2019九年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛一试试卷
九年级第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛一试答案
第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛九年级一试参考解答一、选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个正确的答案，多选、错选、不选均得零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A B D C C A C 题号 10 11 12 13 14 15 16 答案ACBCCBA 、B二、简答题（本题共8小题，每空2分，共28分）17．（1）f （2）肺 18．（1）抗体 （2）人工免疫19．Fe 、Ag 和Cu ， Fe (NO 3)2 、B a (N O 3)2 ； 20．变小，等于； 21．2个；Na 2CO 3 22．2Ω或 8Ω 23．10024．小于，大于三、实验探究题（本题共5小题，每空2分，共38分）25．（1）蛋白质（2）唾液淀粉酶能催化淀粉的分解 （3）将NaCl 溶液换成Na 2SO 4溶液 （4）NaCl+Ag NO 3 = NaNO 3 + AgCl↓ （5）④ 26．（1）植物光合作用释放氧气（2）植物的呼吸作用释放二氧化碳 澄清的石灰水 （3）二氧化碳（4）塑料袋应该绑在植物茎的基部 27．（1）57.0%（2）①BaCl 2［Ba(OH)2、Ba(NO 3)2］。
溶液沉淀后，在上层清液中滴加BaCl 2， 若无沉淀生成，则BaCl 2已过量。
②%100197106ma ③方案二。
理由是方案一中没有排除水蒸气对实验数据的干扰，方案二已经考虑，结果更准确。
28．（1）4.5 0.65 （2）10 0.23四、分析计算题(本题共5小题，29题4分，30、32题各8分，31题10分，33题6分，共36分)29．（1）1.47×105~2.94×105牛（本答案既有计算，其中对手掌的大小又要进行估算，所以给出一个范围，只要是这个范围的即可给分） （2）4.73秒。
30．（1）19：00和5：00 （2）b （3）78mg（4）中午光照强烈，为减少体内水分散失，气孔关闭，通过气孔进入的CO2量减少31．（1）关闭活塞k，将末端导管插入试管A的水中，用酒精灯微热硬质玻璃管，若导管末端有气泡冒出，撤去酒精灯冷却后，在导管内形成一段水柱，则证明装置的气密性良好。
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛答案卷(A卷)九年级
3 a 2 3 b 2 a 6 ( ) 6 ( ) , 得 24a 2 36b 2 , 所以 ． 4 3 4 6 b 2
9． 延长 AE 交 BC 于 F ， 易得等腰 ABF 和□ AFCD ， 则 AD = CF = BC BF = BC AB =
3 ． 2
10．如图，作 GP ⊥ DC ．可得， AFE ≌ PHG ，从而 GP = AE =3, 当 CH 最小时， GHC 面积最小，此时要求 DH 最大， 又 DE 长度固定，则要求 EH 最大，又 EF = EH ， 即要求 EF 最大，又 AE 长度固定，则要求 AF 最大， 显然，当点 F 与点 B 重合时， GHC 面积最小．
2 x， 3
(2 分)
CF=
6 1 2 x ，由 DF：AD=AD：AB，得 x： 1 1：x ，则 x ． 3 3 2
1 1 ，从而 CF= x ， x x
④ 如图 5，DF：AD=AD：AB，易得，DF= 由 CH：CF=AD：AB，易得，CH=1
2
1 ， பைடு நூலகம்2
由 GH：BH=AD：AB，易得，CH= x 1 ， 由 CH+BH=AD，得1
2
2 2
(4 分)
x 2
2
(2 分)
图1
图2 第 3 页 共 4 页
图3
图4
(2) ① 如图 2，由 DF：AD=AD：AB，得 ： 1 1：x ，则 x
x 3
3；
(4 分)
② 如图 3，在图 1 的基础上把矩形 BCFE 自相似 2 分割，此时 x
2；
(4 分)
③ 如图 4，由 AD：CH=DF：CF，得 DF：CF=1：2，又 DF+CF=x，得 DF=
睿达杯初三试题及答案
睿达杯初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是方的B. 地球是平的C. 地球是圆的D. 地球是三角形的答案：C2. 以下哪个不是化学元素的符号？A. HB. OC. ND. Xy答案：D3. 光年是什么单位？A. 长度单位B. 质量单位C. 时间单位D. 速度单位答案：A4. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 圣诞节C. 端午节D. 中秋节答案：B5. 以下哪个选项是正确的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过呼吸作用产生氧气C. 植物通过光合作用产生二氧化碳D. 植物通过呼吸作用产生二氧化碳答案：A6. 以下哪个是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：A = πr²B. 圆的面积公式：A = 2πrC. 圆的周长公式：C = 2πrD. 圆的周长公式：C = πr²答案：A7. 以下哪个是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动B. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比C. 牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反D. 所有选项都是正确的答案：D8. 以下哪个是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 秦始皇统一八国C. 秦始皇统一九州D. 秦始皇统一五国答案：A9. 以下哪个是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、细菌界C. 动物界、植物界、真菌界D. 动物界、植物界、病毒界答案：C10. 以下哪个是正确的地理现象？A. 地球自转方向为自东向西B. 地球自转方向为自西向东C. 地球公转方向为自东向西D. 地球公转方向为自西向东答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的赤道周长大约是________公里。
