重庆市铜梁县2017届高考物理二轮总复习专题四曲线运动平抛运动增分策略练习含解析

专题四曲线运动平抛运动[考纲解读]一、曲线运动1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动三、平抛运动 1.性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 2.基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx ＝gt2v 0.1.下列说法中正确的是()A.物体速度变化越大，则其加速度越大B.物体的加速度增大，则其速度一定增大C.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动D.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反 答案 C解析 速度变化率越大，加速度越大，速度变化大，加速度不一定大，选项A 错误；物体的加速度增大，但若加速度方向与物体的速度方向相反，其速度减小，选项B 错误；原来平衡的物体，受到的合力为零，突然撤掉一个力，剩余的力的合力与撤掉的力的方向在一条直线上，如果物体原来做匀速直线运动，其合力方向与速度的方向不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，合力也可能为0，如放在粗糙斜面由弹簧拉着的物体，选项C 正确，选项D 错误.2.(2015·浙江1月学考)如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做()图1A.直线运动B.曲线运动C.匀变速运动D.匀加速直线运动答案 C解析根据牛顿运动定律知，产生的加速度是恒定的，故做匀变速运动，但不知受力方向与速度方向的关系，可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，C项正确.3.如图2所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，F f为汽车行驶时所受阻力)()图2答案 C解析合外力的方向指向轨迹弯曲的方向，选项A、B错误；摩擦力的方向与相对运动的方向相反，选项C正确，D错误.4.(2016·台州市月选考)如图3所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图()图3答案 D解析做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确.5.一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是()A.v －v 0gB.v －v 02gC.v 2－v 202gD.v 2－v 20g答案 D解析 可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间.因为v y ＝gt ，又v y ＝v 2－v 20，故t ＝v 2－v 20g，故选项D 正确.运动的合成与分解两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系共同决定.(1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动.(2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动.例1 如图4所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平向右匀加速运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是选项图中的()图4答案 D解析货物同时参与两个方向的运动，一是竖直向上的匀速运动，二是水平向右的匀加速运动，其合运动是曲线运动，运动的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，运动轨迹应向合外力方向弯曲，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如D项所示.1.合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动；2.两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的；3.合运动的速度不一定大于分运动的速度，合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关系. 变式题组1.(2016·奉化市调研)如图5所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标.要击中目标，射击方向应()图5A.对准目标B.偏向目标的西侧C.偏向目标的东侧D.无论对准哪个方向都无法击中目标答案 B解析炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧.故B正确，A、C、D错误.2.如图6所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是()图6A.物体的实际运动速度为v1＋v2B.物体的实际运动速度为v21＋v22C.物体相对地面做曲线运动D.绳索不再呈竖直状态答案 B解析 物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v 1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v 2，合运动为匀速直线运动，合速度v ＝v 21＋v 22，选项A 、C 错误，B 正确.由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D 错误.3.在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，原来地点A 离岸边最近处O 点的距离为d .若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为() A.dv 2v 22－v 21 B.0C.dv 1v 2D.dv 2v 1答案 C解析 根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v 2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t ＝d v 2，在此条件下摩托艇登陆的地点离O 点的距离为x ＝v 1t ＝dv 1v 2.平抛运动的基本规律1.飞行时间和水平射程 (1)飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.(2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定.图72.速度和位移的变化规律 (1)速度的变化规律(如图7所示)①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.②任一相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv ＝Δv y ＝g Δt . (2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx ＝v 0Δt .②连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g (Δt )2.3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图8中A 点和B 点所示.图8(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.例2 如图9所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是()图9A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ增大 答案 A解析 由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 错误.分解思想在平抛运动中的应用1.解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度.2.画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量. 变式题组4.一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是() A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s 答案 B解析 水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2可知，水在空中的时间为0.6 s ，根据x ＝v 0t 可知水平速度为v 0＝2.0 m/s.因此选项B 正确.5.(2016·诸暨市调研)a 、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图10所示，设它们抛出的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，则()图10A.v a ＝v bB.v a <v bC.t a >t bD.t a <t b 答案 D解析 由题图知，h b >h a ，因为h ＝12gt 2，所以t a <t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a >x b ，所以v a >v b ，选项D 正确.6.