，比50支少。无论平均分给2个人，平均分给3个人，还是平均分给5个人，都剩下1支。这些铅笔可能有多少支？
参考答案： 1、在括号里填写合适的数，使这个数是3的倍数。 4（） 5（） 38（） 1（）2 （）32 9（）1 答案不唯一，略。 2、判断。 （1）43不是2的倍数，是3的倍数。（×） （2）用1、3、5组成的三位数，不一定都是3的倍数。（×） （3）个位上是0的数，一定是2、3、5的倍数。（×） 3、写一写1至45中，3的倍数。 3、6、9、12、15、18、21、2 4、27、30、33、36、39、42、4 5、 4、分一分。 10、93、214、108、425、76、667、132、 2的倍数：10、214、108、76、132、 3的倍数：93、108、132、 5的倍数：10、425、 偶数：10、214、108、76、132、 奇数：93、425、667、 5、有一些铅笔，比30支多，比50支少。无论平均分给2个人，平均分给3个人，还是平均分给5个人，都剩下1支。这些铅笔可能有多少支？ 答：这些铅笔可能有31支。
所有自然数之和是负十二分之一
刘大可 文 最近有一个很有趣的视频，讲述了这样一件数学趣事：全体自然数的和是-1/12。 虽然果壳和知乎上都已经有了问答，但是数学语言过于晦涩，不利于理解，所以我自己写了一份更简洁的日志作为阐述，不过尽量保证了严谨。 首先说视频，他是这么证明的： 设 这个东西等于多少呢？很显然，这要看你在什么地方停下来了，如果你停在第奇数个1上，结果就是1；如果停在偶数个1上，那结果就是0。既然这样的话，那就平均一下好了，它等于1/2。看到这里，你显然会觉得这实在荒唐愚蠢，但是更“荒唐”的东西还在后面，但新奇的东西也在后面，你最好还是继续看下去。 好，有了S1=1/2，他又令 那么取两个S2错开一位相加，即 则有2S2=S1=1/2，，也就是S2=1/4 ！虽然这让人很不服气，但是他接着计算 既然S2=1/4，那么我们大功告成了，S=-1/12——全体自然数的和是-1/12 ！ 看到这里的时候，我想几乎所有人都和我一样觉得这实在是牵强附会荒唐可笑，但视频中一再声称这种算法的意义，所以我翻墙出去做了个简单的研究，得到了这样的结论：我们确实可以对全体自然数求和得到-1/12 ，但这个和并非我们做加法得到的代数和，而
是发散级数和——这个-1/12 根本就不“加”出来的。于是，下面就是我对这个问题的解释，虽然有一些公式，但是都极其简单，你可以轻松阅读不费脑子。 要弄明白这个问题，我们首先要知道什么是“级数”以及“发散级数”，而这是一个非常简单的问题。 随便找一个数列，比如等差数列a n=n ，也就是1 、2、3 、4 、5、6 …… 把数列中的每个元素都用加号连接起来，就是一个级数，其实就是求总和。对于上面的a n，它的级数就是 其中，级数的前n项的和被称作部分和，记作S n（其实就是“数列的前n项和”，高考复习翻来覆去做过的那个东西）。 那么只要上过高中就能意识到，随着n趋于无穷，级数的部分和S n有可能趋近于某一个值，即有极限，比如级数1+1/2+1/4+1/8……，它的部分和就会不断趋近于2。这样的级数称为收敛级数，这个部分和的极限就是收敛级数的和； 级数的部分和S n也可能不趋近于某一值，即无极限。比如1+2+3+4+……，越加越大趋于无穷；又比如1-1+1-1+……，部分和一会儿是1一会儿是0，永远不会固定。只要级数的部分和不是越来越接近某一个定值，就都是发散级数。 事情到这里，都是高中数学就学过的内容。很明显的，在这样的背景下，一个发散级数的和没有意义，但是在应用数学中，尤其是物理学的数学应用中，常常被迫需要计算发散级数的和。于是，数学家们发明了很多种算法，在保证收敛级数的和不变的前提下，又让发散级数确实能算出一个东西来，这就是发散级数和，也就是视频里计算出来的那个东西。 但是要注意，视频里加来加去的计算只是发现了发散级数的和，但并不能给出良性的定义，也就不是严格意义上的发散级数求和，所以千万不要觉得数学家和物理学家是在胡闹，更不要对科学的严谨产生怀疑。 那么，如何计算发散级数和呢？ 事实上，发散级数和有许多种算法，这些方法强度不同，但结果一致，这里先捡一个最简单也最弱的“切萨罗求和”。
自然数和整数
评卷人得分 一?选择题（共14小题） 1 ?两个质数的积一定是（） A.质数 B ?合数C?奇数D ?偶数 2.a，b是两个自然数，且a=2x 3X 5X b,则b 一定是a的（） A.质因数 B.质数 C.约数 D.互质数 3.在自然数中，凡是5的倍数（） A. 一定是质数B . 一定是合数 C.可能是质数，也可能是合数 4.一个合数的因数有（） A.无数个 B. 2个 C.三个或三个以上 5.正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（） A.奇数 B.合数 C.质数 6.—个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数， 则这个两位数是（） A. 32 B. 16 C. 12 7.有5个不同质因数的最小自然数是（ ） A. 32 B. 72 C. 180 D. 2310 8.在任何质数上加1,它们的和是（） A.合数 B.偶数 C.奇数 D.不能确定 9.下面四句话中，正确的有（）句. （1）最小合数是最小质数的倍数； （2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月 与月之间的变化情况； （4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速 度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全. A. 1句 B. 2句 C. 3句 D. 4句 10.两个质数的积一定是（） A.质数 B.奇数 C.合数 D.偶数 11.