2016届高考物理第一轮复习 课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
《课时跟踪》2016高考物理(人教版)一轮复习检测机械能守恒定律及其应用(Word版含解析)
机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1．(2014·南京模拟)自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示，则图中直线的斜率表示该物体的()图1A．质量B．机械能C．重力大小D．重力加速度2．(2014·安庆模拟)如图2是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片。
现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是()图2A．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12m v2＋mghC．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态3．如图3所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R 的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点。
在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。
重力加速度大小为g。
(以AB面为零重力势能面)则小滑块()图3A．经B点时加速度为零B．在AB段运动的加速度为2.5 gC．在C点时合外力的瞬时功率为mg gRD．上滑时动能与重力势能相等的位置在OD下方4．如图4所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A 下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为()图4A.2ghB.ghC.2g(h＋x0)D.g(h＋x0)5．(2013·自贡模拟)如图5所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。
课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七）动能定理及其应用
对点训练：对动能定理的理解
1．(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是()
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
对点训练：动能定理的应用
4.如图2所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()
图2
A.μmgRB.mgR
C．mgRD．(1－μ)mgR
图3
A．tanθ＝B．tanθ＝
C．ta，恰好能滑动到C点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力。设斜面AC长为L，研究从A点释放到C点而停下，运用动能定理列出等式：mgLsinθ－μ1mgcosθ×L－μ2mgcosθ×L＝0－0＝0，解得：tanθ＝，故选A。
图9
(1)圆环到达O点时的速度大小；
(2)恒力F的大小；
(3)圆环在AB段运动的时间。
解析：(1)圆环从O到D过程中做平抛运动
x＝v0t
y＝gt2
读图得x＝6 m，y＝3 m
v0＝m/s＝7.75 m/s。
高考一轮复习 -动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用知识点一动能1．定义：物体由于________而具有的能．2．公式：E k＝________.3．单位：________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．物理意义(1)动能是状态量，v是________(选填“瞬时速度”或“平均速度”)．(2)动能是________(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向________(选填“有关”或“无关”)．5．动能的变化物体________与________之差，即ΔE k＝________________________.知识点二动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________．2．表达式：W＝________________.3．物理意义：________的功是物体动能变化的量度．4．动能定理的特点思考辨析(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；而速度变化时，动能也一定变化．( )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( )(3)物体的动能不变，所受的合力必定为零．( )(4)物体做变速运动时动能不一定变化．( )(5)合力做功不等于零时，物体的动能一定变化．( )(6)如果物体的动能增加，那么合力一定做正功．( )教材改编[人教版必修2P75T5改编]运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为( ) A．50 J B．100 JC．150 J D．无法确定考点一对动能定理的理解和应用自主演练1．对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．2．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”数量关系合力的功与物体动能的变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做的功是物体动能变化的原因3.“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．[多维练透]1．(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k为( )A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．ΔE k＝1.8 J D．ΔE k＝02.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )A．对物体，动能定理的表达式为W＝m－m，其中W为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝m－m，其中W为支持力做的功D．对电梯，其所受的合力做功为M－M3．