确定质点位置的方法
质点的判断依据
质点的判断依据质点是物理学中一个重要的概念，它是指一个没有大小和形状的点，仅有质量的物体。
质点可以看作是理想化的物体，它不受形状和尺寸的限制，只关注质量和位置的变化。
在物理学中，质点经常被用来简化复杂的问题。
由于质点没有大小和形状，我们可以将一个物体看作是由无数个质点组成的，从而简化问题的分析。
质点的运动状态可以用其质心的位置和速度来描述，这样可以简化问题的求解过程。
质点的运动可以分为直线运动和曲线运动。
在直线运动中，质点沿着一条直线运动，其位置随时间的变化呈线性关系。
在曲线运动中，质点沿着一条曲线运动，其位置随时间的变化呈曲线关系。
质点的运动状态可以用速度和加速度来描述，速度表示质点在单位时间内位移的大小和方向变化，加速度表示质点在单位时间内速度的变化。
在质点的运动中，力起着至关重要的作用。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
因此，质点的运动状态受到力的影响。
质点受到的力可以分为两类，一类是外力，即作用在质点上的外部力；另一类是内力，即质点内部的相互作用力。
外力可以改变质点的运动状态，而内力仅改变质点内部的相对位置。
质点的判断依据是其质量。
质量是物体内部物质的属性，表示物体对于外部作用力的抵抗能力。
质量越大，物体的惯性越大，即越不容易改变其运动状态。
质量越小，物体的惯性越小，即越容易改变其运动状态。
因此，质点的判断依据是其质量的大小。
质点还可以根据其所受的力的类型进行判断。
根据牛顿第三定律，任何两个物体之间都会相互作用力，且这两个力的大小相等、方向相反。
因此，当一个质点受到一力作用时，必然会有另一个物体受到与之大小相等、方向相反的力作用。
这个物体可以看作是与质点相互作用的物体，称为作用物体。
根据作用物体的性质，质点的判断依据也可以是作用物体的类型。
质点在力的作用下会产生加速度，根据牛顿第二定律可以得到加速度与作用在质点上的力和质量的关系。
当力和质量都已知时，可以通过牛顿第二定律计算质点的加速度。
质点的原理
质点的原理质点是物理学中的基本概念，用来研究物体的运动和相互作用。
本文将从质点的概念、质点的性质、质点的运动以及质点的相互作用等方面进行详细阐述。
一、质点的概念质点是物理学中的一个理想化模型，用来研究物体在运动中的一些基本性质。
质点可以看作是一个没有大小、形状和结构的点，它的质量集中在一个固定不变的点上。
由于质点没有大小和形状，因此可以将物体简化为质点，以简化计算和推导过程。
二、质点的性质1. 质点的质量：质点的质量是指质点所包含的物质的多少，用实数表示。
质量是质点的固有属性，与其大小和形状无关，可以用质点的重量来衡量。
质点的质量可以通过天平等测量设备来测量。
2. 质点的位置：质点在空间中的位置可以用坐标表示。
一般情况下，我们可以用x、y、z坐标轴来表示质点的位置。
质点的位置可以通过测量仪器如定位仪等来确定。
3. 质点的速度：质点的速度是指质点在运动中的位移量与时间的比值，用矢量表示。
速度的大小表示质点运动的快慢，速度的方向表示质点运动的方向。
4. 质点的加速度：质点的加速度是指质点速度的变化率，用矢量表示。
加速度的大小表示速度变化的快慢，加速度的方向表示速度变化的方向。
三、质点的运动1. 直线运动：当质点在直线上运动时，其位置随时间的变化可以用一个方程表示。
质点的速度是位置对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。
在直线运动中，质点的速度和加速度可能是恒定的或变化的。
2. 曲线运动：当质点不再沿着直线运动时，其运动轨迹变为曲线。
在曲线运动中，质点的速度和加速度的变化更为复杂。
可以利用曲线的参数方程来描述质点的位置。
3. 抛体运动：抛体运动是在地球的重力作用下，质点沿着抛物线轨迹运动的一种运动形式。
在抛体运动中，质点的速度和加速度在垂直方向上会发生变化，而在水平方向上保持恒定。
四、质点的相互作用质点之间可以通过力的作用相互影响。
力是质点的相互作用的原因，它可以改变质点的运动状态。
根据牛顿第二定律，质点所受到的合力等于质点的质量乘以加速度。
大学物理 第1-3章 经典力学部分归纳总结
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？ 为什么动？ 力？
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功 、 元功： 元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率 、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
隔离木块a在水平方向绳子张力t和木块b施于的摩擦力?根据牛顿第二定律列出木块a的运动方程?同样隔离木块b分析它在水平方向受力情况列出它的运动方程为17一个质量为m的梯形物体块置于水平面上另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑接触面间的摩擦系数均忽略不计图中hh均为已知试求m与m分离时m相对水平面的速度及此时m相对于m的速度
15
•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向 解 以地面为参考系。隔离木块 ， 绳子张力T 和木块B施于的摩擦力 绳子张力 和木块 施于的摩擦力
