2020年 甘肃省高三第一次 高考诊断考试理科数学试题 PDF版
甘肃省2020版高考数学一模试卷(理科)C卷
甘肃省2020版高考数学一模试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=（）A . ∅B . {x|＜x≤1}C . {x|x＜1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分） (2016高二下·宜春期末) 复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 11B . 13C . 8D . 44. （2分）(2017·太原模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则• 的最大值为（）.A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分） (2016高二上·湖州期中) 条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞2，则￢p是￢q的（）A . 充分非必要条件B . 必要不充分条C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件6. （2分） (2016高二下·深圳期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4 x的准线上，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =17. （2分）函数在上的图像如图所示（其中e为自然对数底），则值可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·上高月考) 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共7分)9. （2分） (2018高二下·西湖月考) 某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为________ ，此几何体的体积为________ .10. （1分）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，已知CD=2， AB=BC=3，则AC的长为________11. （1分） (2016高二下·晋江期中) 已知，则展开式中的常数项为________．12. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．13. （1分） (2017高一上·鞍山期末) 已知cosα=﹣，则 =________．14. （1分） (2020高一下·丽水期中) 已知向量，满足，，则的最大值为________.三、解答题： (共6题；共45分)15. （5分） (2017·温州模拟) 已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0， ]上的最值．16. （10分） (2017高二下·汪清期末) 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个.（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．17. （5分）(2015·河北模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED 是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．18. （10分） (2018高二上·凌源期末) 在数列中，，， .（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19. （5分）如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1 ， k2 ，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 . （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
2020年甘肃省高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)
2020年甘肃省高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A ∪B）＝（）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}2．（5分）若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜03．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块5．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a m+n＝a m a n．若a k+1+a k+2+…+a k+10＝215﹣25，则k＝（）A．2B．3C．4D．57．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．E B．F C．G D．H8．（5分）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．329．（5分）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（﹣，）单调递减C．是偶函数，且在（﹣∞，﹣）单调递增D．是奇函数，且在（﹣∞，﹣）单调递减10．（5分）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O 的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．11．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜012．（5分）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a i+m＝a i（i＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2，3，4）的序列是（）A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届第一次诊断考试理科数学试题
