2016年四川省中考数学模拟预测试题
2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷(5月份)和解析
2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．24．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a25．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．38．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是．（只需填写序号）16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确．故选（D）3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴==，故选：A．4．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故本选项错误．故选C．5．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小华报到偶数的概率是：；故选B．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：x=2时，y=2×2+1=4+1=5．故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AD=6，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=3．故选：D．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，故选A9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=BF=AB﹣AF=AB﹣AE﹣EF=5﹣﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是3．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．【解答】解：正六边形的内角是=120°．∠A度数是正六边形的一个内角度数的，得∠A=30°．cosA=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是①②④．（只需填写序号）【解答】解：①抛物线y=2x2﹣4x﹣6的对称轴是直线x=﹣=1，故①正确；②2x2﹣4x﹣6=0，解得x=﹣1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，﹣6），=×4×6=12，故③错误；∴S△ABC④∵抛物线y=2x2﹣4x﹣6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④．故答案为：①②④．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）如下图所示：连接D1 E1在图①中：∵点D 1、E1分别是边BC、AC的中点，∴AB∥D1 E1，∴△OD1 E1∽△OAB，∴==S，而S=S△ABC=∴S△OAB∴S1=×=即：（1）的答案是（2）在△ABO与△D1 E1 O中，∴△OD1 E1∽△OAB（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）∴=，∴S=S△OAB∴S=S△ABC∴S2=×=；同理：S3=×=；…以此类推，S n=故：（2）的答案为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．【解答】解：原式=2+2﹣+﹣1=3．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，∴2a2+3a=6．a（2a+1）﹣（2a+1）2=2a2+a﹣（4a2+4a+1）=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣（2a2+3a）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2°．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，故答案为：42%；（4）“有时”所对的圆心角度数为：×360°=79.2°，故答案为：79.2°．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？【解答】解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD∵AB=CD∴ABCD为矩形∴AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cm∴AG=GC=160cm，设⊙O的半径为R，得R2=（R﹣40）2+1602，解得R=340cm，340×2=680（cm）．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm．22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（n，﹣n﹣1）（n＜0）．∵tan∠AOB==，解得：n=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点D的坐标为（2，﹣1）．令一次函数y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．∴线段CD与x轴平行，CD=2﹣0=2，S△ACD=CD•（y A﹣y C）=×2×[1﹣（﹣1）]=2．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．【解答】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2≥0，∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0．解得x1=﹣3，x2=﹣．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴y1=x12+4x1+3，y2=（x1+n）2+4（x1+n）+3，∵y1=y2，∴x12+4x1+3=（x1+n）2+4（x1+n）+3，可得n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=﹣n﹣4．∴4x12+12x1n+5n2+16n+2000=（2x1）2+2x1﹣6n+5n2+16n+2000=（n+4）2+6n（﹣n ﹣4）+5n2+16n+2000=2016．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC，∴=，即=，∴PC=2，（2）①∠PEF的大小不变，理由：如图，过点F作FG⊥AD于点G，∴四边形ABFG是矩形，∴GF=AB=2，∵∠AEP+∠APE=90°，∠GPF+∠APE=90°，∴∠AEP=∠GPF，又∠A=∠PGF=90°，∴△APE∽△GFP，∴==2，∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2，即tan∠PEF的值不变，∴∠PEF的大小不变；②设AE=x，则EB=2﹣x，在Rt△APE中，PE=，根据①问结论，PF=2，∴EF=，又∵PD==4，∴BC=AD=5，∵BF=BC=，∴（）2﹣（2﹣x）2=（）2，整理得16x2+16x﹣21=0，解得，x1=，x2=﹣（舍去），则AE=，∴四边形AEFP的面积=梯形ABFP的面积﹣△EBF的面积=×（1+）×2﹣××=；③线段EF的中点所经过的路线长为PC=．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1∵抛物线过原点，∴0=a（0﹣2）2+1，∴．抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+x（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，由0=﹣（x﹣2）2+1得x1=0，x2=4，∴B（4，0），OB=4．由于对称轴x=2∴D点的横坐标为6．将x=6代入y=﹣（x﹣2）2+1，得y=﹣3，∴D（6，﹣3）；根据抛物线的对称性可知，当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）（3）不存在．如图2，由抛物线的对称性可知：AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△BOP与△AOB相似，必须有∠POB=∠BOA=∠BPO设OP交抛物线的对称轴于A′点，显然A′（2，﹣1）∴直线OP的解析式为y=﹣x由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴P（6，﹣3）过P作PE⊥x轴，在Rt△BEP中，BE=2，PE=3，∴PB=≠4．∴PB≠OB，∴∠BOP≠∠BPO，∴△PBO与△BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．所以在该抛物线上不存在点P，使得△BOP与△AOB相似．。
