微波网络的阻抗和导纳矩阵
微波技术原理 第4章 微波网络基础
7. 互易网络和无损网络的散射矩阵的性质
根据广义散射矩阵的定义得到：
(1) 互易网络的 [z]为对称矩阵，即 [z ]=[z ]T 。 可见，互易网络的散射矩阵是对称矩阵 [S]=[S]T 。
(2) 无损网络各端口的总输入能量等于总输出能量。
第4章 微波网络基础
微波系统中除了传输线外，还有各种各样的微波 元件或接头等非均匀区域。因为这些非均匀区域的形 状不规则，在其中的微波传输规律很复杂。因此，要 想通过求解麦克斯韦方程组得出其中的传输规律是不 可能的。
实际上，我们并不需要知道微波在其中的传输规 律，而只需知道这些非均匀区与外电路连接的端口特 性。所以通常将其等效为一个网络，称为微波网络。
微波网络的端口及其参考面举例
对于单模传输系统，微波网络的端口数 = 被等效区 域与外电路的接口数目 = 参考面的数目。
§4.3 微波网络的端口特性参量
1. 阻抗矩阵和导纳矩阵
V
2
I-2
V+2 I+2
I-3 V-3 I+3 V+3
I+1
V+1
I-1
V-1
I-N
I+N
V-N
V+N
2. 微波网络的互易性
从无耗网络的各个端口输入的总能量为 0。
互易网络的阻抗矩阵是对称的，因此，既互易又
无耗的网络满足：
（实部为0）
这说明，互易无耗网络的阻抗矩阵元为纯电抗。
例1 求下图的两端口网络的Z参量
ZA
ZB
端口1，V1
ZC
V2，端口2
根据定义：
微波技术基础期末复习题
《微波技术基础》期末复习题第2章 传输线理论1. 微波的频率范围和波长范围频率范围 300MHz ~ 3000 GHz 波长范围 1.0 m ~ 0.1mm ；2. 微波的特点⑴ 拟光性和拟声性；⑵ 频率高、频带宽、信息量大；⑶ 穿透性强；⑷ 微波沿直线传播；3. 传输线的特性参数⑴ 特性阻抗的概念和表达公式特性阻抗＝传输线上行波的电压／传输线上行波的电流 1101R j L Z G j C ⑵ 传输线的传播常数传播常数 j γαβ=+的意义，包括对幅度和相位的影响。
4. 传输线的分布参数：⑴ 分布参数阻抗的概念和定义⑵ 传输线分布参数阻抗具有的特性()()()in V d Z d I d =00ch sh sh ch L L L L V d I Z d V d I d Z γγγγ+=+000th th L L Z Z d Z Z Z d γγ+=+① 传输线上任意一点 d 的阻抗与该点的位置d 和负载阻抗Z L 有关； ② d 点的阻抗可看成由该点向负载看去的输入阻抗；③ 传输线段具有阻抗变换作用；由公式 ()in Z d 000th th L L Z Z d Z Z Z dγγ+=+ 可以看到这一点。
④ 无损线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4的变换性和 λ/2重复性； ⑤ 微波频率下，传输线上的电压和电流缺乏明确的物理意义，不能直接测量；⑶ 反射参量① 反射系数的概念、定义和轨迹；② 对无损线，其反射系数的轨迹？；③ 阻抗与反射系数的关系；in ()1()()()1()V d d Z d I d d 01()1()d Z d ⑷ 驻波参量① 传输线上驻波形成的原因？② 为什么要提出驻波参量？③ 阻抗与驻波参量的关系；5. 无耗传输线的概念和无耗工作状态分析⑴ 行波状态的条件、特性分析和特点；⑵ 全反射状态的条件、特性分析和特点；⑶ 行驻波状态的条件、特性分析和特点；6. 有耗传输线的特点、损耗对导行波的主要影响和次要影响7. 引入史密斯圆图的意义、圆图的构成；8. 阻抗匹配的概念、重要性9. 阻抗匹配的方式及解决的问题⑴ 负载 — 传输线的匹配⑵ 信号源 — 传输线的匹配⑶ 信号源的共轭匹配10. 负载阻抗匹配方法⑴ λ/4阻抗匹配器⑵ 并联支节调配器⑶ 串联支节调配器第3章 规则金属波导1. 矩形波导的结构特点、主要应用场合；2. 矩形波导中可同时存在无穷多种TE 和TM 导模；3. TE 和TM 导模的条件；TE 导模的条件：00(,,)(,)0j z z z z E H x y z H x y e β-==≠TE 导模的条件：00(,,)(,)0j z z z z H E x y z E x y e β-==≠4. 关于矩形波导的5个特点；5. 掌握矩形波导TE 10模的场结构，并在此基础上掌握TE m0模的场结构；6. 管壁电流的概念；7. 管壁电流的大小和方向；8. 矩形波导的传输特性（导模的传输条件与截止）；9. 圆形波导主模TE11模的场结构。