高三年级第一次诊疗考试数学（理科）本试卷分必考和选考两部分，共150 分，考试时间为120 分钟．注意事项：1．答题前，务势必自己的班级、姓名、考号、座位号填写和涂写在答题卡规定的地点上；2 ．答选择题时， 一定使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动， 用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知实数集 R ，会合 Ax 1 x 5 ，会合 y y1，则 A(C R B) =（）x2A ． x 1 x 2B ． x x1 C ． x 1 x 0D ． x 0 x 52．已知是 i 虚数单位， z 是 z的共轭复数，若 z(1 i)1 i，则 z 的虚部为（）111 1 i 1A ．B ．D ．22C ． ii223．已知向量 | a | 2 ， | b |1 ， a ( a 2b)2 ，则 a与 b 的夹角为（）A ． 30B ． 60C ．90D ． 1504.大概在 20 世纪 30 年月，世界上很多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ，如果它是偶数，则除以 2；假如它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样频频运算，最后结果必定是 1，这个题目在东方称为“角谷猜想” ，世界一流的大数学家都被其卷入此中，用尽了各种方法， 甚至动用了最初进的电子计算机， 验算到对 700 亿之内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，比如取 n13 ，则要想算出结果 1，共需要经过的运算步数是（）5.在区间 [-2 ，2] 上随机取一个数 b ，若使直线 ??=??+ ??与圆 2 2 1 ， ?? + ??=a有交点的概率为）A ．1B ．12则??＝（C ．1D ．2421(2，若6．已知函数 ??( ??) = ??-??= ??log2 6) ，??= -?? (log2) ，() ，则 ??，??， ??的大?? 9??= ??3小关系为（）A ．??< ??< ??B ． ??<??< ??C ． ??< ??< ??D ． ??< ??< ??精选 文档7．运转如下图的程序框图，若输出的s 值为 10，则判断框内的条 件应当是 ( ) A ．k 3 ？ B ． k 4 ？ C ． k 5 ？ D ． k 6 ？8. 已知正项等比数列 a n 知足： a 2a 8 16a 5 ,a 3 a 5 20 ，若存在两项 a m ,a n 使得a m a n1 432 ，则的最小值为（）m n3 9C ．39A ．B ．2 D ．41059．已知双曲线 C :x 2 y 2 1(a 0,b 0)，点 P x 0 , y 0是直线 bx ay 4a 0 上随意a 2b 2x x 0 2 y21 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取一点，若圆y 0 值范围是（）． A ． 1,2B ． 1,4 C ． 2, D ． 4,10．如图，以棱长为1的正方体的极点 A为球心，以 2为半径作 一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的全部弧长之和为（ ）3π B ． 2πC ．3π 9πA ．2D ．4411.在古装电视剧 《知否》 中，甲 ?乙两人进行一种投壶竞赛，竞赛投中得分状况分 “有初 ”“贯耳”“散射 ”“双耳 ”“依竿 ”五种，此中 “有初 ”算 “两筹 ”， “贯耳 ”算 “四筹 ”， “散射 ”算 “五筹 ”，“双”“”“”“”“ ” 1， 耳 算 六筹 ， 依竿 算 十筹 ，三场竞赛得筹数最多者获胜．假定甲投中 有初的概率为3投中 “贯耳 ”的概率为 1，投中 “散射 ”的概率为 1，投中 “双耳 ”的概率为1，投中 “依竿 ”的概率为6912361，乙的扔掷水平与甲同样，且甲 ?乙扔掷互相独立．竞赛第一场，两人平手；第二场，甲 投了个 “贯耳 ”，乙投了个 “双耳 ”，则三场竞赛结束时，甲获胜的概率为（ ）855183A ．B ．C ．D ．43227943212.已知定义在 R上 的 函 数 f (x) ， 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 当 x[1, )时1 x2, x [1,3)ln x, x 1f ( x)x1 ，则函数 f (x) 的图像与函数 g( x)的图像ln(2 x), x2 f (), x [3, )12在区间 [ 5,7] 上全部交点的横坐标之和为（）2精选文档第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.二项式x 1x5的睁开式中x 2的系数是______.x y 1 014．设x，y知足拘束条件x y 1 0 ，则z 2x 3y 的最小值是．x 315．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a ，b，c，若acosB - bcosA = c 9 ,则acosA+bcosB的最小值为__________．acosB16．中国传统文化中好多内容表现了数学的“对称美”. 如下图的太极图是由黑、白两个鱼形纹构成的圆形图案, 充足表现了互相转变、对称一致的形式美、和睦美. 定义 : 图象能够将圆 O的周长和面积同时平分红两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.给出命题 :①关于随意一个圆O,其“太极函数”有无数个；②函数 f x =ln( ??2+√??2+ 1)能够是某个圆的“太极函数”；③正弦函数y=sin??能够同时是无数个圆的“太极函数”；④函数 y= f x 是“太极函数”的充要条件为函数y= f x 的图象是中心对称图形.此中正确的命题为.三、解答题：共70 分。
甘肃省2020届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题
第1页，总23页2020届年度第一学期第一次考试数学理科试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U C A B ⋂=（）（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．已知平面向量a ⃗=(1,m)，b ⃗⃗=(−3,1)且(2a ⃗+b ⃗⃗)//b ⃗⃗，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．−13C ．23D ．−233．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 3+a 4+a 8=25，则S 9=（ ） A ．60 B ．75 C ．90 D ．1055．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A ．221x y x =-- B ．2sin 41x xy x ⋅=+C ．ln xy x= D ．()22e x y x x =-7．已知p:∀m ∈R ，x 2−mx −1=0有解，q:∃x 0∈N ，x 02−2x 0−1≤0则下列选项中是假命题的为（ ）A ．p ∧qB ．p ∧(¬q)C ．p ∨qD ．p ∨(¬q)8．平面上三个单位向量a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗两两夹角都是23π，则a ⃗−b ⃗⃗与a ⃗+c ⃗夹角是（ ）A ．