2016年四川省中考数学预测试题卷
第8题图yxO－1 2 四川省中考数学预测试卷A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）1．反比例函数xy 4=的图象在 A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根，则a 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－13．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A ．∠D=90°B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米5．一个物体从A 点出发，沿坡度为1∶7的斜坡向上直线运动到B ，AB ＝30米时，物体升高 米 A ．730B ．32 C ．630D ．以上的答案都不对 6．用配方法解方程0142=+-x x ，下列配方正确的是A ．5)2(2=-xB ．5)2(2=+x C ．3)2(2=-x D ．3)2(2=+x 7．如图，圆周角∠A ＝30°，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是A ．3B ．23C ．6D ．26ACO8．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是 A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2第10题图HD CF E ABG第7题图9．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 10ABCD 中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①2BD BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，⑤BH =HG ．其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．①②③⑤D ．③④⑤第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为 。
2016年成都中考数学模拟试题(四)原创
A B D C EF成都市二O 一六年高中阶段教育学校统一招生考试数学（模拟卷四）2016.5.29A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.21-的相反数是( ) （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元 3.在平面直角坐标系中，点P （2，3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1≠x D ．0≠x 5.下列各等式成立的是A 、255a a a += B 、236()a a -= C 、21(1)(1)a a a -=+- D 、222()ab a b +=+ 6.已知2412n m x y -与32n x y -是同类项，则2010()nm 的值为（ ） A 、2010 B 、-2010 C 、1 D 、-17.如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为 （A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）6 8.下列说法正确的是（ ） A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3C ．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件D ．若甲组数据的方差S 2＝0.3，乙组数据的方差S 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 、F 是中线AD 上的两点， 则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．30DC BOA(图1)Oxy3 －1 10.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．的是（ ） A ．ac ＜0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．a ＋b ＋c ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11.分解因式: 224y x -= .12．已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ． 13．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a ※b ＝a 2－b 2．根据这个规则，方程(x －2)※1＝0的解是 ． 14.如图，在⊙O 中，直径AB 的长为23弦CD ⊥AB 于E ，∠BDC=30°则弦CD 的长为三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算 ：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯--+- ⎪⎝⎭． （2）．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②16．（本小题满分6分）先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．17．（8分）如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据：12sin 67.413≈，5cos 67.413≈，12tan67.45=)18．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？19.（10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．EADB C图81 2 4320.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．（1）当∠B =30°时，连接AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE =2，BD =BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若tan ∠BPD =13，设CE =x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知y =31x – 1,那么31x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 22.已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．23.如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.24.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列… 第n 列第1行 123… n第2行 1+n2+n3+n… n 2 第3行12+n 22+n 32+n…n 325.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）．其中正确的结论有_________.二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（8分）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(平行四边形)(三)(无答案)
平行四边形2. 如图，在？ABC ［中，AD=2AB CE 平分/ BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,贝U AB 的长为3.如图，在平行四边形 ABCD 中, AB=4,/ BAD 的平分线与BC 的延•:长线交于点E , 于点F ,且点F 为边DC 的中点，DGL AE 垂足为 G,若DG=1贝U AE 的边长为(A. 2\ .■ B . 4\ .■ C . 4 D. 84.如图，点E 是?ABCD 的边CD 的中点，AD , BE 的延长线相交于点 F , DF=3, DE=2,5.如图，在?ABCD 中, E 是AD 边上的中点，连接 BE 并延长BE 交CD 延长线于点 巳则厶与DC 交)则?ABCD、选择题〔。
