2016年历年四川省乐山市数学中考真题及答案
2016年四川省乐山市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前四川省乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .0B .2C .3-D .42.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是( )ABCD3.如图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35B ∠=,60ACE ∠=,则A ∠=( )A .35B .95C .85D .75 4.下列等式一定成立的是( )A .235m n mn +=B .326()m m = C .236m m m =D .222()m n m n -=-5.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确的是( )A .sin ADB AB =B .sin ACB BC =C .sin ADB AC=D .sin CDB AC=6.不等式组20,210＞≤+⎧⎨-⎩x x 的所有整数解是( ) A .1-,0B .2-,1-C .0,1D .2-,1-,07.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的O 上两点,若CA CD =,且40ACD ∠=,则CAB ∠=( )A .10B .20C .30D .408.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A .13B .16C .19D .1129.已知t 为实数,若关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a ,b ,则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ) A .15-B .16-C .15D .1610.如图,在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C ,满足AC BC =,当点A 运动时,点C 始终在函数ky x=的图象上运动,若tan 2CAB ∠=,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：||5-= . 12.分解因式：32a ab -= .13.如图,在ABC △中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）DE BC ∥,若ADE △与ABC △的周长之比为2:3,4AD =,则DB = .14.在数轴上表示实数a 的点如图所示,2||a -的结果为 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,AC =以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=,则x 的取值范围是23≤＜x ； ④当11x -≤＜时,[][]11x x ++-+的值为0,1,2.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)计算：012016sin 453--.18.(本小题满分9分) 解方程：11322x x x--=--.19.(本小题满分9分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE ,DF . 求证：CE DF =.20.(本小题满分10分) 先化简再求值：2321(21)--÷+++x x x x x x ,其中x 满足220x x +-=.21.(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题：(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.(本小题满分10分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）23.(本小题满分10分) 如图,反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A ,1(,)2B n . (1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位,使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点,求m 的值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 边为直径作O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED ,AC 的延长线交于点F .(1)求证：EF 是O 的切线； (2)若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求O 的半径与线段AE 的长.25.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴正半轴上,点B 的坐标是(5,2),点P 是CB 边上一动点(不与点C 、点B 重合),连接OP ,AP ,过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ,交CB 边于点M ,且AOP COM ∠=∠,令CP x =,MP y =.(1)当x 为何值时,OP AP ⊥？(2)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中,是否存在x ,使OCM △的面积与ABP △的面积之和等于EMP △的面积？若存在,求出x 的值；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,(0,2)A ,(1,0)B -,将ABO △经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD △.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上的一动点,若直线PC 将ABC △的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）(3)现将ABO △,BCD △分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO △与BCD △重叠部分面积的最大值.。
四川省乐山市沙湾区2016年中考调研考试数学试题(含答案)
最大最全最精的教育资源网五通桥区 2016 年初三毕业复习适应性检测数学参照答案及评分建议一、 ：每小 3 分， 10 小 ，共 30 分1．B 2．C3．A4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空 ：每小3 分，６小 ，共 18 分1111． x 1; 12． 2.5xx （2）10 6; 13． 6 ; 14． ; 15．2 ;16．（ 1） y1y2(1, 3)三、本大 共3 小 ，每小 9分，共 27分17．解：原式2 2 1 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分18． 明：∵CD AB ， FE AC∴ A ACF FACF 90∴ AF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 又∵ FE AC ， ACB 90∴ACBFEC90 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在 ABC 和 FCE 中FBDA FACB FECBC CEAEC（图 8）∴ ABC ≌ FCE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴ AB FC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．解：原式2x x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分19=( x 1)( x1)( x 1)( x 1)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1当 x2 1 ，原式=2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 2四、本大 共 3 小 ，每小 10 分，共 30 分 20．解：（ 1）∵平行四 形 ABCD∴ OA OC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 AD又∵ EO ACO∴ AE EC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴CABEAB BE AE AB BC 10BEC∴ C四边形ABCD（2 AB BC ）2＝cm ⋯⋯ 5 分1020（ 2）∵ AE EC∴ EAC ECA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 又∵ ABC78 ， AE 均分 BAC∴ BAEEAC ECA1(1800 780 ) 34 ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分3又∵ AD ∥BC∴ DAC ECA 34 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分21．解：（ 1） m 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）画 状 ，如 所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分全部等可能的状况有 12 种，此中恰巧是丙与乙的状况有 2 种，∴ P2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分12622．解（ 1） 打包成件的 A 品有 x 件， B 品有 y 件，x y 320 解得 x200xy80y 120答：打包成件的 A 品有 200 件， B 品有 120 件． ⋯⋯⋯ 4 分 （2） 租用甲种 x ，40x 20(8 x) 200 解得 2 x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分10x20(8 x) 120∴ 方案分 ：方案甲 乙 运① 26 2×4000+6×3600＝ 29600② 3 5 3×4000+5×3600＝ 30000③444×4000+4×3600＝ 30400∴方案①运 最少，最少运 是29600 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 五、本大 共 2 小 ，每小 10 分，共 20 分， 23．