3πB ．23π C ．12π D ．6π9．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S m+n (m ， n ∈N ∗）且a 1=5，则a 8=（ ） A ．40 B ．35 C ．5 D ．1210．已知函数f(x)=sin (ωx +π3)−√3cos (ωx +π3) (ω>0)在区间[−3π4,π2]上单调，且在区间[0,2π]内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是( ) A ．(0,23] B ．[14,23] C ．(0,34] D ．[14,34]11．如右图所示，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为（ ）A ．23 B ．12 C ．6 D ．512．设定义在R 上的函数f(x)，满足f(x)>1，y =f(x)−3为奇函数，且f(x)+f′(x)>1，则不等式ln(f(x)−1)>ln2−x 的解集为（ ）A ．(1,+∞)B ．(−∞,0)∪(1,+∞)C ．(−∞,0)∪(0,+∞)D ．(0,+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知α∈{−2 ， −1 ， −12 ， 12 ， 1 ， 2 ， 3}，若幂函数f (x )=x a 为奇函数，且在(0 ， +∞)上递减，则a =____．14．将函数y =2sin3x 的图象向左平移π12个单位长度得到y =f(x)的图象，则f (π3)的值为 ．15．已知函数21(10)()1(01)x x f x x x +-≤≤⎧=⎨-<≤⎪⎩则11()f x dx -⎰的值为____．第3页，总23页16．已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n −2n+1，若不等式2n 2−n −3<(5−λ)a n 对∀n ∈N +恒成立，则整数λ的最大值为______．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（Ⅰ）求C ；（Ⅰ）若c ABC △=的面积为2，求ABC △的周长． 18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把ΔAEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 P B BE =．（1）证明： B C ⊥平面 P BE ；（2）求平面 P BE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+√3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗． ()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．21．（12分）已知函数()22xf x e x a b =-++（x R ∈）的图象在0x =处的切线为y bx=（e 为自然对数的底数） （1）求,a b 的值； （2）若k Z ∈，且()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，求k 的最大值. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1{ x cos y sin ϕϕ=+=（ϕ为参数）．以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．23．（10分）已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值.第5页，总23页2020届年度第一学期第一次考试数学理科试题参考答案1．A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．B 【解析】(2a ⃗+b⃗⃗)//b ⃗⃗ ⇒(−1,2m +1)//(−3,1) ⇒−3(2m +1)=−1⇒m =−13,选B. 3．D 【解析】 【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件. 故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型. 4．B 【解析】a 3+a 4+a 8=a 2+a 5+a 8=3a 5=25 ，即a 5=253，而S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=9×253=75 ，故选B. 5．D 【解析】Ⅰy =f (x )+x 是偶函数 Ⅰf (x )+x =f (−x )−x当x =2时，f (2)+2=f (−2)−2，又f (2)=1 Ⅰf (−2)=5 故选：D 6．D【解析】对于A ，Ⅰ221x y x =--，当x 趋向于-∞时，函数2x y =趋向于0， 21y x =+趋向于+∞ Ⅰ函数221x yx =--的值小于0，故排除A对于B ，Ⅰsin y x =是周期函数Ⅰ函数2sin 41x xy x ⋅=+的图像是以x 轴为中心的波浪线，故排除B对于C ， Ⅰln xy x=的定义域是()()0,11,⋃+∞，且在()0,1x ∈时， ln 0x < Ⅰ0ln xy x=<，故排除C 对于D ，Ⅰ函数()22211y x x x =-=--，当0,1x x 时， 0y >；当01x <<时， 0y <；且0x ye =>恒成立第7页，总23页Ⅰ()22x y x x e =-的图像在x 趋向于-∞时， 0y >； 01x <<时， 0y <； x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 7．B 【解析】 试题分析：Ⅰ，Ⅰp 是真命题，取x 0=0∈N ，满足x 02−2x 0−1≤0，Ⅰq也是真命题，Ⅰp ∧(¬q)是假命题，故选B ． 考点：命题真假判断． 8．D【解析】 由题意得，向量,,a b c v v v 为单位向量，且两两夹角为23π，则1a b a c -=+=vv v v， 且()()222213111cos 11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=v v v v v v v v v v v，所以a b -v v 与a c +v v 的夹角为()()3cos a b a c a b a cθ-⋅+===-⋅+v v v vv v v v 0θπ≤≤，所以a b -vv 与a c +v v的夹角为6π，故选D.9．C【解析】【分析】数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，mⅠN*）且a1=5，令m=1，可得S n+1=S n+S1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，mⅠN*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：C．