v t2 v v v v v 动量定理： 动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理： 角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )
大学物理质点运动学(老师课件)
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
质点的概念及区分
质点的概念及区分质点是物体物理学研究中的基本概念之一。
它是指物体可以看作是一个质点，即形状、大小等物理量可以忽略不计，仅考虑其质量和位置的理想化模型。
质点虽然在物理学研究中起到简化问题、方便计算的作用，但也有其局限性。
质点的特点：1. 不考虑形状和大小：质点可以被看作没有大小和形状的点，只有质点的质量和位置信息是需要考虑的。
2. 质量集中于一个点：整个物体的质量被集中于一个点，该点被称为质点的质心，质心位置是质点位置的数学平均值。
3. 定义简单：质点只需要确定质点的质量和质点的位置信息，通过这两个量可以进行丰富的物理计算。
质点和物体的区分：1. 复杂结构和形状：与质点不同，物体具有复杂的结构和形状，需要考虑到物体内部的相互作用和物体内部不同位置的属性差异。
这在一些需要考虑物体特性的具体情况下是非常重要的。
2. 属性差异：物体的不同部分可能具有不同的属性，如弹性、硬度、电导率等。
质点模型无法完全反映这些属性差异，无法满足这些情况下对物体特性的研究需求。
质点的应用：1. 力学研究：质点模型常用于研究力学问题，如质点在力场中的运动、质点间相互作用力的推导等。
在考虑物体整体作用的情境下，质点模型可以对系统进行简化、建模和分析。
2. 力学教学：质点模型常用于介绍基础力学原理，为学生理解和掌握物体受力、运动等概念提供了简化的模型。
3. 计算机模拟：在计算机模拟中，采用质点模型可以减少计算的复杂性和耗时，提高计算效率，并且能够对具体的场景进行快速的重构和处理。
质点模型的局限性：1. 不适用于复杂结构和形状的物体：质点模型无法准确反映物体的复杂结构和形状，对于这些具有复杂形态的物体，需要采用更为精确的模型和方法进行研究。
2. 无法考虑局部属性差异：质点模型无法准确反映物体内不同位置的属性差异，例如物体内部的应力分布、热传导等情况。
在这种情况下，需要采用连续介质模型进行研究。
3. 忽略物体的内部相互作用：质点模型无法考虑物体内部不同部分之间的相互作用，例如物体内部的摩擦力、弹性恢复力等。
质点的知识点
质点的知识点质点是物理学中一个重要的概念，是指一个物体看作一个点来处理。
它不具备空间的形状和大小，只有质量和位置。
质点在物理学中有广泛的应用，是研究力学、热力学、电磁学、量子力学等领域中的基础概念之一。
一、质点的基本概念1. 质量质点的质量是指它占据的物质的数量，用符号m表示。
质点的质量是一个固定的量，不会随着时间和位置的改变而发生变化，因此质点的质量可以被看作是一个固定的参量。
2. 位置质点的位置是指它在空间中所处的位置，通常用向量x表示。
质点的位置可以在三维空间中表示，也可以在平面上表示。
质点的位置随着时间的变化而改变，因此质点的位置可以被看作是一个变量。
二、质点的基本运动形式1. 直线运动当质点在一条直线上运动时，称为直线运动。
直线运动的速度和加速度的计算比较简单。
2. 曲线运动当质点做曲线运动时，在不同点的切线方向上分解质点的速度和加速度，可以得到切向加速度和法向加速度。
三、质点的力学运动学基础1. 牛顿第二定律牛顿第二定律表明，一个物体的加速度是由施加在它上面的力所产生的。
牛顿第二定律可以用数学公式描述为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
2. 速度和加速度描述质点的运动状态的两个基本物理量是速度和加速度。
速度是质点在单位时间内移动的距离，加速度是质点在单位时间内改变速度的快慢。
四、质点的功和能1. 功质点在运动过程中所做的功指的是外力在使质点移动时所做的功。
功可以用数学公式描述为W=Fdcosθ，其中W表示功，F表示外力，d表示质点移动的距离，θ表示外力与质点移动方向之间的夹角。
2. 能质点的能是指它具备对其他物体进行改变的能力。
能可以分为势能和动能。
势能是指由于一个物体的位置或状态而具备的能量，它可以被储存在物质中，例如弹性能、化学能等。
动能是指物体由于运动所具备的能量。
五、质点的在电磁场中的运动1. 洛伦兹力当电子在磁场中运动时，由于它带有电荷，所以受到洛伦兹力的作用。
高中物理：确定位置的方法
高中物理：确定位置的方法
1．为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
2．如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表达物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置．
3．坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向．
[思考]某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他Array在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
提示：百米赛道为直线跑道，可以以赛道起点为原点，选择向北方
