3 假设检验 A
方差分析(包括三因素)讲解
2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
卡方检验解释
（四）卡方检验的连续性校正问题
反对依据是：经连续性校正后，P值有过分 保守之嫌。此外，Fisher确切概率法建立在 四格表双边固定的假定下，而实际资料则 是单边固定的四格表，连续性校正卡方检 验的P值与Fisher确切概率法的P值没有可 比性。
• 就应用而言，无论是否经过连续性校 正，若两种检验的结果一致，无须在 此问题上纠缠。但是，当两种检验结 果相互矛盾时，如例7-2，就需要谨 慎解释结果了。
24.08， P0.05
结论与之相反。
（四）卡方检验的连续性校正问题
赞成依据是：这样做可使卡方统计量抽样 分布的连续性和平滑性得到改善，可以降 低I类错误的概率，连续性校正后的卡方检 验，其结果更接近于Fisher确切概率法。不 过，校正也不是无条件的，它只适合于自 由度为1时，样本含量较小，如n＜40，或 至少有一个格子的理论频数太小，如T＜5 的情形。
• 为客观起见，建议将两种结论同时报 告出来，以便他人判断。当然，如果 两种结论一致，如均为或，则只报道 非连续性检验的结果即可。
第二节、两相关样本率检验 （McNemar检验）
配对四格表资料的 2 检验
与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。
理论频数由下式求得：
TRC
nR nC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
检验统计量 2 值反映了实际频数与 理论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 2 值很大，即相对应的P 值很
高中数学选择性必修三 8 3 2 独立性检验
合计 360 880 1 240
根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为数学成绩优秀与物 理、化学、总分成绩优秀都有关系，此推断犯错误的概率不大于0.001.
一、素养落地 1．通过本节课的学习，提升数学抽象及数据分析素养． 2．对独立性检验思想的理解
项活动有关系”的犯错误的概率不超过( )
A．0.1%
B．1%
C．99%
D．99.9%
解析 ∵χ2＝7.069>6.635＝x0.01，∴认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误 的概率不超过1%. 答案 B
[微思考] 1．有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺病有关，是指每
然后查表确定临界值 xα. ②利用公式 χ2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）计算 χ2. ③如果 χ2＞xα，则“X 与 Y 有关系”这种推断犯错误的概率不超过 α；否则，就认为在 犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有发 现足够的证据支持结论“X 与 Y 有关系”．
有兴趣 无兴趣 合计
理
文
合计
138
73
211
98
52
150
236
125
361
代入公式得χ2的观测值
χ2＝361×23（6×13182×5×522－117×3×15908）2≈1.871×10－4.
∵1.871×10－4＜2.706＝x0.1， 根据小概率值α＝0.1的χ2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即选报文、理科与 对外语的兴趣无关.
100个吸烟者中就会有99个患肺病的．”你认为这种观点正确吗？为什么？ 提示 观点不正确．犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺病有关的程度， 不是患肺病的百分数． 2．应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的吗？ 提示 不一定．所有的推断只代表一种可能性，不代表具体情况．
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版3篇
管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。
本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。
一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。
2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。
3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。
4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。