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是( )考点二动能定理的应用师生共研题型1|应用动能定理求变力的功例1 如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N．重力加速度g取10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为( )A．0.5 J B．1.0 J C．1.5 J D．1.8 J题型2|动能定理在直线运动中的应用例2 有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ题型3|动能定理在曲线运动中的应用(多过程问题)例3 如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处．现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)试求：(1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功．(2)B、C两点间的距离x.【考法拓展1】在【例3】中，求物块释放后通过与O点等高的位置Q点时对轨道的压力．【考法拓展2】在【例3】中，若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小．练1 如图，MN为半径R＝0.4 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O 为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小v N；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能E k；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s.练2 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全国人民踊跃捐款捐物，支持武汉人民抗疫．为了与时间赛跑，运送抗疫物资的某运输车以恒定功率P启动后以最大速度v m行驶．已知运输车总重为m.(1)求运输车速度为v m时的加速度；(2)假设运输车启动后经过时间t1，达到最大速度v m，求时间t1内运输车行驶的距离；(3)假设运输车启动后行驶距离s到达武汉，运输车刹车时所受合外力等于正常行驶时阻力的2倍，求运输车行驶的总时间．题后反思应用动能定理解题的基本步骤考点三动能定理与图象问题的结合多维探究题型1|vt图象例4 [2020·湖南湘潭一中月考]质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止下滑，最后停在水平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在水平面上，如图甲所示．图乙为物体两次在水平面上运动的vt图象，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.m－3mgh B．3mgh－mC.m－mgh D．mgh－m题型2|Fx图象例5 [2020·济南模拟]静止在地面上的物体在不同合外力F的作用下通过了相同的位移x0，下列情况中物体在x0位置时速度最大的是( )题型3|E kx图象例6 [2020·江苏卷，4]如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图象是( )练3 (多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用E k、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是( )练4 [2020·临沂二模]狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏．已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg.在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动．人和雪橇的动能E k与其发生位移x之间的关系如图所示(g＝10 m/s2)．求：(1)雪橇在x＝30 m时的加速度；(2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇做的功．题后反思解决物理图象问题的基本思路(1)弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)对比图线和函数关系式，利用图线的斜率、截距、交点、面积和特定值求物理量．思维拓展巧选过程规范答题[2020·江苏无锡6月模拟](12分)如图所示是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑的圆弧形轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2.某运动员从轨道上的A点以v＝3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m和H＝2.5 m，g＝10 m/s2.(1)求运动员从A点运动到B点时的速度大小v B.(2)求水平轨道CD的长度L.(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，求出运动员回到B点时速度的大小；如果不能，求出运动员最后停止的位置距C点的距离．[教你解决问题](1)刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道→B点速度分解→到达B点时的速度大小．(2)从B到E→动能定理→水平轨道CD的长度L.(3)从E到第一次返回左侧最高处→动能定理→总路程→最后停止的位置．解答规范解答书写区自查项目(1)滑板在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，由题意得v B＝①(1分)解得v B＝6 m/s.②(1分)(2)从B到E的过程，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－m③(2分)有必要的文字说明指明对象和所用规律列式规范，无连等式、无代数过程题后反思1．灵活选择研究过程求解多过程问题既可分段考虑，也可全过程考虑，但要优先考虑全过程．2．注意运用做功的特点(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积．(3)求全过程的总功时，注意有些力不是全过程一直作用.第2讲动能定理及其应用基础落实知识点一1．运动2．mv23．焦耳4．(1)瞬时速度(2)标量无关5．末动能初动能m－m知识点二1．动能的变化量2.m－m3．合外力4．(3)曲线运动(4)变力做功(5)分阶段思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√教材改编解析：根据动能定理W－mgh＝mv2得，W＝150 J，故选项C正确．