向为正方向，选取一定的标度，建立一维直线坐标系．
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2第一章 质点运动学第2节 自然坐标系解析
第二节 用自然坐标系、平面极坐标系描述质点运动
2、法向加速度
ds
d
d d ds d 1 nv nv n dt ds dt ds
(
ds d 、
d 1 ds
、 为曲率半径)
于是有
d v v2 v v n n dt
2 v an n
质点的切向加速度为
2 2 a a 5 2 ( i j ) 5 i 5 j 2 2
由
a a an
an a a
质点的法向加速度为
an 10 j (5 i 5 j ) 5 i 5 j
第二节 用自然坐标系、平面极坐标系描述质点运动 教学目的
1、认识自然坐标
2、掌握自然坐标下质点的运动方程的表示方法及速度、
加速度的求法 教学重点 教学时间 教学过程 速度、加速度的求法与意义 两个课时
第二节 用自然坐标系、平面极坐标系描述质点运动
一、自然坐标系
1、在什么条件下使用自然坐标来描述质点的运动方便
ds dt
（速率）
由加速度定义有
dv a dt 2 d s d ds 2 dt dt dt dv d v dt dt
切向加速度
dv a dt
思考：其大小、方向如何？
第二节 用自然坐标系、平面极坐标系描述质点运动
2、法向加速度
(t )
法向加速度
第二节 用自然坐标系、平面极坐标系描述质点运动 二、切向加速度与法向加速度
质点作曲线运动，采用自然坐标系描述质点的运动时，质点的加速 度可分解为相互垂直的两个量加速度，即法向加速度和切向加速度。
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第1章 质点运动学
运动学：以几何观点来研究和描述物体的机械运动。
本章引入质点、参考系、坐标系等概念，介绍确定质点位置的方法及描述质点运动的重要物理量：位移、速度和加速度，讨论质点直线变速运动和匀变速圆周运动。
1.1 确定质点位置的方法
一、 质点运动学的基本概念
1.质点： 忽略物体的几何形状、大小和内部结构而建立的有质量的几何点。
理想模型：根据研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素建立的模型。
是一种科学思维方法，简化而不是客观真实性，反映问题的实质。
条件：一个物体能否被看作质点，取决于研究问题的性质。
2.参照物：为描述物体运动被选作参考的物体或物体系
3.数学量化形式：坐标系；直角坐标系，极坐标系
二、确定质点位置的常用方法：三种
参考系：为研究物体的运动而被选作参考的、假定为不动的物体。
其数学量化形式是坐标系。
1. 坐标法：三维直角坐标系P (x , y , z )；极坐标系（ρ,θ）
2. 位矢法：（质点位置由位置矢量描述）
位矢的定义：由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，称为位置矢量，简称位矢。
表达式：k z j y i x r ++= 大小：222z y x r ++=
方向：
3. 自然坐标法（用于运动轨迹已知的质点）
说明：自然坐标中 s 是代数量
4. 运动学方程(函数)
直角坐标；；；)()()(x t z z t y y t x === 位矢法：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==
意义:已知运动学方程，可确定质点的运动参量（求质点运动轨迹、位移、速度和加速度）
[例题1]：一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 w 。
用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
解：设O ¢点为起始点，设t 时刻质点位于P （x , y ）。
直角坐标表示的运动学方程为：x=rcos ωt y=rsin ωt
位矢表示为
以O ¢为自然坐标原点，自然坐标系表示的运动学方程为
S=r ω t
[例题2]一只小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一串清晰的脚印，用直角坐标系表示的运动学方
程是x=-0.31t 2+7.2t+28；y=0.22t 2-9.1t+30，式中各量均为国际单位。
求t=15s 时小田鼠的位
矢。
[补充例题]如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h 。
求船的运动方程。
cos cos cos r z r y r x ===γβαj t r i t r j y i x r ωωsin cos +=+=
解：取如图坐标系
依题意有：l(t)=lo-vt 运动方程用坐标表示为
1.2 质点的位移、速度和加速度
1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动中的速度和加速度
1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系
1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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