5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。
二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。
2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。
3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。
4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。
5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。
三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。
1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。
2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。
3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。
4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。
四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。
1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。
2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。
3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。
以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。
课件-数理统计与多元统计 第三章 假设检验 3.2构造检验统计量的似然比方法
( xi x)2
i 1
2
1
n
t2 2
n
1
其中 t x ,
s/ n
s2
1 n1
n i 1
( xi
x )2
由于（ x1, x2 ,L , xn )是t的偶函数，且在t 0
时严格递增，故可取H0的拒绝域为
W (x1, x2,K , xn ) | |t | C
10
在原假设H0： 0为真时，已知
此似然函数L( )的值是在参数为真时，从样
本获得观察值x1, x2 ,L , xn的一种度量。
2
对于假设检验问题：
H0 : 0; H1 : 1 定义此检验问题的似然比函数：
sup L(; x1, x2 ,K , xn )
( x1,
x2 ,K
,
xn )
1
sup
L( ;
x1 ,
x2 ,K
,
xn )
0 n
n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ1 )
1 i1 n
i1 n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ0 )
0 i 1
i 1
3
其中ˆ0是限定参数空间0时的极大似然估计， ˆ1是限定参数空间1时的极大似然估计。
n
因此，
f
(
xi
;ˆ0
)是当H
真时，样本获得观测值
0
i 1
t X ~ t(n 1) S/ n
由P|t | t/2(n 1) 得临界值
C t /2 (n 1) 故得此似然比检验的拒绝域为：
W (x1, x2,K , xn ) | |t | t/2(n 1)
多元统计分析：第三章 多元正态总体参数的假设检验(补充)
第三章 多元正态总体参数的假设检验
所涉及的最大似然估计量—单个总体
ˆ X时 (4) 当 0 (0 0巳知)时, 取 似然函数达最大值:
L( X , 0 ) 2
np 2
0
n 2
n 1 etr - 0 A 2
19
第三章 多元正态总体参数的假设检验
15
第三章 多元正态总体参数的假设检验
所涉及的最大似然估计量—单个总体
单个p维正态总体Np(μ,Σ)，设X(i)(i=1,…,n)为来自p 维总体的随机样本.样本的似然函数为
L( , ) 2
np 2
1 ˆ A时, 似然函数达最大值 : ˆ X , (1)当 n n np A 2 A np L( X , ) 2 2 exp - n n 2
9
第三章 多元正态总体参数的假设检验
§3.6正态性检验--p维数据的正态性检验
D2(1)≤ D2(2) ≤…≤ D2(n) 统计量 D2 的经验分布函数取为
.
其中H(D2(t) |p)表示χ2 (p)的分布函数在D2(t)的值. 设χ2 分布的pt分位数为χt2 ,显然χt2满足: H(χt 2 |p)= pt. 即χ2 分布的pt 分位数χt2 ＝H-1(pt |p). 由经验分布得到样本的pt 分位数D2(t)=Fn-1(pt ). 若H(x|p)≌Fn(x)，应有D2(t) ≌ χt2 ,绘制点(D2(t) , χt2 )的散 布图,当X为正态总体时,这些点应散布在一条直线上. 10
