动摩擦因数的几种测量方法
“一把尺子测定动摩擦因数”的多种方案
“一把尺子测定动摩擦因数”的多种方案作者：孙李军来源：《中学物理·高中》2013年第09期高三力学实验复习时遇到这样的两道高考试题：题1 （2012年江苏）为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验.实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面.将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点.分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据（表1）.（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮.请提出两个解决方法.（2）请根据下表的实验数据作出s-h关系的图象.（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40 kg、M=0.50 kg.根据s-h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ=.（结果保留一位有效数字）（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果（选填“偏大”或“偏小”）.题2 （2011年山东）某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案.如图3所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端.开始时小球和滑块均静止，剪短细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音.用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.（空气阻力对本实验的影响可以忽略）（1）滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为.（2）滑块与斜面间的动摩擦因数为.（3）以下能引起实验误差的是.a.滑块的质量b.当地重力加速度的大小c.长度测量时的读数误差d.小球落地和滑块撞击挡板不同时这两道实验题的原理来源于教材，但从实验的设计与考查上作了较大的创新，对引导中学物理实验探究教学有积极的指导意义.试题共同的特点是考查滑动摩擦力知识，且都用一把尺子就可以测定滑动摩擦因素，引起笔者极大的兴趣，并在教学中归纳出更多的“一把尺子测定动摩擦因数”方案.方案一力的平衡让沙从一定的高度落下，在地面上形成一圆锥形的沙堆，最终总会出现这样的现象，沙堆逐渐增高，底面积逐渐增大，但锥体母线与地面间的夹角θ却基本不变（如图4）.可以取沙堆表面的某一小部分沙子为研究对象，则有：mgsinθ=μmgcosθ，由此可得μ=tanθ=2HD，量出此时沙堆的高度H与底面直径D，便可算出沙与沙之间的动摩擦因数.方案二牛顿运动定律小木块从斜面顶端A由静止下滑，到达底端C（如图5），用直尺测出h、s和L，再用秒表测出木块从A到C的时间t，则木块与木板间的动摩擦因数也可以测量.由牛顿第二定律：a=mgsinθ-μmgcosθm，又由运动学公式s=12at2，解得μ=hL-2s2gLt2.方案三动能定理如图6所示，用相同的木板做成斜面AC和水平面CD，转角C处可做成圆弧，以防止在C处的碰撞.取一小木块m从A处由静止开始下滑，经C点后在D处停下，用直尺测得AB之高h和BD之长s，便可测定木块与木块间的滑动摩擦因数.对木块从A到C的全过程运用动能定理：WG+Wf1+Wf2=ΔEk，mgh+μmgcosθ·（hsinθ）·cos180°+μmg·（s-htanθ）·cos180°=0，μ=hs.方案四功能关系一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为12kx2，为了只用一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），可设计了如下实验：第一步：将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A（如图7）.现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置B，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C位置时停止.弹簧从A压缩到B点时，贮存弹性势能Ep，设AB=s1，则有Ep=12ks21.当木块从B点由静止开始被弹开，至它运动到C点停止为止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转换为内能，设BC=s2，由功能关系有：12ks21=μmgs2（1）第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态.设弹簧伸长量为s3，由胡克定律得mg=ks3（2）将（2）代入（1）得μ=s212s2s3.摩擦现象无处不有，要研究摩擦的规律，就要测定动摩擦因数.如何测定两物体之间的动摩擦因数？是简单又常见的问题，但如果在教学中把它逐步讨论、引申、拓展，对培养学生实验能力、发散思维及创造思维能力都是大有裨益的.。
测量动摩擦因数的方法
测量动摩擦因数的方法一、利用斜面法测量动摩擦因数。
1.1 实验原理。
我们可以把一个物体放在斜面上，当物体恰好能匀速下滑时，这时候重力沿斜面方向的分力就等于摩擦力。
设斜面的倾角为θ，物体的重力为G。
重力沿斜面方向的分力就是Gsinθ，垂直斜面方向的分力是Gcosθ，根据摩擦力的计算公式f = μN （这里N就是垂直斜面方向的压力，大小等于Gcosθ），当匀速下滑时Gsinθ = μGcosθ，那么动摩擦因数μ = tanθ。
这就像我们平常说的“水到渠成”，各方面条件满足了，结果自然就出来了。
1.2 实验操作。
首先得找一块合适的斜面，然后把要测的物体放在斜面上。
慢慢地增大斜面的倾角，就像小心翼翼地走钢丝一样，直到看到物体匀速下滑。
这时候用个量角器量一下斜面的倾角θ，然后根据μ = tanθ就能算出动摩擦因数了。
不过这里要注意，在调节斜面倾角的时候一定要有耐心，可不能“毛手毛脚”的，不然测量结果就不准了。
二、利用弹簧测力计拉动物体测量动摩擦因数。
2.1 实验原理。
用弹簧测力计水平拉着物体在水平面上做匀速直线运动。
这时候弹簧测力计的示数F就等于摩擦力f的大小。
再称出物体的重力G，根据f = μN（这里N = G），就可以算出动摩擦因数μ = F / G。
这就好比“按部就班”，一步一步来就能得到我们想要的结果。
2.2 实验操作。
先把物体放在水平面上，用弹簧测力计钩住物体。
然后轻轻地拉动弹簧测力计，尽量让物体做匀速直线运动。
