节点导纳矩阵的建立
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序
电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。
本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。
程序用MATLAB语言编写，线路参数均采用标么值。
本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。
1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵网络拓扑矩阵：【例】例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。
例图1-1对于具有n个节点b条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N×B的矩阵A a：Aa =[aij]若支路j与节点i相关，且箭头背离节点i，则a ij=1，若箭头指向节点则a ij=-1，若支路j与节点i无关，则a ij=0，图1-1所示的有向图的关联矩阵为①②③④⑤支路编号A ij =[ −10100110−100−1−10−100.01000001]行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。
以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ：% M FUNCTION% Np is number of node point,Nb is number of braches% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:nA(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1; end以例图1-1网络为例调用文件求其关联矩阵 运算以上程序可得关联矩阵 mm ij 如下：mm =-1 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 1 00 0 0 0 1Mm ij 明显与A ij 是相同的。
最优潮流编程 节点导纳矩阵编程
则电力系统最优潮流的数学模型可表示为
min f (u, x) ⎫
u
s .t .
g(u, x) = 0⎪⎪⎬
h(u, x ) ≤ 0⎪⎪⎭
五、实验数据及处理结果
简化梯度法的迭代计算步骤： 1）令迭代计数 k＝0；
2）假定一组控制变量 u(0) ；
3）由式 ∂L = g(u, x) = 0 ，通过潮流计算由已知的 u 求得相应的 x(k) ； ∂λ
等。
部分用不等式表示如下
PGi ≤ PGi ≤ PGi （ i ∈ SG ）
QRi ≤ QRi ≤ QRi （ i ∈ SR ）
Vi ≤ Vi ≤ Vi
（ i ∈ SB ）
Pl = Pij = ViVj (Gij cosθij + Bij sin θij ) − Vi2Gij ≤ Pl ( l ∈ Sl )
+
⎛ ⎜
⎝
∂g
T
⎞
∂u
⎟ ⎠
λ
=
0
，则有
∂L ∂u
=
∂f ∂u
−
⎛ ⎜⎝
∂g ∂u
T
⎞ ⎟⎠
⎡⎛ ⎢⎢⎣⎜⎝
∂g ∂x
T
⎞ ⎟⎠
−1
⎤ ⎥ ⎥⎦
∂f ∂x
6） 若 ∂L = 0 ，说明这组解是最优解，计算结束。否则，转第 7）步。 ∂u
7） 若 ∂L ≠ 0 ，必须按照能使目标函数下降的方向对 u 进行修正， ∂u
f＝f（u,x）
(四)最优潮流的约束条件及其数学模型
（1）等式约束条件： 最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即
∑ PGi − PDi −Vi
节点导纳矩阵
z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
因此a的导纳矩阵为:
1
z12
1 z13
1 z10
1 z12
1 z13
Y
1 z12
1 z12
0
1
z13
1
0
z13
1
2
3
z12
z23
z20
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1
z12
Y
1 z12
0
1 z12
2
I2 I12
1
I1
I13 0
3 I3
z12
z13
z10
I10
•
•
I 1 I 21 Y12
•
I
•
2 I
21
1 z12
Y22
•
I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2
•
•
I 1 I 31 Y13
I12 0
•
1
z12
I 2 0 z12 Y23
•
•
I 3 I 31 Y33
1
I1
Y11
1 z12
1 z13
1 z10
y12
y10
y13
节点2的自导纳应为：
Y22
1 z12
y12
(4) 导纳矩阵的非对角元素 等于节点
纳并取负号：
1
Yij
zij
yij
和节点
间的支路导
按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线拓 扑，直接求出导纳矩阵。
一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。
节点导纳矩阵的形成
极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
——雅克比矩阵对角元素的计算公式
为什么
没有i=j项
为什么 有2倍项
42
雅克比矩阵元素的特点
雅克比矩阵不对称 节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构 维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）
N11 L11 N n1 H1n 1 J U / U 1n 1 1 H nn n nn
0
f1 x2 f 2 x2 f n x2
0
0
0
0
0
0 0 x 1 f 2 0 ... x2 xn 0 x 0 n f n ... xn 0 f1 ... xn
j 1 j 1 n
Ui ei jfi
25
直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统 2n个 2n个 2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？
