[整理]SPSS+cox比例风险回归模型.
Cox模型
2014年4月26日星期六
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生命函数与生命曲线 生存函数是s(t|x)代表研究对象一直生存至t时刻的概率， 即生存时间t的累积密度函数。令它的概率密度函数为 f(t|x),那么有：
f (u / x) s(t / x) t f (u / x)du, h(t / x) s(t / x)
解微分方程得
h(t | X1 ) h(t | X 2 )
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Cox模型在SPSS的应用
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简单引申： 1.微博信息中用Cox模型研究分析大量传播的微 博的特征和影响因素：
用户特征10个：用户的粉丝数、用户的关注数、用户的被列表 数注册的天数发布的、微博总数、用户名的长度、喜爱的微博 的数目、是否被认证用户、每天发布的微博数、平均每条微博 带来的粉丝数、平均每天拥有的粉丝数 （此类文章都是统计 得出） 文本特征11个 ：是否包含ＵＲＬ、是否包含hashtag、是否提 及他人、是否为回复、ＵＲＬ的数量、hashtag的数量、提及 他人的次数、微博的长度、微博中的字母数、发布的时间、以 前是否被转发。
h(t)为风险率，表示观察对象在t时刻仍然存活，在时间t后瞬间死亡的概率
h(t )
死于区间（t , t t）观察对象的数量 在t时刻仍存活的观察对象 数量 t
其中，不存在因素x1,x2,x3…xp的影响t时刻的死亡率h0(t) –基础 风险函数，存在因素x1,x2,x3…xp的影响t时刻的死亡率h(t)，因 此Cox回归模型为
D.R.Cox 提出的比例风险模型(Cox model)
是生存分析方法中应用最广泛的方法，能够 处理多个因素对生存时间的影响问题。
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cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
用SPSS做回归分析
用SPSS做回归分析回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，并预测一个或多个因变量如何随着一个或多个自变量的变化而变化。
SPSS（统计软件包的统计产品与服务）是一种流行的统计分析软件，广泛应用于研究、教育和业务领域。
要进行回归分析，首先需要确定研究中的因变量和自变量。
因变量是被研究者感兴趣的目标变量，而自变量是可能影响因变量的变量。
例如，在研究投资回报率时，投资回报率可能是因变量，而投资额、行业类型和利率可能是自变量。
在SPSS中进行回归分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入数据：首先打开SPSS软件，然后点击“打开文件”按钮导入数据文件。
确保数据文件包含因变量和自变量的值。
2.选择回归分析方法：在SPSS中，有多种类型的回归分析可供选择。
最常见的是简单线性回归和多元回归。
简单线性回归适用于只有一个自变量的情况，而多元回归适用于有多个自变量的情况。
3.设置因变量和自变量：SPSS中的回归分析工具要求用户指定因变量和自变量。
选择适当的变量，并将其移动到正确的框中。
4.运行回归分析：点击“运行”按钮开始进行回归分析。
SPSS将计算适当的统计结果，包括回归方程、相关系数、误差项等。
这些结果可以帮助解释自变量如何影响因变量。
5.解释结果：在完成回归分析后，需要解释得到的统计结果。
回归方程表示因变量与自变量之间的关系。
相关系数表示自变量和因变量之间的相关性。
误差项表示回归方程无法解释的变异。
6.进行模型诊断：完成回归分析后，还应进行模型诊断。
模型诊断包括检查模型的假设、残差的正态性、残差的方差齐性等。
SPSS提供了多种图形和统计工具，可用于评估回归模型的质量。
回归分析是一种强大的统计分析方法，可用于解释变量之间的关系，并预测因变量的值。
SPSS作为一种广泛使用的统计软件，可用于执行回归分析，并提供了丰富的功能和工具，可帮助研究者更好地理解和解释数据。
通过了解回归分析的步骤和SPSS的基本操作，可以更好地利用这种方法来分析数据。
生存分析-cox回归与sas应用总结x
生存分析的应用场景
01
02
03
医学研究
在临床试验和流行病学研 究中，生存分析用于评估 患者的生存时间，探究疾 病进展和治疗效果。
生物学研究
在生物学和生物医学研究 中，生存分析用于研究生 物体的寿命、疾病发生和 种群动态。
经济学研究
在经济学领域，生存分析 用于研究企业的寿命、市 场退出和产业动态等。
比例风险假设
Cox回归模型要求满足比例风险假设，即风险函数 的比例不随时间变化。
数据完整性
数据需要完整，包括每个观察对象的结局和生存 时间。
独立性