把60分解质因数是60=（） A. 1 X 2X 2X 3 X 5 B. 2 X 2X 3X 5 C . 3X 4 X 5 12 .要使三位数43 □是2和3的公倍数，在□中有（）种填法. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13.下面四个数都是自然数，其中S表示0, N表示任意的非零数字，那么这四 个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数. A. NNNSNN B. NSSNSS C. NSNSNS D NSNSSS 14.下列算式中是整除的是（） A. 14- 0.7=20 B . 11 十5=2.2 C. 143- 13=11 D. 15- 2=7.5 评卷人得分 二.填空题（共16小题） 15. ______________________ 30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数. 16. ________________________ 如果a是质数，那么它有____ 个因数，最大的因数是_______________________ ;如果b=a X 3,那么a和b的最小公倍数是________ . 17. ___________________________________________ 1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是__________________________ 和_______ ，相邻 的两个数都是合数的是________ 和 ______ .
四年级数学下册一自然数与整数《整理与应用一》综合习题2浙教版
四年级数学下册一自然数与整数《整理与应用一》综合习题2浙教版 一、填空。 1、1～20中，素数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是素数的有（），既不是素数，又不是合数的有（）。 2、一个数能被2整除，又是5的倍数，还有约数3，这个最小三位数是（）。 4、有两个数是互素数，其中一个数是9，另一个数既不是素数也不是合数，它是( )。 5、按能否被2整除，自然数可分为（）和（），按因数的个数分，自然数可分为（）（）和（）。 6、最小的素数是（）,最小的合数是（）。 7、素数只有（）个因数.合数最少有（）个因数。 8、在4（）3（）中，填上适当的数，使它能同时被2、3、5整除。 9、把36分解素因数是（）。 二、选择。 1、两个素数相乘的积是（）。 A素数 B 合数 C奇数 D 偶数 2、在下面几个数中，同时被2、 3、5 整除的数是（）。 A 235 B 102 C 105 D 120 3、如果a是素数，那么3a一定是（）。 A 偶数 B奇数 C 合数 D素数 4、一个自然数，如果能分解素因数，那么这个数一定是（）。 A奇数 B偶数 C素数 D合数 三、判断。 1、把24分解素因数是24=1×2×2×2×3。（） 2、因为21=3×7 所以3和7都叫素因数。（） 3、素数不一定是奇数。（） 4、自然数可分为素数和合数。（） 5、9能被18整除，18能整除9。（） 6、6能整除30，所以30是倍数，6是因数。（） 7、任何两个相邻的自然数（0除外）都是互素数。（） 8、能同时被2 、3整除的最小三位数是120。（）
9、能同是被2、3、5整除的最大两位数是95。（） 10、素数都不能被2整除。（） 四、求下列每组数的公有素因数。 6和9 24和54 60和90 16、24和36 五、把下面各数分解素因数。 24 42 62 34 88
数学常识——整数
整数 整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、…(n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。 数学分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。 2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。 3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。 注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。 整数也可分为奇数和偶数两类。 正整数 它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。 零 不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。 负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。 奇数 在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，它跟偶数是相对的。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟双数是相对的。 偶数 整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。偶数包括正偶数（俗称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。 代数性质 下表给出任何整数a，b和c的加法和乘法的基本性质。 性质加法乘法 封闭性 a + b 是整数 a × b 是整数 结合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是整数 a × (b × c) = (a × b) × c 是整数 交换律 a + b = b + a a × b = b × a 存在单位元 a + 0 = a a × 1 = a 存在逆元 a + （-a）= 0 在整数集中，只有1或-1关于乘法存在整数逆元 分配律a × (b + c) = a × b+ a × c 性质及应用 如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。 定义：设a,b是给定的数，b≠0，若存在整数c，使得a=bc,则称b整除a，记作b|a，并称b是a的一个约数(因子)，称a是b的一个倍数，如果不存在上述c，则称b不能整除a。 整数整除性的一些数码特征（即常见结论）
