3.2圆柱的表面积例3例4
圆柱体的表面积计算
圆柱体的表面积计算圆柱体是一种常见的几何体，它具有圆形的底面和两个平行的圆形面（顶面和底面）以及连接这两个圆形面的侧面。
计算圆柱体的表面积对于我们在实际生活中解决问题和应用数学知识非常重要。
一、圆柱体表面积的定义圆柱体的表面积指的是圆柱体所有表面的总面积。
具体来说，圆柱体的表面积包括两个圆形底面的面积和侧面的面积之和。
二、圆柱体表面积的计算公式要计算圆柱体的表面积，我们需要用到以下两个公式：1. 圆的面积公式：圆的面积公式为：A = π * r^2其中，A表示圆的面积，π是一个常数（约等于3.14），r表示圆的半径。
2. 矩形面积公式：矩形面积公式为：A = l * w其中，A表示矩形的面积，l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度。
基于上述两个公式，我们可以计算圆柱体的表面积。
三、圆柱体表面积的计算步骤下面，我们将详细介绍计算圆柱体表面积的步骤。
1. 首先，需要测量圆柱体的底面半径r和高h。
2. 计算底面圆的面积：根据圆的面积公式，计算底面圆的面积，即A1 = π * r^23. 计算侧面矩形的面积：侧面矩形的长度等于圆的周长，即C = 2 * π * r侧面矩形的宽度等于圆柱体的高，即 h根据矩形面积公式，计算侧面矩形的面积，即 A2 = C * h4. 计算顶面圆的面积：根据圆的面积公式，计算顶面圆的面积，即A3 = π * r^25. 计算总表面积：将底面圆的面积、侧面矩形的面积和顶面圆的面积相加，即总表面积 S = A1 + A2 + A3通过以上步骤，我们就可以准确地计算出圆柱体的表面积，并得出最终的结果。
值得注意的是，对于圆柱体表面积的计算，必须要保证所使用的长度单位是一致的，否则计算结果会出现错误。
四、举例说明以下是一个具体的例子，以帮助更好地理解圆柱体表面积的计算方法。
假设圆柱体的底面半径r = 5cm，高h = 10cm。
首先，计算底面圆的面积：A1 = π * r^2 = 3.14 * 5^2 = 78.5 cm^2其次，计算侧面矩形的面积：C = 2 * π * r = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cmA2 = C * h = 31.4 * 10 = 314 cm^2然后，计算顶面圆的面积：A3 = π * r^2 = 3.14 * 5^2 = 78.5 cm^2最后，计算总表面积：S = A1 + A2 + A3 = 78.5 + 314 + 78.5 = 471 cm^2因此，当圆柱体的底面半径为5cm，高为10cm时，其表面积为471cm^2。
圆柱的表面积和体积计算
圆柱的表面积和体积计算圆柱是一种常见的几何体，它由一个圆和一个垂直于圆的轴线组成，而圆柱的表面积和体积是我们在数学中经常需要计算的内容。
下面，我们将详细介绍圆柱表面积和体积的计算方法。
一、圆柱的表面积计算圆柱的表面积包括圆的面积和侧面的面积。
首先，我们来计算圆的面积。
圆的面积公式为：S=πr^2，其中π取值约为3.14159，r为圆的半径。
接下来，我们计算圆柱的侧面积。
对于一个圆柱而言，它的侧面可以展开成一个矩形。
而矩形的面积公式为：S=2πrh，其中π取值约为3.14159，r为圆的半径，h为圆柱的高度。
所以，圆柱的表面积等于圆的面积加上侧面的面积，即S=πr^2+2πrh。
二、圆柱的体积计算圆柱的体积是指圆柱所占据的空间大小。
它的计算公式为：V=πr^2h，其中π取值约为3.14159，r为圆的半径，h为圆柱的高度。
三、实例分析为了更好地理解圆柱表面积和体积的计算方法，我们来做一个实例分析。
假设有一个圆柱，其半径为3cm，高度为5cm。
首先，计算圆柱的表面积。
根据前面的公式，我们可以得到表面积的计算公式为S=πr^2+2πrh。
将半径r和高度h代入计算公式中，得到S=3.14159*3^2+2*3.14159*3*5=165.39cm^2。
接下来，计算圆柱的体积。
根据圆柱体积的计算公式V=πr^2h，将半径r和高度h代入计算公式中，得到V=3.14159*3^2*5=141.37cm^3。
四、小结通过以上的介绍和实例分析，我们了解到圆柱的表面积和体积的计算方法。
需要注意的是，在实际计算过程中，我们应该根据具体的数值进行计算，并保留适当的小数位数。
另外，在计算过程中，也可以利用计算器等工具来提高计算的准确性和效率。
总之，圆柱的表面积和体积计算是数学中的基础内容，掌握计算方法可以帮助我们更好地理解并应用几何概念。
希望通过本文的介绍，您对圆柱的表面积和体积计算有所了解与掌握。
小学数学_圆柱的表面积例3--例4教学设计学情分析教材分析课后反思
《圆柱的表面积》教学设计教学目标：1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
教学重点：圆柱表面积的计算。
教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教法运用：本节课我采用操作和演示、讲练相结合的教学方法。
通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱侧面积的计算方法；同时通过多媒体的辅助教学，发挥互联网搜索引擎功能，使新授和练习有机地融为一体，做到讲练结合，较好地突出教学重点、突破教学难点。
学法指导：采取引导-放手-引导的方法，鼓励学生积极、主动地探求新知，运用化曲为平的方法推理发现侧面积的计算方法。
教具准备：圆柱体教具、多媒体课件。