答案：C考点突破1．解析：取初速度方向为正方向，则Δv＝|(－6)－6| m/s＝12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量ΔE k＝0，故选项B、D正确．答案：BD2．解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力F N，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝m－m，选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，选项D正确．答案：CD3．解析：对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v＝v0－gt，v2＝g2t2－2v0gt＋，E k＝mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断A正确．答案：A例1 解析：在B点对小球由牛顿第二定律得F N－mg＝m，解得E kB＝mv2＝ (F N－mg)R，小球由A滑到B的过程由动能定理得mgR－W f＝mv2－0，解得W f＝R(3mg－F N)＝×0.2×(30－15) J＝1.5 J，故C正确，A、B、D错误．答案：C例2 解析：第一次停在BC上的某点，由动能定理得mgh1－μmgcos θ·－μmgs′＝0mgh1－μmg＝0mgh1－μmgs＝0μ＝A错误，B正确；在AB段由静止下滑，说明μmgcos θ<mgsin θ，第二次滑上CE在E点停下，说明μmgcos α≥mgsin α，若α>θ，则雪橇不能停在E点，所以C、D错误．答案：B例3 解析：(1)由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12 m/s，a＝8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得W－mgsin 37°·＝m代入数据得W＝m＋mgsin 37°·＝156 J.(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16 N物块在P点的速度满足mg＝C到P的过程，由动能定理得－Fx－mgR(1＋cos 37°)＝m－m解得x＝ m＝6.125 m.答案：(1)156 J (2)6.125 m考法拓展1 解析：物块在P点时满足mg＝，物块从Q点到P点过程中，由动能定理得－mgR＝m－m.物块在Q点时有F N＝.联立以上各式得F N＝3mg＝60 N.由牛顿第三定律可知物块通过Q点时对轨道压力为60 N，方向水平向右．答案：60 N 方向水平向右考法拓展 2 解析：物块从C到P的过程中，由动能定理得－mgxsin 37°－mgR(1＋cos37°)＝m－m物块在P点时满足F N＋mg＝，联立以上两式得F N＝49 N答案：49 N练1 解析：(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，则有mg＝m解得v N＝＝2 m/s(2)小钢珠在光滑圆弧轨道，由动能定理得－mgR＝m－E k解得E k＝0.06 J(3)小钢珠水平飞出后，做平抛运动，R＝gt2，s＝v N t解得s＝ m答案：(1)2 m/s (2)0.06 J (3) m练2 解析：(1)由P＝fv m，解得f＝，由P＝F解得运输车速度为v m时的牵引力F＝，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得加速度a＝.(2)由动能定理得Pt1－fx1＝m，解得时间t1内运输车行驶的距离x1＝＝.(3)运输车刹车时匀减速运动的加速度为a′＝，从刹车到运输车停下需要的时间t3＝，联立解得t3＝，从刹车到运输车停下运动的距离x3＝＝，运输车匀速运动的距离x2＝s－x1－x3＝，运输车匀速运动的时间t2＝，又f＝，则运输车行驶的总时间t＝t1＋t2＋t3＝.例4 解析：本题考查动能定理与图象结合的问题．若物体由静止开始从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m－m，由题图乙可知，物体两次滑到水平面的速度关系为v2＝2v1，由以上三式解得W f＝mgh－m，D正确，A、B、C错误．答案：D例5 解析：由于Fx图象所包围的面积表示力做功的大小，已知物体在不同合外力F的作用下通过的位移相同，C选项中图象包围的面积最大，因此合外力做功最多，根据动能定理W合＝mv2－0，可得C选项物体在x0位置时速度最大，故A、B、D错误，C正确．答案：C例6 解析：在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有mgsinθ·－μ1mgcos θ·＝E k－0，解得E k＝(mgtan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝E k－E k0，解得E k＝E k0－μ2mg(x－x0)，其中E k0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误．答案：A练3 解析：由于拉力F恒定，所以物体有恒定的加速度a，则v＝at，即v与t成正比，选项B正确；由P＝Fv＝Fat可知，P与t成正比，选项D正确；由x＝at2可知x与t2成正比，选项C错误；由动能定理可知E k＝Fx＝Fat2，E k与t2成正比，选项A错误．答案：BD练4 解析：(1)雪橇从20 m到40 m做匀加速直线运动，由动能定理得：F合·Δx＝E k2－E k1由牛顿第二定律得：F合＝ma联立解得：a＝0.5 m/s2.(2)前40 m的运动过程由动能定理得：W－μmgx＝E k2解得：W＝2 900 J.答案：(1)0.5 m/s2(2)2 900 J。
高三物理一轮复习课时规范练16动能定理及其应用解析含答案
课时规范练16 动能定理及其应用基础巩固组1.(动能)(2017·吉林汪清县月考)下列有关动能的说法正确的是( )A.物体只有做匀速运动时,动能才不变B.物体的动能变化时,速度不一定变化C.物体做平抛运动时,水平速度不变,动能不变D.物体做自由落体运动时,物体的动能增加,动能就不变,A错误;物体的动能变化时,速度的大小一定变化,B错误;物体做平抛运动时,速率增大动能就会增大,C错误;物体做自由落体运动时,其速率增大,物体的动能增加,D正确。
2.(多选)(动能定理)(2017·山师大附中模拟)质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行,直至停止,则( )A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多-μmg·s=0-E k0,所以质量小的物体滑行的距离大,并且它们克服摩擦力所做的功在数值上都等于初动能的大小。
B、D正确,A、C错误。