卩与厶BCF的周长之比是（)A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 1: 56. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点0,下列结论正确的是（）A. S?ABC=4S\AOBB. AC=BDC. AC丄BDD. ?ABCD是轴对称图形7. 如图，在平行四边形ABCD中, AB> BC按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB CD于E、F;再分别以E、F为圆心，大于三EF的长半径画弧，两弧£交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论：①AG平分/ DAB②CH丄DH③厶ADH是等腰三角形，④ S A AD=—S 四边形ABCH.u u其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③& 已知点A (0, 0), B ( 0, 4), C ( 3, t+4 ), D (3, t ).记N (t )为?ABCD内部(不N （t ）所有可能的含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则值为（）A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、99.如图，在Rt△ ABC中，/ B=90°, AB=3, BC=4点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是（）二、填空题10.如图，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (- 2, 0), B (- 1, 2), C (2, 0).请 直接写出以A ,B ,C 为顶点-的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ____ .11•如图，一个平行四边形的活动框架， 对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则/ a ，也随之变化，」两条对角线长度也在发生改变•当/a 为 _____ 度时，两条对角线长度相等.D. 5421_ -ll =」?'F=JI 一■ IHHINH-T-- -T12. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB PC的中点，△ PEF、△ PDC则S + S2=13. 如图，？ABCD中，对角线AC与BD相交于」点E,Z AEB=45 , BD=2将厶ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',则DB 的长为三、解答题 14. 如图，在？ABC ［中，/ ABC / BCD 的平分线 BE 、CF 分别与 AD 相交于点吃、F , BE 与CF相交于点G.16. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分/ ADC 交AB 于点E , BF 平分/ ABC 交CD 于点F .(1) 求证：DE=BF且AE=CF EF 与BD 相交于点 0,求证：0B=0D医li■f(1)求证：BE X CF ;(2)连」接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) 17. 如图，？ABCD中，E, F是对角线BD上两点，且BE=DF(1 )图中共有____ 对全等三角形；(2 )请写出其中一对全等三角形：______ 也____ ，并加以证明.18. 如图，在？ABCD中，点E, F分别在边DC AB上，DE=BF把」平行四边形沿直线EF折叠，使得点B , C分别落在B', C'处，线段EC与线段AF交于点G,连接DQ B' G.(1)7 仁/ 2;求证：(2) DG=B G.19. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD BC于点E、F.求证：△ AOE^A COF20. 如图，在？ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.(1)求证：△ ADE^A BFE21.如凋，在平行四边形ABCD中, E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE22.在△ ABC中，AB=AC点D E、F分别是AC BC BA延长线上的点，四边形ADEF为平24. 如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC CE 使AB=AC25. 分别以？ABCD (/CD¥90° )的三边 AB, CD DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE △CDG △ ADF(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF, EF.请判断 GF与EF 的关系(只写结论，不需证明)； (2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF, EF, ( 1)中结论 行四边形.求证：AD=BFABCD 中, BE=DF(1)求证：△ BAD^A AEC26. 已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ ABD沿对角线BD翻折180°得到△ A BD(1)利用尺规作出△ A BD (要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA 与BC交于点E,求证：△ BA DCEF分另【J在AD BC上，且AE=CF求证：BE=DF28. 如图，在平行四边形ABCD中, AE// CF,求证：△ ABE^A CDF29. 如图，已知?ABCD中, F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证:30. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证：OE=OF。
2016年成都中考数学模拟试题(二)原创
成都市二O 一六年高中阶段教育学校统一招生考试数学（模拟卷二）2016.5.29A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为A. 108×10 8吨B. 10 .8×10 9吨C. 1 .08×10 10吨D. 1 .08×10 11吨3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠3 5.已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩6.如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒7.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间（小时）463458那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（ ） A ．3.5小时和4小时 B ．4小时和4.5小时 C ．4小时和3.5小时 D ．4.5小时和4小时 8.下列事件中是必然事件的是（ ） A ．西宁一月一日刮西北风 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．当x 是实数时，20x ≥D ．三角形内角和是360°9.为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=10.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11.分解因式：29x -= ．12.关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
2016-17四川省中考数学模拟预测试题
四川省中考数学模拟预测试题（难度系数：0.70 时间：120分钟 满分：140分）第Ⅰ卷 (选择题,共36分)一. 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.21-的绝对值为 A.﹣2 B.21- C.21D.1 2.下列计算正确的是A.xy y x 532=+ B ．3336)2(b a ab = C.632x x x =∙ D ．623)(a a = 3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是A. B. C. D.4.下列二次根式中，最简二次根式是A.6B.8C.12D.215.南山双语学校举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．垚垚同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的A.平均数B.中位数C.众数D.方差 6.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC 的周长比为A.4：1B.3：1C.2：1D.1:27.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程062=+-mx x 的两根，则m 的取值范围是 第6题C主视方向A.411>m B.9411≤<m C.9411≤≤m D.411≤m8.下列说法中正确的是A.3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3B.为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本C.