5.3求因数的个数和因数和公式
五下数学必备常用数量关系公式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量
总产量÷单产量=面积
5、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价6、加数+加数=和
和-—个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
10、植树问题
两端都栽：棵数=间隔数+1只栽一端：棵数=间隔数两端不栽：棵数=间隔数-1
11、（甲速+乙速）×相遇时间=路程和即：速度和×相遇时间=路程和
路程和÷速度和=相遇时间
路程和÷相遇时间=速度和
12、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
13、鸡兔同笼问题
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷（4-2）如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷（4-2）兔的只数=总头数-鸡的只数。
小学奥数题库《数论》因数和倍数-因数和-4星题(含解析)
数论-因数和倍数-因数和-4星题课程目标知识提要因数和•概念因数和：即一个整数的所有因数的和。
因数和公式：a3×b2×c的因数的和为（1+ a + a2 + a3）×（1+ b + b2）×（1+ c）精选例题因数和1. 2010的全部约数有个，这些约数的和数是．【答案】16；4896【分析】详解：2010=2×3×5×67，约数有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16个，约数之和是(1+2)×(1+3)×(1+5)×(1+67)=4896．2. 36的所有约数的和多少？90的所有约数的和是多少？【答案】91；234【分析】简答：提示，牢记求约数和的公式，并能准确分解质因数．3. 10000的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】24211；1000012×100【分析】10000=24×54，因数和：(20+21+22+23+24)×(50+51+52+53+54)=24211因数积为(1002)n×100，其中n=[(4+1)×(4+1)−1]÷2=12所以因数的积为1000012×1004. 求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数的所有因数之和．【答案】124或186【分析】10=9+1=2×5，表达式为a9或者ab4，29>100，2×34>100，只可能是24×3=48或24×5=80．48的因数之和：(20+21+22+23+24)×(30+31)=124，80的因数之和：(20+21+ 22+23+24)×(50+51)=186．5. 360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】1170、36012【分析】360=23×32×5，因数和：(20+21+22+23)×(30+31+32)×(50+51)=1170因数积：360n，n=(3+1)×(2+1)×(1+1)÷2=12所以因数的积为36012．6. 360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？【答案】6、78【分析】360=23×32×5，奇约数有：(2+1)×(1+1)=6(个)，奇约数的和是：(30+ 31+32)×(50+51)=78．7. 2000的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？【答案】4836、200010【分析】2000=24×53，因数和：(20+21+22+23+24)×(50+51+52+53)=4836；因数积为2000n，其中n=(4+1)×(3+1)÷2=10，所以因数的积为200010．。
如何求数字n的因数个数及因数和
如何求数字n的因数个数及因数和我们有可能在某些数学题中会求到某个数的因数和，那我们怎么求呢？因为我们知道任意⼀个合数都可以由两个或多个质数相乘得到，那么我们就先分解质因数吧例：我们随便去⼀个数吧，嗯，就108了，好算。
我们将108质因数分解：2*2*3*3*3 也就是：2^2 * 3^3我们可以看到108的因数有2^0*3^0,2^0*3^1,2^1*3^0,2^1*3^1...我们可以把他的分配原则画⼀下108的质因数 2 | 3-----------------------------------------------------------------------------取（）个 0 | 01 | 12 | 2| 3这样我们就可以轻松的看出来了：总共有3*4=12中配对⽅式。
假如⼀个数的质因数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn; 则共有(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)个因数；(因为我们还可以取零啊)但。
如何求这些因数的和呢 其实很简单：就如108⽽⾔：SUM=2^0*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^1*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^2*(3^0+3^1+3^2+3^3) =(2^0+2^1+2^2) * (3^0+3^1+3^2+3^3)那么也可以得到这样⼀个推论： 若⼀个质数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn； 那么SUM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ...... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)很简单，很好推，也很好证，更有⽤！。
六年级数学公式与概念
小学六年级数学总复习的公式与概念第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：(2+4)×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
除以任何不是O 的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有x的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
功率因数与用电指标分析
引言本次毕业论文研究的课题是论功率因数与用电指标关系的分析，功率因数是有功功率P与视在功率S之比，用cosφ表示。