这可不容易，就像让一个调皮的小孩规规矩矩地走路一样难。
在拉动的过程中读取弹簧测力计的示数F，再称出物体的重力G，最后用公式μ= F / G算出动摩擦因数。
这里要提醒一下，让物体做匀速直线运动是关键，如果拉得忽快忽慢，那结果可就“差之毫厘，谬以千里”了。
2.3 误差分析。
在这个实验里，误差的来源可不少。
比如说很难保证物体完全做匀速直线运动，这就像想要把一件事情做得十全十美很难一样。
还有弹簧测力计自身的精度问题，也会影响测量结果。
高中物理测定动摩擦因数的4种方法课件.ppt
方法 1 利用平衡条件测定动摩擦因数 [例 1] 在利用平衡的思想来测定滑块与长木板之间的动摩 擦因数时，甲、乙两同学分别完成了如下的操作： 如图 1，同学甲将长木 板固定在水平地面上，一 带有拉力传感器的滑块放在长木板上，用一水平向右的拉力拉 动滑块使其向右做匀速直线运动，并读出拉力传感器的示数； 如图 2，同学乙将滑块与长木板叠放在一起，将拉力传感器 固定在竖直墙壁上，其另一端拴接在滑块上，现用一水平外力 拉动长木板，稳定时读出拉力传感器的示数。
[解析] (1)同学甲的方案：只有当滑块 匀速运动时，拉力才与摩擦力大小相等，对 操作要求较高且易造成误差。同学乙的方 案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力， 由于滑块相对地面静止，因此摩擦力大小与 拉力传感器的示数相等，不受木板如何运动 的限制，且操作方便、读数更准确。
(2)作图时，由于滑块所受摩擦力 Ff 与压力 FN 成正比，所 绘图线应是过原点的直线，见答图，根据图线易知 μ＝0.25。
[答案] (1)同学乙 不受木板如何运动的限制(或摩擦力的 测量更方便、准确) (2)如图所示 0.25
[名师指津] 本实验利用物体的平衡来测定动摩擦因数，其中 同学甲匀速拉动长木板上的滑块，而匀速拉动滑块不 易操作；同学乙是保持滑块与拉力传感器不动，拉动 下面的长木板，待稳定时拉力传感器的读数即滑动摩 擦力的大小。
本实验的优点在于避开了测加速度，利用力的 平衡条件，通过对滑块的受力找出与摩擦力平衡的外 力的大小，建立关系式即可求解。
方法 2 利用动力学观点测定动摩擦因数 [例 2] (2015·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的实验装 置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所 用电源的频率为 50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一 部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
高一物理必修1 动摩擦因数的几种测量方法
高一物理必修1 动摩擦因数的几种测量方法江泽民同志在全教会上强调：“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮”。
这对物理实验也具有指导意义。
我们进行物理实验就是要培养学生的创新能力、应用能力。
因此我们在实验中应多注意培养学生思维的创造力。
基于这样的认识，笔者就高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属图1你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0==Nf μ 方法二：利用牛顿运动定律求解例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度mF F a 21-= ②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得 θθμcos sin g a g -= ③ 把①、②两式代入③式得θθθθθμtg F F m g F g m F F m F g a g 122211cos cos cos sin ==--=-= 方法三：利用动力学方法求解例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
测定动摩擦因数的三种方法
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决
方法。
（2）请根据表中的实验数据作出s-h关系的图像。
（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg。根据 s-h图像可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ =______。
（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ 的测量结果______（选 填“偏大”或“偏小”）。
f 2.5 0.25。 m A g 1 10
（s 4 s5 s 6） （s1 s 2 s3） a 9T 2 （7.50 9.51 11.49） 102 （1.50 3.49 5.51） 10 2 2 m / s 9 0.12
一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量
当物体在水平面或斜面上做匀变速直线运动时，若能测出物体 的加速度，则根据物体的受力情况和牛顿第二定律就可求出动 摩擦因数。
【例证1】（2012·江苏高考）为测定木块与桌面之间的动摩
擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木
块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P 点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的 长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
h =tanθ 。从计算结果可以看出，只要测出θ 角，就可 s
以计算出动摩擦因数。
【例证2】在测定动摩擦因数的实验中，器材是各部分材质相 同的木质轨道（如图所示，其倾斜部分与水平部分平滑连接， 水平部分足够长）、小铁块、两个图钉、细线、量角器。完成
下列实验步骤：
（1）使小铁块从轨道上A点由静止滑下，记下小铁块在水平轨 道上______时的位置B； （2）用图钉把细线_____________； （3）用量角器测量_____________；
传送带和货物之间的动摩擦因数
传送带和货物之间的动摩擦因数传送带是一种用来输送货物的机械设备，它可以在工业生产中起到非常重要的作用。
在传送带输送货物的过程中，动摩擦因数是一个非常重要的参数，它会直接影响到传送带的运行效率和货物的输送效果。
本文将从动摩擦因数的定义、影响因素、计算方法和应用等方面进行详细介绍。