3.(多过程问题)如图所示,相同材料制成的滑道ABC,其中AB段为曲面,BC段为水平面。
现有质量为m的木块,从距离水平面h高处的A点由静止释放,滑到B点过程中克服摩擦力做功为mgh;木块通过B点后继续滑行2h距离后,在C点停下来,则木块与曲面间的动摩擦因数应为( )A. B. C. D.A点到C点根据动能定理mgh-mgh-μmg·2h=0,解得μ=,因为曲面和水平轨道是同种材料,所以木块与曲面间的动摩擦因数也为,选项A正确。
4.(多过程问题)(2017·河南模拟)如图所示,质量为m的小球,从离地面H高处从静止开始释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止,设小球受到空气阻力为F f,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )A.小球落地时动能等于mgHB.小球陷入泥中的过程中克服泥土的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg〚导学号06400307〛,由动能定理得mgH-F f H=,选项A错误;设泥土的平均阻力为F f0,小球陷入泥中的过程,由动能定理得mgh-F f0h=0-,解得F f0h=mgh+,F f0=mg,选项B、D错误;全过程应用动能定理可知,整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h),选项C正确。
2016届高三物理一轮复习-机械能守恒定律及其应用
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机械能守恒定律的应用
【互动探究】 1．机械能守恒定律的表达式有哪几种？常在什么情况下应用？ 2．应用机械能守恒定律的基本思路和步骤是什么？ 【核心突破】 1．机械能守恒定律的表达式比较
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2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取研究对象单多个个物物体体组成的系统 系统内有弹簧
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3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻 弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态， 当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说 法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变 C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加 解析：开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速 运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B 错．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增 加，D对，A、C错． 答案：D
第3单元 机械能守恒定律及其应用
基础探究 重力势能与弹性势能
【想一想】 如图所示，小球质量为m，从A点由静止下落，到达C点的速度为 零．请思考以下问题：
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(1)此过程中小球重力做的功是多少？小球重力势能如何变化？ 变化量为多大？
(2)弹簧对小球做正功还是负功？弹簧的弹性势能是增大了还是 减小了？
提示：(1)重力做功为mg(h＋x)，小球重力势能减小了mg(h＋x)． (2)弹簧对小球做负功，弹簧的弹性势能增大了． 【填一填】 1．重力势能 (1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． (2)表达式：Ep＝ mgh . (3)矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重 力势能比它在参考平面大还是小．
(通用版)高考物理一轮复习分层限时跟踪练17功能关系能量守恒定律
分层限时跟踪练17 功能关系 能量守恒定律(限时40分钟)一、单项选择题1．(2016·孝感模拟)质量为50 kg 的某中学生参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如简图5412，经实际测量得知上升的最大高度是0.8 m ，在最高点的速度为3 m/s ，则起跳过程该同学所做功最接近(取g ＝10 m/s 2)( )图5412A ．225 JB ．400 JC ．625 JD ．850 J【解析】 运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g 的匀减速直线运动，则t ＝2hg＝2×0.810s ＝0.4 s ， 竖直方向初速度v y ＝gt ＝4 m/s ， 水平方向做匀速直线运动，则v 0＝3 m/s ， 则起跳时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝32＋42m/s ＝5 m/s. 运动员的质量为50 kg ，根据动能定理得W ＝12mv 2＝625 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C2．(2014·广东高考)如图5413是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图5413A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能【解析】 本题考查能量转化和守恒定律．由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A 错误、B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C 、D 错误．【答案】 B3．如图5414所示，木块B 在光滑的水平桌面上，子弹A 沿水平方向射入木块并留在木块内，将弹簧压缩到最短．则从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )图5414A ．A 、B 与弹簧组成的系统机械能守恒 B ．A 的动能减少量等于B 的动能增加量C ．A 对B 做的功等于B 的动能增加量D ．B 对A 做的功等于A 的动能减少量【解析】 A 与B 之间因摩擦而生热，故A 错误；A 动能的减少量等于B 的动能增加量、弹簧的弹性势能增加量、A 与B 之间因摩擦而产生的热量三者之和，B 错误；A 对B 做的功和弹簧对B 做的功的和等于B 动能的变化量，C 错误；B 对A 做的功等于A 的动能变化量，D 正确．