如图11所示为高度差h 1＝0.2 m 的AB 、CD 两个水平面，在AB 平面的上方与竖直面BC 距离x ＝1.0 m 处，小物体以水平速度v ＝2.0 m/s 抛出，抛出点的高度h 2＝2.0 m ，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.则()图11A.落在平面AB 上B.落在平面CD 上C.落在竖直面BC 上D.落在C 点 答案 B解析 小物体下落h 2～h 1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h 2－h 1＝12gt 2，解得t ＝0.6 s ；相应时间内水平位移s ＝vt ＝1.2 m>x ，所以物体落在了CD 面上，B 项正确.与斜面有关的平抛运动问题1.从斜面上平抛(如图12)图12已知位移方向，方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg. 2.对着斜面平抛(如图13)图13已知速度的大小或方向，方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.例3 小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上.如图14所示，某运动员的落地点B 与坡顶A 的距离L ＝75 m ，空中飞行时间t ＝3.0 s.若该运动员的质量m ＝60 kg ，忽略运动员所受空气的作用力.重力加速度取g ＝10 m/s 2.图14(1)求A 、B 两点的高度差h ； (2)求运动员落到B 点时的动能E k B ；(3)小亮认为，无论运动员以多大速度从A 点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同.你是否同意这一观点？请通过计算说明理由. 答案 (1)45 m(2)3.9×104J(3)见解析 解析 (1)h ＝12gt 2＝12×10×3.02m ＝45 m.(2)水平位移s ＝L 2－h 2＝60 m ，水平速度v x ＝s t＝20 m/s ，竖直速度v y ＝gt ＝30 m/s ，所以运动员落到B 点时的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝1013 m/s ，动能E k B ＝12mv 2＝3.9×104J.(3)设斜坡与水平面夹角为α，落地点与坡顶的距离为l ，则运动员运动过程中竖直方向位移y ＝l sin α，水平方向位移x ＝l cos α，由h ＝12gt 2得t ′＝2l sin αg.由此得运动员落到斜坡时，速度的水平分量v x ＝x t ′＝l cos α2l sin αg，竖直分量v y ＝gt ′＝2gl sin α，实际速度方向与水平方向夹角满足tanβ＝v y v x＝2tan α，由此可说明，落到斜坡时的速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角有关.平抛运动的分解方法与技巧1.如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.2.如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.3.两种分解方法：(1)沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； (2)沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动. 变式题组7.(2016·绍兴9月联考)饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒.如图15所示，堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g取10 m/s 2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是()图15A.若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒会落在斜面上B.若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C.若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长D.若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 答案 B解析 颗粒落地时间t ＝2h g＝2×510 s ＝1 s ，刚好落到水面时的水平速度为v ＝st ＝5×341m/s ＝3.75 m/s<5 m/s ，当平抛初速度v 0＝5 m/s 时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A 错误；由于落到水面的竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s ，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B 正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v 0无关，C 错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tan α＝y x ＝12v y t v 0t ＝v y 2v 0，即v yv 0＝2tan 53°，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D 错误. 8.如图16所示，以10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2，这段飞行所用的时间为()图16A.23 s B.233s C. 3 s D.2 s 答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y ，则有v 0v y＝tan 30°， 又v y ＝gt将数值代入以上两式得t ＝ 3 s.平抛运动的临界问题平抛运动中经常出现临界问题，解决此类问题的关键有三点： (1)确定运动性质——平抛运动. (2)确定临界位置.(3)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.例4 如图17所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在网前3 m 处正对球网跳起将球水平击出，取重力加速度g ＝10 m/s 2.图17(1)若击球高度为2.5 m ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围. (2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 答案 (1)310 m/s<v ≤12 2 m/s(2)h <3215m解析 (1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：t 1＝2h 0g＝2×2.510 s ＝22s 由此得排球出界的临界速度v 1＝x 1t 1＝1222m/s ＝12 2 m/s.若球恰好触网，则球在网上方运动的时间t 2＝2(h 0－H )g＝2×(2.5－2)10 s ＝1010s得排球触网的临界击球速度值v 2＝x 2t 2＝31010m/s ＝310 m/s 要使排球既不触网又不出界，水平击球速度v 的取值范围为：310 m/s<v ≤12 2 m/s. (2)设击球点的高度为h ，当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上. 则有x 12hg＝x 22(h －H )g，得h ＝H 1－(x 2x 1)2＝21－(312)2 m ＝3215 m. 即击球高度小于此值时，球不是触网就是出界.极限分析法在临界问题中的应用分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件. 变式题组9.一阶梯如图18所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是()图18A. 6 m/s<v ≤2 2 m/sB.2 2 m/s<v ≤3.5 m/sC. 2 m/s<v < 6 m/sD.2 2 m/s<v < 6 m/s 答案 A解析 根据平抛运动规律有：x ＝vt ，y ＝12gt 2，根据几何关系有：vt ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确.10.(2016·宁波模拟)如图19为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道.选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.图19(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间. 答案 (1)3210 m/s(2)0.6 s解析 (1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则 水平方向有h sin 60°≤v 0t ， 竖直方向有h cos 60°＝12gt 2解得v 0≥3210 m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上. 