如果数据n x x x ,,,21 的平均数是x ，那么0)()()(21=-++-+-x x x x x x nD.一组表据的方差是2s ，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是23s9.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数)0(4>=x xy 的图象上，则点E 的坐标是 A.()15,15-+ B.()53,53-+ C.()15,15+- D.()53,53+-10.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为A.21B.22C.37D.3511.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4⊙O 的半径为2，点P是线段AB 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x ，则y 与x 的函数图象大致是 D E 第10题12.如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为第3次折叠第2次折叠第1次折叠BBA.125235⨯B.96253⨯C.146235⨯ D.117253⨯第Ⅱ卷 （非选择题，共104分）二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上.13.分解因式：33xy y x -= .14.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．若∠2=20°，那么∠1 的度数是 .15.根据世界银行发布的消息，截至2015年12月为止，中国的GDP 总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为 美元． 16.从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3+=kx y 的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．17.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ， AB=8，BC=5，若以AB 为直径的⊙O 与DC 相第14题12切于E ，则DC= ． 18.已知函数),3)(1(kx x k y -+=下列说法： ①方程3)3)(1(-=-+kx x k 必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当3>k 时，抛物线顶点在第三象限；④若0<k ，则当1-<x 时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．三.解答题：本大题共7个小题，共86分。
四川省广元市2016届九年级下学期中考模拟考试(二)数学试题
1-a 22016年初中毕业生学业考试模拟试题数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBDACBACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、23； 12、1； 13、70°； 14、()114n -； 15、22 三、解答题（本大题共9小题，共75分）原式 原式=2.14.化简结果15.解：由①得：x ≥-1, 由②得：x<3. 所以，不等式组的解集是：-1≤x <3.图略。
16.解：（1）设购进A 型号空气净化器x 台。
36000)160(350150=-+x x 解得，x=100160-x=60答：购进A 、B 型号空气净化器分别为100台、60台。
（2）设A 型号空气净化器的售价为a 元/台。
11000)150(260)150(100≥-⨯+-a a 解得，a ≥200答：购进A 型号空气净化器每台至少200元。
19 .................................. AF BD AF BDAFBD AF BDAFE DCE EAF EDC E AD =∴∴∠=∠∠=∠ 、证明：∥且四边形是平行四边形（2分）∥，是的中点 ().............................................. 9AE EDAEF DEC AAS AF DC BD DC AB ACAD BC ADB ∴=∴∆∆∴=∴==∴⊥∴∠=≌（5分），，又0............................. ................................................AFBD ︒∴（7分）四边形是矩形（9分）201144...............................................................................................................223............................................................︒、（）（分） （）图略（人数为） (48)3 (613)4920-11-0-81()............=（分） （）（分）（）解：甲校分学生有人 (771191108)8.3 (920)7..........................................x ⨯+⨯+⨯==甲（分）（分）甲校成绩中位数为分...................................10.........12（分） 两校平均数相同，但是乙校中位数更高，所以乙校成绩更好（分） 21: 9090.........................................................................BE BF xAE EF CF EF AB BC AEB CFB ABC EAB EBA FBC EBA EAB FBC EAB FBC ==⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠∴∆∆ 、解设，， ∽22....3225400225300300......................6400375......................................7AE EBAE AF BE BF xBF FC xx BE BF x Rt EAB AB AE BE Rt FBC BC BF ∴=====∴====∆=+=∆=（分），又，， ，解得：，即（分）在中，（分） 在中，2222500......................................8625......................................9625..........................................................FC Rt ABC AC AB BC AC +=∆=+=（分） 在中，（分） 答：钢缆的长度为米222222.10222 ......................................................4 (AD FC D AD BE BF xAEB BFC ADC ABC AD CD AB BC AC AD CF EF ⊥===∆∆∆∆+=+=+-（分）其他解法：解法二：作于，设 ，，，均为直角三角形，由勾股定理得：，（分）()2222222222222)()..............62(400225)(225)(400)300625...............................................................962AE BE CF BF AC x x x AC x AC AC =+++=+-=+++===（）（分） 解得：，（分） 答：钢缆的长度为5...........................................................10.................................................................AC D BD AE EF CF EFAE FC AE FCAEFC ⊥⊥∴≠∴ 米（分）解法三：取中点，连接 ， ，又 四边形是梯形()()..3 11225400312.5 (722)2625................................B D EF AC BD AEFC BD AE FC ABC BD AC BD ∴=+=+=∆∴== （分）、是、中点，即是梯形中位线（分）为直角三角形，是其斜边中线..........................................9625...........................................................10AC （分） 答：钢缆的长度为米（分）22(1)................................................................3O CAB CDB CDB F CAB F CA DF OD AC OD DF D ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥∴⊥ 