自变量之间需要满足独立性条件，避免多重共线 性问题。
Cox回归模型在生存分析中的重要性
广泛应用
Cox回归模型是生存分析 中最常用的方法之一，适 用于多种生物医学和工程 领域。
• 多模态数据融合：未来的研究可以探索如何将不同来源和类型的数据进行融合 ，以提高生存分析的精度和预测能力。例如，可以将基因组学、影像学等多模 态数据与临床数据相结合，以更全面地了解疾病进展和预后。
• 个性化治疗：随着精准医学的发展，未来的研究可以关注如何利用生存分析的 方法来评估个性化治疗的效果，为患者提供更精准的治疗方案。
PHREG过程用于执行 Cox比例风险回归模型， 用于分析生存时间数据 并评估协变量的影响。
LIFETEST过程可用于估 计生存函数、计算生存 时间的中位数和进行生
存比较等。
使用SAS进行Cox回归的步骤与示例
导入数据
01 使用SAS的数据导入功能将数
据加载到适当的SAS数据集中 。
数据清理和预处理
未来研究方向与展望
• 改进模型：针对Cox回归的限制，未来研究可以探索改进的模型和方法，以提 高生存分析的准确性和适用性。例如，可以考虑使用半参数模型、混合效应模 型等其他方法来处理生存数据。
SPSS单因素回归，多因素cox回归详细解答
SPSS单因素回归，多因素cox回归详细解答相信许多小伙伴们在做多因素回归时候总是看文献的做法，先进行一次单因素回归，然后将单因素回归的有意义的指标纳入多因素回归中，简直就是无脑纳入，只要有意义，全部纳入，而无异议的看都不看就直接扔了，其实这样是不对的，但是这对于你发表论文可能没什么影响，因为很多审稿人根本就不知道多因素回归，（包括多因素logistics回归以及多因素cox回归）的具体定义，也不知道其纳入方法，外国人更是傻傻分不清楚了，但是说归说，我们还是要从本质去学习，了解什么是真理，什么是目的，目的是需要手段去实现的，但是真理才是永恒的。
这里重要的一点是单纯纳入单因素分析中有意义的指标进入多因素分析，结果是不靠谱的，因为你很可能将重要的影响因素排除在外！！举个例子这里显然在单因素回归中（此处为单因素logistics回归）年龄是无意义的，但是地球人用脚趾头想想都能知道血脂的异常跟年龄是显著有关的啊，这里先别着急将年龄从血脂异常候选影响因素中删去，我们再来看看多因素Logistic回归分析结果。
SPSS软件的多因素Logistic回归结果显示，55-岁组血脂异常的患病风险是<45岁组的2.093倍。
之所以会出现这种现象，是因为在做单因素分析时，往往无法识别混杂因素的存在，而混杂因素很可能会干扰我们关注的变量与结局之间的关系。
请仔细看这里的解释，55-岁组血脂异常的患病风险是<45岁组的2.093倍（我们并没有说45-55岁之间的人怎么怎么样，因为他p值没意义，so这里的描述要追求真理的情况下，显然需要更加细化的描述，就跟前面蓝字一样的描述，如果你傻傻分不清，论文是初级选手，或者不想写那么细化的论文，想简单点，请参照下图将年龄划出去就行就是这里，不要将年龄这个变量纳入分类变量，那么就能显示出你想要的结果）所以，如果多因素Logistic回归分析时，只纳入单因素分析有统计学意义的自变量，则有时候某些影响因素就没有机会进入多因素模型（比如栗子中的年龄，而年龄确实对血脂异常有影响）。
cox风险比例模型假说
cox风险比例模型假说
Cox风险比例模型的基本假设是：在任意一个时间点，两组人群发生时间的风险比例是恒定的。
换句话说，危险曲线应该是成比例的，而且
是不能交叉的。
也就是说，如果一个体在某个时间点的死亡风险是另
外一个体的两倍，那么在其他任意时间点的死亡风险也同样是2倍。
Cox模型的核心是由h（t）表示的危险函数，可理解为在时间t死亡
的风险。
这个模型算法如下：h(t)=h0(t)×exp(b1x1+b2x2+...+bpxp)，其中t表示生存时间，h（t）是由一组p个协变量（x1，x2，...，xp）确定的危险函数，(b1,b2,...,bp)为自变量的偏回归系数，h0称为基
准风险，表示所有x都为0时的个体在t时刻瞬时的风险率/死亡率，exp（bi）为自变量bi的风险比。
临床上将HR>1的自变量称之为坏预
后因子，风险增加；HR<1的自变量称之为好预后因子，风险降低；HR = 1表示无效因子。
生存函数也称为积累生存函数/概率（Cumulative Survival Function）或生存率，记作S(t)，表示观察对象生存时间越过时间点t的概率，
t=0时生存函数取值为1，随时间延长生存函数逐渐减小。
以上内容仅供参考，建议查阅专业统计学书籍或咨询专业统计学家获
取更准确的信息。
cox 回归 数学 公式
Cox 回归，也称为比例风险回归（Proportional Hazards Regression），是一种用于生存分析的统计模型。
它用于分析时间数据，特别是在观察期内某事件发生的概率，如生存时间或发病时间。
在Cox 回归中，我们假设风险比率（Hazard Ratio）在时间上是常数，这就意味着各个时间点上的风险比率都是相同的。
Cox 回归的数学公式如下：