26
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 ——变量的约束条件
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：
节点导纳矩阵潮流计算matlab
《节点导纳矩阵潮流计算matlab分析与应用》在电力系统领域中，潮流计算是一项非常重要的任务，它用于分析和评估电网的稳定性和可靠性。
而在潮流计算中，节点导纳矩阵则是一个关键的数学工具，它能够有效地描述电力系统中各个节点之间的电压和功率之间的关系。
本文将以"节点导纳矩阵潮流计算matlab"为主题，深入探讨节点导纳矩阵的原理、matlab实现以及潮流计算的应用。
一、节点导纳矩阵的原理1.1 节点导纳矩阵的概念节点导纳矩阵是描述电力系统中节点之间电压和电流关系的重要工具。
它通过描述节点之间的导纳关系，能够有效地表达电力系统的复杂结构和参数。
1.2 节点导纳矩阵的构建在电力系统中，节点导纳矩阵可以通过对系统进行潮流分析来建立。
通过建立节点导纳矩阵，我们可以清晰地了解系统中各个节点之间的电压和功率关系，为潮流计算提供了重要的基础。
二、matlab中节点导纳矩阵的实现2.1 matlab在电力系统分析中的优势matlab作为一款强大的数学工具软件，具有丰富的数学库和可视化功能，非常适合用于电力系统的建模和分析。
在节点导纳矩阵潮流计算中，matlab能够提供高效的数学运算和直观的结果展示。
2.2 节点导纳矩阵的matlab实现通过matlab的编程能力，我们可以编写程序来实现节点导纳矩阵的计算和应用。
通过调用matlab的数学库和矩阵运算功能，我们可以快速、准确地建立节点导纳矩阵，并进行潮流计算和分析。
三、潮流计算的应用与案例分析3.1 节点导纳矩阵在潮流计算中的应用通过节点导纳矩阵，我们可以进行系统的潮流计算和分析，从而评估电力系统的稳定性和可靠性。
节点导纳矩阵能够提供系统中各个节点的电压和功率的关系，为系统运行和维护提供重要的参考依据。
3.2 实际案例分析通过一个实际的案例分析，我们可以更好地理解节点导纳矩阵潮流计算在实际电力系统中的应用。
通过matlab的编程和分析能力，我们可以对系统中的电压、功率、损耗等进行全面评估，为系统的优化和改进提供重要的参考依据。
节点导纳矩阵的计算机方法
节点导纳矩阵的计算机方法节点导纳矩阵的计算机方法什么是节点导纳矩阵节点导纳矩阵是在电力系统分析中常用的一种计算方法，用于描述系统中各个节点之间的电流传输关系。
它是一种由复数元素组成的方阵，可以通过矩阵运算来进行电力系统的计算和分析。
节点导纳矩阵的计算方法节点导纳矩阵的计算方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。
拓扑法拓扑法是一种基于系统拓扑结构的计算方法，先通过系统的线路连接关系构建拓扑图，然后根据拓扑图来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的线路连接关系构建拓扑图； 2. 根据拓扑图确定系统的节点数和支路数； 3. 根据支路的参数（电阻、电抗）计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
潮流法潮流法是一种基于系统潮流计算的方法，通过计算系统中各个节点的电压和电流值来求解节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建节点导纳方程组； 2. 根据节点导纳方程组进行潮流计算，求解各个节点的电压和电流值； 3. 根据节点的电压和电流值计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
传递函数法传递函数法是一种基于系统传递函数的计算方法，通过系统的传递函数来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建传递函数； 2. 根据传递函数计算节点导纳矩阵的元素； 3. 构建完整的节点导纳矩阵。
总结节点导纳矩阵的计算方法有拓扑法、潮流法和传递函数法等多种方法，每种方法都有其适用的场景和计算步骤。
在实际应用中，需要根据具体的电力系统分析问题选择合适的计算方法来计算节点导纳矩阵，以实现准确的分析和计算。
频域方法频域方法是一种基于系统频率响应的计算方法，通过系统在不同频率下的响应来计算节点导纳矩阵。
具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建频域模型； 2. 在不同频率下输入信号，并记录系统的输出响应； 3. 根据输入和输出信号的频域表达式计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。
含四种受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法
一、概述在电力系统分析中，受控源是一种被广泛使用的模型，在各种电路和系统的分析中都有重要的应用。
受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法是一种用来表示受控源电路的方法，能够方便地进行分析和计算。
本文将重点介绍含四种受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法，包括其原理、方法和应用。
二、含四种受控源电路的节点导纳矩阵1. 受控电压源受控电压源是一个电压源，其输出电压由电路中的某个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电压源可以表示为：$I_k = -G_{NK}V_k + H_{NK}V_m$其中，$I_k$为电流，$V_k$为电压，$G_{NK}$为导纳矩阵的元素，$H_{NK}$表示受控源的系数。
2. 受控电流源受控电流源是一个电流源，其输出电流由电路中的某个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电流源可以表示为：$V_k = -B_{NK}I_k + E_{NK}I_m$其中，$V_k$为电压，$I_k$为电流，$B_{NK}$为导纳矩阵的元素，$E_{NK}$表示受控源的系数。
