基于节点导纳矩阵的短路电流计算
基于节点导纳矩阵的短路电流计算
摘要：随着电网容量的扩大以及区域电网间耦合程度的加深，电力系统的短路电流水平也迅速增加，过高的短路电流水平已经成为了威胁电网安全稳定运行的重大隐患。
安装故障限流器是限制短路电流的有效手段，在限流效果、对系统稳定性的影响等方面均有较大优势。
但考虑到故障限流器的安装成本与其安装个数和容量等因素均有关，出于经济性考虑，在保证作用范围的前提下，选择最优的安装位置和容量大小是现阶段研究关于短路限流器实际应用的关键。
通过对网状电力系统的结构与参数构建相应的节点阻抗矩阵数学模型，并在此基础上离线计算各母线节点短路后的节点短路电流，将这些短路电流进行比较，获得最大短路电流母线。
关键词：短路电流计算；节点导纳矩阵
0 引言
过高的短路电流水平不可避免地威胁到系统的安全，更甚者可能导致大规模系统解列等严重故障的发生。
随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，我国大部分一线城市，尤其以广州、深圳、上海等经济发展迅猛的城市，电网容量的扩大带来的短路电流超标已成为电网运营不得不面对的重要问题。
早在上世纪末期，我国就已经位列全球电力生产国家与消耗国家之首。
在进行短路限流器配置前，需要对现有系统进行离线短路计算。
首先，在未知短路类型前，我们先以对称三相短路进行计算，所有不对称三相短路均能归结为不对称三相短路的计算；其次，考虑到断路器是在短路发生时动作，因此，本文的短路电流计算均为短路发生瞬间的计算，在系统电源基础上，三个发电机的瞬时电抗的标幺值假定为0.1；此外，本文进行计算时，均采用潮流计算的数据作为短路计算基础，忽略对地支路以及负荷电流带来的微小影响等，使计算结果步骤清晰且方便实用。
1节点导纳矩阵的LDU分解
短路计算的第一步是建立电力系统的节点导纳矩阵。
考虑到实际情况，离线电力系统的节点导纳矩阵获取要比节点阻抗矩阵简单得多，根据网络接线图和支路参数能直观地获取节点导纳矩阵，由于节点导纳矩阵的稀疏性和对称性，计算基础采用节点导纳矩阵也利于后期的修改与迭代。
在获取节点导纳矩阵后，需要将其转变成其逆矩阵以得到节点导纳矩阵。
短路电流的计算一般是通过将故障节点注入等效故障电流来产生等效故障电压分量后，将故障电压分量和原电源节点产生的正常电压分量合成获得，而故障电压分量与节点阻抗矩阵直接相关。
求解节点阻抗矩阵的方法有物理意义直接求解、支路追加法、节点导纳矩阵直接消元求逆、LDU三角分解等。
考虑到实际电网的维度较高导致的矩阵直接求逆带来的麻烦，采用LDU三角分解能准确且快速地获得对应的节点导纳矩阵。
LDU三角分解获得节点阻抗矩阵包括以下步骤：
根据节点导纳矩阵Y为非奇异矩阵的特性，可以将其分解为单位下三角矩阵L、对角线矩阵D和单位上三角矩阵U的乘积。
对已获取的节点导纳矩阵Y进行LDU三角分解，对应公式如式（1）：
（1）
由于节点阻抗矩阵与节点导纳矩阵满足，为单位矩阵，展开为：
（2）
将阻抗矩阵Z和单位矩阵E以列为单位分块后得到下式：
（3）
中，和分别为Z和E的第j列向量，则将式（1）带入上式，得
（4）
进一步分解为：
（5）
其中，F、H矩阵是用于计算的过渡矩阵变量。
计算公式为：
（6）
（7）
（8）
根据上述公式，带入实际系统，即可求解对应系统的节点阻抗矩阵，为下一步短路电流计算打下基础。
2基于节点阻抗矩阵的短路电流计算
文献[19]中讨论了5种常见的短路电流计算方法，并就具体情况分获析其对应的适用性。
其中，详细讨论了一种基于经典假设条件的短路电流计算方法，通过利用潮流计算获得的基本数据，考虑到短路电流远远大于负荷电流与对地支路电流，因此忽略负荷电流对地支路电流的影响，此外，该方法还忽略了并联补偿与变压器非标准状态带来的影响，以及其他次要因素，获得较为简洁且实用的短路计算模型，最后得到的结果对于一般的短路预测计算也具有足够的精确度。
本文在上述方法的基础上进一步简化计算场景，将发电机用电势为，内阻为的电压源表示，并近似地取电势的标幺值为1，计算结果的精度适用于计算短路电流预估短路限流器容量。
对于任意节点短路的电力系统网络，在获取其对应的离线节点阻抗矩阵后，加入发电机端由于短路导致的次暂态电抗因素，联合发电机端的电压参数，可以计算该网络中任一节点接地短路时的短路节点电流，以及短路后的各节点电压及各支路电流。
对于任意一个n节点m支路系统，假设节点f经过过渡阻抗发生短路，则对于该短路状况来说，相当于是在故障节点f处增加了一个由于短路导致的注入电流，如图，
图1 短路计算等效过程图
系统中任一节点i的电压可以表示为
（9）
其中，G为有源节点的集合，令，表示短路故障前的节点正常电压，对于故障节点来说上式同样满足，则有
（10）
考虑f点处满足边界条件