答案：400752. 化学中，水的化学式为________。
答案：H₂O3. 光年是指光在一年内通过的距离，其长度大约为________公里。
2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题 Word版含答案
2019-2020年九年级第一次模拟考试数学试题 Word 版含答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知一个正多边形的每个外角都是36°，则该正多边形的边数是（）． A ．7 B ．8 C ．9D ．104．下列计算正确的选项是（ ）5. 要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）．A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．众数 6. 抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（3，） C ．（，2） D ．（，）7.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A. 155°B. 135°C. 125°D.115°8．关于x 的一元二次方程的一个根为0，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．0D ．或19.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A.19B.18C.16D.15 10．如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（ ）． A ． B ． C ．D ．11．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（ ）第11题图左视图主视图第10题图A.3B.C.4D.12．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，E F⊥EC 交AD 于点F ， 连接CF （AD ＞AE ），下列结论正确的是（ ）①∠AEF=∠BCE ；②AF+BC ＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ； ④若=，则△CEF ≌△CDF ．A. ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13． -3的倒数是 ．14．在平面直角坐标系中，点（3，）与（-3，b ）关于原点对称，则b = ． 15．因式分解： ．16．一组数据如下10，10，8，,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为17．观察下列各等式：①，②，③，④，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 ．18．已知△ABC 中，，，平分交于，过作交于，作平分交于，过作交于，则线段的长度为 ．（用含有的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（-2）×5+3．20．（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-33203x x , 并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，直线分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，），交双曲线于点C 、D ． （1）求k 、b 的值； （2）写出不等式的解集．C 第18题图B 1BA B 2 B 3 B 4 第21题图第12题图22.（8分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G ． 求证：EF =DG23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取)24．（10分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计第23题图 AB C D EF G 第22题图算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠A ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CE ⊥AB 于E ．若CE=2，co s ∠D=，求AD 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求、的值；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿轴上下平移后经过点，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的3倍，求点的坐标．xx 年4月九年级一模考试参考答案及评分标准（数学）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2． B ； 3． D ； 4．A ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．A ； 11．B ； 12．C ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）13． ； 14．6； 15． ； 16．10； 17．n n 21121...21212132-=++++； 18． （或） 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：原式= -10+3 …………………………………………………3分 = -7 ……………………………………………………6分20.解：由①得：x ≤3 …………………………………………………………1分 由②得： …………………………………………………………3分………………………5分∴ 原不等式组的解集为: ………………………6分21. 解：（1）∵直线过点（1,0）和（0，－1），∴， ……………………………………………………2分 ∴. ……………………………………………………4分 （2）不等式的解集是：…………………6分22. 