而用电指标包含用户的电度电费、功率因数调整电费和平均电价等。
通过收集整理资料，来分析功率因数的高低对用电指标的影响。
(1) 功率因数与供电方的关系众所周知我们的用电设备用的是有功电量，然而无功电量也是大多数设备不可缺少的重要成分。
无功电量是用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。
所以在用电设备中显的非常重要。
有了有功和无功就会有功率因数，而电网在传输电能的过程中，传输的是有功电量和无功电量，但是供电企业在向用户收取电度电费时，是以有功电量为计算标准。
然而无功电量，用户可以通过加装无功补偿装置来得到所需的无功电量。
只有有功电量才能从发电厂发出，所以供电企业要尽可能多传输有功电量，降低无功电量在电网中的传输，即供电侧功率因数的高低直接关系到电网传输的经济性和合理性。
提高系统的功率因数，可以降低能耗，改善电网电压质量。
(2) 用户侧功率因数与用电指标的关系用户需要用有功电量与无功电量，所以也同样存在功率因数。
由于从发电机和高压输电线供给的无功功率，远远满足不了负荷的需要，所以在电网中要设置一些无功补偿装置来补充无功功率，以保证用户对无功功率的需要，这样用电设备才能在额定电压下工作。
这就是电网需要装设无功补偿装置的道理。
而无功电量又是不收费的，所以供电企业考虑到成本和经济性，需要对用户进行功率因数考核，促使用户自己加装电容器补偿无功功率，它主要体现在功率因数调整电费上面。
本次论文我收集多个具有代表性的用户资料，通过计算比较和分析实行单一制电价执行力率考核的用户和两部制电价用户的原有功率因数和通过补偿无功之后得到的功率因数，对用户用电指标的影响，来证明和发现提高功率因数有利于用户的自身利益和供电企业供电电压的稳定，从而对双方都有利。
1 功率因数与用电指标的关系1.1 功率因数功率因数是有功功率P与视在功率S之比，用cosφ表示。
探究因数和积的变化规律小学三年级数学教案
尊敬的老师们，今天我们要一起探究因数和积的变化规律。
这是三年级数学中非常重要的一部分，因为它能够帮助学生们建立起正确的数学思维方式，提高他们的数学表现。
那么，我们首先需要弄清楚而的什么是因数以及积。
一、回顾因数和积因数是指能够整除一个数的所有正整数。
例如，18的因数有1、2、3、6、9以及18本身，这些数都可以整除18。
而积则是指两个或更多个数相乘的结果。
比如，6和3的积为18。
当然，在这里我们需要注意到，一个数的因数可以有多组，而一个积则只有一种可能的结果。
二、探索因数和积的变化规律那么，我们在接下来的探究中将要研究的问题就是：在一个数逐渐增大的过程中，它的因数和积会发生什么样的变化？这个过程会呈现出什么样的规律？让我们从一个简单的例子开始。
假设我们要探究的数为2，那么它的因数为1和2，积为2。
接着，我们考虑如果将这个数增加1，也就是变成3，会发生什么变化呢？此时，因数就变成了1和3，积为3。
我们可以发现，在这个过程中，因数由两个变成了两个，而积则由原先的2变成了3。
这说明了什么呢？我们可以发现，当这个数从2增加到3时，因数相对于原先的2增加了一倍，而积则增加了(3/2)倍，也就是增加了50%。
我们假设这个变化率为k，则可以得到下面的公式：k=(1+x)/x其中，x是原先的数，而1+x则是新的数。
接下来，我们将这个公式推广到更大的范围内，看看它能否适用。
如果我们将原先的数从2变为3，再变为4，再变为5……持续增加下去，那么这个变化率会有什么样的变化呢？我们可以按照如下表格进行统计：原数 x 新数 1+x 因数 1, x, 1+x 积 x (1+x) 变化率 (1+x)/x2 3 3 1, 3 6 1.53 4 4 1, 3, 4 12 1.334 5 5 1, 2, 4, 5 20 1.255 6 6 1, 5, 6 30 1.26 7 7 1, 2, 3, 6, 7 42 1.177 8 8 1, 7, 8 56 1.14通过这个表格，我们可以发现一个非常有趣的现象：随着原先的数越来越大，变化率逐渐变小。
小学五年级数学知识点汇总
小学五年级数学知识点汇总小学五年级数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=(ab+ah+bh)2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(北师大版)小学五年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（北师大版）小学五年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用O补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如:3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：6、根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333.…的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的、就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)、商不变。
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03 求因数的个数和因数和公式
学习目标:
1、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。
2、通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。
3、能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。
4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的兴趣。
教学重点:
通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。
教学难点：
能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。
教学过程：
一、情景体验
师：什么叫做因数，什么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？
生：一个整数被另一个整数整除，后者即是前者的因数，这个整数就是另一个整数的倍数。
师：对，比如a÷b＝c，就是说a是b的c倍数，而b、c就是a的因数。
如何求一个数所有因数的个数呢？对一些数来说，因数很少，所以很容易就能一一列举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全部都找出来，在这种情况下，我们又该怎么办呢？今天我们就来学习一种方法，先通过分解质因数，再通过计算求出因数的个数。