（11）
带入式（2-11），可解出
（12）
则网络中任一节点的电压
（13）
则任一支路电流
（14）
根据以上分析与公式，对于节点阻抗已知的任一系统，对任一节点短路的情况，均能求解各节点与支路短路后的短路电压与短路电流。
3 结论
本文开始介绍了根据电力系统离线潮流数据获得节点导纳矩阵的过程，并给
出了等效简化条件，然后利用LDU分解根据节点导纳矩阵获取节点阻抗矩阵，并
进行节点短路计算的过程。
此外，本文还分析了不对称短路时的情况，并根据短路限流器的作用原理，
提出了一种用并联导纳代替串联阻抗的等效模型。
参考文献:
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电力系统三相短路电流的实用计算
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
或
节点 接入负荷，相
当于在 阵中与节点
对应的对角元素中
增加负荷导纳
。
最后形成包括所
有发电机支路和负荷
支路的节点方程如下
(6-2)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
（b）所示。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
•
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（二）计算步骤 （1）绘制等值网络 选取基准功率 和基准电压 发电机电抗用 ，略去网络各元件的电阻、输电线 路的电容和变压器的励磁支路 无限大功率电源的内电抗等于零 略去负荷
电力系统三相短路的编程计算
电力系统分析课程专题报告学生姓名：班级：学号：指导教师：所在单位：提交日期：评分电力系统三相短路的编程计算某某某（学院， ）摘要：在电力系统中，三相短路故障造成的危害是最大的，发生的几率也最高，故短路计算对电力系统的稳定运行具有十分重要的意义。
作为电力系统三大计算之一，计算三相短路故障发生时的短路电流、各节点电压、各支路电流是短路计算的基本内容。
在电力系统短路电流的工程计算中，由于快速继电保护的应用，最重要的是计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流I ''。
在给定电源电势时，实际上就是稳态交流电路的求解。
本文基于教材例3-2应用MATLAB 编程计算三相短路故障的电流电压情况，并于例3-3进行进一步的验证和完善。
关键词：三相短路；MATLAB中图分类号：TM 713 文献标识码：A0 引言在电力系统的四种短路类型中，三相短路是其中最严重的，其短路电流可达数万安以至十几万安，随之产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破坏。
因此，计算短路电流的主要应用目的是电力系统设计中的电气设备选择，短路计算已成为电力系统运行分析、设计计算的重要环节。
实际电力系统短路电流交流分量初始值的计算，小型系统可以手算，而对于结构复杂的大型系统，短路电流计算量较大，用计算机进行辅助计算成为大势所趋。
1 解析法求三相短路电流1.1 参数说明(1) 为了元件参数标幺值计算方便，取基准容量B S 为A MV ⋅60，可设任意值，但必须唯一值参与计算。
(2) 取基准电压B U 为平均额定电压AV U ,基于例3-2中系统的额定电压等级有kv 10、kv 110，平均额定电压分别为kv 115、kv 5.10，平均额定电压与线路额定电压相差5%，为简化计算，故取平均额定电压。
(3) I ''为次暂态短路电流有效值，短路电流周期分量的初值等于时间0=t 时的有效值。
满足产生最大短路电流的三个条件下的最大次暂态短路电流作为计算依据。
短路电流计算方法
短路电流计算方法
短路电流的计算方法有多种，以下介绍两种常用的方法：
方法一：基于对称分量法
1.利用对称分量法实现A、B、C三相网络与正、负、零三序网络的
参数转换。
2.列出正、负、零序网络方程，大多采用节点导纳矩阵方程描述序
网络中电压、电流的关系。
3.根据故障形式，推导出故障点的边界条件方程。
4.将网络方程与边界条件方程联立求解，求出短路电流及其他分量。
方法二：基于公式计算
5.三相短路电流计算： IK(3)=UN2/{√3·[(∑R)2+(∑X)2]1/2}。
式中IK(3)——三相短路电流、安。
UN2变压器二次侧额定电压，对于127、380、660伏电网，分别取133、400、690伏。
∑R、∑X 短路回路内一相的电阻、电抗的总和，欧。
6.二相短路电流计算：IK(2)=UN2/{2·[(∑R)2+(∑X)2]1/2}式中。