一、动摩擦因数的定义动摩擦因数是指在接触面上两个物体相对滑动时，其摩擦力与压力之比。
在传送带输送货物的过程中，传送带与货物之间的动摩擦因数可以用来描述两者之间的摩擦关系。
通常情况下，动摩擦因数是一个介于0和1之间的无量纲物理量，它可以反映出摩擦的大小和性质。
二、动摩擦因数的影响因素动摩擦因数的大小受到多种因素的影响，其中包括材料表面粗糙度、表面温度、压力、润滑情况以及表面质量等因素。
在传送带输送货物的过程中，这些因素都会对动摩擦因数产生影响。
例如，当材料表面较为粗糙时，动摩擦因数往往较大；而当润滑情况良好时，动摩擦因数会相对较小。
因此，在实际应用中需要对这些因素进行综合考虑，以确定传送带与货物之间的动摩擦因数。
三、动摩擦因数的计算方法动摩擦因数的计算通常可以通过实验测定或理论计算方法进行。
在实验测定方面，可以通过摩擦试验仪等设备对传送带与货物之间的动摩擦因数进行直接测量。
而在理论计算方面，可以利用弹性力学、接触力学等理论方法对动摩擦因数进行推导和计算。
在实际应用中，通常会结合实验测定和理论计算两种方法，以获得更准确的动摩擦因数数值。
四、动摩擦因数的应用动摩擦因数在传送带输送货物的过程中具有非常重要的应用价值。
通过准确的动摩擦因数数值，可以帮助工程师和技术人员优化传送带的设计和运行参数，以提高传送带的运行效率和货物的输送质量。
同时，动摩擦因数还可以作为传送带的性能指标，用于评价传送带的质量和性能特点。
在工业生产中，通过对动摩擦因数的合理控制和调节，可以实现传送带的稳定高效运行，从而提高生产效率和降低成本。
动摩擦因数作为描述传送带和货物之间摩擦关系的重要参数，其大小直接影响到传送带的输送效果和运行稳定性。
测定动摩擦因数的三种方法
【解析】(1)为使A不撞到滑轮，应设法减小B落地瞬间A的速度，
因而可以减小B的质量；增加细线的长度或增大A的质量；降低
B的起始高度。
(2)如图
（3）木块由P至O过程，对A、B由牛顿第二定律得：Mg-μmg= （M+m）a1,又：v2=2a1h 木块由O至Q过程，对A由牛顿第二定律得：μmg=ma2,又：
【例证1】（2012·江苏高考）为测定木块与桌面之间的动摩
擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木
块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P 点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的 长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决
1对纸带的研究直接利用逐差法取平均值计算加速度ssssssa9t2要测动摩擦因数就要测出滑块受的拉力n托盘和砝2要测动摩擦因数就要测出滑块受的拉力n托盘和砝276543220497ms???????码质量已知和滑块的质量
热点专题系列(三)
测定动摩擦因数的三种方法
【热点概述】
动摩擦因数是表示接触面粗糙程度的重要物理量，在近几年高
【解析】（1）木块A匀速运动，砂桶和砂的重力等于摩擦力， 即f=mg=μMg，解得 m 。
M
（2）由牛顿第二定律得mg-μMg=(M+m)a，
解得
mg M m a Mg 答案：（1） m M 。
（2）
mg M m a Mg
2.物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因 数。实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一 端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时
求动摩擦因数的公式
高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动。
图1你认为两种方法比较，哪种方法可行你判断的理由是。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μN得方法二：利用牛顿运动定律求解例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测得斜面的倾角为，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F1=mgsinθ①当整个装置加速下滑时，小球加速度②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcosθ得③把①、②两式代入③式得方法三：利用动力学方法求解例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
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动摩擦因数的几种测量方法
高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：
方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN 之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P 与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P 所受重力大小为5N ，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P ，使P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动。
图1
你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N ）情况放大画出，则铁块P 与金属板间的动摩擦因数的大小是
分析与解答：以铁块P 为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P 的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P 匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P 总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N 。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0==
N
f μ 方法二：利用牛顿运动定律求解
例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑
P
2 2
3 3 F
小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？