证明：∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB ……………………………………………………1分 又∵四边形BCDE 是矩形∴BE =DC ，∠E =∠D =∠EBC =∠BCD =90°…………………………3分 ∴ ∠EBF =∠DCG ……………………………………………………5分 ∴△BEF ≌△CDG ……………………………………………………7分 ∴EF =DG ……………………………………………………8分23.解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………1分设,在Rt△ACE中，4cot3CE AE ACE x=⋅∠=，……………………………………2分在Rt△ABE中，，……………………………………3分∵BC=CE-BE，解得．………………………………………………………4分答：点A与地面的高度为6米．（2）结论：货物Ⅱ不用挪走．………………………………………………………5分在Rt△ADE中，cot63ED AE ADE=⋅∠=⨯=……………………6分…………………………………………………………7分∴CD=CE+ED=……………………………………………………………8分∴货物Ⅱ不用挪走．24.解：(1)0.251；……………………………………………………………1分0.25；……………………………………………………………2分(2)设袋中白球为x个，依题意，得：，……………………………………………………………5分x=3 ……………………………………………………………6分答：估计袋中有3个白球。
2019年初三数学竞赛试卷及答案
2019年初三数学竞赛试卷学校___________________年级___________班 姓名_________________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1、抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为223y x x =--，则b c 、的值为 （ ） A 、22b c ==， B 、20b c ==， C 、21b c =-=-， D 、32b c =-=，2、如图，在等腰三角形△ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°，记AM ＝m ，MN ＝x ，BN ＝n ，则以x 、m 、n 为边长的三角形的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、随x 、m 、n 变化而变化3、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为（ ） A． B．C． D．4、已知函数2|82|y x x =﹣﹣和y kx k =+（k≠0，k 为常数），则不论k 为何值，这两个函数的图象（ ）A 、有且只有一个交点B 、有且只有二个交点C 、有且只有三个交点D 、有且只有四个交点5、已知关于x 的不等式组 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）．A 、6-＜t ＜112-B 、6-≤t ＜112-C 、6-＜t ≤112-D 、6-≤t ≤112-二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6、如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ．FAAB CN255332x xx t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩7、如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ，直径AD 交BC 于E ，F 是OE 的中点．如果BD//CF ，BC ＝25，则线段CD 的长度为__________________．8、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ．已知AB ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内，且S △PAD ＝S △POC ，S △PAO ＝S △PCD ，那么点P 的坐标是________．9、在平面直角坐标系xOy 中，不论k 取什么样的实数，直线y =kx ﹣3k +4总经过一个定点P ，若以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为10、小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔．三、解答题（共4题，满分60分）11、如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ．求∠DBC -∠CBE ．（第11题）12、如图，已知AB 为圆O 的直径，C 为圆周上一点，D 为线段OB 内一点（不是端点），满足CD AB ⊥，DE CO ⊥，垂足为E ．若10CE =，且AD 与DB 的长均为正整数，求线段AD 的长．13、已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点．(1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值．14、如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数12n a a a ，，…，，满足对任意一个正整数m ，在12n a a a ，，…，中都至少有一个为m 的魔术数．参考答案 1、B2、15、B ；提示：作∠CAD ＝∠BAM ，AD ＝AM ， 可得△ABM ≌△ACD ，再得△MN ≌△AND ，可得结论3. B ; 【解析】过点E 作EM ⊥BC 于M ，交BF 于N ，易证得△ENG ≌△BNM （AAS ），MN 是△BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN =MN =12，由折叠的性质，可得BG =3，求得BF =2BN =5，由勾股定理即可求得BC 的长．4. B ;【解析】函数y =8－2x －x 2中，令y =0，解得：x =－4或2．则二次函数与x 轴的交点坐标是（－4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y =kx +k （k 为常数）中，令y =0，解得：x =－1，故这个函数一定经过点（－1，0）．