【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinωx(ω>0)可得[﹣π2ω，π2ω]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣π2ω，π2ω]Ⅰ[−3π4,π2]，可解得0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14×π2ω≤2π，得ω≥14，进而得解．【详解】f(x)=sin(ωx+π3)−√3cos(ωx+π3)=2sinωx(ω>0)，Ⅰ[﹣π2ω，π2ω]是函数含原点的递增区间．又Ⅰ函数在[−3π4,π2]上递增，第9页，总23页Ⅰ[﹣π2ω，π2ω]Ⅰ[−3π4,π2]，Ⅰ得不等式组：﹣π2ω≤−3π4，且π2≤π2ω，又Ⅰω＞0， Ⅰ0＜ω≤23 ，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知14×π2ω≤2π且54×π2ω>2π可得ωⅠ[14，54)．综上：ωⅠ[14,23]故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题． 11．D 【解析】 【分析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，代值即可．【详解】如图所示，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥，ⅠM 是边BC 的中点，Ⅰ1()2AM AB AC =+uuu r uu u r uu u r.11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，而cos ,AO AD AO AD =u u u v u u u v u u u v u u u v ，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ； 同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ， 故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v.故选：D ．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题． 12．D【解析】分析：构造函数g （x ）=e x f （x ）+e x ，（xⅠR ），求函数的导数，研究g （x ）的单调性，将不等式进行转化求解即可．详解：设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（xⅠR ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，Ⅰf （x ）+f′（x ）＞1，Ⅰf （x ）+f′（x ）+1＞0，Ⅰg′（x ）＞0，Ⅰy=g （x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，即为ln[f（x）-1]+lne x＞ln2，即e x（f（x）-1）＞2，则e x f（x）-e x＞2，Ⅰy=f（x）-3为奇函数，Ⅰ当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又Ⅰg（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，Ⅰe x f（x）-e x＞2等价为g（x）＞g（0），Ⅰx＞0，Ⅰ不等式的解集为（0，+∞），故选：D．点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．13．-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】ⅠαⅠ{﹣2，﹣1，﹣12，12，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，Ⅰa是奇数，且a＜0，Ⅰa=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．−√2【解析】【分析】第11页，总23页先由平移得f(x)的解析式，再将π3代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+π12)=2sin(3x+π4),则f (π3)=2sin5π4=−√2故答案为−√2 【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题 15．124π+ 【解析】 【分析】由函数()f x的解析式，得到111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤，可得111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到11()f x dx -⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16．4 【解析】试题分析：当n =1时，S 1=2a 1−22得a 1=4，S n =2a n −2n+1；第13页，总23页当n ≥2时，S n−1=2a n −2n ，两式相减得a n =2a n −2a n−1−2n ，得a n =2a n−1+2n ，所以a n 2n −an−12n−1=1．又a 121=2，所以数列{a n 2n }是以2为首项，1为公差的等差数列，an 2n =n +1，即a n =(n +1)•2n ．因为a n >0，所以不等式2n 2−n −3<(5−λ)a n ，等价于5−λ>2n−32n．记b n =2n−32n，n ≥2时，b n+1b n=2n−12n+12n−32n=2n−14n−6．所以n ≥3时，b n+1b n<1,(b n )max =b 3=38．所以5−λ>38,λ<5−38=378，所以整数λ的最大值为4．考点：1．数列的通项公式；2．解不等式． 17．（Ⅰ）πC 3=；（Ⅰ）5. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C ；（Ⅰ）根据1sin C 22ab =． 及πC 3=可得6ab =．再利用余弦定理可得 ()225a b +=，从而可得ΑΒC △的周长为5．试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =． 可得1cos 2C =，所以πC 3=． （Ⅰ）由已知，1sin 22ab C =． 又πC 3=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cos 7a b ab C +-=． 故2213a b +=，从而()225a b +=．所以ΑΒC △的周长为5+．【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,()()sin sin ,cos cos ,A B C A B C +=+=- ()tan tan A B C +=-,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”. 