【答案】 D4．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .对于起跳过程，下列说法正确的是( )A ．该同学机械能增加了mghB ．该同学机械能增加量为mgh ＋12mv 2C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12mv 2D ．该同学所受的合外力对其做功为12mv 2＋mgh【解析】 该同学从蹬地到刚离开地面过程中，重力势能增加了mgh ，动能增加了12mv 2，故机械能增加了mgh ＋12mv 2，A 项错，B 项正确；地面对人的支持力的作用点无位移，故对人不做功，C 项错；由动能定理可知，该同学所受合外力对其做功等于其动能的增加量即12mv 2，D 项错．【答案】 B5．(2015·大庆质检)如图5415所示，半径为R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止于最低点．现使小球以初速度v 0＝6Rg 沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )图5415A ．小球机械能守恒B ．小球在最低点时对金属环的压力是6 mgC ．小球在最高点时，重力的功率是mg gRD ．小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR【解析】 小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v ，由向心力公式可得mg ＝mv 2R ；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得－W f －2mgR ＝12mv 2－12mv 20，联立可得W f ＝12mv 20－12mv 2－2mgR ＝12mgR ，可见此过程中小球机械能不守恒，克服摩擦力做功为12mgR ，选项D 正确，选项A 错误；小球在最高点时，速度v 的方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P ＝0，选项C 错误；小球在最低点，由向心力公式可得F －mg ＝mv 20R ，F ＝mg ＋mv 20R＝7mg ，选项B 错误．【答案】 D 二、多项选择题6．(2016·南昌模拟)一升降机在底部装有若干弹簧，如图5416所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦阻力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )图5416A．先处于失重状态然后再处于超重状态B．重力功率不断减小C．机械能不断减小D．机械能保持不变【解析】升降机在下落过程中，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹簧的弹力作用，且弹力逐渐增大，则升降机先向下加速，后减速，故升降机先处于失重状态然后处于超重状态，选项A正确；升降机的重力功率P＝mgv，其先增加后减小，选项B错误；除重力做功外，弹簧的弹力对其做负功，机械能减小，选项C正确，选项D错误．【答案】AC7．山东电视台“快乐向前冲”栏目最后一关，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图5417所示．如果某选手刚刚匀速攀爬到绳子顶端时，突然因抓不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下述说法正确的是( )图5417A．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡B．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加C．下滑时，人受到的重力大于摩擦力，加速度小于gD．下滑时，重力势能的减小大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功【解析】人匀速上升时，绳子对人的摩擦力等于人的重力，A错误；人上升过程中，人拉绳子，对自身做功，绳子并不对人做功，B错误；人下滑时，由mg－f＝ma，可知，F f ＜mg，a＜g，C正确；人下滑时，重力势能的减小量有一部分用于克服摩擦力做功，故其动能的增加量一定小于重力势能的减少量，D正确．【答案】CD8．(2014·海南高考)如图5418所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中( )图5418A．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b的动能小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为系统机械能守恒的表现，故B、C错误；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确．【答案】AD9．如图5419甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的vt 图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2.则( )图5419A．传送带的速率v0＝10 m/sB．传送带的倾角θ＝30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5D．0～2.0 s内摩擦力对物体做功W f＝－24 J【解析】由vt图象可知，物体在传送带上先以a1＝10 m/s2的加速度加速运动，再以a2＝2 m/s2的加速度继续加速；t＝1.0 s时物体获得与传送带相同的速度v共＝v0＝10 m/s，选项A正确．由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1 ①mg sin θ－μmg cos θ＝ma2 ②联立①②得：θ＝37°，μ＝0.5，选项C正确，B错误.0～2.0 s内摩擦力做功W f＝μmg cos 37°·x 1－μmg cos 37°·x 2，由v t 图象可求，x 1＝12×1×10 m ＝5 m ，x 2＝12×(10＋12)×1 m ＝11 m ，解得W f ＝－24 J ，故选项D 正确．【答案】 ACD 三、非选择题10．如图5420所示，质量为m ＝2 kg 的小物块从斜面顶端A 由静止滑下，从B 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，将轻弹簧的一端固定在水平滑道左端C 处的墙上，另一端恰位于水平滑道的中点D .已知斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝35，其余各处的摩擦不计，斜面顶端距水平面高度为h ＝0.5 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，弹簧处于原长时弹性势能为零．