乘法公式 完全平方公式【一等奖教案】新人教版285 (2)
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式教学设计(原稿)
【教材分析】1.地位、作用：完全平方公式是初中代数的一个重要知识点，是在整式乘法基础上的拓展。
从多项式乘法到完全平方公式是从一般到特殊的认知过程，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习可以简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、函数及图形面积计算中都有举足轻重的作用。
2.重点、难点：重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，会运用公式进行简单的计算。
难点：公式的结构特点及对公式中字母所表示广泛的含义的理解，公式的正确运用。
难点突破：通过引导学生思考、讨论、交流和归纳总结来突破难点。
【学情分析】学生已经具备了多项式乘法的基础，因而对于完全平方公式的得出会很容易理解；对于公式的几何意义的理解，学生可能会有一定的困难，教学时可以利用图形使学生获得直观感知，再通过让学生思考、讨论、交流来得到；学生已经具备了一定的分析和观察能力，教学时应该通过引导学生观察、分析公式来掌握公式的结构特点，从而正确运用公式。
【设计理念】本节课的设计以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在这个过程中，掌握知识，形成技能、发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。
【教学目标】1、知识与技能：掌握公式的推导过程，了解公式的几何意义，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：经历完全平方公式的探究过程，发展观察、交流、归纳、验证的能力，培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力，体会数形结合的思想。
3、情感、态度、价值观：体会数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学流程】一、回顾旧知、引入新知运用多项式的乘法法则计算：（1）(a+b)2, （2） (a-b)2 （设计理念：通过回顾多项式乘法，继而运用法则推导公式，使学生温故而知新，培养学生的良好的学习习惯和逻辑推理能力）课题：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2+2ab+b2二、合作交流、探究新知你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?(设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，同时培养学生合作交流意识。
人教初中数学八上《乘法公式》完全平方公式教案
人教初中数学八上《乘法公式》完全平方公式教案【教案】一、教学目标：1.知识与技能：掌握乘法公式和完全平方公式的基本概念和计算方法。
2.过程与方法：培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的能力。
3.态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重点和难点：1.教学重点：乘法公式和完全平方公式的基本概念和计算方法。
2.教学难点：如何应用乘法公式和完全平方公式进行复杂问题的求解。
三、教学过程：1.导入新旧知识：引导学生回顾乘法的基本概念和运算规则，提醒学生乘法公式与乘法的关系。
2.学习乘法公式：a.引入例子：例如，计算(a+b)²=?，学生根据分配律，可以计算出：(a + b)² = a² + b² + 2abb.导出乘法公式：老师引导学生通过上述例子的观察，总结得到乘法公式的一般表示形式。
c.练习：让学生在小组内互相出题，计算出(a+b)²、(a-b)²、(a+b)·(a-b)。
3.学习完全平方公式：a.引入例子：例如，计算(a-b)²=?，学生根据乘法公式的改写形式，可以计算出：(a - b)² = a² - 2ab + b²b.导出完全平方公式：老师引导学生通过上述例子的观察，总结得到完全平方公式的一般表示形式。
c.练习：让学生在小组内互相出题，计算出(a+b)²、(a-b)²、(a+b)·(a-b)。
4.拓展应用：让学生通过实际问题进行乘法公式和完全平方公式的应用。
例如，有一块田地，长为(a+b)米，宽为(a-b)米，求该田地的面积。
解：田地的面积为(a+b)·(a-b)平方米，根据乘法公式，可化简为a²-b²平方米。
五、师生互动：在学生解答问题的过程中，老师及时给予肯定和鼓励，引导学生提出自己的思路和解题方法。
完全平方公式一等奖教学设计(一)
完全平方公式一等奖教学设计(一)教学设计：完全平方公式一等奖教学目标1.理解完全平方公式的定义和概念；2.掌握完全平方公式的用法；3.能够灵活运用完全平方公式求解问题。
教学内容1.完全平方数的概念；2.完全平方公式的定义和推导过程；3.完全平方公式的应用。
教学步骤第一步：引入完全平方数的概念1.引导学生复习平方数的概念；2.定义完全平方数，并给出一些例子；3.练习判断一个数是否为完全平方数。
第二步：了解完全平方公式的定义和推导过程1.展示完全平方公式；2.分析公式的推导过程，让学生理解其中的数学原理；3.通过练习加深对完全平方公式的理解。
第三步：掌握完全平方公式的用法1.教学完全平方公式的使用方法；2.通过例题演示如何运用完全平方公式；3.练习运用完全平方公式求解问题。
第四步：综合应用1.综合运用完全平方公式和其他数学知识解决实际问题；2.引导学生思考和探究，培养解决问题的能力和数学思维。