学具准备：圆柱形纸筒教学过程：一、检查复习，引入新课1．指名学生说出圆柱的特征．2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？3、复习圆柱体的特征由课件出示圆柱各部分指名学生回答【设计意图：通过复习，唤醒圆的知识，再次让学生明白圆柱的特征，为今天新知的学习做好铺垫】二、引导探究，学习新知（一）教学圆柱表面积的意义。
设疑：教师出示长方体实物，并让学生回忆长方体表面积的指的是生么？生答：六个面的面积总和？教师追问：什么是圆柱体的表面积呢？板书课题：圆柱的表面积（学生回答，教师板书：侧面积+底面积×2 =表面积）要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的底面积和侧面积。
（二）教学圆柱体侧面积的计算1、引导探究圆柱体侧面积的计算方法。
（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的侧面积该怎样计算呢？（2）学生动手操作。
（剪圆柱形纸筒）（3）汇报交流研究结果。
（随着学生回答课件展示）小结：同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。
【新人教版】数学必修二第八章 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
【新人教版】数学必修二第八单元8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝2πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πr(r＋l)圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πr(r＋l)圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积几何体体积说明圆柱V圆柱＝Sh＝πr2h圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆锥V圆锥＝1 3Sh＝13πr2h圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆台V圆台＝13(S＋SS′＋S′)h＝13π(r2＋rr′＋r′2)h圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h知识点三球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径).2.球的体积公式V＝43πR3.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(×)2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(√)3.球的体积是关于球半径的一个函数.(√)4.球的表面积是球的体积的6倍.(×)一、圆柱、圆锥、圆台的表面积例1(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A.1∶2B.1∶ 3C.1∶ 5D.3∶2答案 C解析 设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝5r ，∴S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2，S 底∶S 侧＝1∶ 5.(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 答案 A解析 设圆台较小底面的半径为r ，则另一底面的半径为3r . 由S 侧＝3π(r ＋3r )＝84π，解得r ＝7.反思感悟 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟踪训练1 圆柱的一个底面积是S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ) A.4πS B.2πS C.πS D.233πS 答案 A解析 设底面半径为r ，则πr 2＝S ， ∴r ＝S π，∴底面周长为2πr ＝2πS π，又侧面展开图为一个正方形，∴侧面积是⎝⎛⎭⎪⎫2πS π2＝4πS .二、圆柱、圆锥、圆台的体积例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3 D.192π cm 3答案 AB解析 当圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π(cm 3)，当圆柱的高为12 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π(cm 3).(2)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是( )A.64π3B.128π3 C.64π D.1282π 答案 A解析 作圆锥的轴截面，如图所示：由题意知，在△P AB 中，∠APB ＝90°，P A ＝PB . 设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则h ＝r ，PB ＝2r .由S 侧＝π·r ·PB ＝162π，得2πr 2＝162π，所以r ＝4.则h ＝4. 故圆锥的体积V 圆锥＝13πr 2h ＝643π.反思感悟 求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.