IK(2) ——二相短路电流、安。
7.三相短路电流与二相短路电流值的换算：IK(3)=2 IK(2)/√
3=1.15 。
IK(2)或IK(2)=0.866 IK(3)。
此外，对于不同电压等级，短路电流的计算也有所不同。
例如，若电压等级为6kV，则短路电流等于9.2除以总电抗X∑；若电压等级为10kV，则等于5.5除以总电抗X∑。
第三章电力系统三相短路电流的实用计算
t Tq
t 0 I
E0 xd
实用计算例1
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算 b） 电网侧
忽略线路对地电容和变压器励磁回路； 高压电网计算忽略电阻； 标幺值计算时认为变压器变比=平均额定电压之比。
c) 综合负荷侧
短路前后电网近似计算时都按空载进行计算，忽略综荷。
1 x xst I st
I st 5
x xst 0.2
（3-3）
xst 启动电抗标幺值； I st 启动电流标幺值。
E U 0 jI 0 x 0
次暂态电动势E ;正常极端电压为 U 0 ;吸收电流 I 0 0
其模值为：
E U 0 I 0 x sin 0 0
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
0 U q 0 jI d 0 xd Eq 0 jI d xd Eq
q
E 0
0 Ed
E 0
Id
0 Eq jxd
0 Ed jxq
Eq 0
0 U d 0 jI q 0 xq Ed
3.1.3 复杂系统计算
一般应用叠加定理进行计算。 计算公式为：
I f
U f 0 jx
（3-5）
假设：1.短路前后综荷视为空载 2.
乃至网络各点电压均视为1 E
1 I f x
例3－2 (P68) 例3－3 (P71)
则可近似计算：
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算 等值系统：实际短路电流计算时，将短路点以外其余系统
异步电动机短路失去电源后能提供短路电流。
突然短路瞬间，异步电动机在机械和电磁惯性作用下，
定转子绕组中均感应有直流分量电流，当端电压低于 次暂态电动势时，就向外供应短路电流。
电力系统短路电流计算
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6.2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算
➢ 综合负荷 次暂态电势 次暂态电抗
二、冲击电流的计算x 0.35
➢ 负荷提供的冲击电流 ➢ 电源提供的冲击电流 ➢ 总的冲击电流
E 0.8
iim.LD kim.LD 2ILD
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（2）进行网络6变.3换短路电流计算曲线及其应用
按照电源合并的原则，将网络中的电源合并成干组， 每组用一个等值发电机代表。无限大功率电源另成一组。 求出各等值发电机对短路点的转移电抗 以及无限大 功率电源对短路点的转移电抗
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
*
zLD.k Vk2 / S LD.k 或
节点 k 接入负荷，相
*
yLD.k S LD.k / Vk2
当于在 YN 阵中与节点 k
对应的对角元素中
增加负荷导纳 yLD.k 。 最后形成包括所
有发ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机支路和负荷
支路的节点方程如下
YV I (6-2)
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，于是可V得f(i0) Z fi Ii Ifi Vfi / Z ff
同理可z得fi 电势IE源fii I和 电ZZ势fffi 源zim之间的（转6移-1阻3）抗为
zim zi zm / Zim
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
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3(C-6)三相短路实用计算 - 电力系统 湖南大学
Ei zki I ki
Ek 0, k i
10
Ek 0, k i
6-1 —— 三、利用转移阻抗计算短路电流 2、求转移阻抗的方法——①用Z矩阵元素计算转移阻抗
电源
Ei 单独作用时，对应的注入电流： I i Ei zi
(0) V fi Z fi I i Z fi Ei zi
YV=I → ZI=V
Z1i Zii Z1k Zik
Z=Y-1