图5420(1)求小物块沿斜面向下滑动时其加速度大小和滑到B 点时的速度大小； (2)求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)若小物块能够被弹回到原来的斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？ 【解析】 (1)由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma解得a ＝2 m/s 2设斜面长为L ，则sin θ＝h L，滑到B 点时的速度大小为v ＝2aL ＝2 m/s.(2)物块从斜面顶端A 开始运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh －μmg cos θ·hsin θ－E p ＝0 则轻弹簧压缩到最短时的弹性势能E p ＝mgh －μmg cos θhsin θ解得E p ＝4 J.(3)物块第一次被弹回时上升的高度最大，设上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmg cos θ·hsin θ－μmg cos θ·Hsin θ＝0 解得H ＝0.125 m.【答案】 (1)2 m/s 22 m/s (2)4 J (3)0.125 m11．如图5421所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平路面上紧挨C 点放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点等高．质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)试求：图5421(1)物块经过B 端时速度的大小；(2)物块经过轨道上的C 点时对轨道的压力大小；(3)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？【解析】 (1)v B ＝v 0sin θ＝2 m/s.(2)物体从B 到C 应用动能定理，有mg (R ＋R sin θ)＝12mv 2C －12mv 2B ，解得v C ＝6 m/s.在C 点：F －mg ＝m v 2CR，解得F ＝46 N.由牛顿第三定律知物块经过圆弧轨道上的C 点时对轨道的压力为46 N.(3)物块从A 到C 过程中无能量损失，所以整个过程产生的热量就是从C 到最终木板、物块都静止这一过程中产生的热量，应用能量守恒定律得Q ＝12mv 2C ＝18 J.【答案】 (1)2 m/s (2)46 N (3)18 J12．如图5422所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .图5422(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力．(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .【解析】 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒mgR ＝12mv 2B①滑块在B 点处，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2BR② 解得F N ＝3mg③由牛顿第三定律得F N ′＝3mg .④(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒得mgR ＝12Mv 2m ＋12m (2v m )2⑤ 解得v m ＝gR 3⑥②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ，由功能关系得mgR －μmgL ＝12Mv 2C ＋12m (2v C )2⑦设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ，由牛顿第二定律得μmg ＝Ma⑧由运动学规律得v 2C －v 2m ＝－2as⑨ 解得s ＝13L .⑩【答案】 (1)3mg (2)① gR3 ②13L。
课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七）动能定理及其应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．一质点做初速度为v0的匀加速直线运动，从开始计时经时间t质点的动能变为原来的9倍。
该质点在时间t内的位移为()A．v0t B．2v0tC．3v0t D．4v0t解析：选B由E k＝12m v2得v＝3v0，x＝12(v0＋v)t＝2v0t，故A、C、D错误，B正确。
2.(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：选A由题意知，W拉－W阻＝ΔE k，则W拉＞ΔE k，故A正确、B错误；W阻与ΔE k的大小关系不确定，故C、D错误。
3．(2020·济南模拟)静止在地面上的物体在不同合外力F的作用下通过了相同的位移s0，下列情况中物体在s0位置时速度最大的是()解析：选C由于F-s图像所包围的面积表示力做功的大小，已知物体在不同合外力F 的作用下通过的位移相同，C选项中图像包围的面积最大，因此合外力做功最多，根据动能定理W合＝12m v2－0，可得C选项物体在s0位置时速度最大，故A、B、D错误，C正确。
4.(2020·安徽师大附中测试)如图所示，半径为R的水平转盘上叠放有两个小物块P和Q，P的上表面水平，P到转轴的距离为r。
转盘的角速度从0开始缓缓增大，直至P恰好能与转盘发生相对滑动，此时Q受到P的摩擦力设为f，在此过程中P和Q相对静止，转盘对P做的功为W。
已知P和Q 的质量均为m，P与转盘间的动摩擦因数为μ1，P与Q间的动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是()A．f＝μ2mg B．W＝0C．W＝μ1mgr D．条件不足，W无法求出解析：选C设刚要发生相对滑动时P、Q的速度为v，对P、Q整体，摩擦力提供向心力有μ1·2mg＝2m v2r ；根据动能定理，此过程中转盘对P做的功W＝12·2m v2＝μ1mgr，选项B、D错误，C正确；在此过程中，物块Q与P之间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则此时Q受到P的摩擦力不一定为μ2mg，选项A错误。
【2020】高考物理一轮复习课时跟踪检测十七动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用对点训练：对动能定理的理解1.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一A物体，现以恒定的外力拉B，使A、B间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。