经过（－1，0）的直线无论k 多大，都是2个交点．故选B ． 5、C ． 解：根据题设知不等式组有解，解得，32t -＜x ＜20．由于不等式组恰有5个整数解，这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤32t -＜15，解得6-＜t ≤112-． 6、解：因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC．连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ，因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6． 78、ABCM ND（第6题）9、2410、207； 解：设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y 所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又 20134()343503x y y y =++<⨯+，所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．11、解：将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1)，C (0，3-)，所以B (3，0)，A (1-，0)．直线y =113x -+过点B ．将点C (0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．…………5分抛物线223y x x =--的顶点为E (1，4-)．于是由勾股定理得BC＝CEBE＝因为BC 2＋CE 2＝BE 2，所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．…………10分因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．…………20分12、解：连接AC ，BC ，则90ACB ∠=︒．又CD AB ⊥，DE CO ⊥，由Rt △CDE ∽Rt △COD 可得2CE CO CD ⋅=，由Rt △ACD ∽Rt △CBD 可得（第11题）2CD AD BD =⋅，所以CE CO AD BD ⋅=⋅．设AD a DB b ==，，a b ，为正整数，则2a bCO +=，又10CE =，代入上式得 102a bab +⋅=， …………10分 整理得(5)(5)25a b --=．考虑到a b >，只能是550a b ->->，得52551a b -=-=，． 因此30AD a ==． …………20分13、【解析】(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ≠1．12x =综上所述，k 的取值范围是k ≤2．(2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ≠1．由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得：2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2． 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21k k -＝4·21k k +-．解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k 值为－1． ②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32． 且－1≤x ≤1．由图象知：当x ＝－1时， y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32． ∴y 的最大值为32，最小值为－3． 14、解：若n ≤6，取m =1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有12n a a a ，，…，中的一个正整数M 是(1i j ，≤i ＜j ≤7)的公共的魔术数，即7|(10M i +)，7|(10M j +)．则有7|(j i -)，但0＜j i -≤6，矛盾．故n ≥7． …………10分又当12n a a a ，，…，为1，2，…，7时，对任意一个正整数m ，设其为k 位数（k 为正整数）．则10ki m +（12i =，，…，7）被7除的余数两两不同．若不然，存在正整数i ，(1j ≤i ＜j ≤7)，满足7|[(10)(10)]k kj m i m +-+，即7|10()k j i -，从而7|()j i -，矛盾． 故必存在一个正整数i (1≤i ≤7)，使得7|(10)ki m +，即i 为m 的魔术数． 所以，n 的最小值为7．。
九年级第三届“睿达杯”浙江省初中科学邀请赛一试试题卷
A．
18
B．
C．
D．
11． O 是科实验中常用的一种示踪原子，用仪器可以观测到它在化学变化中的行踪。在某一饱和硫酸 铜溶液(不含 18O)中，加入 A 克带标记 18O 的无水硫酸铜粉末(CuSO4 中的氧元素全部为 18O)，如 果保持温度不变，其结果是（ ▲ ） A．无水硫酸铜不再溶解，A 克带标记 18O 的无水硫酸铜粉末没有发生改变 B．溶液中可找到带标记 18O 的 SO42，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量小于 A 克 C．溶液中可找到带标记 18O 的 SO42，且白色粉末变为蓝色晶体，其质量大于 A 克 D．有部分带标记 18O 的 SO42进入溶液中，但固体质量保持不变 12．一个由薄玻璃围成且中间是空气的“三棱镜”置于水中，一细束白光 通过该装置后折射为各种单色光，其中 a、b、c 三种光分别为红光、 绿光、紫光它们的合理排序是（ ▲ ） A．a 为红光、b 为绿光、c 为紫光 B．a 为紫光、b 为绿光、c 为红光 (第 12 题) C．a 为绿光、b 为紫光、c 为红光 D．a 为红光、b 为紫光、c 为绿光 13． 即将进站的列车发出一鸣号声， 持续时间为 1 秒钟， 若列车的速度为 30 米/秒， 空气中的声速为 330 米/秒，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（ ▲ ） A．1 秒 B．1.09 秒 C．0.91 秒 D．0.091 秒 14．