18．（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件A 1=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，A 2=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝B 1=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，B 2=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知A 1与A 2相互独立，A 1A 2̅̅̅与A 1̅̅̅A 2互斥，B 1与B 2互斥，且B 1= A 1A 2，B 2= A 1A 2̅̅̅+ A 1̅̅̅A 2，C =B 1+B 2，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知X ∼B(3,15)，分别求得P(X =0)=C 30(15)0(45)3=64125，P(X =1)=C 31(15)1(45)2=48125，P(X =2)=C 32(15)2(45)1=12125，P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件A 1=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，A 2=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝B 1=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，B 2=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能第15页，总23页获奖｝，由题意，A 1与A 2相互独立，A 1A 2̅̅̅与A 1̅̅̅A 2互斥，B 1与B 2互斥，且B 1= A 1A 2，B 2= A 1A 2̅̅̅+ A 1̅̅̅A 2，C =B 1+B 2， ⅠP(A 1)=410=25，P(A 2)=510=12，ⅠP(B 1)=P(A 1A 2)=P(A 1)P(A 2)=25×12=15，P(B 2)=P(A 1A 2̅̅̅+A 1̅̅̅A 2)=P(A 1A 2̅̅̅)+P(A 1̅̅̅A 2)=P(A 1)(1−P(A 2))+(1−P(A 1))P(A 2) =25×(1−12)+(1−25)×12=12，故所求概率为P(C)=P(B 1+B 2)=P(B 1)+P(B 2)=15+12=710；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，ⅠX ∼B(3,15)， 于是P(X =0)=C 30(15)0(45)3=64125，P(X =1)=C 31(15)1(45)2=48125，P(X =2)=C 32(15)2(45)1=12125，P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125，故的分布列为的数学期望为E(X)=3×15=35.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19．（1）见解析；（2 【解析】 【分析】（1）由E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，可得EF BC P ，由已知结合线面垂直的判定可得EF⊥平面PBE ，从而得到BC ⊥平面PBE ；（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由已知证明PO ⊥平面BCFE ，过O 作OM BC P 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值． 【详解】（1）因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EF BC P ， 因为90ABC ∠=︒， 所以EFBE ⊥，EF PE ⊥，又因为BE PE E ⋂=， 所以EF⊥平面PBE ，所以BC ⊥平面PBE ．（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ，第17页，总23页所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ，过O 作OM BC P 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(P，()1,4,0C ，()1,2,0F -．(1,4,PC =u u u v，(1,2,PF =-u u u v，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z v=，则0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u v v即40,20,x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩则(m v=-，易知()0,1,0n v=为平面PBE 的一个法向量，cos<,m n >===v v ， 所以平面PBE 与平面PCF【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20．（1）22143x y +=（2）y 23x =±+【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决． 【详解】(1) 因为2OP OA =+u u u v u u u vu u v即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,x x y ==所以001,23x x y y ==第19页，总23页又因为1AB =,所以22001x y +=即:221123x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640k x kx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,•0OP OQ =u u u v u u u v即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++=即()()212121240k x x k x x ++++=将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340k k k +-++=解得243k =,满足（*）式，所以3k =±所以直线23y x =±+ 21．