(1) (1) ( 2) ( 2)
np 2
A1 A2 n
(t )
np 2 2
e
X )( X
3试验三、用Excel进行假设检验
表5.2 两种密度的稻田亩产(kg)
y1(30万苗) 400 420 435 460 425 y2(35万苗) 450 440 445 445 420
SS2=550
故
1930 550 s 310 44
2 e
s y1 y2
2 310 11.136(kg) 5
y1(喷矮壮素)y2(对照)
160
160 200 160 200 170 150 210
170
270 180 250 270 290 270 230
t-检验: 双样本等方差假设
变量 1 平均 方差 观测值 合并方差 假设平均差 176.25 541.0714 8 1479.167 0
变量 2 233.3333 2300 9
d
为：
sd
因而
(d d )2 n(n 1)
d d t sd
它具有 v =n－1。若假设 H 0:μd 0，则上式改为：
t d sd
即可测验 H 0:μd 0
[例3] 选生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比
较一致的两株番茄构成一组，共得7组，每组中一株接种A处
理病毒，另一株接种B处理病毒，以研究不同处理方法的饨 化病毒效果，表5.4结果为病毒在番茄上产生的病痕数目，试 测验两种处理方法的差异显著性。 这是配对设计，因A、 B两法对饨化病毒的效 应并未明确，故用两尾 测验。
170
df
t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界
15
-3.05452 0.004015 1.75305 0.008029 2.13145
茆诗松《概率论与数理统计教程》(第3版)章节题库(假设检验)【圣才出品】
第7章假设检验一、选择题1．在假设检验中，如果待检验的原假设为H0，那么犯第二类错误是指（）。
A．H0成立，接受H0B．H0不成立，接受H0C．H0成立，拒绝H0D．H0不成立，拒绝H0【答案】B【解析】直接应用“犯第二类错误”＝“取伪”＝“H0不成立，接受H0的定义，B项正确。
2．关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是（）。
A．X服从正态分布，H0：EX＝0B．X服从指数分布，H0：EX≥1C．X服从二项分布，H0：DX＝5D．X服从泊松分布，H0：DX＝3【答案】D【解析】A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设。
3．设X 1，X 2， …，X 16为正态总体X ～N （μ，4）的简单随机样本，设H 0：μ＝0，H 1：μ≠0的拒绝域为{|X ＿|≥1/2}，则犯第一类错误的概率为（ ）。
A ．2Ф（1）－1B ．2－2Ф（1）C ．2－2Ф（1/2） D ．2Ф（1/2）－1 【答案】B【解析】由题设可知，X —～N （μ，1/4）()0,1N ，当u ＝0时，2X —～N （0，1）。
犯第一类错误的概率为P{|X —|≥1/2|μ＝0}＝P{|2X —|≥1}＝1－P{|2X —|＜1}＝1－P{－1＜2X —＜1}＝1－Ф（1）＋Ф（－1）＝2－2Ф（1），故选B 。
二、填空题1．设X 1，X 2，…，X n 是来自正态总体N （μ，σ2）的简单随机样本，其中参数σ2未知，1ni i X X ==∑，2211()ni i Q X μ==-∑，2221()nii Q X X ==-∑，对假设H 0：σ2＝σ02，在μ已知时用χ2检验统计量为______；在μ未知时使用χ2检验统计量为______。
【答案】22122200Q Q σσ；【解析】这是一个关于正态总体方差σ2的假设检验问题。
在μ已知时选用χ2检验统计量为()()222221122100ni ni i i X X Q n μμχχσσσ==-⎛⎫-===⎪⎝⎭∑∑～在μ未知时选用χ2检验统计量为()()22222122210001ni ni i i X X X X Q n χχσσσ==-⎛⎫-===- ⎪⎝⎭∑∑～2．假设X 1，X 2，…，X 36是取自正态总体 N （μ，0.04）的简单随机样本，其中μ为未知参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
假设可疑值不是异常 计算可疑值的出现概率； 出现概率很小，则拒绝原先的假设，判定为异常值。
p. 64-65
2.1.1 统计假设
• 用统计语言表达的，希望得到回答的问题 • 可以用文字描述，也可以用符号或数字表达（针对总体） • 假设检验方法只能在两种可能性之间作出判断，其统计
p. 67
概念延伸：单侧检验 vs 双侧检验
单侧检验：可以事先排除一半可能性，其对立假设仅包 含双侧检验的一半；
H0：μ1 = µ2；H1：μ1 ≠ µ2 H0：μ1 = µ2；H1： μ1 < µ2
双侧检验 单侧检验