在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量解析：选B外力F做的功等于A、B动能的增量与A、B间摩擦产生的内能之和，A错误；A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理，W F－W F f＝ΔE k B，即W F＝ΔE k B＋W F f，就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错误。
2.(20xx·无锡模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。
当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。
设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( )A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为 Pt D．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12mv m 2解析：选D 小车在运动方向上受向前的牵引力 F 1和向后的阻力 F ，因为v 增大，P 不变，由 P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A、B项均错误；合外力做的功 W 外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12mv m 2，故C项错误，D项正确。
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课时跟踪检测(十七)动能定理及其应用一、单项选择题1．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。
如图1所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。
据此可知，下列说法中正确的是()图1A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大2．(2014·浙江五校联考)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。
若忽略空气阻力，g取10 m/s2。
则物体克服沙坑的阻力所做的功为()A．20 J B．24 JC．34 J D．54 J3．如图2所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则()图2A．E k1>E k2W1<W2B．E k1>E k2W1＝W2C．E k1＝E k2W1>W2D．E k1<E k2W1>W24．(2014·吉林模拟)如图3所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。
小球落回地面时，其速度大小为34v0。
设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于()图3A.34mg B.316mg C.716mg D.725mg 5．(2014·南昌模拟)质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随坐标x 的变化情况如图4所示。
物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )A ．2 2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD.17 m/s6．(2014·杭州名校质检)如图5所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l ，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0从a 点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d 点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d 点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )图5A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点二、多项选择题7．(2014·惠州调研)运动员站在高台上，双手紧握链条的一端，链条另一端拴一链球，链球在水平面内做圆周运动，在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出。
设空气阻力不计，则( )A ．松手前，链条的拉力对链球不做功B ．松手前，链条的拉力对链球做功C ．链球飞出后飞行时间与松手时球的速率无关D ．链球飞出的水平距离仅由松手时球的速率决定8．(2013·吉林摸底)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F 作用开始运动，拉力随时间变化如图6所示，用E k 、v 、x 、P 分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图像中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是( )图6图7图89．人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图8所示。
则在此过程中( )A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh10．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。
当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。
设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变。
之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max 。
设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )A ．汽车的额定功率为f v maxB ．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为f v tC ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12m v max 2－12m v 2D ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12m v max 2三、非选择题11．(2014·东北三省四市模拟)如图9所示，QB 段为一半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段为一长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。