跟踪训练2 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________. 答案 224π解析 设上底面半径为r ，则下底面半径为4r ，高为4r ，如图.∵母线长为10，∴102＝(4r )2＋(4r －r )2，解得r ＝2. ∴下底面半径R ＝8，高h ＝8， ∴V 圆台＝13π(r 2＋rR ＋R 2)h ＝224π. 三、球的表面积和体积例3 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为5003π，求它的表面积.解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2＝64π，解得R ＝4， 所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝2563π.(2)设球的半径为R ，则43πR 3＝5003π，解得R ＝5， 所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52＝100π.反思感悟 计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径. 跟踪训练3 一个球的表面积是16π，则它的体积是( ) A.64π B.64π3 C.32π D.32π3 答案 D解析 设球的半径为R ，则由题意可知4πR 2＝16π，故R ＝2.所以球的半径为2，体积V ＝43πR 3＝323π.1.直径为6的球的表面积和体积分别是( ) A.36π，144πB.36π，36πC.144π，36πD.144π，144π答案 B2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( ) A.1＋2π2π B.1＋2π4π C.1＋2ππ D.1＋4π2π答案 A解析 设圆柱的底面圆半径为r ，高为h ，由题意得h ＝2πr ，∴圆柱的表面积S 表＝2πr 2＋2πr ×h ＝2πr 2＋2πr ×2πr ＝2πr 2·(1＋2π)，圆柱的侧面积S 侧＝2πr ×h ＝2πr ×2πr ＝4π2r 2，故S 表S 侧＝2πr 2(1＋2π)4π2r 2＝1＋2π2π.3.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A.120°B.150°C.180°D.240° 答案 C解析 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， S 底＋S 侧＝3S 底，2S 底＝S 侧， 即2πr 2＝πrl ，得2r ＝l .设侧面展开图的圆心角为θ，则θπl 180°＝2πr ，∴θ＝180°.4.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________. 答案 2∶1解析 S 圆柱＝2·π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋2π·a 2·a ＝32πa 2.S 圆锥＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋π·a 2·a ＝34πa 2.∴S 圆柱∶S 圆锥＝2∶1.5.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为________. 答案 3解析 设圆台的高为h ，由题意知，V ＝13(π＋2π＋4π)h ＝7π， 所以h ＝3.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积. (2)圆柱、圆锥、圆台的体积. (3)球的表面积和体积. 2.方法归纳：公式法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.1.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( ) A.3 B.2 C.1 D.12 答案 A解析 设球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，所以R ＝3.2.两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A.2∶3B.4∶9C.2∶ 3D.8∶27答案 B解析 由两球的体积之比为8∶27， 可得半径之比为2∶3， 故表面积之比是4∶9.3.将边长为4 cm 和8 cm 的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为( ) A.32π cm 2 B.32π cm 2 C.32 cm 2 D.16π cm 2答案 A解析 当以4 cm 为母线长时，设圆柱底面半径为r ， 则2πr ＝8，∴2r ＝8π， ∴S 轴截面＝4×8π＝32π(cm 2).当以8 cm 为母线长时，设圆柱底面半径为R ， 则2πR ＝4,2R ＝4π， ∴S 轴截面＝8×4π＝32π(cm 2).综上，圆锥的轴截面的面积为32π cm 2.4.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.22π3 B.42π3 C.22π D.42π 答案 B解析 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示.每一个圆锥的底面半径和高都为2，故所求几何体的体积V ＝2×13×2π×2＝42π3.5.