单侧检验总是优于双侧检验，因为用单侧检验时只需要 在更小的可能性范围内做出选择，其判断的可靠性程度
课堂练习
举一个实例，并写出统计假设
问题 原假设 对立假设
第二章 比较总体大小特征的假设检验
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
第二章 比较总体大小特征的假设检验
假设检验：针对特定问题提出一些有待证明的假设， 借助数理统计工具来定量判断假设的正确性
直接提供一些重要信息（例如：检测方法精密度、仪器稳定性等）
回顾——应用数理统计中常见的理论分布
1）二项分布（类型变量）
2）正态分布
3）对数正态分布
4）学生t-分布
连续变量
5）卡方分布
6）F-分布
回顾——总体分布特征的统计表述
1. 偏度系数和峰态系数 2. 百分位数或其他分位数
回顾——总体大小特征的统计表述
假设包含两个方面：原假设和对立假设
原假设：零假设，记为H0；检验的直接对象 对立假设：备择假设，记为H1；拒绝原假设时必须接受的结论
p. 66ຫໍສະໝຸດ 2.1.1 统计假设——举例
• H0：总体服从正态分布； H1：总体不服从正态分布 • H0：μ1 = µ2 ；H1：μ1 ≠ µ2 (H1：μ1 < µ2 ) • H0：ρ = 0 ； H1：ρ ≠ 0 (H1： ρ < 0 ) • H0：两总体大小无差别； H1：两总体大小有差别
体的大小。
课堂联系——判断应用举例是否正确
两个总体大小的比较 数据 Ai, Bi (i=1,…,5) 计算算术均值 73.8 vs. 72.6 结论 A>B
数据 Ai: 北京市成年男性体重； Bi:南京市成年男性体重 结论 北京市成年男性体重高于南京市成年男性体重
第二章 比较总体大小特征的假设检验
• 分布：
总体中个体的分布决定了采用何种检验方法（参数检验；非参数检验）； 检验统计量的理论分布决定留任如何计算概率，即如何进行检验判断；例如：
当然要高于相应的双侧检验。
2.1.1 假设检验分类
• 根据研究的总体特征将假设检验方法分为四类：
1. 关于总体大小的假设检验 例如比较两个总体的大小是否存在明显差异 2. 关于总体中个体离散程度的假设检验 例如判断两个总体的方差是否相同 3. 关于总体分布形式的假设检验 例如判断一个总体是否服从正态分布 4. 关于总体综合特征的假设检验
2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤
• 假设检验方法的基本原理：
根据所提出原假设成立时有关统计量（检验统计量）的抽样分布以及实际计 算检验值在该分布中的位置决定是够接受原假设。
• 统计量：描述统计量和检验统计量
描述统计量：算术均值、几何均值、标准差、偏度系数等 检验统计量：t（t-检验），G（异常值剔除的G检验）
•
回顾——总体离散特征的统计表述
正态分布
其他分布
•
回顾——数据预处理
• 目的：
保证数据的代表性：独立性检验，异常值剔除 使满足特定检验方法的基本要求：数据变换
• 内容：
数据独立性检验：游程检验 异常值剔除：t-检验和Grubbs检验 数据变换：归类、求秩、标准化、正态化
课堂练习——判断
1. 频率密度函数是针对定量变量的一个概念，但连续变量、 离散变量和顺序变量的频率密度函数在表达方式上存在 着显著的差别；
2. 对数正态分布是正态分布的一个特例； 3. 偏度系数是相对正态分布而言的，而峰态系数是相对t分
布而言的； 4. 不是所有分布都可以变化成正态分布； 5. 对于符合任意分布的总体我们都可以用中位数来描述总
p. 56-57
2.1.1 统计假设——特征
• 原假设和对立假设必须包含所有可能性； • 原假设和对立假设必须相互对立； • 绝大多数情况下，原假设和对立假设不能互换；
原假设和对立假设的确定由建立特定检验方法的模型性质所决定； 对于大多数检验方法，原假设比对立假设范畴小的多； 拒绝原假设的检验结果比接受原假设的结果可靠。
2.1.1 假设检验
• 在概率论的基础上，对是否接受研究者提出的针对总体的 某些假设进行判断的手段；
• 举例：两个总体大小相等的A和B，均值为80；分别从两个总体中采样，样本均值分
别为79和81；如果根据样本统计量的计算结果得出总体B>A的结论是不可靠的。
• 假设：两个总体没有显著差别； 计算：假设成立条件下得到实际观测结果的概率（相伴概率） 判断：概率太小则拒绝假设
• 统计推断的两项核心内容之一，最重要的组成部分 • 涉及两者或多者之间的比较都属于假设检验的范畴
例如：一个总体均值与某一常数的比较、两个或多个总体大小的 比较、经验分布和理论分布之间的比较；
• 假设检验的思想和方法贯穿于绝大多数统计分析中
例如：异常值检验、方差分析、回归分析、相关分析等
p. 62
工程数学（应用数理统计）
环境科学与工程学院 王鸣
回顾——总体特征
总体特征是研究者首先关心的问题，其可以概括三个方面： 1）分布特征：总体中个体的分布形式；代表随机变量全貌的综合特征； 2）大小特征：在数轴上的位置，即取值大小；研究者最关心的问题； 3）离散特征：总体中个体的分散程度；决定使用数理统计方法所需要的最低样本量，