Z fi Z fk
Z ki Z kk Z ni Z nk
Z1n I V 1 1 Z fn I f V f Zin I i Vi Z kn I k Vk Z nn I n Vn
V f V f [0] Z ff I f
Vi Vi[0]
Zif z f Z ff
V f [0]
Iij
kVi V j zij
1:k
i Iij
zij
j
Zf=0 时：
I f V f [0] Z ff 0 Vf
——短路后电流故障分量即为短路全电流(基频周期分量有效值)；
各节点电压则为正常分量+故障分量； (e) 不管采用何种假设，对于故障支路(短路点→地)，电流故障分量即为
短路电流；
(f) 如果短路发生在线路中间，形成Y时，应当增加1个节点！
9
6-1 —— 三、利用转移阻抗计算短路电流
1、转移阻抗的定义
电力系统短路电流计算例题与程序
电力系统短路电流计算例题与程序佘名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。
2、1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：⑴ 节点三相对称短路，注入节点的短路电流 Id=-Vd(0)/Zdd (2-1)式中Vd(0)故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0)=1 Zdd 故障点d的自阻抗负号表示电流从节点流出故障点短路电流在各节点所产生的电压分量 V=ZI (2-2)式中 Z 节点阻抗矩阵 I 节点注入电流的列矩阵当只有一点故障时上述电压分量为Vi(d)=ZdiId (i=1,2,3,………n) (2-3)式中 Zdi 故障点d与节点i的互阻抗短路故障后的节点电压Vi=Vi(0)+Vi(d)(2-4)式中VI(0)节点i 故障发生前的电压短路故障时通过各支路的电流Iij=(Vi-VJ)/zij （2-5）式中zij 联系节点i和节点j的支路阻抗⑵ 单相接地短路故障点的电流和电压：A相单相接地故障Ia0=Ia1=Ia2=6)Zdd0, Zdd1, Zdd2-----零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗Va0= Zdd0 Ia0 (2-7)Va1=Va1(0)+Zdd1Ia1 (2-8)Va2= Zdd2 Ia2 (2-9)Ia=3Ia1 (2-10)⑶ 两相接地短路：B．C相短路接地故障增广正序网的综合等值阻抗Z∑Z∑=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2)(2-11)Ia1=12)Ia0=13)Ia2=14)Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2 (2-15)a=(-1/2+j√3/2)a2=(-1/2-j√3/2)⑷ 两相短路：B、C两相短路故障 Ia1=Ia2=18)Ib=j√3Ia1 (2-19)⑸ 支路i～j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d 点与节点k的互阻抗Zdk Zdk=(1-L)ZIK+LZjk (2-20)d 点的自阻抗Zdd Zdd=(1-L)2Zii+L2Zjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij (2-21)式中 L 为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数ZIK，Zjk 分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗 Zii，,Zjj 为节点i和节点j的自阻抗 ZIJ 为节点i与节点j的互阻抗 zij 是节点i和节点j间的线路阻抗2、2 短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。
短路电流计算总结
短路电流计算总结短路电流计算的目的:(1)确定供电系统的结线和运行方式。
(2)选择电气设备。
(3)选择限流电抗器。
(4)选择和整定继电保护装置。
(5)另外接地装置需根据短路电流进行设计；在设计户外高压配电装置时，需按短路条件校验软导线的相问和相对地的安全距离。
电力系统短路电流计算方法:1、手工计算。
设计人员需要手工计算所有过程，优点是比较准确，缺点是工作量大。
目前设计人员普遍认为手工计算在进行网络变换和短路计算时计算过程繁琐，不仅耗时耗力，还容易出现错误。
2、查表计算。
这种方法的优点是直接查表得到短路电流，节约时间；但缺点是查表数值准确度不高，一般都是范围值。