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；（2）由（1）可得()21x f x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122x h x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝， 304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值. （1）()22xf x e x a b =-++， ()2xf x e x '=-.由题意知()()01201{{ 011f a b a f b b =++==-⇒==='.（2）由（1）知： ()21xf x e x =--，Ⅰ()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立.令()215122x h x e x x =+--，则()52x h x e x ='+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，第21页，总23页343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭， 所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时， ()0h x '<， ()0,x x ∈+∞时， ()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，Ⅰ0052x e x =-. Ⅰ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+. Ⅰ013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，Ⅰ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 又因为215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，Ⅰ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】试题分析：（I ）把cos 2φ+sin 2φ=1代入圆C 的参数方程为1{ x cos y sin ϕϕ=+= （φ为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（II ）设P （ρ1，θ1），联立2{ 3cos ρθπθ==，解得ρ1，θ1；设Q （ρ2，θ2），联立()sin { 3ρθθπθ+==，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．解析：（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=， sin y ρθ= 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=（2）设()11,ρθP ，则由2{ 3cos ρθπθ==解得11ρ=， 13πθ= 设()22Q ,ρθ，则由()sin { 3ρθθπθ==解得23ρ=， 23πθ= 所以Q 2P =23．（1）{|11}x x x <->或；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得．【详解】（1）()111f x x x =-+++，Ⅰ1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|11}x x x 或-. （2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=，第23页，总23页 ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
甘肃省河西五市部分普通高中2020届高三理数第一次联合考试试卷
甘肃省河西五市部分普通高中2020届高三理数第一次联合考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|y=log2x}B={x|−2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[1 ， 2]B．(0 ， 2]C．[−2 ， 2]D．(−∞ ， 2]2．（2分）若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A．√23B．−√23C．43D．−433．（2分）已知等比数列{a n}满足a1=2,a3a5=4a62，则a3的值为（）A．1B．2C．14D．124．（2分）已知m∈R，“函数y=2x+m−1有零点”是“函数y=log m x在(0,+∞)上是减函数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5．（2分）已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789∘，则a，b，c的大小关系是() A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a6．（2分）已知函数y=sin(2x+ϕ)在x=π6处取得最大值，则函数y=cos(2x+ϕ)的图象()A．关于点(π3，0)对称B．关于点(π6，0)对称C．关于直线x=π6对称D．关于直线x=π3对称7．（2分）已知不等式4x−3y+a=0的解集为(−2,−1)，则二项式4x−3y+a=0展开式的常数项是（）A．−15B．15C．−5D．58．（2分）如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为()A．12πB．24πC．36πD．48π9．（2分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m=√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则m√4−m22cos227°−1=（）A．4B．√5+1C．2D．√5−110．（2分）已知点A在抛物线y2=2px(p>0)上，且A为第一象限的点，过A作y轴的垂线，垂足为B，F为该抛物线的焦点，|AF|=7p8，则直线BF的斜率为（）A．−√33B．−√3C．-1D．-211．（2分）F为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)右焦点，M,N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A．2B．2√2C．√2D．√312．（2分）设函数f（x）是定义在(−∞,0)上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2 f（x）+xf'（x）>x2，则不等式(x+2018)2f(x+2018)−4f(−2)>0的解集为（）A．(−2020,0)B．(−∞,−2020)C．(−2016,0)D．(−∞,−2016)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=e−x−x，则f(ln2)=．14．