解：（ 1）∵ AD ∥ BC∴ CAD A CB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ B ＝90， tan CAD 4 ， AB ＝83∴ BC ＝6 ， sinCAD45∴ AC ＝10∴ CD CA 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）作 CMAD 于点 M4∵ AC ＝10， sin CAD∴ CM=8 5∴ AM=6,∴ AD=2AM=12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ CA CD∴ CADCDA 又∵ FEC ACB =∠ CAD ∴ AFE DEC∴ AEF ∽ D CE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ D ECDAF AE又∵ AF 2 ， BC ＝6， CD=10,AD=12x DE ，得 x 102 12 x整理解得 x 2 或 x 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 DE 2或DE 10 ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24. 解：（ 1）由 A 在 y x 4 上，且点 A 的 坐 3,得点 A （3，1），由点 A 在反比率函数 y= k的 象上 ，得x∴ y3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分x（2）由 A （ 3， 1）得 OA10依据 周角定理，得 P （ 0， 10 ）或 P （0， 10 ）⋯⋯⋯⋯ 10 分六、本大 共 2 小 ，第 25 小 12 分，第 26 小 13 分，共 25 分 25．解：（ 1） 接 OT∵ PC=5，OT=4， ∴由勾股定理得， PT= PC 2 OT 2 = 25 16 =3；⋯⋯⋯ 3 分 （2） 明： 接 OT∵PT ，PC ⊙ O 的切 ， ∴OP 均分劣弧 AT ， ∴∠ POA=∠POT ， ∵∠ AOT=2∠ B ， ∴∠ AOP=∠B ，∴PO ∥BT ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3） 接 PO ， PT∵ AB 是⊙ O 的直径， AB 8 ， AC x ∴CO=4- x ；又∵ PCAB∴PO= (4 x) 2 52∴y = PT = PO 2 OT 2 = (4 x) 25 2 4 2 = x 28x 25∴ y min(x4) 2 9 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分26．解： (1)抛物 分析式 y1 x2 8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分8（2） P(x, - 1x 2＋8），8PF= 8-( -1x 2＋ 8)= 1x 2．88PD 2 =x 2＋ [6－(－ 1x 2＋8)] 2= 1 x 41 x 24 ( 1x 2 2) 2∴PD ＝ 1x 2864282⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分8∴ d PD PF1 x2 2 1x 2 =288∴ d PD PF 定 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（3）由 dPDPF 定 2F 得C PDEED PE PDED PE PF2PCPDEED 2 (PE PF )又∵ D （0， 6）， E （ 4 ，0）∴ DE624 252 2 13∴CPDE2 13 2 (PE PF ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分当 PE 和 PF 在同向来 PE+PF 最小∴ E 作 EF ⊥ x ，交抛物 于点 P ，得 C EDP最小 2 13282 13 10当 P 与 A 重合 ， PE+PF 最大，得 C PDE 最大 2 13 14 ∴ 2 13 10 C PDE 2 13 14 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分注：不一样的正确解法，参照 分。
四川省乐山市2016年中考数学试题
ABCDE图235°60°(A)(B )(D)(C)图1第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2 ()C 3- ()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-图4ABCD图35.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确的是()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC=6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1-()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=，则CAB ∠=()A 10()B 20()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15()D 1610．如图5A C B C =，当点图象上运动，若()A 2 ()C 6注意事项1．考生使用题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．图8E 图6D CB A图73．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：5-=__▲__. 12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__. 14．在数轴上表示实数a的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在R t A B C ∆中，90ACB∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.图9F E DCBA其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.（实线表示甲，虚线表示乙）图10四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.75°45°图11北东CBA根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75 方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n .（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点，求m 的值.24点（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AO P C O M ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy中，(0,2)∆经过旋转、平移B-，将ABOA、(1,0)变化后得到如图15.1所示的BCD∆.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC∆的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求∆、BCD出在此运动过程中ABO∆重叠部分面积的最大值.∆与BCD答案第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2；14.3；15.23π；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式11223=+--……………………………………（8分）23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分） 即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分） 则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分） 19. 证明：ABCD 是正方形，∴BC AB =， 90=∠=∠FCD EBC .………D75°45°图1CBA(3分) 又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分） =2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分） =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）220x x +-=，∴22=+x x ，即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分） 22S S <乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，EDFB A在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1） (2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.又 1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，…………………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分） (2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中， ∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分）∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分）∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,O AB C A B O CB OC M︒====∠=∠=，BC ∥OA ∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分) ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分)∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意, ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =，即22x y x-=. ∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分)∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分)即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x=-得，452x x-=.