3、计算机算法。
大型电力系统故障计算，尤其高压电网短路计算中，一般采用计算机算法进行计算，使用简便，但一些软件中采用的计算机算法在低压小型电网短路电流计算时不够准确。
电力系统三相短路计算主要任务:1、次暂态电流I"的计算（t＝0时短路电流周期分量的有效值）、冲击电流i imp的计算（短路电流最大瞬时值），以及短路电流最大有效值和短路容量S D的计算。
计算结果（I"）主要用于检验断路器的开断电流和继电保护的整定计算中，主要用于电气设备的动稳定校验。
2、三相短路暂态过程中，某一时刻短路电流周期分量有效值I t的计算。
计算结果主要应用于电气设备的热稳定校验。
一、次暂态电流I"的计算步骤1：确定系统各元件的次暂态参数。
(1)发电机。
在突然短路瞬间，同步发电机的次暂态电动势保持着短路前瞬间的数值（）.根据短路前瞬间发电机的相量图，发电机电动势可按以下关系计算：或实用计算中，汽轮机和有阻尼绕组的凸极发电机，次暂态电抗可以取X" = X"d，若在计算中忽略负荷，则所有电源的次暂态电动势均取为额定电压，E"0 = U|0| = 1，而当短路点远离电源时，可将发电机端电压母线看作恒定电压源，电压值取额定电压。
电网短路电流计算
高压电网的短路电流计算
总结词
需要特殊考虑
详细描述
在高压电网中，由于电压等级较高，短路电 流的计算需要考虑更多的因素。例如，需要 考虑到线路电抗、变压器阻抗、电容效应等 。此外，还需要考虑不同地区的电网特性，
以确保计算的准确性和可靠性。
05
短路电流计算的软件应 用
PSS/E软件介绍
全球领先的电力系统仿真软件
叠加原理是线性电路的基本性质之一，它指出多个电源共同 作用时，电路中某点的电压或电流等于各个电源单独作用于 电路所产生的电压或电流的代数和。
详细描述
叠加原理适用于线性电路中多个电源共同作用的情况。根据 叠加原理，可以分别计算各个电源单独作用于电路所产生的 电压或电流，然后将它们叠加起来得到总电压或总电流。
短路电流的危害
01
02
03
设备损坏
短路电流可能导致电气设 备过热、电动力效应，造 成设备损坏。
系统稳定性受影响
短路电流可能导致系统电 压骤降，影响电力系统的 稳定性。
保护装置误动作
过大的短路电流可能触发 继电保护装置误动作，导 致正常线路跳闸。
短路电流计算的重要性
设备选型
通过短路电流计算，可以 合理选择电气设备，确保 其承受短路电流的能力。
系统规划
短路电流计算是电力系统 规划的重要依据，有助于 合理配置电网结构。
保护策略制定
通过短路电流计算，可以 制定有效的继电保护策略， 提高系统安全性和稳定性。
02
短路电流计算的基本原 理
欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它描述了电路中电压、电流和电阻之间 的关系。
详细描述
欧姆定律指出，在纯电阻电路中，流过导体的电流与导体两端的电压成正比， 与导体的电阻成反比。公式表示为：I=U/R，其中I为电流，U为电压，R为电阻。
天正电气节点导纳短路计算
天正电气节点导纳短路计算天正电气节点导纳短路计算一、确定短路类型在进行天正电气节点导纳短路计算之前，首先需要确定短路的类型。
常见的短路类型包括三相短路、两相短路和单相短路。
不同类型的短路计算方法有所不同，因此需要先明确短路的类型。
二、计算短路电流短路电流是天正电气节点导纳短路计算中的重要参数，需要通过计算得出。
根据不同的短路类型，可以采用不同的计算方法。
以下是三相短路电流的计算方法：1.计算三相短路电流的公式为：I = (E1/R) * (1/√3)2.其中，E1为电源电压，R为电路总电阻。
3.假设电源电压为380V，电路总电阻为0.01欧姆，代入公式可得：I =(380/0.01) * (1/√3) = 6276 A4.因此，三相短路电流为6276 A。
三、计算节点导纳节点导纳是指节点之间的电导和电感的总和。
在天正电气节点导纳短路计算中，需要计算出每个节点的导纳值。
以下是计算节点导纳的步骤：1.确定节点的位置和连接方式。
2.根据节点之间的连接方式，计算出节点之间的电导和电感。
3.将电导和电感相加，得到节点的导纳值。
四、计算短路损耗短路损耗是指电路中由于短路而产生的能量损失。
在天正电气节点导纳短路计算中，需要计算出短路损耗的大小。
以下是计算短路损耗的步骤：1.根据节点导纳和短路电流，计算出电路的总阻抗。
2.根据总阻抗和短路电流，计算出电路的总功率损耗。
3.将总功率损耗分配到各个节点上，得到每个节点的功率损耗值。
综上所述，天正电气节点导纳短路计算包括确定短路类型、计算短路电流、计算节点导纳和计算短路损耗等方面。
通过这些计算，可以得出节点之间的导纳值和每个节点的功率损耗值，从而为电路的设计和优化提供依据。