[信息与通信]微波基础散射矩阵
![[信息与通信]微波基础散射矩阵](https://img.taocdn.com/s3/m/e5a0d572571252d380eb6294dd88d0d233d43c30.png)
两边除以 Z0i ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。
归一化入射波
ai (z)
Vi
1
V
i
(
z
)
Z 0i 2 Z 0i
Z0i Ii (z)
归一化出射波
bi ( z )
Vi
1
Vi
(
z
)
Z 0i 2 Z 0i
Z0i Ii (z)
则第i端口的反射系数为：
bi (z) ai (z)
=
ViVi+
aN
ùúúúúúúúû
[b] = éêêêêêêêëbbbN12 ùúúúúúúúû
[S]为N端口网络的散射矩阵
[S
]
=
éêêêêêêêë
S11 S21
SN1
S12 S22
S1N
S NN
ùúúúúúúúû
或用矩阵的形式来表示 b [S][a]
式中
N
bi Sijaj Si1a1 Si2a2 Sijaj SiNaN j1
Zii
Vi Ii
Ik 0,ki
Zin
端口2开路时，端口1的输入阻抗：
Z11
=V1 I1
I2=0
=Zin
=ZA
+ZC
根据分压原理：
Z21
=V2 I1
I2=0
=V1 ⋅V2 I1 V1
=V1 I1
⋅ ZC ZA +ZC
=ZC
ZA + V1 -
同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗：
Z22
V2 I2
in
b1 a1
S11
S12 S21L 1 S22L
微波基础 散射矩阵
网络无耗 ∵
Re Pav 0 ，另由于In 是独立的，令除n 端口电
* 流以外的所有端口电流为零，于是每项 ( I n Z nn I n ) 的
实部必等于零。 ∴ Re[ Pav ] = Re I n Z I
{
* nn n
} = In
2
Re {Z nn } = 0
即
ReZnn 0
V2 Z22 ZB ZC I2 I 0
1
端口1开路时，
ZC V1 V2 Z12 ZC I2 I 0 I2 ZB ZC
1
网络互易 ∴
ZA + V1 -
ZB + ZC V2 -
Z 12 Z 21
éZA +ZC ZC ù ú [Z] = ê ê ZC ú + Z Z B Cû ë
令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式
* * Re ( I n I m ImIn ) Z mn 0
* * In Im + Im In = 2( I n Re I m Re + I n Im I m Im )
∴
ReZ mn 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于 零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。 同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
j =1
矩阵形式为： [ I ] = [Y ][V ]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵： 同理：
Y Z 1
Ii Yij Vj
Vk 0 , k j
Ii Yin Yii Vi V 0,ki
k
Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳; Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。
微波网络第二章
1第二章微波网络特性参量微波网络特性参量分为固有特性参量和工作特性参量。
固有特性参量是描述微波接头的固有特性的，它不会随着各端口端接条件的改变而变化；而工作特性参量则描述了网络在一定端接条件下的传输特性。