教学方法1.课堂讲授；2.分组讨论、合作探究；3.基于实际问题的探究和解决。
教学评估1.布置作业，考察学生对完全平方公式的掌握和应用能力；2.每节课结束时，进行小测验或问答环节，加深学生对本节课所学内容的理解和记忆；3.组织小组展示，让学生展示综合应用的成果，评估学生的数学思维和创新能力。
教学资源1.教材和参考书；2.多媒体教学设备；3.课件、练习题和作业。
教学反思1.在引入完全平方数的概念时，可以通过让学生填写完全平方数表格的方式，让学生更直观地了解完全平方数的特点；2.在讲解完全平方公式的推导时，可以通过探究图形的方式来引导学生思考，帮助学生理解推导过程；3.在综合应用部分，可以让学生自主创新，运用完全平方公式解决自己感兴趣或实际生活中遇到的问题，培养学生的创新和问题解决能力。
教学延伸1.可以引导学生探究负数和分数的完全平方，拓宽学生的数学视野；2.可以通过比较完全平方公式和求根公式的异同，帮助学生理解二次方程根的概念和求解方法。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的概念、推导过程、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其推导过程这两个重点。对于难点部分，如公式推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用模型，演示完全平方公式在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10ห้องสมุดไป่ตู้钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我将不断总结经验，针对学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也将关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和需求，努力让每位学生都能掌握完全平方公式这一知识点。
（2）完全平方公式的推导：通过多项式乘法展开，验证完全平方公式的正确性；
八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握完全平方公式的两种形式（(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2），并能熟练地进行展开和应用。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力；通过动手操作和合作交流，提升学生的问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和创新意识；增强数学学习的自信心和成就感。
教学重点•掌握完全平方公式的两种形式及其推导过程。
•能够熟练运用完全平方公式进行整式的展开和化简。
教学难点•理解完全平方公式中各项系数的来源和意义。
•灵活运用完全平方公式解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含公式推导动画、例题解析视频）•黑板与粉笔•学生练习册•几何图形（如正方形纸片，用于直观展示）教学方法•讲授法：介绍完全平方公式的基本概念和推导过程。
•演示法：通过例题展示公式的应用，强调公式的灵活性和广泛性。
•动手操作法：利用几何图形帮助学生直观理解公式的形成。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验，促进知识内化。
教学过程导入新课•生活实例引入：以计算正方形面积为例，引导学生思考如何表示正方形的边长与面积之间的关系，从而引出完全平方公式的概念。
•复习旧知：回顾平方差公式和整式的乘法运算，为学习完全平方公式做铺垫。
新课教学1.公式推导•利用几何图形（如正方形纸片）进行直观展示，通过分割和重组的方式引导学生发现完全平方公式的结构。
•讲解公式的推导过程，强调公式中各项系数的来源和意义。
2.公式讲解•分别介绍完全平方公式的两种形式（(a+b)2和(a−b)2），对比它们的异同点。
•强调公式中的“平方项”、“两倍乘积项”和“另一项的平方”的识别方法。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示完全平方公式的应用过程。
•强调在应用公式时，要仔细识别题目中的整式结构，判断其是否适合使用完全平方公式进行化简。
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第十四章 14.2.2完全平方公式
知识点1：完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.
知识点2：添括号
(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.
知识点3：三数和平方公式的简单应用
完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算.
考点1：利用完全平方公式化简求值
【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.
解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,
当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用
【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )
A.21 cm2
B.16 cm2
C.24 cm2
D.9 cm2
答案:B
点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.。