基于节点导纳矩阵的短路电流计算

基于节点导纳矩阵的短路电流计算
摘要：随着电网容量的扩大以及区域电网间耦合程度的加深，电力系统的短路电流水平也迅速增加，过高的短路电流水平已经成为了威胁电网安全稳定运行的重大隐患。

安装故障限流器是限制短路电流的有效手段，在限流效果、对系统稳定性的影响等方面均有较大优势。

但考虑到故障限流器的安装成本与其安装个数和容量等因素均有关，出于经济性考虑，在保证作用范围的前提下，选择最优的安装位置和容量大小是现阶段研究关于短路限流器实际应用的关键。

通过对网状电力系统的结构与参数构建相应的节点阻抗矩阵数学模型，并在此基础上离线计算各母线节点短路后的节点短路电流，将这些短路电流进行比较，获得最大短路电流母线。

关键词：短路电流计算；节点导纳矩阵
0 引言
过高的短路电流水平不可避免地威胁到系统的安全，更甚者可能导致大规模系统解列等严重故障的发生。

随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，我国大部分一线城市，尤其以广州、深圳、上海等经济发展迅猛的城市，电网容量的扩大带来的短路电流超标已成为电网运营不得不面对的重要问题。

早在上世纪末期，我国就已经位列全球电力生产国家与消耗国家之首。

在进行短路限流器配置前，需要对现有系统进行离线短路计算。

首先，在未知短路类型前，我们先以对称三相短路进行计算，所有不对称三相短路均能归结为不对称三相短路的计算；其次，考虑到断路器是在短路发生时动作，因此，本文的短路电流计算均为短路发生瞬间的计算，在系统电源基础上，三个发电机的瞬时电抗的标幺值假定为0.1；此外，本文进行计算时，均采用潮流计算的数据作为短路计算基础，忽略对地支路以及负荷电流带来的微小影响等，使计算结果步骤清晰且方便实用。

1节点导纳矩阵的LDU分解
短路计算的第一步是建立电力系统的节点导纳矩阵。

考虑到实际情况，离线电力系统的节点导纳矩阵获取要比节点阻抗矩阵简单得多，根据网络接线图和支路参数能直观地获取节点导纳矩阵，由于节点导纳矩阵的稀疏性和对称性，计算基础采用节点导纳矩阵也利于后期的修改与迭代。

在获取节点导纳矩阵后，需要将其转变成其逆矩阵以得到节点导纳矩阵。

短路电流的计算一般是通过将故障节点注入等效故障电流来产生等效故障电压分量后，将故障电压分量和原电源节点产生的正常电压分量合成获得，而故障电压分量与节点阻抗矩阵直接相关。

求解节点阻抗矩阵的方法有物理意义直接求解、支路追加法、节点导纳矩阵直接消元求逆、LDU三角分解等。

考虑到实际电网的维度较高导致的矩阵直接求逆带来的麻烦，采用LDU三角分解能准确且快速地获得对应的节点导纳矩阵。

LDU三角分解获得节点阻抗矩阵包括以下步骤：
根据节点导纳矩阵Y为非奇异矩阵的特性，可以将其分解为单位下三角矩阵L、对角线矩阵D和单位上三角矩阵U的乘积。

对已获取的节点导纳矩阵Y进行LDU三角分解，对应公式如式（1）：
（1）
由于节点阻抗矩阵与节点导纳矩阵满足，为单位矩阵，展开为：
（2）
将阻抗矩阵Z和单位矩阵E以列为单位分块后得到下式：
（3）
中，和分别为Z和E的第j列向量，则将式（1）带入上式，得
（4）
进一步分解为：
（5）
其中，F、H矩阵是用于计算的过渡矩阵变量。

计算公式为：
（6）
（7）
（8）
根据上述公式，带入实际系统，即可求解对应系统的节点阻抗矩阵，为下一步短路电流计算打下基础。

2基于节点阻抗矩阵的短路电流计算
文献[19]中讨论了5种常见的短路电流计算方法，并就具体情况分获析其对应的适用性。

其中，详细讨论了一种基于经典假设条件的短路电流计算方法，通过利用潮流计算获得的基本数据，考虑到短路电流远远大于负荷电流与对地支路电流，因此忽略负荷电流对地支路电流的影响，此外，该方法还忽略了并联补偿与变压器非标准状态带来的影响，以及其他次要因素，获得较为简洁且实用的短路计算模型，最后得到的结果对于一般的短路预测计算也具有足够的精确度。

本文在上述方法的基础上进一步简化计算场景，将发电机用电势为，内阻为的电压源表示，并近似地取电势的标幺值为1，计算结果的精度适用于计算短路电流预估短路限流器容量。

对于任意节点短路的电力系统网络，在获取其对应的离线节点阻抗矩阵后，加入发电机端由于短路导致的次暂态电抗因素，联合发电机端的电压参数，可以计算该网络中任一节点接地短路时的短路节点电流，以及短路后的各节点电压及各支路电流。

对于任意一个n节点m支路系统，假设节点f经过过渡阻抗发生短路，则对于该短路状况来说，相当于是在故障节点f处增加了一个由于短路导致的注入电流，如图，
图1 短路计算等效过程图
系统中任一节点i的电压可以表示为
（9）
其中，G为有源节点的集合，令，表示短路故障前的节点正常电压，对于故障节点来说上式同样满足，则有
（10）
考虑f点处满足边界条件
（11）
带入式（2-11），可解出
（12）
则网络中任一节点的电压
（13）
则任一支路电流
（14）
根据以上分析与公式，对于节点阻抗已知的任一系统，对任一节点短路的情况，均能求解各节点与支路短路后的短路电压与短路电流。

3 结论
本文开始介绍了根据电力系统离线潮流数据获得节点导纳矩阵的过程，并给
出了等效简化条件，然后利用LDU分解根据节点导纳矩阵获取节点阻抗矩阵，并
进行节点短路计算的过程。

此外，本文还分析了不对称短路时的情况，并根据短路限流器的作用原理，
提出了一种用并联导纳代替串联阻抗的等效模型。

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