………(11分)解得12x x ==. ……………………(12分)∴在点P 的运动过程中，存在x =O CM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积.26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆， ∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，图4.1x则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E . ∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分， ∴13AE BE =或3AEBE=，…………………(5分) 过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA . ∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分)设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分)①如图4.2所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形. 设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.……………(10分)图4.3∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯ 2131124t t =-++. ∴S 的最大值为2552.…………………(11分)②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A BO ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形.设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则(12,45)G t t --，12451222t tD H t --=+-=，145D G t =-. ∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-.…………………(12分)∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值为2552.…………………(13分)望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
(历年中考)四川省乐山市中考数学试题 含答案
ABDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O上两点，若CA CD =，且ACD ∠=则CAB ∠=()A 10 ()B 20()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题图8DAE 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比24．如图DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使O C M ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABDE图235°60°图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
四川省乐山市中考数学试题及答案
ABDE图235°60°(A)(B )(D)(C)主视方向图1ABCD图3乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =， 且40ACD ∠=，则CAB ∠=()A 10 ()B 20 ()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13()B 16 ()C 19 ()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15-10．如图5于点B ky x=()A 2 ()C 6图8E 图6D CBA第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；图9FE DCBA ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.（实线表示甲，虚线表示乙）图1075°45°图11北东CBA21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数kyx=与一次函数y ax b=+的图象交于点(2,2)A、1(,)2B n.（1）求这两个函数解析式；图13六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2；14.3；15.23π；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式11223=+--……………………………………（8分） 23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分） 即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分） 则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分）19. 证明：ABCD 是正方形，∴BC AB =，90=∠=∠FCD EBC .………(3分) 又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分）D75°45°图1CBA=2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分）=2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）220x x +-=，∴22=+x x ，即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分）22S S <乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ， 在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1） (2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.图2EDOC FB A又 1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，……………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分）(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ， ∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥. ∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分）∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分） ∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC∥OA∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分) ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分) ∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去） ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =，即22x y x-=.∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分) ∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分) 即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x =-得，452x x -=.………(11分)解得12x x ==（不合题意舍去）. ……………………(12分) ∴在点P 的运动过程中，存在x =使OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积.26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆，∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，图4.1xx图4.2则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.…………………(4分) （2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E .∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，∴13AE BE =或3AEBE =，…………………(5分) 过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA .∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF ==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分) 设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+，∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分) ①如图4.2所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.……∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯ 2131124t t =-++.图4.3∴S 的最大值为2552.…………………(11分) ②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形.设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则(1G -12451222t tD H t --=+-=，145D G t =-. ∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-.……∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的 最大值为2552.…………………(13分)。