下面我们首先讨论微波网络的固有特性参量。
2.1微波网络的固有特性参量已经知道，任何微波接头都可以等效或转换成微波网络，对于一定结构的接头必有相应的固有性质。
将用以下矩阵来描述其固有性质，这些矩阵称为网络参量矩阵。
更详细地，对几种矩阵进行分类，分为电路参量和波参量，以网络各端口的端接电压V 和端接电流I 为基础定义的参量称为电路参量，以网络各端口的归一化入射波和归一化反射波为基础定义的参量称为波参量。
下面分别进行讨论。
2.1.1电路参量［Z ］、［Y ］和［A ］有了TEM 和非TEM 导波的等效电压和等效电流，我们即可应用电路理论的阻抗和导纳矩阵，来建立微波网络各端口的电压和电流的关系，进而描述微波网络的特性，这种描述方法在讨论诸如耦合器和滤波器之类无源元件的设计时十分有用。
1、阻抗和导纳矩阵考虑如图2.1-1所示任意N端口微波网络，图2.1-1任意N 端口微波网络图2.1-1中的各端口可以是任意形式的传输线或单模波导的等效传输线；若网络的某端口是传输多个模的波导，则在该端口应为多对等效传输线。
定义第i 端口参考面t i 处的等效入射波电压和电流为++i i I V 、，反射波电压和电流为−−i i I V 、，得到第I 端的总电压和总电流为−+−+−=+=i i i i i i I I I V V V ,(2.1-1)此N 端口微波网络的阻抗矩阵方程则为2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡N N N N I I Z Z Z Z Z V V V M L L M M M L M I Z 21NN 1211121121(2.1.1-2)或者]][[][I Z V =同样可以得到导纳矩阵方程为111211122211NN Y N N N N Y Y Y I V I V Y I V Y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦L M M M M M L L (2.1.1-3)或者]][[][V Y I =[Z]和[Y]矩阵互为逆矩阵：1][][−=Z Y (2.1.1-4)阻抗参数Z ij 为0,k iij jI k jV Z I =≠=(2.1.1-5)说明，ij Z 是所有其它端口都开路时（因此0k I =，k j ≠）用电流j I 激励端口j ，测量端口i 的开路电压而求得。
第六章微波网络基础
显然Z与Y互为逆矩阵
阵元组成
1.阻抗阵的对角元是其它端口开路时的输入阻 抗；其余为互电抗j激励与i输出的比值。 Vi Zi , j i 1,..., N ; j 1,...N I j I 0;k j，k=1,N
k
2.导纳阵的对角阵元是其它端口短路时的输入电 纳；其余元为互电纳
Ii Yi , j Vj i 1,..., N ; j 1,...N
2 c
对于TEmn模的矩形波导，同样可得其传输 线等效电路如图6.1-1(b），参量如下： 2 kc Z1 j ; Y1 je j 特性：等效电路具有高通特性； f<fc时为电容(a)或电感(b)分压器；串(a)/并(b) 支路谐振时截止。
均匀波导等效电路（续三）
谐振时均有：kc2 = c2e
6.2 一端口网络的阻抗特性
一端口网络：单口波导/传输线 分析：策动点阻抗特性——
driving point impedance
端口输入 P 功率：
1 2
S
E
H ds
*
Pl
2 j (Wm We )
Pl为实功率，代表网络耗散平均功率。 端口平面场：
Et ( x, y, z ) V ( z ) E0t ( x, y )e
积分是对波导截面进行的。
Z0 V
I V
I C1 C2
若要求Z0=Zw,则Zw（ZTE,ZTM） =C1/C2 若归一化1
等效电压电流(续三)
从而我们可采用功率和归一化关系解出 C1,C2代回基本关系式V,I(任意模)
Vn j n z Vn j n z Et ( x, y, z ) e e E0t ( x, y ) 6.1 13 C1n n 1 C1n N I n j n z I n j n z H t ( x, y , z ) e e H 0t ( x, y ) C2 n n 1 C2 n
6.3微波网络的阻抗和导纳矩阵.