分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度m
F F a 21-=
②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得 θ
θμcos sin g a g -= ③ 把①、②两式代入③式得
θθθθθμtg F F mg F g m F F m F g a g 1
22211cos cos cos sin ==--=-= 方法三：利用动力学方法求解
例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块
从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验
器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）
秒表，（4）米尺。
实验中应记录的数据是 。
计算动摩擦因数的公式是μ= 。
为了减少测量的误差，可采用的办法是。
分析与解答：本题可从以下角度思考： 由运动学公式22
1at S =
知，只要测出斜边长S 和下滑时间t ，则可以计算出加速度。
再由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式θμθcos sin g g a -=。
将此式代入221at S =
得图3
动摩擦因数的表达式θθμcos 22gt S tg -=。
故本题答案为：斜边长S 和下滑时间t ，θθμcos 22gt S tg -
=、 多次测量取平均值 方法四：利用纸带求解。
借助打点计时器，计算出加速度，再由牛顿第二定律求解。
例4：一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图4，图5是打出的纸带一段，其中g 为当地重力加速度。
1．已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ ，利用图
2给出的数据可求出小车下滑的加速度a= m/s 2.
2．为了求出小车下滑过程中所受的阻力，还需测量的
物理量有 。
3、用测得的量及加速度a 表示动摩擦因数的计算式为 μ= 分析与解答：从纸带可以很方便计算出 22/00.4s m t
s a =∆= 由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式θμθcos sin g g a -=，可见，还需要知道斜面倾角的正弦和余弦值。
在此，可以利用直尺测出斜面上任意两点间距离l 及这两点的高度差h ，用l 和h 表示函数值，即
l h l g l h g a 22--=μ，化简得22h
l g al gh --=μ 方法五： 利用动能定理求解动摩擦因数
例5：如图6所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至
水平部分C 点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个
图4
图5
A h 图6
水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解答：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长S 1，水平部分长S ２，由动能定理得：
mgh-μmgcos α·
cos 1s -μmgs 2=0-0 化简得：h-μs 1-μs 2=0 得μ=s
h 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。
例6：如图7所示的器材：木制轨道、其倾斜
部分倾角较大，水平部分足够长，还有小铁块、两
枚图钉、一条细线、一个量角器。
设转角处无动能
损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同。
用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因
数。
请你设计实验步骤，并推导出最后表达式。
实验步骤：①将小铁块从倾斜轨道上的某点A 由静止释放，让其下滑，最后停止在水平面上的B 点。
②用图钉把细线固定在释放点A 与铁块最后静止点B 之间，并使线绷直。
③用量角器测量细线与水平面之间的夹角，记为θ。
分析与解答：借助上例思路，不难得出最后结果为μ=tg θ
方法六：利用功能关系。
例7：为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k 的轻弹簧由伸长量为x 至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为22
1kx ，于是他设计了如下实验： 第一步：如图7所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置A 。
现使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置B ，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C 位置时停止。
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。
回答下列问题：
（1）、你认为，该同学应该用刻度尽直接测量的物理量
是（写出名称并用符号表示）
（2）、用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦
因数μ的计算式μ=
分析与解答：弹簧从A 压缩到B 点时，贮存弹性势能
Ep,设AB=S 1，则有Ep=212
1kS 当木块从B 点由静止开始被弹开，至它运动到C 点停止为止，在整个过程中，要克服滑动摩擦力做功，弹性势能全部转换为内能，设BC=S 2，由功能关系有：
2212
1mgS kS μ= ① 将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态时，设弹簧伸长量为S 3，由胡克定律得mg=kS 3 ② 将②代入①得3
2212S S S =μ 所以，本题答案为：（1）、该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是AB 间距S 1，BC 间距S 2，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态时，弹簧伸长量为S 3，
（2）、用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式3
2212S S S =μ 以上这些方法，都可以通过学生创造性思维想到的，如果学生能做有心人，并将其用到课题实验中去，对学生能力的提高大有好处。
B
A C 图7。