在给定的时间t，假设个体i 的风险函数为λ(t)，其中λ(t)表示在时间t 发生事件的概率密度。
Cox 回归模型的表达式如下：
λ_i(t) = λ_0(t) * exp(β₁x₁i + β₂x₂i + ... + β_px_pi)
其中：
- λ_i(t) 是个体i 在时间t 的风险函数（hazard function），
- λ_0(t) 是基准风险函数（baseline hazard function），表示在所有自变量（x₁i, x₂i, ..., x_pi）都为0 时的风险，
- β₁, β₂, ..., β_p 是回归系数，表示每个自变量对风险函数的影响，
- x₁i, x₂i, ..., x_pi 是个体i 的p 个自变量的取值。
在Cox 回归中，我们通过最大似然估计来估计回归系数（β₁, β₂, ..., β_p），以及基准风险函数（λ_0(t)）。
得到估计后，我们可以用这些系数和基准风险函数来预测特定条件下个体的生存概率。
请注意，Cox 回归的解释性很好，而且可以处理右侧截尾的数据，使得它在生存分析中非常有用。
cox回归hr值解读
Cox回归模型是一种生存分析（Survival Analysis）的统计模型，用于研究事件发生的时间。
在Cox回归中，经验风险（hazard）是关键的概念，而经验风险的比率被称为风险比（Hazard Ratio，简称HR）。
HR的解释对于理解模型中的变量之间的关系至关重要。
Cox回归模型Cox回归模型的基本形式如下：ℎ(t)=ℎ0(t)exp(β1X1+β2X2+⋯+βk X k)其中：▪ℎ(t)是时间t下的风险（hazard）函数。
▪ℎ0(t)是基准风险函数，表示在所有自变量为0时的风险。
▪β1,β2,…,βk是模型的系数，表示每个自变量对于风险的影响。
▪X1,X2,…,X k是自变量。
Hazard Ratio (HR)HR是比较两组之间的风险的度量，它是两组的风险函数比率。
HR的定义为：HR=ℎ1(t)ℎ0(t)=exp(β1ΔX1+β2ΔX2+⋯+βkΔX k)其中：▪ℎ1(t)是处理组（有特定特征或处理的组）的风险函数。
▪ℎ0(t)是对照组（没有特定特征或处理的组）的基准风险函数。
▪ΔX1,ΔX2,…,ΔX k是处理组和对照组的自变量差异。
HR的解释1.HR = 1：如果 HR 等于1，表示两组的风险相等，即自变量对于事件发生的风险没有影响。
2.HR > 1：如果 HR 大于1，表示处理组的风险较高，自变量与事件发生的风险正相关。
例如，如果 HR = 1.5，那么处理组的风险是对照组的1.5倍。
3.HR < 1：如果 HR 小于1，表示处理组的风险较低，自变量与事件发生的风险负相关。
例如，如果 HR = 0.8，那么处理组的风险是对照组的0.8倍。
注意事项▪HR的解释应该基于实际研究问题和背景来理解。
HR仅提供了相对风险的比较，而不提供绝对风险的信息。
▪HR的可信区间（Confidence Interval，CI）也是重要的，可以帮助确定估计的精确性。
▪在进行解读时，应该考虑调整过的HR，如果模型中有其他控制变量。
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SPSS cox比例风险回归模型
问题 2010-06-04 20:07:01 阅读546 评论1 字号：大中小 订阅
1.输入SPSS要求格式的数据
我输入的数据为9列，第一列是样本编号，x1到x6为变量，t为生存时间，y为病人在生
存时间t时的生存状态。
2.选择analyze—survival—cox regression
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弹出对话框
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选择对应的选项
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对右侧四个选项进行，根据自己的需要作出选择
得到结果
Variables in the Equation
B SE Wald df Sig. Exp(B)
95.0% CI for
Exp(B)
Lower Upper
x1 -0.017 0.018 0.926 1 0.336 0.983 0.949 1.018
x2 -0.686 0.617 1.236 1 0.266 0.504 0.15 1.687
x3 0.523 0.698 0.562 1 0.454 1.688 0.429 6.632
x4 1.002 0.729 1.886 1 0.17 2.723 0.652 11.373
x5 -1.398 3.421 1 0.064 0.247 0.056 1.087
x6 0.459 0.263 3.038 1 0.081 1.583 0.944 2.652
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再进行下一步分析。。。