如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm答案 B解析 由题意可得，设球的半径为r ，依题意得三个球的体积和水的体积之和等于圆柱体的体积，∴3×43πr 3＝πr 2(6r －6)，解得r ＝3，故选B.6.一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm ，则球的体积为________cm 3. 答案 500π3 解析 如图所示，由已知得O 1A ＝3 cm ，OO 1＝4 cm ，从而R ＝OA ＝5 cm. 所以V 球＝4π3 ×53＝500π3(cm 3).7.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________. 答案 33π解析 圆锥的母线长l ＝2，设圆锥的底面半径为r ， 则2πr ＝12×2π×2，∴r ＝1， ∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3， 则圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝33π.8.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________. 答案7解析 设新的底面半径为r ，则有13×πr 2×4＋πr 2×8＝13×π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.9.如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.解 设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S . 则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示，易知△AEB ∽△AOC ，∴AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，∴r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.∴S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.10.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积.解 该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l＝43π×13＋π×12×3＝13π3.11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A.122π B.12π C.82π D.10π答案 B解析 ∵过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，∴圆柱的高为22，底面圆的直径为22，∴该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.12.若一个球的外切正方体的表面积等于 6 cm 2，则此球的体积为( )A.π6 cm 3B.6π8 cm 3C.4π3 cm 3D.6π6 cm 3答案 A解析 设球的半径为R cm ，正方体棱长为a cm ，∴6a 2＝6，∴a ＝1 cm ，即2R ＝1，∴R ＝12 cm ，∴球的体积V ＝43πR 3＝43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝π6 cm 3. 13.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A.1∶ 3B.1∶3C.1∶3 3D.1∶9答案 C解析 设正方体的棱长为a ，则其内切球的半径为a 2，∴V 内＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23＝πa 36， 正方体的外接球的半径为32a ，∴V 外＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫32a 3＝33πa 36，∴V 内∶V 外＝1∶3 3.14.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.答案 3∶1∶2解析 设球的半径为R ，则V 圆柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，V 圆锥＝13πR 2·2R ＝23πR 3，V 球＝43πR 3，故V 圆柱∶V 圆锥∶V 球＝2πR 3∶23πR 3∶43πR 3＝3∶1∶2.15.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________.答案 144π解析 如图所示，设球的半径为R ，∵∠AOB ＝90°，∴S △AOB ＝12R 2.∵V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ，而△AOB 的面积为定值，∴当点C 到平面AOB 的距离最大时，三棱锥O －ABC 的体积最大， ∴当动点C 为与球的大圆面AOB 垂直的直径的端点时，三棱锥O －ABC 的体积最大，此时V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ＝13×12R 2×R ＝16R 3＝36，解得R ＝6，则球O 的表面积为S ＝4πR 2＝144π.16.