、证明：在中，，又 （分） ，，且..................................................5(2)2FD O DF DB OD OBF DBF ODB DBF F DBF ODBDOF DBF ODB F OD DF ∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠⊥ 在圆上，是的切线（分） 解：， ，， ()()2229018029018030 (830532253)5 5.................ODF ODF F DOF ODF F F F Rt ODF F DF OF OD OD OD OD ∴∠=︒∆∠+∠+∠=︒∠+∠+︒=︒∠=︒∆∠=︒=∴=-== 在中， 即，解得（分） 在中，， ， 解得：，即圆的半径为.................10（分）()()()111231-1,03,2005,2009,0........................324..............................................................................53A y k x b →→→=+、（）图略（顺次连接（））（分） （）由图象可知：相遇次（分） （）设快递车最后一次返回地的函数解析式为 ()()()11111111112222262006,2008,080100,100800...........................................................78005,2009,0k b y k x b k b k y x b A y k x b y k x +=⎧=+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=+=把，代入中： 解得：即：（分） 设货车最后一次返回地的函数解析式为 把，（）代入222221211252009050,50450..............................................................9450,100800504507....................................k b b k b k y x b y y x x x +=⎧+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=-+=-+=中： 解得：即：（分） 令则，解得11 (117100800100718)1008........12x y x y A km ==-+=+=（分） 将代入中，得 答：两车最后一次相遇，距离地，此时货车已出发小时。
2016年四川省成都市中考数学最新精品模拟试题
中考数学最新模精品拟试题一、单项选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分）1. 单项式﹣x 2y 3的次数是 ( )A ．2B ．3C ．5D ．﹣12.某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是 （ ） A ．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B ．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C ．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D ．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格3．如图，已知扇形的圆心角为60︒）A ．B ．C ．D ．4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )5．下列关于位似图形的表述：（ ）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④6.如图，梯形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，E 点在CD 上，且DE ：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE 的面积为何？（ ） A.24 B.25 C.26 D.276题图 7题图 8题图7.如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）9.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B． C． 5 D．69题图 10题图10.如图，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2/x在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A. ﹣3B.1C.2D.3二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4/x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．11题图 12题图 13题图12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为2 cm和4 cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2＝_______ cm 时，⊙O1与⊙O2相切．14题图 15题图 16题图15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝4/3，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为_______17.已知一元二次方程2430x x--=的两根为m,n ,则22m mn n-+= . 18.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .19．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．20．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ= ．三、解答题（本题8小题，共60分）21．（5分）已知a b-=，求2(2)(2)4(1)a b b a a-+-+-的值．22. （5分）小明和小玲比赛解方程组⎩⎨⎧Ax＋By＝2，Cx－3y＝－2.小玲很细心，算得此方程组解为⎩⎨⎧x＝1，y＝－1，小明因抄错了C解得⎩⎨⎧x＝2，y＝－6，求A，B，C的值．23．（7分）东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．务员师生人他其他20%教师公务员医生15%军人10%F（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F 是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB=10，AC=8，求DF 的长．25. （8分）某景区的三个景点A 、B 、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ．甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）26. （7分）已知等腰三角形ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F ．当点D 在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）27．（10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点A(0，3)，与x 轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。
历年四川省成都市中考数学模拟试题(含答案)