（1分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且log3(S n+1)=n+1，则数列{a n}的通项公式为．15．（1分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=900,AB=BC=4,AD=2，则向量BD⇀在向量AC⇀上的投影为.16．（1分）已知四边形ABCD为矩形, AB=2AD=4, M为AB的中点,将ΔADM沿DM折起,得到四棱锥A1−DMBC,设A1C的中点为N,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①BN//平面A1DM，且BN的长度为定值√5；②三棱锥N−DMC的最大体积为2√23；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C.其中正确命题的序号为．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ΔABC的面积为2sinBsinCsinA.（1）（5分）求a的值；（2）（5分）若A=π3，求ΔABC周长的最大值.18．（10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.（1）（5分）求证：AC⊥平面PBC；（2）（5分）若二面角P−AC−E的余弦值为√63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值. 19．（10分）2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）（5分）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）（5分）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.20．（10分）设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F1，离心率为√22，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为√2.（1）（5分）求椭圆C的方程;（2）（5分）若y2=4x上存在两点M,N，椭圆C上存在两个P,Q点满足：M,N,F1三点共线， P,Q,F 1 三点共线，且 PQ ⊥MN ，求四边形 PMQN 的面积的最小值.21．（10分）已知函数 f(x)=(x+a)22+lnx(a ∈R) 的导函数为 f′(x) .（1）（5分）若曲线 y =f(x) 在 x =1 处的切线与直线 x +3y +1=0 垂直，求 a 的值；（2）（5分）若 f′(x) 的两个零点从小到大依次为 x 1 ， x 2 ，证明： f(x 2)>x 12.22．（10分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 1 的参数方程为 {x =acosφy =bsinφ （ a >b >0，φ 为参数)，在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线 C 1 上的点 M(1，√32) 对应的参数 φ=π3 ，射线 θ=π3 与曲线 C 2 交于点D(1，π3)（1）（5分）求曲线 C 1 、 C 2 的直角坐标方程；（2）（5分）若点 A ，B 在曲线 C 1 上的两个点且 OA ⊥OB ，求1|OA|2+1|OB|2的值.23．（10分）已知 a >0 ，函数 f(x)=|x −a| .（1）（5分）若 a =2 ，解不等式 f(x)+f(x +3)≤5 ；（2）（5分）若函数 g(x)=f(x)−f(x +2a) ，且存在 x 0∈R 使得 g(x 0)≥a 2−2a 成立，求实数 a 的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A={x|y=log2x}=(0,+∞),所以A∩B=(0 ， 2],故答案为：B.【分析】利用对数函数求定义域的方法求出集合A，再利用交集的运算法则结合数轴求出集合A和集合B的交集。
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2020 年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知 A x x 1， 2 1
B x ，则 AUB=（ ）
x
A．（-1，0） B．（0，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1） 2．已知： z i(3 2i) ，则 z z =（ ）
A．5 B． 5 C．13 D． 13 3．已知平面向量 a,b 满足 a (1,2),b (3,t)，且 a (a b) ，则 b =（ ） A．3 B． 10 C． 2 3 D．5 4．已知抛物线 y2 2px( p 0)经过点 M(2,2 2) ，焦点为 F．则直线 MF 的斜率为（ ） A． 2 2 B． 2 4 C． 2 2 D．
2
2
5．函数 cos 2x f (x) ln x 的部分图象大致为
（ ） x
2 A B C D x y 2 2 6．已知双曲线C： 1(a 0,b 0)的一条渐近线经过圆 E：x2 y2 2x 4y 0 的圆心，则双
曲线的 C a b
2 2
的离心率为（ ）
A． 5 2 B． 5 C． 2
D．2
7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的 5C 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司 2019 年 8 月初推出 了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市时间 x 和市场占有率 y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所 示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月，……，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出 y 关
于 x 的线性回归方程为 yˆ 0.042x aˆ ．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该 款 5C 手机市场占有率能超过 0.5%（ ）（精确到月）
A．2020 年 6 月 B．2020 年 7 月 C．2020 年 8 月 D．2020 年 9 月 8．设 m，n是空间两条不同的直线，， 是空间两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若 m∥ ， n∥ ， ∥ ，则 m∥n ； ②若 ， m ， m ，则 m∥ ； ③若 m n ， m ， ∥ ，则 n∥ ；④若 ， l ， m∥ ， m l ．则 m ．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．定义在 R 上的偶函数 f (x)