已知四面体的各面都是棱长为a 的正三角形，求它外接球的体积. 解 如图，设SO 1是四面体S －ABC 的高，则外接球的球心O 在SO 1上.设外接球半径为R .∵四面体的棱长为a ，O 1为正△ABC 的中心，∴AO 1＝23×32a ＝33a ，SO 1＝SA 2－AO 21＝a 2－13a 2＝63a ，在Rt △OO 1A 中，R 2＝AO 21＋OO 21＝AO 21＋(SO 1－R )2， 即R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫63a －R 2，解得R ＝64a ， ∴所求外接球的体积V 球＝43πR 3＝68πa 3.。
人教版六年级数学下册3.1.2《圆柱的表面积》例4同步练习 (含答案解析)
3.1.2《圆柱的表面积》例4同步练习（含答案解析）一、单选题。
1.一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（）平方分米．A. 6πB. 5πC. 4π2.一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是2.5厘米，它的表面积是（）平方厘米。
A. 14.13B. 23.55C. 70.65D. 37.683.做一个无盖的圆柱形油箱，求至少要用多少铁皮就是求油箱的（）A. 底面积B. 侧面积＋一个底面积C. 表面积4.油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的（）A. 体积B. 表面积C. 侧面积D. 容积5.（1）圆柱体的侧面积是（）A. 653.12平方厘米B. 553.12平方厘米C. 251.2平方厘米D. 452.16平方厘米（2）圆柱体的表面积是（）A. 653.12平方厘米B. 553.12平方厘米C. 251.2平方厘米D. 452.16平方厘米1.圆柱的侧面积=________×________．圆柱的表面积=________+________．2.把一个底面积为 6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加________平方厘米．3.一个圆柱形水池,从里面量,底面直径是8米,高是1.5米,现要在水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥的面积是________平方米。
4.一个圆柱的侧面积9.42平方厘米，高4厘米，这个圆柱的表面积是________平方厘米．三、计算。
（共1题；共5分）11.计算下面圆柱的表面积．四、解答题（共2题；共10分）1.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56dm，高是5dm。
做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？2.一个正方体的木块，其棱长总和是240厘米，在这个正方体里削一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？答案解析部分1.【答案】A【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】π×2×2+π×（错误！未找到引用源。
《圆柱的表面积》教学设计（精选17篇）
《圆柱的表面积》教学设计《圆柱的表面积》教学设计（精选17篇）作为一名老师，时常需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编为大家整理的《圆柱的表面积》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《圆柱的表面积》教学设计篇1预设目标：1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2、培养学生的观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质。
教学重、难点：1、理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。
2、培养学生科学的学习态度。
教学过程：一、检查复习，引入新课。
1、检查：拿出自制的圆柱，分别指出它的底面、侧面和高。
2、复习：点名说说圆柱两底的关系，圆柱高的条数和关系以及侧面展开可能是什么样的图形。
3、引入：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面，这节课我们来学习圆柱的表面积。
板书：圆柱的表面积二、引导探究，学习新知。
1、侧面积的意义和计算方法。
⑴摸一摸自制圆柱体的侧面，谈一谈自己感觉到什么。
⑵想一想用我们已有的知识，能不能求出这个曲面的面积。
（你能求出这个曲面的面积吗？）小组讨论：有什么好办法求出圆柱的侧积吗？⑶剪一剪自制圆柱，汇报交流结果。
⑷说一说：圆柱体的侧面可转化为已学过的平面图形是什么？它的侧面积正好等于底面周长乘高的乘积。
板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高⑸算一算：求出圆柱的侧面积，同学自己自作，交流结果。
小结：计算圆柱体的侧面积的方法是什么？⑹做一做：课本76页例1及77页的第一题。