辽宁省葫芦岛市数学沪教五四制自然数及整数的概念
辽宁省葫芦岛市数学沪教五四制自然数及整数的概念 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2019七上·义乌月考) 0是（） A . 整数 B . 负整数 C . 正有理数 D . 负有理数 2. （2分）三个数的大小关系是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018七上·恩阳期中) 下列说法正确的个数是（） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③a是正数，－a是负数；④自然数一定是正数；⑤非正数就是负数和0. A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 二、判断题 (共12题；共24分) 4. （2分）最小的整数是0，最小的自然数是1。 5. （2分）小数都比整数小。 6. （2分）最小的自然数是0，最大的自然数是999999999. 7. （2分）大于4小于6的整数是5。 8. （2分）判断对错 比2小的自然数只有1． 9. （2分）三个连续的自然数，中间一个数为a，前面的数是a-2，后面的一个数是a+2. 10. （2分）自然数的个数是无限的。
11. （2分）判断对错． 自然数和0都是整数． 12. （2分）判断对错. 所有的自然数都是整数． 13. （2分）整数都比小数大。 14. （2分）判断对错． 任意两个自然数的积，一定大于这两个数的和 15. （2分）判断对错.0、1、2、3、4是五个连续自然数． 三、填空题 (共5题；共5分) 16. （1分） (2018七上·太原月考) 有理数 -3、0、20、-1.25、、-|-12| 、-(-5) 中非负整数有________个 17. （1分）和50相邻的整数是________和________。 18. （1分）最大的负整数是________，最小的正整数是________。 19. （1分）用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，…叫做________，自然数的基本单位是________。 20. （1分） 3个连续的自然数的和是36，这3个自然数分别是________、________、________。
四年级数学下册一自然数与整数4《能被2、5整除的数》基础习题浙教版
《能被2，5整除的数》基础习题 1、填空。 （1）个位上是（）的数，是5的倍数。 （2）2的倍数都是（）。 （3）3●是2的倍数，●里可以填写（）。 2、写一写。 （1）在1至20的自然数中，2的倍数。 （2）在1至20的自然数中，5的倍数。 （3）在1至20的自然数中，同时是2和5的倍数。 3、判断题。 （1）自然数按照是否是2的倍数可以分为奇数和偶数。（） （2）如果一个自然数个位上的数字是0，那么这个自然数一定是2和5的倍数。（）（3）5是奇数，所以5的倍数也是奇数。（） （4）63是2的倍数。（） 4、归类。 42、185、261、495、1738、120、7810 2的倍数： 5的倍数： 2、5的倍数： 5、填写“是”或者“不是”。
（1）6（）2的倍数。 （2）28（）5的倍数。 （3）91（）2的倍数；91（）5的倍数。
参考答案 1、填空。 （1）个位上是（0或5）的数，是5的倍数。 （2）2的倍数都是（偶数）。 （3）3●是2的倍数，●里可以填写（0、2、4、6、8）。 2、写一写。 （1）在1至20的自然数中，2的倍数。 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、 （2）在1至20的自然数中，5的倍数。 5、10、15、20、 （3）在1至20的自然数中，同时是2和5的倍数。 10、20 3、判断题。 （1）自然数按照是否是2的倍数可以分为奇数和偶数。（√） （2）如果一个自然数个位上的数字是0，那么这个自然数一定是2和5的倍数。（√）（3）5是奇数，所以5的倍数也是奇数。（×） （4）63是2的倍数。（×） 4、归类。 42、185、261、495、1738、120、7810 2的倍数：42、1738、120、7810 5的倍数：495、120、7810 2、5的倍数：120、7810 5、填写“是”或者“不是”。 （1）6（是）2的倍数。 （2）28（不是）5的倍数。 （3）91（不是）2的倍数；91（不是）5的倍数。
自然数的认识参考答案