现在请大家分别求出8和12的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得：
8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31
师：通过一一列举我们可以知道8的因数有1、2、4、8共四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，可以发现3+1=4（个），（2+1）×（1+1）=6（个），我们不妨再来探究一下72和243的因数的个数。
（学生自主探究，汇报情况）生：72有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72共12因数，243有1、3、
9、27、81、243共6个因数，而72=23×32，243=35，可以发现（3+1）×（2+1）=12（个），5+1=6（个）。
（结合实际课堂时间，可以多举几个例子）
师：很好，这样我们就可以总结出求一个数因数的个数的方法。
（展示课件）
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：求360的全部因数（约数）的个数。
师：要求360全部因数的个数，需要先做什么？
生：需要先把360分解质因数。
师：很好，自己动手算一算，360分解质因数的结果是什么呢？请一个同学到黑板上板书你的过程。
（学生自主完成，汇报结果）
生：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。
师：对，那么全部的因数个数怎么求呢？
生：全部的因数个数有：(1+3)×(1+2)×(1+1)=24(个)。
板书：求一个因数个数的方法：
一般地，一个自然数N 可以唯一地表示成一些质因数的乘积：
k a k a a a P P P P N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=321321
那么N 的全部因数（约数）的个数就有：
()()()()k
a a a a +⨯+⨯+⨯+1111321
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例2：有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？
师：有8个不同的约数，也就是说这个数有8个不同的因数，根据求因数个数的公式，大家有什么想法？
生：这个自然数可以是有两个不同的质因数相乘，其中一个质因数只有一个，另一个质因数有3个，因为（1+1）×（3+1）=8。
生：也可以由三个不同的质因数相乘得到，并且每个质因数都只有一个，因为（1+1）×（1+1）×（1+1）=8。
师：同学们都太聪明了，想法非常棒，我们可不可以简单的这样表示大家的想法
呢？也就是说这个数可以是3
211P P •,也可以是131211P P P ••,对吧！（对）问题中要我们求的是最小的这个数，大家又有什么想法呢？
生：质因数要尽可能的取较小的数。
师：对，怎么确定最小的数呢？（学生思考，教师引导）要得到最小的数，也就是说分解出的质因数也要尽可能的小，如果是第一种情况，那么这个数就应该是23×3=24，对吗？（对），那么另一种情况是多少呢？
生：2×3×5=30。
师：是的，综合两种情况，要取最小的那个，所以这个数是24。
展示例题：
例3：求小于1000的只有15个约数的最大自然数。
师：问题中如何理解有15个约数？
生：可以根据公式，因为15=3×5=（1+2）×（1+4），所以可知这个自然数是：4
221P P •。
师：问题要求的是最大的自然数，也就是说这里的P 1、P 2都要在满足条件的前提
下尽可能的大，对吗？（对）思考一下，大家认为这里的P 1、P 2最大可以取什么
数呢？大家可以相互探讨一下。
（学生探讨，汇报结果）
生：可以分别取7和2，此时有最大值784。
四、融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题：
例4：在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？
师：和前面的问题一样，这个问题中要求的是50以内有3个约数的数有几个？思考一下，什么样的数才有3个约数呢？
生：像4、9都只有3个约数。
师：对，根据公式，因为3=3×1=（1+2）×（1+0），所以可知这个自然数是：
2
201P P •。
而任何数的0次方都等于1，所以这个数一定是某个质数的平方数，那么50以内质数的平方数除了刚刚说到的4、9以外还有哪些呢？
生：还有25、49。
师：对，综上所述，50以内有3个约数的自然数的数有4、9、25、49共4个。
展示例题：
例5：求360的所有约数的和。
师：如何确定360的所有约数，要把360的所有约数都列举出来再求和吗？是不是太麻烦了呢？今天老师给大家一个求和公式，在以后求所有因数（约数）和都可以直接运用这个公式来进行计算。
我们先来举个例子，比如求12的所有因数的和，先将12分解质因数：12=2×2×3=22×3，那么12的因数有哪些呢？ 生：1、2、3、4、6、12。
师：对，我们一起来探究一下，每个数的因数都有1和它本身，如果要求36所有因数的和，先将36分解质因数，得到36=22×32，那么36所有因数的和就为：（1+2+22）×（1+3+32）=7×13=91。
（教师结合学生情况，用较小的数距离探究约数求和的结论公式）
师：根据得到的公式，要求出360所有约数的和，同样我们需要先将360分解质因数。
（学生自主完成，汇报结果）
生：360分解质因数的结果为：360=2×2×2×3×3×5=123532⨯⨯。
师：那么和是多少呢？
生：1170。
板书：求一个因数个数的方法：
一般地，一个自然数N 可以唯一地表示成一些质因数的乘积：
k a k a a a P P P P N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=321321
那么N 的全部因数（约数）的个数就有：
⋯⋯+⋯++++⋯+++)1)(1(2221112121n n a
a a a a a P P P P P P
五、创新应用
展示例题：
例6：一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几？
师：根据问题条件，可以发现这个数为：A=25×33×52×7，要求这个数的约数中两位数的最大的那个数，大家如何理解呢？
生：可以从最大的两位数开始找啊！
师：想法很棒，我们一起来试一试：99=32×11，不合题意；98=2×72，也不合题意；97是质数，96=25×3，符合题意，这样我们就可以确定这个数的两位数的约数中，最大的是96。
六、总结
通过这节课的学习，你学到了什么？。