2、表面积的意义及计算方法⑴自读课本：什么是圆柱的表面积？板书：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积⑵练一练：（小黑板出示）⑶小结：圆柱的侧面积等于底面积周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和，但在实际生活的应用中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地求出圆柱的表面积。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的表面积问题基础部分(解析版)苏教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第二单元圆柱的表面积问题基础部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元圆柱的表面积问题基础部分。
本部分内容主要是圆柱的认识以及侧面积、表面积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱的认识。
【方法点拨】圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高：【典型例题1】下图中哪些是圆柱，在（）里打√，不是的打×。
( )( )( )( )( )( ) 解析：×√××√×【典型例题2】标出下面圆柱的底面、侧面和高。
(1) (2)（3）解析：(1)(2)(3)【典型例题3】圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个（），两底面之间的距离叫做圆柱的（）。
解析：圆；高【对应练习1】下面各图中h表示的是圆柱的高吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
( )( )( )( )( )解析：×；√；√；×；×【对应练习2】圆柱是由( )个面围成的。
圆柱的上、下两个面叫做( )。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。
圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。
解析：3；底面；侧面；高；无数【对应练习3】从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图。
（1）这个圆柱的底面半径是________厘米，高是________厘米。
（2）这个圆柱应是下面的图________。
如何计算圆柱体与圆锥体的表面积
如何计算圆柱体与圆锥体的表面积圆柱体与圆锥体是常见的几何体，计算它们的表面积有一定的规律和公式。
本文将介绍如何计算圆柱体与圆锥体的表面积，并提供了详细的计算步骤。
1. 圆柱体表面积的计算方法圆柱体由一个底面和一个高度组成。
它的表面积由三部分构成：底面积、侧面积和顶面积。
1.1 底面积的计算圆柱体的底面为一个圆形，其半径为r。
底面积的计算公式为：底面积= π * (r^2)，其中π取近似值3.14159。
1.2 侧面积的计算圆柱体的侧面是一个圆的展开面，其形状为一个矩形。
矩形的长为圆柱体的高度h，宽为圆的周长，也就是2πr。
侧面积的计算公式为：侧面积= 2πrh。
1.3 顶面积的计算圆柱体的顶面与底面形状相同，所以顶面积也等于底面积。
因此，圆柱体的表面积等于底面积加上侧面积再加上顶面积：表面积= 2πr(r + h)。
2. 圆锥体表面积的计算方法圆锥体由一个底面和一个侧面组成。
它的表面积同样由三部分构成：底面积、侧面积和斜面积。
2.1 底面积的计算圆锥体的底面为一个圆形，其半径为r。
底面积的计算公式与圆柱体相同：底面积= π * (r^2)。
2.2 侧面积的计算圆锥体的侧面是由底面到顶点所形成的三角形。
这个三角形的周长为底面圆的周长，也就是2πr。
根据勾股定理可知，锥体的高为h，斜边为l。
根据勾股定理，l^2 = r^2 + h^2，所以斜边的长度l可以用sqrt(r^2 + h^2)表示。
侧面积的计算公式为：侧面积= πrl。
2.3 斜面积的计算圆锥体的斜面实际上就是侧面。
所以它的斜面积也等于侧面积。
综上所述，圆锥体的表面积等于底面积加上侧面积再加上斜面积：表面积= πr(r + l)。
3. 示例计算假设有一个圆柱体，其底面半径为3，高度为5。
首先计算底面积：底面积= π * (3^2) = 9π。
然后计算侧面积：侧面积= 2π * 3 * 5 = 30π。
最后计算表面积：表面积= 2 * 9π + 30π = 48π。
六年级数学下册《圆柱的表面积》计算公式及例题
六年级数学下册《圆柱的表面积》计算公式及例题圆柱的侧面积=底面周长X高S侧=Ch圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积(1)侧面积:2X3.14X10X30=1884(平方厘米)(2)底面积:3.14X10²=314(平方厘米)(3)表面积:1884+314X2=2512(平方厘米)一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少?(1)侧面积:2X3.14X5X15=471(平方厘米)(2)底面积:3.14X5²=78.5(平方厘米)(3)表面积:471+78.5X2=628(平方厘米)一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)明确:水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积:3.14X20X24=1507.2(平方厘米)(2)水桶的底面积:3.14X(20÷2)²=314(平方厘米)(3)需要铁皮:1507.2+314=1821.2≈1900(平方厘米)这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此,这里不能用四舍五入法取近似值。