物块P 的质量为m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点后又返回A 点时恰好静止。
(取g ＝10 m/s 2)求：图9(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力。
12．(2014·广东四校联考)由相同材料的木板搭成的轨道如图10所示，其中木板AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为L ＝3 m ，木板OA 和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，一个可看成质点的物体在木板OA 上从图中的离地高度h ＝15 m 处由静止释放，物体与木板间的动摩擦因数都为μ＝0.5，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道，在以后的运动过程中，问：(重力加速度取10 m/s 2)图10(1)物体能否静止在斜面上？若不能，则从O 点运动到A 所需的时间是多少？ (2)物体运动的总路程是多少？ (3)物体最终停在何处？请说明理由。
答 案1．选B 在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl ＝12m v 2，得l ＝v 22μg ＝v 22a 可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a ＝μg ，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来。
B 正确。
2．选C 用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升1 m 时，由动能定理，Fh －mgh ＝12m v 2，撤去力F 后由动能定理，mg (d ＋h )－W ＝0－12m v 2，联立解得W ＝mg (d ＋h )＋Fh －mgh ＝Fh ＋mgd ＝30×1 J ＋2×10×0.2 J ＝34 J 。
选项C 正确。
3．选B 设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为x ，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W ＝μmg cos θ·x /cos θ＝μmgx ，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等。
又由于B 的高度比A 低，所以由动能定理可知E k1>E k2。
故选B 。
4．选D 对小球向上运动，由动能定理，－(mg ＋f )H ＝0－12m v 02，对小球向下运动，由动能定理，(mg －f )H ＝12m (34v 0)2，联立解得f ＝725mg ，选项D 正确。
5．选B 由图可知变力F 做的正功W 1＝10×4 J ＋10×4×12J ＝60 J ，变力F 做的负功大小W 2＝10×4×12 J ＝20 J ，由动能定理得：W 1－W 2＝12m v 22－12m v 12，即60－20＝12×10v 22－12×10×12，解得：v 2＝3 m/s ，故B 正确。
6．选C 对物体从a 运动到c ，由动能定理，－μmgl －2μmgl ＝12m v 12－12m v 02，对物体从d 运动到c ，由动能定理，－3μmgl ＝12m v 22－12m v 02，解得v 2＝v 1，选项C 正确。
7．选BC 由于转速不断增大，链球动能逐渐增大，根据功能关系，在转速不断增大的过程中，链条的拉力对链球做功，选项A 错误B 正确；松手后链球水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律可知，链球飞出后飞行时间与松手时球的速度无关，选项C 正确；链球飞出的水平距离由松手时球的速度和飞行时间共同决定，选项D 错误。
8．选BD 由动能定理，Fx ＝F 12at 2＝E k ，选项A 错误；在水平拉力F 作用下，做匀加速直线运动，选项B 正确；其位移x ＝12at 2，选项C 错误；水平拉力的功率P ＝F v ＝Fat ，选项D 正确。
9．选BD 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －WF f －mgh ＝12m v 2，其中WF f 为物体克服摩擦力做的功。
人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝WF f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 、D 正确。
10．选AD 当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A 正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x ＝12v t ，克服阻力做功为W ＝12f v t ，选项B 错误；根据动能定理可得W F －W f ＝12m v max 2－0，W f ＝12f v t ＋fs ，可知选项C 错误、D 正确。
11．解析：(1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有 －μmg ·2L ＝0－12m v 02解得v 0＝4μgL ＝2 m/s(2)设物块P 在Q 点的速度为v ，Q 点轨道对P 的支持力为F ，由动能定理和牛顿定律有：－μmgL ＝12m v 2－12m v 02F －mg ＝m v 2R解得：F ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 对Q 点的压力大小为12 N ，方向竖直向下。
答案：(1)2 m/s (2)12 N 方向竖直向下12．解析：(1)不能静止在斜面上，因为mg sin θ>μmg cos θ 物体下滑的加速度为 a ＝mg sin θ－μmg cos θma ＝2 m/s 2设从O 到A 所用的时间为t ，由l ＝12at 2t ＝5 s(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s ，由动能定理得： mgh －μmgs cos 37°＝0－0 代入数据解得：s ＝37.5 m(3)假设物体依次能到达B 点、D 点，由动能定理有： mg (h －L sin 37 °)－μmg cos 37°×(h sin 37°＋L )＝12m v B 2－0得：v B >0。