人下降高度为y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t 又x 2＋y 2＝h 2解得t ＝0.6 s.1.(2015·浙江10月份选考)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是() A.速度大小一定改变 B.加速度大小一定改变 C.速度方向一定改变 D.加速度方向一定改变 答案 C2.可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的.不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是() A.所有的抛体运动都是直线运动 B.所有的抛体运动都是曲线运动 C.所有的抛体运动都是匀变速运动 D.有一些抛体的运动是变加速运动 答案 C解析 所有抛体运动的物体只受重力，加速度恒定不变，选项C 正确.3.(2015·10月学选考模拟)“大河向东流”，水速5 m/s ，“北风那个吹”，风速4 m/s.若将一艘小船无驱动地置于水平面上，忽略一切阻力，则在流水和北风的共同作用下，小船最终稳定的速度可描述为() A.大小5 m/s ，方向向东 B.大小41 m/s ，方向东偏北 C.大小9 m/s ，方向向北 D.大小41 m/s ，方向东偏南 答案 D解析 稳定后，船速度是由向东速度5 m/s 和向南速度4 m/s 合成的，运用矢量的合成，合速度大小为41 m/s ，方向东偏南.4.(2016·浙江4月选考)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是() A.车的长度，车的重量 B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离 答案 D解析 物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知h ＝12gt 2、x ＝vt ，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落地点与陷落点的水平距离即可求出抛出时(事故发生时)的瞬时速度，故答案为D.图15.(2016·绍兴市调研)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度() A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变 答案 A解析 滑轮向右运动，使水平部分的细线延长，重物上升，所以重物同时参与了两个分运动：随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动.因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动，也是匀速的，故A 正确，B 、C 、D 错误.6.电动自行车绕如图2所示的400 m 标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动.则下列说法中正确的是()图2A.电动车的速度一直保持不变B.电动车沿弯道BCD 运动过程中，车一直具有加速度C.电动车绕跑道一周需40 s ，此40 s 内电动车的平均速度等于10 m/sD.跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零答案 B解析电动车做曲线运动，速度是变化的，A错；电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B对，D错；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C错.7.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()答案AB解析当船头垂直指向河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A正确，C错误；当船头偏向上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故B正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D错误.8.(2016·丽水模拟)如图3所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图3A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度方向与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案 B解析在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以A错误；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定，所以B对，C、D错误.9.如图4所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出.两小球分别落在水平地面上的P 点、Q点.已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响.下列说法中正确的是()图4A.两小球的下落时间之比为1∶3B.两小球的下落时间之比为1∶4C.两小球的初速度大小之比为1∶3D.两小球的初速度大小之比为1∶4 答案 D解析 两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故A 、B 错误；由于两球的水平位移之比为1∶4，根据v 0＝x t知，两小球的初速度大小之比为1∶4，故C 错误，D 正确.10.(2016·宁波调研)如图5所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是()图5A.v a >v b >v c t a >t b >t cB.v a <v b <v c t a ＝t b ＝t cC.v a <v b <v c t a >t b >t cD.v a >v b >v c t a <t b <t c 答案 C解析 三个物体落地的高度h a >h b >h c ，根据h ＝12gt 2，知t a >t b >t c ；x a <x b <x c ，根据x ＝vt 知，a的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有v a <v b <v c .故C 正确，A 、B 、D 错误.11.如图6所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在静止释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于()图6A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v 0未知，故无法确定 答案 B解析 设A 球落在P 点的时间为t A ，AP 的竖直位移为y ，B 球滑到P 点的时间为t B ，BP 的竖直位移也为y ，则：t A ＝2yg，t B ＝2yg sin 2θ＝2yg sin θ>t A (θ为斜面倾角)，故B 项正确. 12.(2016·绍兴市9月联考)斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，如图7所示，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()图7A.b 与c 之间某一点B.c 点C.c 与d 之间某一点D.d 点答案 A解析 本题可采用假设法，假设斜面是一层很薄的纸，小球落到斜面上就可穿透且不损失能量.过b 点作水平线交Oa 点于a ′，由于小球从O 点以速度v 水平抛出时，落在斜面上b 点，则小球从O 点以速度2v 水平抛出时，穿透斜面后应落在水平线a ′b 延长线上的c ′点，且a ′b ＝bc ′，如图所示，因ab ＝bc ，则c ′点在c 点的正下方.显然其轨迹交于斜面上b 与c 之间，所以本题应选A.13.如图8所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则a 、b 两个小球的运动时间之比为()图8A.1∶1B.4∶3C.16∶9D.9∶16答案 D解析 对a 有12gt 2a v 0t a＝tan α，得t a ＝2v 0tan αg①对b 有12gt 2b v 0t b ＝tan β，得t b ＝2v 0tan βg②将数值代入①②得t a ∶t b ＝9∶16.14.(2016·宁波市调研)如图9所示，水平台面AB 距地面的高度h ＝0.8 m.有一滑块从A 点以v 0＝6 m/s 的初速度在台面上自由滑行，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B 点后水平飞出.已知AB ＝2.2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图9(1)滑块从B 点飞出时的速度大小； (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离. 答案 (1)5 m/s(2)2 m解析 滑块在平台上做匀减速直线运动的加速度a ＝F fm＝μg ＝2.5 m/s 2(1)由v 2B －v 20＝－2ax AB 得v B ＝5 m/s(2)滑块从B 点飞出后做平抛运动h ＝12gt 2，x ′＝v B t解得x ′＝2 m故落地点到平台边缘的水平距离为2 m.。