而要用进一法取近似值。
一顶厨师帽，高28cm,帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米。
)帽子侧面积:3.14X20X28=1758.4(cm²)帽顶的面积:3.14X(20÷2)²=314(cm²)所用面料:1758.4+314=2072.4(cm²)=2080(cm²)答:做这样一顶帽子至少需要用2080平方厘米面料。
3.1圆柱的表面积(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
5. 家长沟通：加强与家长的沟通，了解学生在家庭作业中的表现，并与家长合作，共同促进学生的学习进步。
4. 信息化资源：
- 数学教学视频
- 电子图书或教学文章
- 互动式数学学习应用
5. 教学手段：
- 探究式学习
- 小组合作学习
- 情境教学
- 课堂提问与讨论
- 课后作业与评价
- 实践操作活动
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过学校教学管理系统或班级微信群，发布预习资料（如PPT、教学视频、预习文档等），明确预习目标和要求，让学生提前了解圆柱表面积的概念和基本计算方法。
- 设计预习问题：围绕“圆柱的表面积”课题，设计具有启发性和探究性的问题，如“圆柱的表面积包括哪些部分？”和“如何计算圆柱的侧面积？”等，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：利用教学管理系统跟踪学生的预习情况，并通过学生反馈了解预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，初步理解圆柱表面积的定义和计算方法。
4. 课后作业：评价学生对圆柱表面积计算方法的掌握程度，以及在实际问题中的运用能力。
5. 教师评价与反馈：针对学生的学习情况和作业完成情况，给予积极的评价和反馈，帮助学生发现不足并改进。
6. 学生自评与互评：引导学生进行自我评价和相互评价，培养学生的自我反思和评价能力。
7. 家长反馈：通过与家长沟通，了解学生在家庭作业和复习中的表现，收集家长对教学效果的评价。
- 解答：表面积=2πr^2+2πrh=2π×25^2+2π×25×50=1250π+2500π=3750πcm^2。
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C d d : C 1: Ch d : h 1:
布置作业
作业：第23页练习四
第7题、第8题、第9题
侧面积是多少？
S侧 =2 rh 2 3.14 4 3 h 3cm 6.28 4 3 25.12 3 2 r 4cm 75.36(cm )
复习
指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
底 高
底
面
面
面
跟踪练习
指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
底 面
侧面
高 底 面
侧面
高 底面
底面
下列图形哪些是圆柱体，哪些不是。
不是
是 不是 是 不是 不是
3、读出下面各圆柱的有关数据。
12 16 5
（
18 20
15
思考
一根圆木把它从中间截开， 截面是什么形状呢？
cm
小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面 和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？
（1）笔筒的侧面积： 请你想一想，求 2 3.14×8×13＝326.56(cm ) 侧面积和一个底 （2）一个底面的面积： 3.14面积，需要知道 ×（8÷2）＝50.24(cm2 ) 326.56＋50.24＝376.8(cm2 （3）需要用的彩纸：
2 ×5＝100.48(dm
2. 一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标 纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。 这张商标纸的面积是多少？ 请你想一想 S侧=2 rh ，求商标纸 茶 2 的面积就是 2 ×3.14叶 ×5 × 20＝628(cm 2 求什么？ 答：这张商标纸的面积是628cm 。 )
2 2
2 S=157cm
a S b 157 5 31.4(cm) 20c r C 2 m 31.4 3.14 2 5(cm)
5cm
一个底面积是多少？
S底 = r 2 3.14 4 h 3cm 3.14 16 2 50.24( cm ) r 4cm
2
表面积是多少？
S表 =S侧 +S底 2
75.36 50.24 2
h 3cm
r 4cm
175.84(cm )
2
d 6cm
3.14 (6 2) 4 113.04(cm )
哪两个条件？ 8 cm 2 ) 答：至少需要376.8cm 的彩纸。
13cm
1. 求下面各图的表面积。
长方体的表面积：
15cm
15 ×10 ×4 ＋10 ×10 ×2
＝800(cm2 )
10cm
1. 求下面各图的表面积。
6dm
正方体的表面积：
6× 6× 6
2 ＝216(dm
6dm
)
12cm