2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，s22A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．化简：（x﹣）÷．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．4．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，2s2A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=﹣2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜．16．化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=﹣4．【考点】实数与数轴．【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM•AB，BN2=AN•AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．【解答】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BM•AB，BN2=AN•AB得：，②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），2+x=﹣2，x=﹣4，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x ＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w==﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a ﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x 1=2，x 2=﹣4，∴A （﹣4，0），B （2，0）．（2）∵A （﹣4，0），B （2，0），C （0，﹣），D （﹣1，﹣3）∴S 四边形ABCD =S △ADH +S 梯形OCDH +S △BOC =×3×3+（+3）×1+×2×=10． 从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 边AD 相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3 ∴y =﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H （﹣1，0）和M 1（﹣2，﹣2）的直线l 的解析式为y=2x+2．②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2（，﹣2），过点H （﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．综上所述：直线l 的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x ﹣．（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． 假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） ∵四边形DMPN 是菱形，∴DN=DM ，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。
2016年成都市中考数学模拟试卷(一) (1)
DAB CE F今年春节初一至初七最低气温统计图3 2 1 0 -1 -2初 一 温度（℃）日期 初 二 初 三 初 四 初 五 初 六 初 七成都市二〇一六年高中教育阶段模拟考试卷（一）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．在实数0、2-、3-、23-中，最小的是（ ▲ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．23-2．我市最大规模的民生工程——北改工程于2012年2月正式拉开大幕．据初步统计，整个工程项目约360个，总投资约为3300亿元．将总投资用科学计数法表示应约为（ ▲ ） A ．93.310⨯元 B ．103.310⨯元 C ．113.310⨯元 D ．123.310⨯元 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2325a a a += B ．632a a a =⋅C ．222)(b a b a +=+ D ．22()()b a a b a b +-=-4．如图，A B C 、、是半径为1的⊙O 上的三点，已知30C ∠=︒，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ．1B ．0.5C ．1.5D ．25．用配方法解方程2220x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．2(1)3x += B ．2(2)6x += C ．2(1)3x -=D ．2(2)6x -=6．如图，已知AB ∥CD ，AE CF =，则下列条件中不一定．．．能使△ABE ≌△CDF 的是（ ▲ ）A ．AB CD = B ．BE ∥DF C ．B D ∠=∠ D ．BE DF =7．小华同学根据某地今年春节初一至初七的每天最低气温绘成了右图所示的折线统计图．关于这7天的每天最低气温的说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．极差是5℃B ．众数是2℃C ．中位数是1℃D ．平均数是1℃8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形OABC 边OA 长为1 ，边AB 长为2，OC 在数轴上，且点O 与原点重合．以O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交负半轴于点D ，则点D 表示的实数是（ ▲ ） A ．5- B ．3- C ．5 D ．310．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的等边 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ▲ ）A ．4πB ．π42C ．π22D ．2πy xO yx O yx O yxO OABCOABDCx第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．若21(2)0x y -++=，则x y -= ▲ ．12．化简22a b a b b a+--的结果是 ▲ ． 13．如图，从边长为(3)a +cm 的大正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +cm 的小正方形(0)a >，剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则此矩形的周长为▲ cm ．14．某城市花园内有一块正五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在正五边形上以各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）内种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()1011123cos30124π-⎛⎫--+--︒- ⎪⎝⎭（2）解方程：35122x x x +=---16.（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程221(2)04x k x k +-+=有两个相等的实数根，求关于y 的不等式6123y y k -+-≥的解集，并把解集在数轴上表示出来．17．（本小题满分8分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装 起来比较方便．（1）求每条踏板间的垂直高度．（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）-3 -2 -1 0 1 234a+1a+318．（本小题满分8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．汽车迷小明通过上网下载了四幅汽车标志图案，并制作了如下图所示的A、B、C、D四张精美卡片（形状、大小和质地都相同）．AB C D（1）将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率；（2）小明为甲、乙两位同学设计了一个游戏：将以上四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，若抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形，甲获胜，否则乙获胜．请通过画树状图或列表格分析说明．．．．小明设计的这个游戏对甲、乙双方是否公平？19．（本小题满分8分）如图，反比例函数kyx=图象与一次函数y=-x-1图象的一个交点为A（-2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数y=-x-1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数kyx=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标；（3）请直接写出不等式1kxx+>-的解集。
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四川省中考数学模拟预测试题
（难度系数：0.70 时间：120分钟 满分：140分）
第Ⅰ卷 (选择题,共36分)
一. 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的. 1.2
1
-
的绝对值为 A.﹣2 B.21- C.2
1
D.1 2.下列计算正确的是
A.xy y x 532=+ B ．3336)2(b a ab = C.632x x x =∙ D ．623)(a a = 3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，最简二次根式是
A.6
B.8
C.12
D.