3. 受控电压源的双向连接受控电压源的双向连接是一种复杂的受控源模型，其输出电压由电路中的两个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电压源的双向连接可以表示为：$I_k = -G_{NK}V_k + H_{NK}V_m$$I_m = -G_{NM}V_m + H_{NM}V_k$其中，$I_k$和$I_m$分别为电流，$V_k$和$V_m$分别为电压，$G_{NK}$、$H_{NK}$、$G_{NM}$、$H_{NM}$为导纳矩阵的元素。
4. 受控电流源的双向连接受控电流源的双向连接是一种更为复杂的受控源模型，其输出电流由电路中的两个变量控制。
在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电流源的双向连接可以表示为：$V_k = -B_{NK}I_k + E_{NK}I_m$$V_m = -B_{NM}I_m + E_{NM}I_k$其中，$V_k$和$V_m$分别为电压，$I_k$和$I_m$分别为电流，$B_{NK}$、$E_{NK}$、$B_{NM}$、$E_{NM}$为导纳矩阵的元素。
第二章 电力系统网络矩阵20110409讲解
2.2 节点阻抗矩阵
性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电 网，|Zii|≥|Zij| 对这两种网络，节点i注入单位电流时，节 点i的电位最高，其它节点电位不会高于节 点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意 义，故上述结论成立．对于既含感性又含 容性支路的电网，情况比较复杂，上述结 论不能保证成立。
完全 网络
2.2 节点阻抗矩阵
假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联
支
矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳 矩阵是Z(0)和Y(0)，则有：
ym yk ym
q
ym i
yk p
ym j
yk q
2．1 节点导纳矩阵
性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素 之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标 准变比变压器支路用π等值模型表示。
Y0U 0 I0
Y0 1 0
节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连 通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点 导纳矩阵不可逆。
2．1 节点导纳矩阵
2．节点定导纳矩阵 选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点 电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块 形式：
2.2 节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的形成方法： （1）导纳矩阵求逆 （2）支路追加法 （3）连续回代法
2.2 节点阻抗矩阵
2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵
•部分网络：是一个连通网络，它由要分析的电 网的部分或全部母线和部分支路组成。
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2
3
y
y
如上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标幺值如下：
z12=0.10+j0.40 y120=y210=j0.01528 z13=j0.3,k=1.1 z14=0.12+j0.50 y140=y410=j0.01920 z24=0.08+j0.40 y240=y420=j0.01413
系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点。
节点导纳矩阵的运行程序如下：
clc
Clear
disp('网络各元件参数用标幺值表示');
N0=input('请输入节点数:N0=');
n1=input('请输入支路数:n1=');
l=input('请输入PQ节点的个数=');
for m=1:l
c(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PQ节点的节点号为：']);
end
t=input('请输入PV节点的个数=');
for m=1:t
c(m)=input(['请输入第',num2str(m),'个PV节点的节点号为：']);
end
b=input('请输入平衡节点号:b=');
%%由支路参数形成矩阵B1
disp('各支路连接情况：')
i=1;
for m=1:n1
syms Y N
p=input(['第',num2str(m),'条支路的起始节点']);
q=input(['第',num2str(m),'条支路的终止节点']);
mn=input(['第',num2str(m),'条支路是否有变压器（请输入‘Y’或‘N’）']);
y=0;k=1;
if mn=='Y';
k=input('请输入变压器变比(标幺值):');
z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗']);
else
z=input(['请输入第',num2str(m),'条支路的线路阻抗：']);
y=input(['请输入第',num2str(m),'条支路线路的对地阻抗：']);
end
B1(i,1)=p;B1(i,2)=q;B1(i,3)=z;B1(i,4)=y;B1(i,5)=1/k;
i=i+1;
end
disp('由支路参数形成的矩阵B1')
B1
%求节点导纳矩阵
Y=zeros(N0);
e=zeros(1,N0);
f=zeros(1,N0);
for i=1:n1
p=B1(i,1);q=B1(i,2);
Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));
Y(q,p)=Y(p,q);
Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;
Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;
End
disp('导纳矩阵Y=');
disp(Y)
程序运行结果：。