1. 求下面各图的表面积。 5cm 圆柱的表面积： 2×3.14×5×12 2 ＝376.8(cm )
可以看出，截面是一个圆
圆柱在木板上滚过的轨迹是什 么形状？
你能把这张纸做成什么样的圆柱？
20厘米
15 厘 米
判断对错。
1. 圆柱的高只有一条。 （
2. 圆柱两个底面的直径相等。（
）
）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开 后的侧面一定是个正方形。（ ）
（一）同步练习 1、圆柱由（三）个面组成的，它们分 别是（底面 ）、（底面）（侧面）。 2、圆柱的底面都是（ 圆 ），并且 大小（ 相等 ）。圆柱的侧面 是长方形 （ ）。圆柱两个底面之间的距 高 离叫（ ）。一个圆柱有( ) 无数
想一想，能否将这个曲面转化成我们 圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面 要计算圆柱的侧面积需要知 学过的平面图形？开动脑筋想一想它 用字母怎么表示呢？ 积呢？ 道哪两个条件？ 的侧面该怎样计算？
侧面
高 底面的周长 底面的周长 高
底面的周长
高
侧面 底面的周长
高
圆柱的侧面积＝长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝圆柱的底面周长 × 高
3、把圆柱的侧面沿一条高剪开，展
开后的图形是（ 长方形 ），它的 （ 长 ）等于圆柱底面的周长，宽 ）。 高
等于圆柱的（
4、当圆柱的（ 底面周长
）
和（ 高 ）一样长时，侧面沿
高剪开并展开后是正方形。
5、下图中，哪些是圆柱，在（ ）里填 出它的序号。 （ ） 1 4 6 7
6、把一个底面半径是2cm的圆 柱的侧面展开，得到一个正方 形，这个圆柱的底面周长是 （ 12.56 ）cm，圆柱的高是 （ 12.56 ）cm。
帽子的侧面积： 3.14×20×30=1884 2 （cm ) 帽顶的面积： 2 3.14×(20÷2) =314 2 （cm )
需要用的面料： 2 1884+314=2198≈2200（ ) 实际使用的面料要比计算的 结果多一些，所以这类问题 往往用“进一法”取近似数。
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径 20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平 方厘米的面料？（得数保留整十数。）
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 6cm，高为12cm,将24罐这种饮料按如图所 示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高 至少是多少厘米？
箱子的长：6×6＝36（cm） 箱子的宽：6×4＝24（cm）
箱子的高就是饮料罐的高，是12cm。
答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 求这个圆柱的底面直径与高的比。
3.14 ×5²×2 2 ＝157(cm )
376.8＋157
2 ＝533.8(cm )
（二）解决问题
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm， 高为12cm,将24罐这种饮料按如图所示的方式放 入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
箱子的长、宽、高 要想知道箱子的 又与饮料罐的什么 长，就要知道饮 有关呢？ 料罐的什么？
圆柱与圆锥
圆柱的表面积 （例3、例4）
一、复习旧知 圆柱
圆柱的表面积指的是什么？
二、探究新知
底面 底面的周长
底面 高
底面 底面的周长 底面
高
请同学们看着圆柱表面展开的图 圆柱的表面积＝圆柱的侧面 圆柱的表面积指的是侧面积与两个 形想一想：圆柱的表面积应该怎 底面积的和。 积＋两个底面的面积 样计算？
底面的周长
高
侧面
底面的周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
用字母表示为：
直接计算：S侧 ＝Ch 利用直径计算：S侧 ＝πdh 利用半径计算：S侧 ＝2πrh
表面积和侧面积有什么不同？
底面 底面 侧面 高 底面的周长 侧面积是表面积的一部分， 底面的周长 底面 底面 表面积还包含两个底面积。高来自表面积＝侧面积＋底面积×2
四、布置作业
作业：第23页练习四，第1题、 第2题、第3题、第4题
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶 直径20cm。做这样一顶帽子至少要 用多少平方厘米的面料？（得数保 留整十数。） 至少要用多少平方厘米的 至少要用多少平方厘米 面料？就是求帽子的…… 的面料，就是求帽子的
侧面积和帽顶的面积。
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径 20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平 方厘米的面料？（得数保留整十数。）
用字母公式表示：S表＝S侧 ＋2S底
三、知识应用
做一做
1. 求下面圆柱的侧面积。
(1)底面周长是1.6m，高是0.7m。
S侧=C底h 2 1.6×0.7＝1.12（ m ）
2 答：圆柱的侧面积是1.12m
。
1. 求下面圆柱的侧面积。 (2)底面半径是3.2dm，高是5dm。
S侧=2 rh
2×3.14×3.2 2 ) 答：圆柱的侧面积是100.48dm 。