I
2
Y21
Y22
V2
I
N
YN1
YNN
VN
即：
N
å Ii = YijVj
j= 1
矩阵形式为： [I ]= [Y ][V ]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵： Y Z 1
同理：
Yij
Ii Vj
取I1、I2为自变量, V1、V2
为因变量,对线性网络有:
V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1+Z22I2
写成矩阵形式有：
V1 V2
Z11
Z21
Z12 I1
Z
22
I2
(6.3 1)
其中
Z
Z11 Z21
Z12
Z22
由等效电压、等效电流
阻抗矩阵、 导纳矩阵
N端口网络的等效： ① 单模波导或传输线----等效N端口；
② 多模(n) 传输线可等效为n×N个端口。
（每个端口只有一个模式）
一、阻抗和导纳矩阵
对于N端口网络，第i 端口处的
入射电压和电流分别为 Vi , Ii ；
出射电压和电流分别为
Vi
,
I
i
；
/ Z01 Z01Z02
Z12 / Z22
Z01Z02 / Z02
I1 I2
简写为
[V ] [z ][I ]
《微波技术基础》第六章_微波网络基础解析
I
L1 / C1 1/ Y0
它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗是唯一的； TE和TM导波特性阻抗不是唯一的
12/3/2018
17
Dept.PEE Hefei Normal University
二、均匀波导的等效电路
以TMmn模矩形波导为例
E z
B 0 t z
(1) 模式电压V (z)正比于横向电场ET ；模式电流I (z) 正比于横向磁场HT ； (2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波导传输的复 功率 (3) 模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗
12/3/2018
11
Dept.PEE Hefei Normal University
具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场
不均匀性：截面形状或材料的突变 截面形状或材料的连续变化 均匀波导中的障碍物或孔缝 波导分支
12/3/2018
24
Dept.PEE Hefei Normal University
波导的不均匀性
12/3/2018
25
Dept.PEE Hefei Normal University
波导不连续性的等效电路
若选择 Z 0 ZW ZTE 求得
V C1 ZTE I C2
C1 ab / 2, C2 ab / 2 / ZTE
V ab / 2( A e
j z
A e
j z
)
ab / 2 j z j z I (A e A e ) ZTE
12/3/2018
V j z V j z e e Z0 Z0
15
Dept.PEE Hefei Normal University
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即：
Ii =
å
N
YijV j
j= 1
矩阵形式为： [I ]= [Y ][ V]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：
Y Z
Vk 0,k i
1
同理：
Ii Yij Vj
Vk 0 , k j
Ii Yii Vi
Yin
Yii 是其它所有端口都短路时,端口i i 之间的转移导纳。
线性叠加原理：对于线性媒质(μ,ε和σ均与场强无关),麦克斯 韦方程组是线性的。因此，场量满足迭加的性质，即总场可以 由各个部分迭加而成，对应到参考面上的电路量也有迭加性.