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球，给 小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（ ▲ ） A．重力对小球不做功 B．小球的机械能不变 C．绳的拉力对小球不做功 (第 14 题) D．小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 15．将一装有压缩空气的钢瓶的瓶塞突然打开，使压缩空气迅速跑出，当瓶内气体压强降到等于大气压 p0 时，立即盖紧瓶塞，过一段时间后，瓶内压强将（设瓶外环境温度不变，钢瓶能导热） （ ▲ ） A．仍为 p0 B．大于 p0 C．小于 p0 D．无法确定 16．如图所示，置于水平地面上的立柱质量为 M，有一质量为 m 的猴子从立柱上 匀速下滑。已知猴子沿立柱滑下时，受到摩擦力为 f，则猴子下滑时立柱对地 面的压力为（ ▲ A．Mg+mg ） B．Mg+f C．Mg-f D． Mg+mg+f
2019年初三数学竞赛试卷附答案
2019年初三数学竞赛模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）A．B．C．D．2．将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）A．15 B．18 C．21 D．243．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：74．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2 B．4 C．D．5．把正整数按下图所示的规律排序，那么从2005到2007的箭头方向依次为（）A．B．C．D．6．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）7．当整数m=时，代数式的值是整数．8．规定一种运算“*”：对于任意实数对（x，y）恒有（x，y）*（x，y）=（x+y+1，x2﹣y ﹣1）．若实数a，b满足（a，b）*（a，b）=（b，a），则a=，b=．9．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有．10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m 与2m，那么，塔高AB=m．11．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）12．如图，等腰直角三角形ABD，点C是直角边AD上的动点，连接CB．现在将点C绕点A逆时针方向旋转90°得点E，再将点C绕点B顺时针方向旋转90°得点F．如果，设△AED，△BFD，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，那么S1+S2﹣S3=．评卷人得分三．解答题（共4小题，共46分）13．（10分）已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．14．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．15．（12分）是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根？16．（12分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案与试题解析1．解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选：C．2．解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线，这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形．共得21个菱形．故选：C．3．解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选：D．4．解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'===2．故选：C．5．解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2005除以4的余数为1，∴2005的位置和1的位置相同，∴20052007．故选：D．6．解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选：A．7．解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1=1时，∴m=，当3m﹣1=﹣1时，m=0，当3m﹣1=2时，m=1，当3m﹣1=﹣2时，m=﹣，当3m﹣1=3时，m=，当3m﹣1=﹣3时，m=﹣，当3m﹣1=6时，m=，当3m﹣1=﹣6时，m=﹣，又∵m也是整数，∴可得m=0或1，故答案为0或1．8．解：由题意得：，解得，故答案两空分别填﹣1，1．9．解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n=n（n+1），应停在第=n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n=1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n=7+t（t=1，2，3）代入可得，=n（n+1）﹣7p=7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n=t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．10．解：作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．由题意得：=∴DF==14.4（m）；∵GF=BD=CD=7（m），同理可得：=，∴AG=1.6÷2×7=5.6（m），∴AB=14.4+5.6=20（m）．∴铁塔的高度为20m．故答案为：20．11．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm ．根据题意，得 11.4×11×h ×300=π（5.82﹣2.32）×11 37620h=π（33.64﹣5.29）×11 h ≈0.026．答：两层卫生纸的厚度为0.026cm ．12．