，对
x1, x
(,0) ．且
2
f (x ) f (x )
x ，有 0成立，已知 a f
(ln ) ，
1 x 2 1
2 x x
2 1
1 1
b f e ， c f (log )
，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
( 2 ) 2 6
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
10．将函数 f (x) sin(x )图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍．再将图像向左平移 6 3
个单位长度，得到函
数 y g(x) 的图象，则函数 y g(x) 图象的一个对称中心为（ ） A． ( ,0) 12 B． ( ,0)
4
4 C．(,0) D．( ,0) 3
1 11．若 x )
(3 的展开式中二项式系数和为 256．则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）
n x
A．85 B．84 C．57 D． 56 12．若函数 f (x e mx ) x 有且只有 4 个不同的零点．则实数 m 的取值范围是
（ ） 2 e 2 A．[ ,) 4 e 2 B ( ,) 4 e e
2 2 C． (, )
D．(, ] 4 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．实数 x，y 满足约束条件
x y 1 0
x 2y 2
0
y 2 0
，则 z=x-2y 的最大值为 ．
14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、 物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节．若数学必须安排在上午且与外语不相邻 （上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种 ．15．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 cosB + 3 sinB-2 =0，且 b=1，则△ABC 周长的范围
为 ．
16．1611 年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最 密堆积要高”的猜想．简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解 答．2017 年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的 团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一 份正式的答案．现有大小形状都相同的若干排球，按照右面图片中的方式摆放（底 层形状为等边三角形，每边 4 个球，共 4 层），这些排球共 个，最 上面球的球顶距离地面的高度约为 cm（排球的直径约为 21cm）．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分） 数列{an}满足 a1=1，an 是-1 与 an+1 的等差中项. （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an+2n}的前 n 项和 Sn。18．（本题满分 12 分） 如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2，E 为棱 B1C1 的中点． （1）画出过点 E 且与直线 A1C 垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）； （2）求 BD1 与该平面所成角的正弦值．
19．（本题满分 12 分） 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对 全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的 部分每小时收费标准为 20 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）．现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，
设甲、乙健身时间不超过 1 小时的既率分别为 1 4 1 ， 6 ，高健身时间 1 小时以上且不超过 2 小时的概本分别为
1
2 ，
2 3 ，且两人健身时间都不会超过 3 小时．
（1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量 ξ（单位：元）求 ξ 的分布列与数学物望 E（ξ）； （2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有 300 人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依 据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。
20．（本题满分 12 分）x y 2 2 椭圆 C： 2 2 1
（a＞b＞0）的右焦点 F（ 2 ，0），过 点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3 2 ．
a b
（1）求椭圆 C 的方程； （2）过点（2，0）且斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点．O 为坐标原点，A 为椭圆 C 的右顶点，求 四边形 OMAN 面积的最大值．21． （本题满分 12 分） 已知函数 1 f (x) ax (a 1) ln x 2
（a∈R）． x
（1）讨论函数 f（x）单调性； 1 （2）当 a= -2 时，求证： f (x) ex 2x ． x
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22．23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第-题评分；多答按 所答第一题评分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
x 在平面直角坐标系 xOy ．曲线
C 的参数方程为：
1 y
1 sin cos （ 为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为
C 的极坐标方程为 2 3
sin ． 极轴建立极坐标系，曲线
2
（1）求曲线C 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； 1 2
（2）若直线l : y kx(k 0) 与曲线 C 交于 O，B 两点，求 OA OB 取得最大值
C 交于 O，A 两点，与曲线
1 2
时直线l 的直角坐标方程.