四川省乐山市沙湾区2016年中考调研考试数学试题(含答案)
五通桥区2016年初三毕业复习适应性检测数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题：每小题3分，６小题，共计18分 11．1-<x ; 12．6105.2-⨯; 13．6; 14．π; 15．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==21211y x ;16．（1）x y -=（2）)3,1(-三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．解：原式22122+--=……………………………………………8分 21+=………………………………………………………9分 18．证明：∵AB CD ⊥，AC FE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90ACF F ACF A∴F A ∠=∠…………………………………………2分又∵AC FE ⊥，︒=∠90ACB∴︒=∠=∠90FEC ACB ……………………………4分在ABC ∆和FCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BC FEC ACB F A ∴ABC ∆≌FCE ∆……………………………………8分 ∴FC AB =……………………………………………9分 19．解：原式=)1)(1(1)1)(1(2-++--+x x x x x x ………………………3分11+=x ………………………………………………6分 当12-=x 时，原式=22=22……………………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分 20．解：（1）∵平行四边形ABCD∴OC OA = ……………………………………2分又∵AC EO ⊥∴EC AE =………………………………………4分 ∴10=+=++=∆BC AB AE BE AB C ABEDFECBA（图8）E ODBAC∴cm BC AB C ABCD 201022＝）（四边形⨯=+= ……5分 （2）∵EC AE =∴ECA EAC ∠=∠……………………………………………7分又∵︒=∠78ABC ，AE 平分BAC ∠∴︒=-=∠=∠=∠34)78180(3100ECA EAC BAE ……………9分又∵AD ∥BC∴︒=∠=∠34ECA DAC …………………………10分21．解：（1）40=m ………………………………………………………4分 （2）画树状图，如图所示：………………8分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴61122==P ． ………………………………………10分22．解（1）设打包成件的A 产品有x 件，B 产品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x 解得⎩⎨⎧==120200y x 答：打包成件的A 产品有200件，B 产品有120件．………4分（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x 解得42≤≤x …………………7分 ∴设计方案分别为：方案 甲车 乙车 运 费① 2 6 2×4000+6×3600＝29600 ② 3 5 3×4000+5×3600＝30000 ③444×4000+4×3600＝30400∴方案①运费最少，最少运费是29600元．……………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分， 23．解：（1）∵AD ∥BC∴CB A CAD ∠=∠………………………………………………2分又∵︒∠90＝B ，34CAD t =∠an ，8＝AB∴6＝BC ，54CAD s =∠in∴10＝AC∴10==CA CD …………………………4分（2）作AD CM ⊥于点M∵10＝AC ，54CAD s =∠in∴CM=8 ∴AM=6,∴AD=2AM=12 ………………5分 ∵CD CA =∴CDA ∠=∠CAD又∵ACB FEC ∠=∠=∠CAD ∴DEC ∠=∠AFE∴AEF ∆∽DCE ∆………………………………………………7分 ∴AECD AFDE =又∵2=AF ，6＝BC ，CD=10,AD=12 设DE x =，得xx -=12102整理解得2=x 或10=x ………………9分即2=DE 或10=DE …… ………………………………10分24. 解：（1）由A 在4+-=x y 上，且点A 的纵坐标为3,得点A （3，1），由点A 在反比例函数y=xk的图象上 ，得 ∴xy 3=…………………………………………6分（2）由A （3，1）得10=OA根据圆周角定理，得P （0，10）或P （0，10-）…………10分 六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25 分 25．解：（1）连接OT∵PC =5，OT =4，∴由勾股定理得，PT =22OT PC -=1625-=3；………3分 （2）证明：连接OT∵PT ，PC 为⊙O 的切线，∴OP 平分劣弧AT ， ∴∠POA =∠POT ， ∵∠AOT =2∠B ， ∴∠AOP =∠B ，∴PO ∥BT ；…………………………………………7分 （3）连接PO ，PT∵AB 是⊙O 的直径，8=AB ，x AC = ∴CO =4-x ； 又∵AB PC ⊥∴PO =225)4(+-x∴y = PT =22OT PO -=22245)4(-+-x =2582+-x x ∴39)4(2min =+-=x y …………………………………12分26．解：(1)抛物线解析式为8812+-=x y ．……………………………2分（2）设P(x , -81x 2＋8），则PF = 8- ( - 81x 2＋8)=81x 2．PD 2 =x 2＋[6－(－81x 2＋8)]2 = 2224)281(421641+=++x x x∴PD ＝2812+x …………………………5分∴PF PD d -= 2281281x x -+==2 ∴PF PD d -=为定值2 ………………………………………7分 （3）由PF PD d -=为定值2得2+++=++=∆PF PE ED PD PE ED C PD E )(2PF PE ED C PDE +++=∆ 又∵D （0，6），E （4-，0）∴132524622==+=DE∴)(2132PF PE C PD E +++=∆…………………………10分当PE 和PF 在同一直线时PE +PF 最小∴过E 作EF ⊥x 轴，交抛物线于点P ，得PD E C ∆最小值1013282132+=++ 当P 与A 重合时，PE +PF 最大，得PDE C ∆最大值14132+∴1413210132+≤≤+∆PD E C …………………………………13分注：不同的正确解法，参照给分。
四川省乐山市中考数学真题试题(含答案)
ABCDE图235°60°(A )(B )(D )(C )图1ABCD图3乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin AD B AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC=图5yxB OCACO 图4DBA6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1-()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=o， 则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15-10．如图5，在反比例函数象限内有一点C 图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为()A 2 ()B 4()C 6()D 8图8DCBAE 图6D CBA图7a 520第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72(5)2a a --的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，3AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；图9FE DCBA ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.环数次数678910一二三四五六七八九十（实线表示甲，虚线表示乙）图1075°45°北东CBA21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky =的24．如图E ，（1（2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.图15.1CDOBAxy yxO图15.226．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ∆. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2； 14.3；15.2233π-；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式2211223=+--……………………………………（8分） 23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分） 即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分） 则62-=-x …………………………………（7分） 得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分）19. 证明：ABCD Θ是正方形，∴BC AB =，ο90=∠=∠FCD EBC .………(3分) 又ΘE 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分）D75°45°图1CBA=2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分）=2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）Θ220x x +-=，∴22=+x x ，即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分） （2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分）22S S <Q 乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ， 在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=， ∴6,63BD AD ==.∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()()2221410663x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1）Θ(2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.图2EDOC FB AFy MEPCB又Θ1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，…………………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分）(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）Θ直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点， 令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ， ∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥. ∴EF 是⊙O 的切线…………（5分） （2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分）∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分） ∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC ∥OA ∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分)F EP 图4.1yxO CDB A ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分) ∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =，即22x y x-=.∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ， 则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分) ∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分) 即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x =-得，452x x -=.………(11分) 解得12589589x x +-==. ……………………(12分) ∴在点P 的运动过程中，存在5894x +=OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积. 26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆，∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.…………………(4分)（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E .∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分， ∴13AE BE =或3AEBE=，…………………(5分)图4.3xx图4.2过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA . ∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF ==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分)设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+， ∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分)①如图4.2所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.……………(10分) ∴1251134()223223QMO QNO t t tS S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++.∴S 的最大值为2552.…………………(11分)②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则(12,45)G t t --，12451222t t D H t --=+-=，145D G t =-.∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-g g g .…………………(12分) ∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值为2552.…………………(13分)。
2016届四川省乐山市中考数学
2016届四川省乐山市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列四个数中，最大的数是A. B. C. D.2. 如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是A. B.C. D.3. 如图，是的外角的平分线．若，，则A. B. C. D.4. 下列等式一定成立的是A. B.C. D.5. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是A. B. C. D.6. 不等式组的所有整数解是A. ，B. ，C. ，D. ，，7. 如图，，是以线段为直径的上两点，若，且，则A. B. C. D.8. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字，，，，，，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是A. B. C. D.9. 若为实数，关于的方程的两个非负实数根为，，则代数式的最小值是A. B. C. D.10. 如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动．若，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算： ______．12. 因式分解： ______．13. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，若与的周长之比为，，则 ______．14. 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为______．15. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为______．16. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共10小题；共130分）17. ．18. ．19. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接，．求证：．20. 先化简再求值：，其中满足．21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是______，乙的中位数是______；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．24. 如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，，的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，且，求的半径与线段的长．25. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连接，，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，．（1）当为何值时，?（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积?若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．26. 在直角坐标系中，，将经过旋转、平移变化后得到如图1所示的．（1）求经过，，三点的抛物线的解析式；（2）连接，点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标；（3）现将，分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值．答案第一部分1. D2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. C9. A 10. D第二部分11.12.13.14.15.16. ①③第三部分原式17.18. 方程两边同乘，得即整理得：解得：检验，当时，则原方程的解为19. 是正方形，，，又，分别是、的中点，，在和中，，，．原式20.，，则原式．21. （1）；，（2）乙，甲，乙，乙甲乙运动员的射击成绩更稳定．22. 设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；如图所示，过点作的延长线于点，在中，，，，，．在中，由勾股定理得：解得：不合题意舍去答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时．23. （1）在反比例函数的图象上，．反比例函数的解析式为．又点在反比例函数的图象上，，解得：，即点的坐标为．由、在一次函数的图象上，得：解得：一次函数的解析式为．（2）将直线向下平移个单位得直线的解析式为，直线与双曲线有且只有一个交点，令，得，，解得：或．24. （1）连接，如图，，，，，，，，，是的切线．（2）在，，设，则，，，在中，，，，，解得，，，即的半径长为．25. （1）由题意知，，，，，，，，，，即，解得，（不合题意，舍去）．当时，；（2），，，，，，，即，，的取值范围是；（3）假设存在符合题意，过作于点，交于点，则，与面积之和等于的面积，，矩，，，，，即，解得，由（2）得，，解得，（不合题意舍去），在点的运动过程中，存在，使与面积之和等于的面积．26. （1），，将经过旋转、平移变化得到，，，．．设经过，，三点的抛物线解析式为，则有抛物线解析式为．（2）如图1所示：与交于点．直线将的面积分成两部分，或，过作于点，则，，，当时，，，，直线解析式为，，，（舍去），，当时，同理可得，．（3）设平移的距离为，与重叠部分的面积为．由平移得，的解析式为，与轴交点坐标为．的解析式为，与轴交点坐标为．①如图2所示，时，与重叠部分为四边形．设与轴交于点，与轴交于点，与交于点，连接．由．，的最大值为．②如图3所示，时，与重叠部分为直角三角形．设与轴交于点，与交于点．，，．．当时，的最大值为．综上所述，在此运动过程中与重叠部分面积的最大值为．第11页（共11 页）。