2
1
5.南山双语学校举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．垚垚同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差 6.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC 的周长比为
A.4：1
B.3：1
C.2：1
D.1:2
7.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程062=+-m
x x 的两根，则m 的取值范围是 第6题C
主视
方向
A.411>
m B.9411≤<m C.94
11
≤≤m D.411≤m
8.下列说法中正确的是
A.3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3
B.为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本
C.如果数据n x x x ,,,21 的平均数是x ，那么0)()()(21=-++-+-x x x x x x n
D.一组表据的方差是2s ，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是23s
9.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数)0(4
>=x x
y 的图象上，则点E 的坐标是 A.()15,15-+ B.()
53,53-+ C.
()15,
15+- D.()
53,53+-
10.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，
上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为
A.
2
1
B.22
C.37
D.35
11.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4⊙O 的半径为
2，点P
是线段AB 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x ，则y 与x 的函数图象大致是 D E 第10题
12.如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为
第3次折叠
第2次折叠
第1次折叠
B
B
A.125235⨯
B.96253⨯
C.1462
35⨯ D.117253⨯
第Ⅱ卷 （非选择题，共104分）
二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上.
13.分解因式：33xy y x -= .
14.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个
顶点放在直尺的对边上．若∠2=20°，那么∠1 的度数是 .
15.根据世界银行发布的消息，截至2015年12月为止，中国的GDP 总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为 美元． 16.从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3+=kx y 的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．
17.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ， AB=8，BC=5，若以AB 为直径的⊙O 与DC 相
第14题12
切于E ，则DC= ． 18.已知函数),3)(1(k
x x k y -+=下列说法： ①方程3)3)(1(-=-+k
x x k 必有实数根；
②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当3>k 时，抛物线顶点在第三象限；④若0<k ，则当1-<x 时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．
三.解答题：本大题共7个小题，共86分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：12)3
1(60tan 45sin 231---︒+︒+--
（2）已知：a 是34的小数部分，求代数式a
a a a a a a -+-+
-+-2221
2121的值．
20.（本大题满分11分）为了深化教育改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)： 某校被调查学生选择社团意向统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若某校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
社团其他
编织舞蹈实验鉴赏
21.（本大题满分11分）为响应绵阳市政府打造“森林绵阳”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的
4
3． （1）购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？
（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花，如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？
22.（本大题满分11分）如图，反比例函数)0(>=
x x
k
y 的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作x AB ⊥轴于点B ，点B 的坐标为（2,0），
3
t a n =∠A O B .
（1）求k 的值；
（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数)0(>=
x x
k
y 的图恰好经过DC 上一点E,且DE:DC=2：1，求直线AE 的函数表达式；
（3）若直线AE 与x 轴交于点N ，与y 轴交于点M,试探究线段AM 与NE 的数量关系. 并说明理由.
23.（本大题满分11分）如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点P 是⊙O 上一点，连接AP 、CP ，作射线BP ．
（1）探究线段PA 、PB 、PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点A 作⊙O 的切线交射线于点D ．若AD=2，PD=1，求⊙O 的半径．
24.（本大题满分12分）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且︒=∠=∠45CEF EAF ．
（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图①），求证：AEF AEG ≅∆
（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：
222NF ME EF += （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出 线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．
25.（本大题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线k x k x y --+=)1(2与直线
1+=kx y 交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．
（1）如图1，当1=k 时，直接写出A ，B 两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）如图2，抛物线)0()1(2>--+=k k x k x y 与x 轴交于点C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得︒=∠90OQC ？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．
图③
图①。