自然数的认识参考答案 典题探究 例1．不包括0的数都是自然数．×．（判断对错） 考点：自然数的认识． 专题：整数的认识． 分析：自然数都是整数，整数包括自然数，自然数是整数的一部分．0也是自然数，小数和分数都数，但小数和分数都不是自然数，据此解答即可． 解答：解：由分析可知，0也是自然数，小数和分数都数，但小数和分数都不是自然数，所以原题说法错误． 故答案为：×． 点评：此题考查了对自然数的认识． 例2．整数就是自然数．×．（判断对错） 考点：自然数的认识． 专题：整数的认识． 分析：根据自然数的概念，用来表示物体个数的数叫做自然数，如：0、1、2、3、4、5…； 整数为正整数、0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数；据此判断． 解答：解：因为整数包括正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数，因此，整数是自然数的说法是错误的． 故答案为：×． 点评：此题考查的目的是理解掌握自然数、整数的概念． 例3．三个连续自然数，它们的积是和的120倍，这三个数分别是18，19，20． 考点：自然数的认识． 专题：综合填空题． 分析：据题意知，三个连续自然数之和一定是中间那个数的三倍，这三个连续自然数的积一定是中间那个数的360倍．据此解答即可． 解答：解：根据自然数的意义可知三个连续自然数之和一定是中间那个数的三倍，三个连续自然数的积一定是中间 那个数的360倍．设中间的数为n，根据它们之间的关系可得 （n﹣1）n（n+1）=120×3×n 因为n≠0，所以两边同时去掉n 即（n﹣1）（n+1）=360 n2﹣1=360 n2=361 n=19或n=﹣19 因为n是自然数，所以n=19
整数的性质(全)
整数的性质(全)
1 整数的性质及其应用（1） 基础知识 整数的性质有很多，这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性，质数与合数、完全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。 1．整除的概念及其性质 在高中数学竞赛中如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。 定义：设是给定的数，，若存在整数，使得则称整除，记作，并称是的一个约数(因子)，称是的一个倍数，如果不存在上述，则称不能整除记作。 由整除的定义，容易推出以下性质： (1)若且，则(传递性质)； (2)若且，则即为某一整数倍数的整数之集关于加、减运算封闭。若反复运用这一性质，易知及，则对于任意的整数有。更一般，若都是的倍数，则 。或着，则其中； (3)若，则或者，或者，因此若且
，则； (4)互质，若，则； (5)是质数，若，则能整除中的某一个；特别地，若是质数，若，则； (6)(带余除法)设为整数，，则存在整数和，使得，其中，并且和由上述条件唯一确定；整数被称为被除得的(不完全)商，数称为被除得的余数。注意：共有种可能的取值：0,1，……，。若，即为被整除的情形； 易知，带余除法中的商实际上为（不超过的最大整数），而带余除法的核心是关于余数的不等式：。证明的基本手法是将分解为与一个整数之积，在较为初级的问题中，这种数的分解常通过在一些代数式的分解中取特殊值而产生，下面两个分解式在这类论证中应用很多，见例1、例2。 若是正整数，则； 若是正奇数，则；（在上式中用代）
(7)如果在等式中取去某一项外，其余各项均为的倍数，则这一项也是的倍数； (8)n个连续整数中，有且只有一个是n的倍数； (9)任何n个连续的整数之积一定是n!的倍数，特别地，三个连续的正整数之积能被6整除； 2．奇数、偶数有如下性质： (1)奇数奇数=偶数，偶数偶数＝偶数，奇数偶数＝奇数，偶数偶数＝偶数，奇数偶数＝偶数，奇数奇数＝奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差仍为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数，奇数与偶数的和为奇数，和为偶数； （2）奇数的平方都可以表示成的形式，偶数的平方可以表示为或的形式； （3）任何一个正整数，都可以写成的形式，其中为负整数，为奇数。 （4）若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具
2019-2020年小学四年级下册数学一 自然数与整数浙教版习题精选五十九
2019-2020年小学四年级下册数学一自然数与整数浙教版习题精选五十九 第1题【单选题】 10以内所有质数的和是( )。 A、18 B、17 C、26 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 3.5÷0.7＝5，3.5是0.7的( ) A、因数 B、倍数 C、5倍 D、0.5倍 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】 下列各数中不是48的因数的是( ) A、16 B、14 C、48
D、1 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 15分解质因数是( ) A、15×15 B、15=3×5 C、3×5=15 【答案】： 【解析】： 第5题【单选题】 下面的4个数中，( )是素数 A、33 B、57 C、79 D、91 【答案】： 【解析】：
第6题【多选题】 2是最小的( ) A、合数 B、质数 C、自然数 D、整数 【答案】： 【解析】： 第7题【判断题】 计算45÷9，想口诀五九四十五，所以45÷9=5。( ) A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第8题【填空题】 月球表面夜间的平均温度是零下150℃，记作______℃。【答案】：
【解析】： 第9题【填空题】 看图填空． 第二行有______个 A、24 第二行有______个A、24 【答案】： 第10题【填空题】 在横线上填入适当的质数 15＝______＋______ 【答案】： 【解析】：
第11题【填空题】 有一个数，它既是21的因数，又是21的倍数，这个数是______。【答案】： 【解析】： 第12题【填空题】 在括号里填上合适的素数．(从小到大填写) 70＝______×______×______ 【答案】： 【解析】： 第13题【填空题】 25×40的积是25×4的______倍。25×400积的末尾一共有______个0。【答案】： 【解析】：