解：作CM ⊥AB ，DN ⊥BF 垂足分别为M ，N ， 由旋转的性质可知AC=AE ，BC=BF ， 设AC=x ，则CM=x ，又AD=BD=，∴AB=2，那么S △AED =×AE ×AD=x ，S △ABC =×AB ×CM=x ，而△BDN ∽△CBD ，那么，那么DN ×BC=BD 2=2，∴S △BFD =×BF ×DN=×DN ×BC=1， ∴S 1+S 2﹣S 3=S △AED +S △BFD ﹣S △ABC =x +1﹣x=1．故答案为：1．13．解：∵且，∴y ﹣2x=0， ∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+ (399)=，=39999．14．解：如图，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP．∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2．∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=AP=3，∴BP2=25=BQ2+PQ2，从而∠BQP=90°，过A点作AM∥PQ，延长BQ交AM于点M，∴AM=PQ，MQ=AP，∴AB2=AM2+（QM+BQ）2=PQ2+（AP+BQ）2=28+8，=AB•ACsin60°===3+．故S△ABC故答案为：3+．15．解：设方程有有理数根，则判别式为平方数．令△=q2﹣4p2=n2，规定其中n是一个非负整数．则（q﹣n）（q+n）=4p2．（5分）由于1≤q﹣n≤q+n，且q﹣n与q+n同奇偶，故同为偶数，因此，有如下几种可能情形：、、、、消去n，解得．（10分）对于第1，3种情形，p=2，从而q=5；对于第2，5种情形，p=2，从而q=4（不合题意，舍去）；对于第4种情形，q是合数（不合题意，舍去）．又当p=2，q=5时，方程为2x2﹣5x+2=0，它的根为，它们都是有理数．综上所述，存在满足题设的质数．（15分）16．解：（1）连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE；（2）共有四种情况：①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=2﹣，此时PB=BE；③当CE=1时，此时PE=BE；④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3．过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H．∴MH∥AC，MF∥BC．∴四边形CFMH是平行四边形．∵∠C=90°，∴▱CFMH是矩形．∴∠FMH=90°，MF=CH．∵，HB=MH，∴．∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，∴∠DMF=∠EMH．∵∠MFD=∠MHE=90°，∴△MDF∽△MEH．∴．。
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试答案
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试四年级年级参考解答及评分标准1. 2011×2011－2012×2010＝2011×2010＋2011－（2011×2010＋2010）＝2011－2010＝1.2. 35×72＋6＝2526，2526÷53＝47……35.3. 铜牌数为(88＋4) ÷4＝23(块)，从而得到银牌27块，金牌38块.4.（4＋2）÷2×3＝9（岁）.5.（52－2×5)÷（2＋5）＝6（cm），6×6＋52＝88（cm2）.6. 4＋2×（2012－1）＝4026，（4＋4026）÷2＝2015.7. 50×（5＋2＋4＋1）÷（4＋1＋2＋1）＝75（千米/小时）.8. 2×（104÷4＋1）×2＝108（面）.9. 8×3＋7×2＋6×1＋（4＋3＋2＋1）×2＝64（个）；或32＋20＋10＋2＝64（个）.10. 30÷3＋30×2＝70（度）.11.（5×13＋7）÷3＝24.12. 180×(10－2)＝1440（度）.13. 井深为2×7－3×1＝11(米)，绳长为2×(11＋7) ＝3×(11＋1)＝36(米).14. 画直线图可得.15.（30×4＋3＋10）÷7＝19（周），2013年2月10日是周日.16. 3.5×3×2＋3.5×2＝28（元）.17.（55＋70）×[30×2÷（70－55）]= 500（米）.18. 24×2÷4＝12（厘米），12×12＝144（平方厘米）.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 10元9张，5元6张，2元5张. (5分) 2元的张数必须是5的倍数，因此只能是5张. 5元和10元共15张，合计120元. 5元: (150-120) (10-5) ＝6(张)；10元: 20-6-5＝9(张). (10分)20. 数阵排列规律是：将自然数依次“从左下向右上”成“斜行”往复排列。
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第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷
九年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分
考生须知：
1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）
1．若实数a b c ，，满足432-=+b a ，012442=--+c b c ，则c b a ++的值为（ ▲ ）
A ．0
B ．3
C ．6
D ．9
2．抛物线b x b a ax y --+=)(2，如图所示，则化简a b
b ab a -+-222的结果是（ ▲ ）
A ．a b a 2-
B ．a
a b -2 C ．1 D ．1- 3．如图所示，在梯形ABCD 中，//90A D B C D M ∠=，，是AB 的中点，若
6.5CM =，17BC CD DA ++=，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ）
A ．20
B ．30
C ．36
D ．45
4．如图所示，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A PB ，⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ▲ ）
