数学1.3集合的运算教案2沪教版高中一级第一学期

1.3(2)集合的运算（全集、补集）
一、教学内容分析
子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。

而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。

正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。

补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。

正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。

因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。

二、教学目标设计
了解全集与补集的意义；掌握补集符号“C U A”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。

三、教学重点与难点
补集的概念及有关运算。

补集的有关性质。

四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习回顾
1、集合的子集、真子集概念、求法？
2、两个集合相等应满足的条件是什么？
二、讲授新课
1、概念引入
事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关
系。

例:A={班上所有参加足球队的同学}
B={班上没有参加足球队的同学}
U={全班同学}
那么U、A、B三集合关系如何？
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。

即图中阴影部分。

2、概念形成
⏹全集定义
如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记
作U。

[说明]①在研究集合与集合之间关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的
集合就是全集。

②解决某些数学问题时，有时把实数集R看作全集U，有时把有理数集Q看作
全集U，有时把正整数集合看作全集U。

⏹补集定义
⊆U），则由U中所有不属于A的元素组一般地，设U为全集，A是U的一个子集（即A
成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈u，且x∉A}，读作“A 补”。

（上图阴影部分即表示A在U中补集CuA。

）
⏹举例说明：解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集
CuQ就是全体无理数的集合。

3、概念深化
补集的性质(补)
① A ∩CuA=φ ② A ∪CuA=U ③ Cu （CuA ）=A
[说明]A 的补集是相对于全集而言的，补集的叙述要完整，必须指明是在某个全集中的补集。

4、例题解析
例1、 若U={2，3，4}，A={4，3}，则C U A=_________。

例2：设U=R ，A={}21<≤x x ，写出CuA 。

（课本P14例5）
解：CuA={}21≥<x x x 或
[说明] ①通过例题巩固补集的概念，并养成“图解”的好习惯。

②强调补集何时在端点处可
以取得等号，何时不能取得等号。

例3：若集合A={}
2>x x ，当全集U 分别取下列集合时，写出CuA 。

（补充）
① U=}{R x x ∈ ② U=}0{≥x x ③U=}2{≥x x (画数轴)
解：① CuA=}2{≤x x ② U=}20{<≤x x ③U=}2{=x x
[说明]补集是相对于某个确定全集而言的，因此讨论补集的前提就是全集是什么？全集不同，
导致补集不同。

例4：设U={a ，b ，c ，d ，e}，A={a ，b}，B={b ，c ，d}，
① 求CuA ∩CuB ，Cu(A ∩B)，Cu(A ∪B)，CuA ∪CuB(课本P14例5)
②从上述结论中，你发现有什么结论？（补）
③对任意的集合A ，B ，请你用集合的图示法说明是否有以上结论。

（习题1.3（3）第2题）
[说明]①通过练习，引导学生发现如下结论：CuA ∩CuB=Cu(A ∪B),CuA ∪CuB=Cu(A ∩B) 。

②
结合实例及图示帮助学生理解结论。

③提高符号表达能力。

三、巩固练习
（1）U={高一（1）班的所有学生}，A={高一（1）班的女生}，B={高一（1）班的学生干部}，
求A ，B ，B A ⋂的补集并说明其实际意义。

（课本P15习题1.3（3））
(2) 若U={三角形}，B={锐角三角形}，则CuB= 。

（3）若U={1，2，4，8}，A=ø，则CuA= 。

（4）若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，CuA={5}，则a= 。

(5) 已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，CuB={-1，0，2}，求B= 。

解答：
（1）：CuA={高一（1）班的男生}，CuB={高一（1）班的所有不是学生干部的学生}，Cu （B A ⋂）={高一（1）班所有除了学生干部的女生的同学}
（2）：CuB={直角三角形或钝角三角形}。

（3）：CuA=U
（4）：a 2+2a+1=5；a=-1±
（5）：利用文恩图，B={1，4}。

四、课堂小结
1、全集与补集的概念、全集与补集的表示。

2、能熟练求解一个给定集合的补集。

3、注重一些特殊结论在以后解题中应用。

五、课后作业
1、课本P15 习题1.3——8，9，10
2、思考题：已知全集U={x },101N x x ∈≤≤,A={x },100为偶数x x ≤< B={x },100为奇数x x ≤<,求)(B A C U ⋃的所有元素之积及)(B A C U ⋂的所有元素之
和。

六、教学设计说明
（1）从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用图形的直观，引进概念、阐明概念的意义。

全集、补集这些重要概念的教学，首先可以通过一些实例来引入，并分析它们各自所具有的特征，然后把它一般化，概括出定义。

其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象地说明全集、补集，这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质。

（2）概念、术语的意义要讲清，语言表述要确切；例如，“
U A 是A 在全集U 中的补集”，不能把它简单地说成
U A 是A 的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A 在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个集合中的补集，简单的说集合A 的补集是没有意义的。

（3）要明确有关数学符号、记号的意义，正确加以使用。

本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中必须在每一5
符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号。

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举例如下，请同学们思考其结果。

填充：
⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则C S A=_________。

⑵若S={三角形}，A={锐角三角形}，则C S B=_________。

⑶若S={1，2，4，8}，A=φ，则C S A=_________。

⑷若U={1，3，a2+2 a +1}，A={1，3}，则C u A={5},则a =_______。

⑸已知A={0，2，4}，C u A={-1，1}，则C S B={-1，0，2}，求B=_______。

⑹设全集U={2，3，m2+2 m -3}，A={|m+1|,2}，则C u A=5,求m= _______。

⑺设全集U={1，2，3，4}，A={ x|x 2-5 x +m=0，x∈ U}，求C U A、m。

评析：
例⑴解：C S A={2}
主要是比较A及S的区别。

例⑵解：C S B={直角三角形或钝角三角形}
注意三角形分类
例⑶解：C S A=S
空集的定义运用
例⑷解：a2+2 a +1=5，a =-1± 5
利用集合元素的特征。

例⑸解：利用文恩图由A及C u A先求U={-1，0，1，2，3}，再求B={1，4}
例⑹解：由题m2+2 m–3=5且|m+1|=3
解之m=4或m=2
例⑺解：将x =1，2，3，4代入x 2-5 x +m=0中，得m=4或m=6
当m=4时，x 2-5 x +4=0，即A={1，4}
当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A={2，3}
故满足条件：即C U A={1，4}，m=4；C U B={2，3}，m=6。

此题解决过程中渗透分类讨论思想。

Ⅲ课堂练习：课本P10练习1、2。