则此N端口微波网络的阻抗矩阵方程为
V1 Z 11 V Z 2 21 V N Z N 1
代入式(6.3-1) 有
整理得: 简写为
V1 Z11 / Z 01 V2 Z 21 / Z 01Z 02
Z12 / Z 01Z 02 I1 Z 22 / Z 02 I2
[V ] [ z ][ I ]
Z12 / Z01Z02 Z 22 / Z02
二端口微波网络的阻抗矩阵：
取I1、I2为自变量, V1、V2 为因变量,对线性网络有:
写成矩阵形式有：
Vi = Zi1 I1 + Zi 2 I 2 + L + Zij I j + L + ZiN I N
V1=Z11I1+Z12I2 V2=Z21I1+Z22I2
V1 Z11 V Z 2 21
6.3 微波网络的阻抗和导纳矩阵
理论基础：等效电压、等效电流（导波系统）。 用途：分析滤波器、耦合器、无源器件设计。
表征二端口微波网络特性的参量可以分为两大类：
反映网络参考面上电压与电流之间关系的参量。
反映网络参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量。
对于各种微波网络，在选定的网络参考面上，定义出每个端 口的电压和电流后，由于线性网络的电压和电流之间是线性关系， 故选定不同的自变量和因变量，可以得到不同的线性组合。类似 于低频双端口网络理论，这些不同变量的线性组合可以用不同的 网络参数来表征，主要有阻抗矩阵、导纳矩阵和转移矩阵等电路 参量。任意两个端口的微波元件均可视为双端口微波网络。 由等效电压、等效电流 N端口网络的等效： ① 单模波导或传输线----等效N端口； ② 多模(n) 传输线可等效为n×N个端口。 （每个端口只有一个模式） 阻抗矩阵、 导纳矩阵
V1 Z11 V Z 2 21
Z12 I1 I Z 22 2 (6.3 1)
V2 V2 Z02
I 2 I 2 Z02
Z01V1 Z11 Z Z02V2 21 Z12 I1 / Z01 Z 22 I 2 / Z02
I2 0
V2 Z 22 I 0 为T1面开路时，端口2的输入阻抗（自阻抗） I2 1 V1 Z12 I1 0 为T1面开路时，端口2至端口1的转移阻抗（互阻抗） I2
阻抗矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路
阻抗参数，而且由于参考面选取不同，相应的阻抗参数也不同。
若将各端口的电压和电流分别对 自身特性阻抗归一化, 则有: V1 V1 I1 I1 Z01 Z01 （6.3-2）
或
Vi =
å
N
j= 1
阻抗参数的物理含义:
Vi Z 可得阻抗参数为: ij I j
Vi = Zi1 I1 + Zi 2 I 2 + L + Zij I j + L + ZiN I N
Vi Z ii Ii Z in
I k 0 ,k i
I k 0, k j
Zij 是所有其它端口都开路时 用电流Ij激励端口j，测量端口
Z12 I1 I Z 22 2
(6.3 1)
其中
Z11 Z Z 21
Z12 Z 22
阻抗矩阵各元素的物理意义：
V1 Z11 I1 V2 Z 21 I1
I 2 0
为T2面开路时，端口1的输入阻抗(自阻抗). 为T2面开路时，端口1至端口2 的转移阻抗(互阻抗).
一、阻抗和导纳矩阵
对于N端口网络，第i 端口处的
V ,I ； 出射电压和电流分别为 V , I ； Vi - , I i入射电压和电流分别为 其端口电压和电流分别为 Vi , I i ,
i i i i
Vi + , I i+
利用
V V V i i i 令z=0，得到第i 端的总电压和电流为： I I I i i i
矩阵形式为：
Z 12 Z 22
Z 1N I 1 I 2 Z NN I N
V Z I
Z ij I i = Z i1 I1 + Z i 2 I 2 + L + Z ij I j + L + Z iN I N
Z11 / Z01 其中归一化阻抗矩阵为 z Z 21 / Z01Z02
二端口微波网络的导纳矩阵：
在上述双端口网络中 , 以 V1 、 V2 为 自变 I1=Y11V1+Y12 I2=Y21V1+Y22V2
量, I1、I2为因变量, 则可得另一组方程:
i的开路电压而得。
Zij 是所有其它端口都开路时,端 口j和端口i之间的转移阻抗。
i
Ii
j
Ij
Zii 是所有其它端口都开路时,
端口i 的输入阻抗。
导纳矩阵：
I 1 Y11 Y12 Y1N V1 I Y Y V 2 21 22 2 I Y Y NN V N N N1