A ．4个
B ．2个
C ．6个
D ．无数个
5．如图所示，在△ABC 中，点D E ，分别在BC AB ，上，且:2:1
:1:3BD DC AE EB ==，，AD 与CE 相交于点F ，则FD
AF FC EF +的值为（ ▲ ） A ．12 B ．1 C ．32
D ．2 6．方程x x x
2212-=-的实数根的情况是（ ▲ ） A ．只有三个实数根 B ．只有两个实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根
(第4题) (第3题) (第2题) (第5题
)
7．若实数y x 、满足关系式x y x 62322=+，则22y x +的最大值为（ ▲ ）
A ．4
B ．92
C ．2
D ．52
8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠102BAD AF BC =⊥，于点F ，AF 交
BD 于点E ，若2DE AB =，则∠AED =（ ▲ ）
A ．62º
B ．64º
C ．66º
D ．68º
9．若关于x 的方程0222=++b ax x 有实数根(其中b a 、都是奇数)，则它
的根（ ▲ ）
A ．一定是整数
B ．一定是分数
C ．一定是有理数
D ．一定是无理数
10．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002．对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x y +也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有（ ▲ ）
A ．24个
B ．49个
C ．61个
D ．73个
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．若2
55-=x ，则)4)(3)(2)(1(++++x x x x 的值为 ▲ ． 12．如图所示，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和
5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ▲ ．
13．如图所示，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到
''''A B C D ，，，位置，则旋转前后重叠部分多边形的面积为 ▲ ．
14．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2
和4；乙由于看错了某项系数(包括常数项)的符号，误求得两根为1-和4，则代数式a
c b 32-的值为 ▲ ．
15．对于三个一次函数x y =1，1312+=x y ，55
43+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y
中
(第8题
) (第12题) (第13题) (第16题)
的最小值，则y 的最大值为 ▲ ．
16．如图所示，点(1)A m ，和点(3)B n ，是反比例函数(0)k y k x
=>图象上的两点，点P 是线段AB 上的动点(不与A B ，重合)，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交反比例函数图象于点C ，则CD PC
的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
17．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么一共可以得到多少个这
样的五位数?
18．某景区设计接待的游客数在同一时刻最多为13200人，开放时间为早上8时到晚上8时．预计新年第
一天，景区早上8时开放时就有8000名游客进入，之后进入景区的人数S 与开放时间n (n 为不大于10的正整数)
的关系近似地可表示为：n S =，而开放后第二小时起每小时离开景区的人数为400人．问在晚上6点之前，景区游客人数会不会达到饱和? 若会达到，请计算在开放后第几小时，从而景区采取限流措施；若不会，请说明理由．
19．如图所示，在⊙O 中，AB 是一非直径的弦，点C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB
交于点F ，连结BD ，作BE 平分∠FBD 交CD 于点E ．
(1) 指出图中一定是等腰三角形的三角形和一定相似的三角形，并证明；
(2) 求证：
EF DE CE 111=+．
20．已知：点A (6，0)和B (0，3)，点C 是线段AB 上的点(不与A B ，重合)，过C 分别作CD ⊥x 轴于D ，
作CE ⊥y 轴于E ．设过点C E ，的抛物线2y ax bx c =++的顶点为M ，点M 落在四边形ODCE 内(包括四条边)．
(1) 若四边形ODCE 是正方形时，求a 的取值范围；
(2) 若P 为直线AB 上的一个动点，点M 关于直线CE 的对称点为N ，若以E C N P ，，，为顶点的四边
形为平行四边形时，求点C 横坐标c x 的取值范围．
21．阅读下面的资料再完成(1)、(2)小题：
“由02)()(222≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立．类似的，对于正数b a 、，由02)()(2≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 2≥+，当且仅当b a =
时，
(第19题)
等号成立．由此对于函数x
b ax y +=(常数b a 、及变量x 均大于零)，x
b ax x b ax y ⋅≥+=2ab 2=，当且仅当x b ax =时，等号成立．” (1) 拟建一面积为400米2的矩形污水处理池，池外圈(矩形的一周)建造单价为每米200
元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的
厚度忽略不计，且池无盖)．如图所示，设矩形的一边为x 米, 求总造价y (元)关
于x (米)的函数关系式，并求当污水处理池两邻边分别为多少米时池的总造价最
低，最低总造价为多少．
(2)一批货物随17列货车从A 市均以a 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列火车之间的距离不得小于2
20⎪⎭
⎫ ⎝⎛a 千米，求这批货物全部运到B 市最快需要几小时，此时货车运行速度为多少？(货车长度不计)
(第21题)。